CC BY
62
УДК 681.511.4
С. В. Лучко, С. Ю. Балуев, М. А. Ватутин, И. С. Гурьев
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ПОГРЕШНОСТЬ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ
Приводится математическая модель движения чувствительного элемента маятникового акселерометра компенсационного типа, обобщаются результаты численного интегрирования и оценивается влияние возмущений на погрешность измерений акселерометром ЦЕ-199, функционирующим в периодическом режиме с широтно-импульсным модулятором второго рода.
Ключевые слова: акселерометр, датчик угловой скорости, периодический режим, погрешность измерений.
В состав систем управления движением современных летательных аппаратов (ЛА) входят датчики первичной информации. Точность ориентации и навигации ЛА непосредственно зависит от погрешностей таких датчиков. Проблема снижения погрешностей, особенно в условиях влияния различных возмущений, наиболее актуальна для задачи минимизации ошибок при ориентации ЛА. К датчикам первичной информации относятся акселерометры, датчики угловой скорости и другие приборы. Среди многочисленных типов акселерометров широкое распространение имеют маятниковые акселерометры компенсационного типа, которые имеют средние точностные характеристики и относительно невысокую стоимость.
В настоящее время существует возможность улучшения точностных характеристик маятниковых акселерометров путем минимизации нелинейностей в системе, которые обусловливают инструментальную погрешность измерения ускорений [1]. Минимизация погрешностей достигается с помощью перевода чувствительного элемента (ЧЭ) акселерометра в режим гармонических колебаний. Такой перевод можно осуществить несколькими способами: к примеру, с использованием внешнего генератора, путем введения ЧЭ в режим автоколебаний, с помощью широтно-импульсного модулятора второго рода (ШИМ-2). Как показал сравнительный анализ точностных характеристик маятникового акселерометра, самые лучшие показатели по минимизации погрешностей имеет способ приведения ЧЭ в режим вынужденных колебаний с помощью ШИМ-2 [2, 3].
Режим вынужденных колебаний с ШИМ-2 имеет существенную особенность, состоящую в том, что ЧЭ совершает колебания в строгом соответствии с последовательностью управляющих импульсов. Такой режим функционирования называется периодическим. Другая важная причина перевода ЧЭ в периодический режим — приобретение маятниковым акселерометром свойств временного модулятора, при этом выходная величина является параметром времени, а зависимость выход—вход легко преобразуется в цифровой вид, что удобно для последующей статистической обработки.
В настоящей статье рассматривается математическая модель акселерометра с ШИМ-2 и приводятся результаты исследований влияния внешних возмущений на погрешность измерений ускорения акселерометром. Проведение такого рода исследований необходимо не только для учета влияния внешних возмущений, но и для определения граничных условий функционирования данных приборов.
В ходе исследований использовался акселерометр ЦЕ-199 с ШИМ-2, функциональная схема которого приведена на рис. 1.
В состав чувствительного элемента акселерометра входят подвижная масса (ПМ) и измерительный элемент (ИЭ); на рисунке ДУ — датчик угла, ДМ — датчик момента. Функционально ЧЭ обеспечивает сравнение входного инерционного Ми и компенсационного МдМ
моментов. Внешние воздействия неучтенных сил, природа которых различна, характеризуются моментом Мр На чувствительный элемент воздействует входное ускорение авх, являющееся причиной возникновения момента Ми. Разностью ДМ обусловливается отклонение ЧЭ на угол в, который преобразуется датчиком угла в сигнал и. Сигнал и поступает в ТТТИМ-2, состоящий из генератора пилообразного напряжения (ГПН), компаратора (К), электронного ключа (ЭК) и источника опорного напряжения (тока) — ИОН. Функционально ТТТИМ-2 — это устройство, которое предназначено для формирования импульсной последовательности с заданным периодом дискретизации Т, заданной амплитудой к и модулированной скважностью уг-. Скважность импульсной последовательности уг- в ТТТИМ-2 формируется при сравнении текущего значения сигнала и с некоторым опорным сигналом иоп. При воздействии ускорения длительности ц и т2 управляющих импульсов ТТТИМ-2 будут различны. Преобразование интервалов ц и т2 в код осуществляется классическим способом — заполнением временных интервалов тактовыми импульсами стабильной частоты; далее определяются их разность, сумма и отношение. На выходе измерительной схемы формируется число, пропорциональное входному ускорению.
ШИМ-2
ИОН
Выход
Рис. 1
Принцип действия акселерометра ЦЕ-199 с ШИМ-2 поясняется схемой, представленной на рис. 2, где т — масса маятника акселерометра. Маятник под воздействием управляющих импульсов, поступающих с ШИМ-2, совершает колебательные движения с заданным периодом Т0 и углом отклонения р. При ускорении, действующем в плоскости колебаний, положение динамического равновесия изменяется.
Особенность функционирования маятникового акселерометра с ШИМ-2 состоит в том, что такого типа прибор способен измерять постоянные или медленно изменяющиеся входные воздействия:
|ш(Г + Т0) -ш(Г)| <<|ю(0|. (1)
Из условия (1) следует, что изменение входного сигнала в течение периода Т0 колебаний ЧЭ акселерометра должно быть минимальным, в идеальном случае — равным нулю. Однако возмущения могут быть достаточно высокой частоты и различной амплитуды, оказывая при этом непосредственное влияние на качество измерений.
Задача исследований заключается в том, чтобы оценить, насколько существенно влияние возмущений различной частоты и амплитуды, и предусмотреть меры минимизации действия этих возмущений в процессе функционирования акселерометра с ШИМ-2 на борту ЛА.
Были проведены исследования двух типов возмущений — вибрации корпуса и искажений опорного линейно изменяющегося сигнала. Математическая модель, в соответствии
-> +
авх
Рис. 2
с которой проводились исследования, характеризует динамику ЧЭ акселерометра в условиях влияния этих возмущений.
Математическая модель непрерывной части системы вместе с ШИМ-2 представлена разностными уравнениями со смещенным аргументом [1, 4]:
х(г + в) = Л* (в) х(г) + И Ь* (в) 8(г) + т (в)/(г);
y(i + в) = c x(i + в),
(2)
где
Л* (в) = е
ЛвТ.
b* (в) =
в Т
J еAabda, если 0 <в<уi,
о
вТ
J
(в-Yi )Т
вТ
m* (в) = | eAamda;
eAab d a,
если jj < в < 1;
г = 0, да — целое число; в, а — параметры, которые можно изменять от 0 до 1; с х(г + в) — вектор состояния системы.
В этом случае на интервале гТ < I < (г + 1)Т в качестве ошибки 8(^) можно рассматривать 8(/ + в):
8(/ + в) = g (г + в) - у (г + в) = g (г + в) - сТ х(г + в). (3)
Составляющая т* (в) в системе уравнений (2) характеризует влияние возмущений /(г) на движение ЧЭ акселерометра.
Опорный сигнал ГПН моп(^) обычно имеет пилообразную форму. На интервале гТ < I < (г + 1)Т этот сигнал описывается выражением
= П в sgn S(i) + у(i + в) ,
(4)
где п — постоянный коэффициент, определяющий крутизну сигнала MOT(t); y(i + в) — возмущение ГПН, обусловленное помехами и шумами электронных компонентов.
Скважность импульсов определяется в моменты совпадения входного и опорного сигналов, т.е. в моменты t = (i + у i )Т. В уравнениях (3) и (4) им соответствует равенство в=уг-. Приравняв правые части этих уравнений, получим
g(i + Yj) - cT x(j + уj) = п Yi sgn 8(i) + у(i + в). (5)
Значение скважности уг- является решением уравнения (5): если положительное решение отсутствует, то уг- = 1. Уравнение (5), как правило, нелинейное, поэтому его решение можно
найти лишь методом последовательных приближений.
В условиях влияния возмущений колебания ЧЭ акселерометра имеют сложный вид, близкий к форме несимметричной периодической функции. Известно, что динамика движения ЧЭ инерциальных датчиков угловой скорости и акселерометров в общем случае описывается колебательным звеном. Для математической модели маятникового акселерометра с ШИМ-2 вполне допустимо использовать передаточную функцию (ПФ) линейной части акселерометра, состоящую из двух апериодических звеньев. При этом допускается, что входное воздействие является медленно изменяющимся и выполняется неравенство (1). В этом случае ограничение (1) позволяет исследовать вместо колебательного звена с постоянной времени Т1 апериодическое звено второго порядка с заданными постоянными времени Т1 и Т", которые определены параметрическим синтезом маятникового акселерометра с ШИМ-2 при моделировании системы:
-^-k_._k_. (6)
Т2 p2 + 2ÜT p +1 (T'p + Wip +1)
Передаточную функцию маятникового акселерометра с ШИМ-2 можно представить в
виде
п я
Щ (Р) = 1Т ~ 7. (7)
у=1 ТУ Ру +7
Корни ру знаменателя передаточной функции Щр) — простые вещественные отрицательные, т.е. ру = -1/ Т/, где Т — постоянные времени характеристического уравнения; Я — параметр разложения Щр) на элементарные дроби [4].
Матричную систему уравнений (2) можно заменить системой из п независимых уравнений первого порядка, в которых Л* = , Ь* = (1 - ), где = е~Т /Т . Для акселерометра элементы ПФ (6), (7) равны
Я = кт (Т - ТО"1, я =-Щ(тх - ТО"1, ^ = в~т/Т1, ^2 = в~т/Т2.
При измерении ускорения чувствительный элемент акселерометра будет совершать несимметричные колебания, поэтому такой режим функционирования акселерометра получил название несимметричного. Скважности управляющих импульсов для несимметричного режима различны и имеют значения уо и у1, следовательно, и переменные состояния системы будут различны: они определяются системой из двух разностных уравнений, которые в общем виде имеют следующий вид:
х(0, уо) = XУо = Л*о хо + ЛЦ0 + т VО'Х
х(1, У1) = ху, = Л* х1 - ^ + т*/ О'У
(8)
У1 У1 1 У1
Применительно к ПФ акселерометра (6), (7) правые части уравнений (8) преобразуются к виду
сТ X Уо = к( В + В2) +1 (0(С + С2); сТ ху1 = И( Вз + В4) + / (г)(С3 + С4),
(9)
У1
где В1, В2, С1, С2 определяют движение ЧЭ акселерометра в первом полупериоде, а В3, В4, С3, С4 — движение в последующем полупериоде:
В р - с!\) - Ц1-у' - с!\) В „d1(dX--Ъо - й2) - (¿1- ^2) В1 = Я1--2-, В2 = Я2
Вз = Я ^---^-В4 = Я
1 -
Ц1-Уо - ¿1) - ¿1(^11-У1 - ¿1)
1 -
41-Уо - ¿1) - Ц1-У1 - ¿1)
1 - ¿12 5
(¿11-Уо - ¿1) - - ¿1)
_ Г> 14 1_4 1_С _ п
С = Я-^-, С = Я
с — и у 1_17 _\> г* _ Т)
С = Я-~-, С = Я
1 - 1
(¿2-Уо - а2) - а2(4-У1 ■ - ¿2).
1 - 9
- ¿2) - (¿1- "¿2)
1 - 5
(¿2-Уо - -й2) - ¿2^1 - ¿2)
- .? ' 4 2 ,2
1 - 1-
Элементы вектора состояния системы определяются как
¿1-го = е"Т(1-То)/Т1, = е"Т(1"Т1УТ1, ^ = е"Т(1-^1 УТ2 , ¿2-уо = е"Т(1-уо )/Т2
= , ¿2 = е~Т^Т2, ¿2 = в~Туо/Т2.
Значения скважности импульсов уо и у1 определяются из системы уравнений
ш-й
ш-й
^(1 - о + я2(\ - 4°)
1+&
1 + й2
ЗД - 41) + ^2(1 - 4')
1 + &
1 + й2
= ЛУо + + еХ
= ЛУ1 + е).
(10)
Системы уравнений (2), (9) и (10) составляют математическую модель динамики ЧЭ маятникового акселерометра с ШИМ-2, на основе которой проведено численное моделирование процесса функционирования акселерометра ЦЕ-199 с ШИМ-2 в условиях влияния внешних возмущений [5]. Прямое использование маятниковых акселерометров, функционирующих в периодическом режиме на борту ЛА, без учета влияния возмущений, может привести к существенному ухудшению точностных характеристик этих приборов, а при определенных условиях — и к выходу их из строя. Поэтому решаемая в данной статье задача актуальна и важна в плане обеспечения надежной и длительной работы таких акселерометров.
В качестве исходных данных были приняты следующие параметры ЧЭ акселерометра ЦЕ-199:
— коэффициент линейной части ПФ акселерометра к = 6;
—з
— постоянная времени Т1 = 2,7-10 с;
— коэффициент затухания = 0,13;
— диапазон измерения ускорения ±1 м/с ;
— период колебания ЧЭ Т0 = 0,01 с.
В исходном состоянии в отсутствие внешних возмущений чувствительный элемент под влиянием управляющих импульсов с ШИМ-2 будет совершать колебания, форма которых показана на рис. 3. В условиях влияния внешних возмущений форма колебаний ЧЭ отличается, и тем существенней, чем больше амплитуда возмущений: на рис. 4, а, б показана форма колебаний ЧЭ при возмущениях амплитудой 0,5 м/с с частотамиравными 10 и 60 Гц соответственно. Р, ■
0,5 0
-0,5 -1
Г\ Д Д / ^ А А А Л Л
] \ г\ г \ / (, с
............./...;.....V........... \ / \ / \ / \ / \ / "
......11.........I ..... V 7 V 1 V / ; X I V 1
1.....— . У и. ■ • ■■ 1 [ !
0,6
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
5 0
-5 -10 0,6
! — — — — 1 — | — 1
с
_
0,61
0,62
0,63
0,65
0,66
0,67
0,68
0,64 Рис. 3
Амплитуда возмущений влияет и на погрешность акселерометра ЦЕ-199: чем амплитуда выше, тем больше увеличивается погрешность. С другой стороны, на погрешность измерений существенное влияние оказывает качество работы ШИМ-2, одним из основных элементов которого является генератор пилообразных напряжений. Как показали результаты моделирования, погрешность измерений в значительной степени зависит от линейности пилообразного напряжения, шумов ГПН и стабильности источника питания.
Одним из наиболее значимых внешних возмущений является вибрация корпуса ЛА.
Результат моделирования представлен на рис. 5 графиком зависимости погрешности измерений (А) от амплитуды возмущений (Ак), источником которых является вибрация корпуса ЛА при различных значениях частоты колебаний корпуса /к.к).
а)
б)
в,
о,5 о
-о,5 (
к, мА 5
о
-5
-1о
в,
о,5 о
-о,5
к, мА 5
о
-5
-1о
о,1
А, м/с2 ,
1,о
о,8 о,6 о,4 о,2
о
о,з
Рис. 4
/к.к =бо Г ц
1о Гц зо Гц
о,1 Гц
// /г, 1 Гц 1оо Гц
5ооо Гц 5оо Гц 1ооо Гц
о,1
о,4 Ак, м/с2
о,2 о,3 Рис. 5
Таким образом, на основании проведенных исследований функционирования акселерометра ЦЕ-199 в периодическом режиме с ШИМ-2 при влиянии внешних возмущений, а также
с учетом полученных результатов предлагается в качестве мер по минимизации влияния возмущений устанавливать акселерометр ЦЕ-199 к корпусу ЛА не жестко, а с помощью специальных демпферов. Демпферы позволяют существенно погасить колебания корпуса ЛА в области низких, средних и высоких частот. Полезная составляющая измеряемого сигнала определяется постоянной величиной или сверхнизкими частотами до 0,01 Гц, которые демпфер свободно пропускает. Качество измерений при этом стабильное и находится в рамках диапазона изменений метрологических параметров.
список литературы
1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 2003. Т. 1. С. 702—712.
2. Лучко С. В., Балуев С. Ю., Ватутин М. А., Рогачев В. А. Периодические режимы в системах автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией второго рода // Изв. вузов. Приборостроение. 2008. Т. 51, № 12. С. 27—33.
3. Лучко С. В., Ватутин М. А., Трофимов И. А. Периодические режимы в автоматических системах с широтно-импульсной модуляцией // Там же. 2005. Т. 48, № 6. С. 67—73.
4. Лучко С. В. Расчет дискретных систем автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией. МО СССР, 1984. 112 с.
5. Кетков Ю., Кетков А. МЛТЬЛБ 7. Программирование, численные методы. СПб: „БХВ — Петербург", 2005. 737 с.
Сергей Викторович Лучко Сергей Юрьевич Балуев
Михаил Алексеевич Ватутин Игорь Сергеевич Гурьев
Сведения об авторах д-р техн. наук, профессор; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматики и электроники, Санкт-Петербург канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматики и электроники, Санкт-Петербург; E-mail: [email protected]
канд. техн. наук, доцент; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, кафедра автоматики и электроники, Санкт-Петербург д-р техн. наук; Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, научно-исследовательский отдел, Санкт-Петербург
Рекомендована кафедрой бортовых информационных измерительных комплексов ВКА им. А. Ф. Можайского
Поступила в редакцию 10.07.12 г.
