Влияние степени централизации управления на результат деятельности корпоративной производственной системы Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.8; 519.6

Т. В. Михеева

Влияние степени централизации управления на результат деятельности корпоративной производственной системы

T.V. Mikheeva

The Influence of Centralization Management Degree on the Activity of Corporate Industrial System

На основе теоретико-игровой модели системного компромисса корпоративной производственной системы и метода недоопределенных вычислений представлены результаты сравнительного анализа на чувствительность двух вариантов управления: централизованного и децентрализованного.

Ключевые слова: теоретико-игровая модель, математическая модель системного компромисса, анализ чувствительности, централизованное управление, децентрализованное управление.

Basing on game-theoretical model of the system compromise of corporate industrial system and on nonpredetermined calculations method the article presents the results of comparative analysis on sensitivity of two variants of management: centralized and decentralized management.

Key words: game-theoretic model, mathematical model of the system compromise, sensitivity analysis, centralized management, decentralized management.

Основным содержанием настоящего исследования является изучение чувствительности модели корпоративной производственной системы в зависимости от варианта управления: централизованного и децентрализованного.

Гипотеза исследования заключается в следующем: централизованные системы более чувствительны к внешним возмущениям, чем системы с децентрализованным управлением. Другими словами, возмущения, возникающие в управляемом процессе, в большей мере сказываются на результатах деятельности корпоративной производственной системы с централизованным управлением. В децентрализованных системах возмущения меньше сказываются на результате деятельности всей системы, так как в большей степени гасятся на нижних уровнях [1].

В данной работе рассматривается возмущение относительно изменения ресурса, поступающего в систему. Положим, что возмущение возникает в процессе производства и является непредсказуемым и случайным.

Будем рассматривать деятельность промышленной корпорации (в системе имеется П предприятий) [2], выпускающих некоторую продукцию в течение одного планового периода Т, состоящего из нескольких периодов оперативного вмешательства t (? = 1,1). Основная задача корпоративного

центра - установление планового задания ХТ по объемам выпуска продукции подразделениям корпорации на плановый период Т с учетом коэф-

фициента отчислений Х0 от прибыли предприятия в пользу центра.

Предполагается, что на начало каждого периода t в распоряжении центра имеется Г единиц ресурса, который он распределяет между предприятиями

n

корпорации Г = ^ Г- . Центр заинтересован в та-

i=i

ком распределении ресурсов, чтобы суммарный выпуск корпорацией был максимален.

Задача элементов нижнего уровня - получение такого количества ресурсов, которое бы обеспечило производство такой партии продукции, которая, в свою очередь, обеспечила бы возможность получения им максимальной прибыли.

В качестве целевой функции каждого участника принимается его суммарная прибыль за весь плановый период Т.

Таким образом, задача корпоративного центра имеет вид:

F0T (x0, xT ) ^ max,

x0 є X0,

(І)

T

xT є

а)

Задача элементов нижнего уровня:

fT (x0, xT ) ^ max,

XT (a,)

(2)

T

x є

xr. ,x

x

Влияние степени централизации управления на результат деятельности.

Здесь F0 (•) - целевая функция корпоративного центра; // (•) - целевая функция элемента нижнего уровня (/-го предприятия); Х0 - коэффициент отчислений прибыли центром элементам нижнего уровня; ХТ - общий выпуск корпорации за период Т;

Т Т

Х0, X - множества выборов переменных Х0,Х1 соответственно; ОС и о с ^ - информирован-

ность центра и подсистем о множестве ХТ соответственно.

Рассмотрим следующие варианты управления:

1) централизованный вариант. Центр учитывает существование целей подсистем, обеспечивая им результат не ниже гарантированного, определяемый по оценке центра, а также учитывает заявки подсистем.

Центр принимает заявки подсистем

, 52,..., ъ‘П ), но ресурсы распределяет исходя

из своих собственных интересов и интересов подсистем, учитываемых в форме ограничений вида:

Л (Х0, Х^ 4ОС) = ,тах тт/! (х0 , Х) (3)

Х еХ/ (оС ) х0еХ0

в задаче оптимизации, решаемой центром.

Коэффициент отчислений Х0 корпоративный

центр устанавливает на основании своей информированности О с о производственных возможностях

элементов Х;

2) децентрализованный вариант. Центр делегирует выбор решений в определении объемов ресурсов на нижний уровень. Но здесь, в отличие от предыдущего варианта, на временном интервале

[0, Т] решается задача определения Х0, в которой

центр считает, что подсистемы действуют оптимальным для себя образом.

Следует отметить, что степень централизации управления в нашей модели рассматривается только относительно механизма распределения ресурса, тогда как определение коэффициента отчислений Х0 в обоих вариантах остается за центром.

Т

Исследуем чувствительность показателя Х для централизованного и децентрализованного вариантов управления к изменению параметра Я ,

I

Я = ^ Г . Обозначим Лх - изменение объема

t=1

Т

производства Х , если объем ресурса системы изменится на ЛЯт . Анализ чувствительности модели корпоративной производственной системы проведем с применением метода недоопределенных вычислений [3].

Методика анализа на чувствительность с применением метода недоопределенных вычислений состоит в следующем [4]. Будем считать, что значения

переменных системы недоопределены, и недоопре-деленные значения представим в виде обычных интервалов числовой оси. Тогда, используя введенные операции и функции для недоопределенных значений, построим итерационный процесс уточнения недоопределенных значений переменных исходя из представлений функций интерпретации. Значения переменных в процессе итерационных вычислений представляются последовательностью нерасши-ряющихся интервалов. Таким образом, в результате получаем интервальные оценки изменения показателей выпуска системы с активными производственными элементами.

В расчетах будем полагать, что

х2

(4)

а множество Х0 определяется соотношением [0;1].

Тогда, задача корпоративного центра принимает вид:

рТ (ххТ )=(1 -х0Р•х ^ таХ

2=1 Х0

ХТ =(Х1Т, Х2Т,..., ХТ )і ХТ = Ёхг,

г=1

(5)

[0;1]

[0; ас •х ]

^ тах,

ХІ

хг є I

Т

X, Є

Соответственно задача подсистем для периода г может быть записана в следующем виде:

х!)= Х0' Р •х! - с,((

[х 1

х = *(} (6)

і = 1, п,

г = 1,1.

Также будем использовать следующие модельные данные: число элементов нижнего уровня (предприятий) п = 3 ; функция затрат і-го производ-

ства с2 (х/) = 51п

(

1 —

х

г Л

V

а х2

5> 0, 5 = 15000;

/ /

производственная функция /-го предприятия

ттг. (к‘) = к‘ /а1, а1 = 4, а2 = 3,8, а3 = 4,2; цена единицы продукции р = 75 руб.; информированность центра и подсистем ОС = 0,5, оъ = 1; число периодов оперативного вмешательства I = 5 ; верх-

2=1

няя граница выпуска /-го производства за период Х1 = 1000, Х2 = 750, Х3 = 900, ЛЯт = 3000.

В ходе проведения многократного вычислительного эксперимента на модельных данных получены результаты отдельного расчета для иллюстрации.

1. Система с централизованным вариантом управления:

ЛхТ =[274,296]

Лх2т =[193,202]

ЛхТ = [258,271]

Лхт =[731,769].

2. Система с централизованным вариантом управления:

ЛхТ = [271,284] ЛхТ =[188,193] Лх3т =[255,270] Лхт = [714,748].

Основные выводы работы:

1. Проведенный анализ чувствительности показал, что изменение параметра имеет существенное влияние на исследуемый показатель и различается в зависимости от схемы управления. Так, в системе с централизованным управлением интервал воз-

можного изменения параметра АхТ = [731,769] шире, чем в децентрализованной системе

Ах1 = [714,748], следовательно, чувствительность централизованной системы выше. Это подтверждает известную гипотезу о том, что централизованные системы более чувствительны к возникающим возмущениям в управляемом процессе. То есть возмущения в большей мере сказываются на результатах централизованных систем, чем децентрализованных, где они гасятся на нижних уровнях без необходимости привлечения управляющих воздействий центра.

2. С другой стороны, полученные результаты показали, что децентрализация понижает эффективность деятельности системы в целом, за счет увеличения затрат (издержек производства). Более эффективна структура централизованного типа, где за счет управляющих воздействий центра происходит перераспределение ресурса от систем с меньшей предельной эффективностью в пользу систем с большей предельной эффективностью. При этом данный вывод о преимуществе централизации не является безусловным, так как практически прямые связи подсистема-подсистема в процессе выработки и передачи заявок оказываются более быстродействующими, чем связи через общий координирующий центр, и зависят от информированности участников.

Библиографический список

1. Алгазин Г.И., Михеева Т.В. Метод недоопределен-ных вычислений в исследовании на чувствительность модели корпоративной производственной системы // Известия АлтГУ. - 2010. - №1/2(65).

2. Алгазин Г.И., Михеева Т.В. Применение игровых имитационных моделей системного компромисса для анализа функционирования корпоративных производ-

ственных систем // Вычислительные технологии: Вестник КАЗНУ им. Аль-Фараби. - 2008. - Т. 13, №3(58).

3. Нариньяни А.С. Введение в недоопределенность. -М., 2007.

4. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. - М., 1975.