Влияние оптической накачки на насыщение и ширину спектра поглощения атомов тулия Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.14, 539.184.52, 22

ВЛИЯНИЕ ОПТИЧЕСКОЙ НАКАЧКИ НА НАСЫЩЕНИЕ И ШИРИНУ СПЕКТРА ПОГЛОЩЕНИЯ

АТОМОВ ТУЛИЯ

И. С. Кожокару1'2'3, Э. Т. Давлетов1'2'3, А. В. Акимов1'3

Ключевые слова: оптические уравнения Блоха, оптическая накачка, атом тулия, спектроскопия насыщенного поглощения, насыщение.

Неотъемлемой частью современных экспериментов по измерению столкновитель-ных свойств ультрахолодных атомов являются такие методы как оптическая накачка на определенное состояние, оценка количества атомов измерением поглощения и стабилизация частоты методом насыщенного поглощения [1].

Обычно низкие температуры атомов получаются методами лазерного охлаждения. Возможность его использования для тулия была показана в работе [2], для этого был использован переход между уровнями с полным моментом Fg = 4 ^ Fe = 5 с длиной волны 410.6 нм и временем жизни т =16 нс [3] (рис. 1). Населённость уровней при взаимодействии с лазерным излучением описывается матрицей плотности, удовлетворяющей расширенным оптическим уравнениям Блоха (ОУБ), которые мы будем описывать в редакции McClelland и Kelley [4].

Рассмотрим эволюцию матрицы плотности p для системы с известным невозмущенным спектром частот ша:

1 ФИАН, 199991 Россия, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: [email protected].

2 МФТИ, 141701 Россия, Долгопрудный, Институтский пер, д. 9; e-mail: [email protected].

3 Международный центр квантовой оптики и квантовых технологий РКЦ, 143025 Россия, Москва, деревня Сколково, ул. Новая, д. 100А; e-mail: [email protected].

Представлено численное решение оптических уравнений Блоха для перехода Г9 = 4 ^ = 5 с длиной волны 410.6 нм в атоме тулия. Детально рассмотрены эффекты насыщения и сужение спектра поглощения за счет, оптической накачки.

dPaß dt

i^aßPaß - " (H'ayPYß - p»YHYß ),

(1)

Рис. 1: Сверхтонкое расщепление уровней атома тулия для исследуемого перехода 410.6 нм.

где шав = ш« — шр, а И'а 1 - матричный элемент взаимодействия атома с полем света, который в дипольном приближении равен:

H'aß = Y^ ^Etv cosM).

v=±1.0

(2)

Здесь CVe - коэффициент Клебша-Гордона, E - амлитуда поля, ^ - дипольный момент перехода, а отвечает правой а+, левой а- круговым и линейной п поляризациям света (v = ±1.0 соответственно). Затухание вводится феноменологически добавлением члена, пропорционального Г = 1 /т [5].

Получившиеся уравнения удобно решать в приближении вращающейся волны [6], в котором для недиагональных членов матрицы плотности производится подстановка Paß = Paßвш°г. В результате одна часть матричных элементов будет медленно изменяться, в то время как другая часть будет осциллировать на оптической частоте. Пренебрегаем последней, потому что быстро осциллирующие члены не привносят изменения в систему, а соответственно, их в среднем можно считать равными 0.

В итоге без учета вклада других сверхтонких уровней атома тулия, с учетом выше описанного приближения и эрмитовости матрицы плотности paß = p*ßa, для перехода Fg = 4 ^ Fe = 5 получается 119 связанных уравнений вместо изначальных 400.

Для основного состояния:

йраа —— 20 1 20

——0 = —Е X^ сав 1т[р«в ] + ^ X (сав )2рвв. (3)

в=10 в=10

Для возбужденного состояния:

~—т = X ^Сав 1т[Рав] - 1 Рвв. (4)

—I П ^ —ар-"^ ^

а=1

И для недиагональных членов матрицы плотности:

——0е = - ^о)Рав - X ^Сав(рвв - Раа) - 1 Рав, (5)

^=±1.0

тут П = —— = г< /--частота Раби, где - интенсивность насыщения двухуров-

П V 2/за1

невой системы, часть возбужденных атомов которой описывается простой формулой:

N = 1_Б

N 21 + 5 + (2Д/Г)

Рее (^ ^ ю) = = ~л 1 а , Л /т^2 . (6)

Здесь, Б = —--резонансный параметр насыщения, Д - частотная отстройка. Такое

описание удобно для экспериментального подсчета количества атомов в ловушке при фотографировании по флуоресценции и по поглощению.

Полученные уравнения (4)-(6) решались численно неявным методом Рунге-Кутты 9-го порядка, с шагом много меньше характерных времен: ¿¡^ер << Г-1, П-1, Д-1. Программа написана одним из авторов для произвольного дипольного перехода ^ ^ Ге [7]. Решение системы было рассмотрено для разных поляризаций и параметров насыщения. Так как для поглощения и флуоресценции имеет значение только спонтанное излучение, рассматривалась сумма населенностей всех проекций возбужденного состояния Тг[рвв], эволюция которой для начального условия р11 = 1 изображена на рис. 2. Здесь видны эффекты оптической накачки с характерным временем выхода на стационарную населенность 250-500 нс для п поляризации (а) и 1-2 мкс для поляризации (с). Примечательно, что для суперпозиции а+ и а- (Ь), скорость процесса почти не отличается от двухуровневой системы в а- поляризации, т.е. суммарная стационарная населенность устанавливается за время жизни т. В случае равномерного начального распределения по проекциям основного состояния раа = 1/9 время выхода на стационарное распределение уменьшается примерно в 3 раза. Очевидно, левая и правая круговые поляризации в данном случае равноправны.

Рис. 2: Численный расчёт в рамках расширенных уравнений Блоха с приближением вращающейся волны эволюции суммы диагональных членов матрицы плотности, соответствующих проекциям полного момента атома тулия на почти нулевое магнитное поле В ^ 0 возбуждённого состояния для перехода ^ = 4 ^ = 5. Вычисление проводилось для нулевой отстройки лазерного излучения от резонанса А = 0, для начальной заселённости на минимальную проекцию полного момента атома для основного состояния тд = —4 для разных параметров насыщения 5 и для разных поляризаций, где а+ - правая и а- - левая круговые и п - линейная поляризации.

Также решение ОУБ показало, что эффекты насыщения зависят от поляризации. Это является важным моментом для правильной оценки поглощения лазерного излучения атомами. В случае возбуждения светом с линейной поляризацией, по аналогии с двухуровневой системой, можно ввести эффективную интенсивность насыщения и пользоваться формулой (7). Для этого достаточно рассмотреть стационарный вид уравнений (4)-(6) в адиабатическом приближении, в котором считаются неизменными диа-

гональные элементы матрицы плотности

д>Рав

= 0. Таким образом:

20

Рвв =

в'=10 v=±1.0

V \ 2

С(в'-(Ее+Рд+1))в7 Рв'в'

(7)

Рис. 3: Сравнение средней части возбужденных атомов при взаимодействии с излучением круговой поляризации, посчитанной по формуле (7) и вычисленной численно из ОУБ, как среднее за 1.5 мкс, в зависимости от параметра насыщения для начального распределения, равномерного по всем проекциям полного момента основного состояния атома при нулевых отстройках А = 0, В ^ 0.

Рис. 4: Эволюция части возбужденных атомов для случая: А = 6п ■ 107 c 1, В ^ 0, 5 = 1.

Отсюда видно, что относительные населенности возбужденных состояний не зависят от интенсивности излучения. Это позволяет выразить Тг[рвв], делая для исследуемого перехода в формуле (7) замену 5 ^ Sef = 5 [8].

в о 2 О

ё X

3 ж я

4>

4 й

ю

со О СО

ьО

н

0

СО

(Г «

1

ч

<и а

о

а+-поляризация

0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

—Предел / /:\ \

при времени —>оо / / \ \

---Аппроксимация / / \ \

• Усредненное значение

по 1.5 мкс / »' \ / ' / * \ \

/ 4 ,4 ---- „ « — Г-Г-'"*" * \

-3 -2-10 1

Отстройка, 2я-107/с

Рис. 5: Сравнение средней части возбужденных атомов, посчитанной по формуле (7) и вычисленной, как среднее за 1.5 мкс, и аппроксимации вычислений формулой (7) в зависимости от отстройки, для В ^ 0, Б =3, для начального распределения равномерного по всем проекциям полного момента основного состояния атома. Параметры интерполяции: Sfit = 2.09, Г^ = 0.86Г.

Для суперпозиции а+ и а- также можно вести эффективный параметр насыщения

в смысле формулы (7), но он будет нелинейно зависеть от интенсивности пучка

и при больших интенсивностях (Б >> 1) будет становиться отрицательным, так как

11

максимальная часть возбужденных атомов равна —, а не 1/2 как для двухуровневой

20

системы. Для расчёта поглощения удобно интерполировать численно получившуюся зависимость эффективного Sef от двухуровневого параметра насыщения полиномом:

= 0.483178Б - 0.0009386Б3. (8)

Здесь интерполяция проводилась в резонансе при нулевом магнитном поле для промежутка Б Е [0.1,10]. Таким образом, уравнение для поглощения излучения атомом

I интегрируется аналитически, где а0 - резонансное сечение поглощения

¿I а0и

¿г 1 + фотона.

Оптическая накачка может иметь значение в экспериментах по стабилизации частоты методом насыщенного поглощения [9]. Это связано с тем, что характерное время пролета атома через пучок обычно сопоставимо с временем, необходимым для стабилизации населенностей.

На рис. 3 наблюдается более пологая кривая насыщения для времени пролета 1.5 мкс, чем в стационарном случае, что приведет к уменьшению провала насыщения в допплеровском контуре поглощения. Этот эффект легко объяснить: при увеличении параметра насыщения также растет и скорость оптической накачки, а значит и увеличивается среднее поглощение, что уменьшает провал насыщения.

Как видно из рис. 4 увеличение отстройки приводит к росту времени, необходимого для выхода на стационарную кривую, что уменьшает среднее поглощение. В итоге спектр поглощения сужается, как это показано на рис. 5, в котором усредненная по времени пролета Tr[pßß] аппроксимировалась формулой (7). В результате для параметра насыщения S = 3 найденная эффективная ширина уровня уменьшилась на 13%. Стоит отметить, что этот эффект уменьшения ширины пропорционален S.

В итоге, в данной работе были рассмотрены численные решения ОУБ. Найдены функции пересчета параметра насыщения для упрощения расчета поглощения лазерного излучения по аналогии с двухуровневой системой. Также на конкретном примере рассмотрены эффекты уменьшения насыщения и сужения спектра поглощения, связанного с оптической накачкой на маленьком времени взаимодействия атомов с излучением.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Daryl W. Preston, American Journal of Physics 64(11), 1432 (1996); doi:10.1119/1.18457.

[2] A. V. Akimov, N. N. Kolachevsky, V. N. Sorokin, et al., Laser Physics 24, 129601 (2014).

[3] A. Kramida and Yu. Ralchenko, J. Reader and NIST ASD Team, NIST Atomic Spectra Database (version 5.3), (2015) [Online]. Available: http://physics.nist.gov/asd

[4] J. J. McClelland and M. H. Kelley, Phys. Rev. A 31, 3704 (1985).

[5] L. Allen and J. H. Eberly, Optical Resonance and Two-level Atoms (Wiley, New York, 1975).

[6] A. Yariv, Quantum Electronics, 2nd ed. (Wiley, New York, 1975).

[7] https://drive.google.com/folderview?id=0BzX08XRfxGoIbEVpRFpSYmFEMzQ&usp=sharing

[8] Daniel A. Steck, Quantum and Atom Optics (http://steck.us/teaching, 2014).

[9] T. J. O'Kane, R. E. Scholten, P. M. Farrell, and M. R. Walkiewicz, Phys. Rev. A 59, 4485 (1999).

Поступила в редакцию 1 июля 2016 г.