Влияние крыла на подъемную силу кормовой части фюзеляжа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XII

198 1

№ 4

УДК 629.735.33.015.3 : 533.695

ВЛИЯНИЕ КРЫЛА НА ПОДЪЕМНУЮ СИЛУ КОРМОВОЙ ЧАСТИ ФЮЗЕЛЯЖА

О. А. Голубкина

На основе линейной теории рассматривается сверхзвуковое обтекание фюзеляжа в области за задней кромкой крыла. Использованы известные результаты об интерференции фюзеляжа с крылом бесконечной по потоку протяженности. Крыло с конечного размера хордой получено из последнего путем замены части несущей поверхности вихревой пеленой. Индуцируемые ею нормальные скорости на поверхности фюзеляжа компенсируются соответствующим распределением мультиполей по его оси. Изучено влияние скоса и градиента скоса потока на подъемную силу кормовой части фюзеляжа. Изложен достаточно простой метод вычисления и приведены иллюстрирующие его результаты.

Существуют аналитические методы расчета интерференции крыла с фюзеляжем для некоторых конкретных конфигураций при сверхзвуковых скоростях в рамках линейной теории [1]. Однако сложность теоретических формул и ограниченность методов заставили обратиться к численным методам решения проблемы. С помощью метода конечных элементов удалось решить ряд.задач, представляющих практический и теоретический интерес, например,

[2]. Тем не менее получение аналитических решений уравнений, описывающих течение около комбинации крыло — фюзеляж, представляет интерес и, в частности, необходимо для оценки точности численных методов и получения качественных выводов. В работе

[3] путем специального подбора распределения мультиполей и формы внутрифюзеляжной части крыла удалось получить распределение давления методом итераций.

В данной работе теоретически изучено поле течения вблизи задней кромки крыла, сопряженного с цилиндрическим фюзеляжем. Сделан качественный вывод о влиянии скоса и градиента скоса потока на распределение давления по фюзеляжу.

1. Рассмотрим сверхзвуковое обтекание конфигурации крыла и цилиндрической формы фюзеляжа в области за задней кромкой крыла, применяя линеаризованную теорию. Добавочный потенциал удовлетворяет волновому уравнению:

ср д2 <р д2

дх2 ду2. дг2

где р2 = М2 — 1, с граничными условиями 4^ = 0 на консолях крыла

и -^- = 0 на поверхности фюзеляжа, причем ось х направлена по потоку, плоскость крыла совпадает с координатной плоскостью

У = о,

г2 =у2 + г2.

Известно решение задачи для случая интерференции плоского крыла, бесконечно-протяженного вдоль размаха и вниз по потоку (треугольного или прямого) с цилиндрическим фюзеляжем, ось которого лежит в плоскости крыла. Для прямоугольного крыла решение получено в работе [4], а для треугольного — в работе [3].

/ — поверхность фюзеляжа; 2 —консоли крыла; 3 — огибающая конусов Маха с вершиной на задней кромке; 4 — вихревая пелена

Рис. 1

Чтобы рассмотреть случай крыла с хордой конечного размера, продолжение крыла заменим вихревой пеленой (рис. 1) и методом „сокращения подъемной силы“ добьемся выполнения граничного

условия ^ = 0 в плоскости крыла за задней кромкой. Для этого

из известного решении <рд. для крыла бесконечной протяженности вычтем величину <р1х, где — потенциал накладываемой вихревой пелены:

?1 (*. У> *) = -1- Г\ -==-..-** ---------. (1.1)

пч.-у, к ^ -У*[У'+(г-т

Область интегрирования „2“ ограничена задней кромкой крыла и линией пересечения обратного конуса возмущения плоскостью у=0. Во внутреннюю область фюзеляжа решение для ср продолжаем непрерывно. Представим величину <р1х в виде ряда

?1,=/о(*) + *2/2(*) + *\М*Н------• (1.2)

Тогда из соотношения (1.1) получим:

*-РУ х-№ г (

<Р,= | /о(6)Л+ | + +

о о *- Р ^

+ Г МЬ)Я\±(х-ф+ х 1.2р

*-РУ г 3

(^- ^)3 —(1522-У) +

-УЧУ2 + б2*) + г*1+ j /6 (5) Л J 0

+ (5у2 *2 - у* + 102* + ^)- 15г'у (у2+ г2) + ^

Функции /2Й(1) находятся путем сравнения коэффициентов при членах разложения одного порядка для производных потенциала вихревой пелены у1х и ^ — потенциала бесконечно-протяженного крыла, полученного в работах [2, 3].

2. Введение вихревой пелены нарушает условие непротекания

на поверхности фюзеляжа, так как ^ 0 при г = г0, поэтому

найдем'добавочный потенциал ср2 для выполнения этого условия. Известно [5], что путем распределения вдоль оси цилиндра мульти-полей можно построить любое потенциальное течение вне данного цилиндра. Добавочный потенциал скорости от распределенных непрерывно вдоль оси х мультиполей я-го порядка с началом в точке L0 может быть выражен в виде:

__fif

/ с\ I С Л/i (£) cosn0 + B„(|) sin n0 , Г , x — i] ... /п i\

Ф2, П (•*, Г, 0) =-ny' ' n_V——ch я arch--------\dl (2.1)

r,v 2* J у(x - ?)2 - рг r2 [ pr J 4 '

*-o

Однако, принимая во внимание, что ^ антисимметричен относительно угла 0, отсчитываемого от плоскости крыла, оставим только члены при sin«0, полагая функции Л„(£) = 0. Отметим, что при использовании антисимметричных мультиполей не нарушается условие погашения подъемной силы на вихревой пелене. Вычисляя добавочный потенциал скоростей от мультиполей 1-го и 3-го порядков, получим, полагая £0 = 0:

?2,1 (г, х, 6) = — —1-~ [#! (0) Ух2 - Р2г2 sin 0 +

2тсрг

Х-$Г _____________ 1

+ J в[ (I) sin 0 У{X—I)2 - P2rs ft , (2.2)

о

а также:

х—(Зг

cp2'3=“T$?p(0)(x2_pV2)3,2+ 1 j

- 4“-^Г {Ss(0) + Т ^(0) #} • (2-3)

Функции Вп(1) находятся из условия непротекания:

=0 (24)

. О' ,=г.

3. Используя уравнения (2.1) и (2.4), получим уравнение для Вп в общем случае:

—У — (Т - J^M^L^- chUarch *^Я) Л. (3.1) дг 2к^гдг\1 Vix-W-^r* { fir Jj r=r„ v ;

Совместим начало отсчета х с задней кромкой. Интервал интегрирования по оси х разобьем на два интервала. В пределах первого интервала (0<^д:<рг0) только часть поверхности фюзеляжа, соответствующая — 0о<б<0о и я — 0„<;0<u-f 0О, испытывает влияние вихревой пелены [0o(*O — угловая координата точки пересечения плоскости х = const с линией пересечения поверхности цилиндра плоскостью, проходящей через заднюю кромку крыла и наклоненной под углом Маха к оси Ох, т. е. sin 0о = ^- = ^-, рис. 1] . В пределах второго интервала х>|3г0 вся поверхность фюзеляжа подвержена влиянию вихревой пелены. Разлагая радиальную составляющую скорости dcpJdr на поверхности фюзеляжа в ряд Фурье

со

по синусам dcpt/dr= ^ AmsinmB, получим следующее выражение

т=О

для коэффициентов при х<^$г0:

Ат(х) = -%

j" sin mBdB-\- J sinm0d0-j-

0 ' r.—60

+ J sin mQdQ+ J ^j^sin mBdB

2ii'

(3.2)

а при х > $г0:

тс 2тс

Ат{х) = — Г/—') б1п/га0 с?0 + — Г ^ зттВйд. (3.3)

п J \дг ]ь * ^ \ дг ]н

о о

Для погашения радиальной составляющей скорости на фюзеляже, возникшей от присоединенной вихревой пелены, распределим вдоль его оси мультиполи, начиная от точки/. =— рг0, с тем, чтобы конус Маха, выпущенный из этой точки, проходил через точку сочленения задней кромки крыла и фюзеляжа. Находя коэффициенты разложения Ат(х) и используя уравнение (3.1), получаем условие для определения коэффициента Вп(1):

А

|,.о t 1

| 7sr^rpsch['‘arcl,£!ir]''£ ■ (3'41

о

;г=г0

где хг = х + Рг0.

Примем теперь во внимание следующее. Подъемная сила, действующая на сечение фюзеляжа, выражается формулой:

•ГС ТС

Усеч = Я 2r0 j (—р) sin 0 dB = 2qr0 j 2<?x2n sin 0 dB,

0 0 • где q — скоростной напор, а на весь фюзеляж — формулой:

тс

Y = \q j* <р2л sin 0 dB =

о

К Xi-$r0

,=Mr0j{_i J -W ch [n arch XAfr]d%)sin nB sin 6 dB-

IS

Так как J sin я0 sin 0 dQ = 0 при я>1, будем рассматривать только о

мультиполи 1-го порядка. Используя выражение (2.2) для 92,1 и полагая В^О^О, получим:

Я ДГ.-РГо ________________

Y==-^-\ Г В[$) ]/(*! — sin* Ode dt (3.5)

о о

Таким образом, для нахождения подъемной силы нужно знать только В1(Ё). Величина подъемной силы определяется распределением диполей, остальные мультиполи лишь перераспределяют ее по сечениям фюзеляжа.

4.\Рассмотрим случай равномерно-распределенной по крылу подъемной силы, т. е. ■(р0х = С0 на поверхности крыла, С0 = сопз1>0.

Потенциал вихревой пелены за задней кромкой (лг>ру) в этом случае будет:

х-$у

?1 = | <ри (&)<*? = — С0(х —ЙУ)= — С0(х — рГ81П-в).

О .

.. I - -• •' • ■

Рассматривая область ^>0 и обозначая ■>]=х/^г0, из (3.2) и (3.3) получим при ^<1'.

2]|Со|

ТС

A j = [arcsin V) — к] Y1 — y)2],

:!Ё£°7)3 у 1_^2}

_ 4 рс0

пъ ---

и при •»]> 1 имеем:

V(5-8^)/l-7i2;

3 tz

АЫ К/2

Л1==»| sin30d0 = pCo, Л3—О, Л5 = 0.

о

Используя теперь (2.2) и (3.1), получим уравнение для функции ВгЫ

f BjMOl—*h + I)2 А р

====- dr\x — — 4С0г (?]), (4.1)

где F(t\) =.

J K(4-4i+ i)2-i

arcsin г)—т] |/1 — т)2 при ^<С1;

при •/)>!.

ТС

Т

Отметим, что при малых значениях *]<С!1 уравнение (4.1) можно свести к интегральному уравнению Абеля:

Г __ __ 8^2 С0 т)3. (4.2)

} Уч — тц 3

1 28 С0 ^5/2

15 тс

о

Отсюда следует, что при положительной подъемной силе крыла добавочная подъемная сила кормовой части фюзеляжа также окажется положительной.

При произвольных значениях ?)>0 было выполнено численное интегрирование уравнения (4.1) с разбиением интервала интегрирования на достаточно большое число шагов. В результате была получена зависимось В' (^), представленная на рис. 2.

5. Рассмотрим случай линейно возрастающей вдоль хорды крыла подъемной силы, что соответствует на поверхности крыла условию <?0х=С1х, С] = сопз1>0.

Для потенциала вихревой пелены при д:>^у получим:

Из условия непротекания на фюзеляже аналогично п. 4 приходим к уравнению для Вх(т]):

о

г

Рис. 2

о

о

1/2агсзіп тг} — —-— У1—т]3 (т]2 — 4) прит]<М

Ч п

3 6

где ф (п) =

2

при 1.

При малых значениях т)<^1 имеем Ф (у) ^ т)4 и уравнение снова

сводится к уравнению Абеля

п

о

Следовательно, подъемная сила, линейно возрастающая вдоль хорды крыла, также создает положительную добавочную подъемную силу на кормовой части фюзеляжа.

6. Пусть <?г(х, у, г) — потенциал вихревой пелены, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по размаху крыла:

Следовательно, положительная подъемная сила, убывающая вдоль размаха крыла, тоже вызывает положительное приращение подъемной силы на кормовой части фюзеляжа.

Итак, в результате исследования поля течения вблизи задней кромки крыла установлено, что интерференция крыла и фюзеляжа приводит к возрастанию несущих свойств кормовой части фюзеляжа. По заданному распределению давления на крыле вблизи задней кромки можно с помощью полученных формул оценить степень возрастания подъемной силы кормовой части фюзеляжа. При этом механизм образования подъемной силы на кормовой части фюзеляжа такой же, как и на концевой части крыла со сверхзвуковой задней кромкой. Возрастание подъемной силы кормовой части фюзеляжа происходит вследствие разворота потока вверх в этой части фюзеляжа, а также в связи с независимостью обтекания его боковых сторон друг от друга.

1. Доновэн А. Ф., Лоуренс Г. Р. Аэродинамика частей самолета при больших скоростях. М., Изд. иностр. лит., 1959.

2. Е h 1 е г s F. Е., Jonson F. Т., R u bb е г t P. Е. A higher order panel method for linearized supersonic flow. AJAA Paper, N 76—381, 1976.

3. Коринский С. А., Кусакин С. И., Притуло М. Ф. Методы равномерно точных рядов в решении задач обтекания крыла и крыла с корпусом сверхзвуковым потоком газа. Труды ЦАГИ, вып. 1788, 1976.

4. Ferrari С. Interference between wing and body at supersonic speeds. Theory and numerical application. JAS, N 15, 1948.

5. J1 э м б Г. Гидродинамика. М., Изд. иностр. лит., 1947.

?1 {X, у, Z) — — С2 Z2 (X — ру), С2 = const > 0.

'Для определения Bi(ri) получим уравнение

п

о

где'

arcsin т) — у (1 — rj 2у/2 (1 — 2т]2)

при 7}< 1

$(■»]) =

при 1.

2

При малых значениях vj получим:

ЛИТЕРАТУРА

3—.Ученые записки* .№ 4

Рукопись поступила 13Ц11 1980 г.