CC BY
13
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фогг, Ф. О расчете деформации фундаментов |Текст| / Ф. Фогт / ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева / ОППНТИ НТВ,- 1973,- Перевод № 911.
2. Наумов, И.В. Определение напряженно-деформированного состояния упругого полупространства от произвольной нагрузки [Текст]: дисс. ... канд. техн. наук / И.В. Наумов,— 2009,— 122 с.
3.Кац, А.М. Теория упругости [Текст]: 2-е изд.,
стер / AM. Кап,- СПб.: Изд-во «Лань», 2002. - 208 с. (Учебники для вузов. Специальная литература).
4. Флорин, В.А. Основы механики грунтов [Текст| / В.А. Флорин,- М„ 1959.
5. Филоненко-Бородач, М.М. Теория упругости [Текст]: учеб. пособие для техн. вузов / М.М. Фило-ненко-Бородин,— 3-е изд. М.: Госуд. изд-во техн. и теорет. литературы, 1947,— 300 с.
УДК 629.1 2.073.243.4
Тан Хтун Аунг, С.В. Щегореи,
О ВЛИЯНИИ КАЧКИ НА ДРЕЙФОВЫЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЛАВУЧЕЕ СООРУЖЕНИЕ В УСЛОВИЯХ МЕЛКОВОДЬЯ
При добыче полезных ископаемых морские сооружения во время эксплуатации подвергаются внешнему воздействию (волнение, ветер, течение). Поэтому все большее распространение получают сооружения, удерживаемые якорными системами или системами автоматического позиционирования. При проектировании данных систем необходимо знать все характеристики сил, вызывающих дрейф и разворот плавучего средства на волнении. Без их определения невозможно решить проблемы удержания и движения плавучего сооружения по заданной траектории.
Однако при исследовании шельфовых месторождений данная задача усложняется тем, что эксплуатация плавучих средств (суда, платформы) ведется на мелководье. В условиях фарватера ограниченной глубины происходит существенное изменение всех гидродинамических реакций, действующих на сооружение со стороны окружающей его воды, вследствие чего соответственно изменяются и его мореходные качества, в том числе управляемость, подверженность качке.
В предлагаемой статье рассматривается решение задачи о качке плавучего сооружения на мелководье. Определение амплитуд качки и дрейфовых сил осуществляется на основании трехмерного численного метода [2]. Исследуется влияние амплитуд качки на величины дрейфовых сил и момента в условиях регулярного волнения.
Для решения задачи введем три системы координат (рис. 1). Неподвижная правая система О'—0"0 совпадает с невозмущенной свободной поверхностью жидкости. Для описания поверхности корпуса плавучего средства служит подвижная система координат (\луг, ось С\г которой проходит через центр тяжести (ЦТ) С объекта. Для характеристики колебаний объекта и жидкости используется третья система координат — О'ц" . Данная система движется со скоростью плавучего сооружения ¿7. В положении равновесия подвижные системы С\ху и О'ц" совпадают.
Сформулируем общую краевую задачу для потенциала скорости движения жидкости в подвижной системе координат Си" > в которой и описывается качка.
Потенциал скорости абсолютного движения жидкости Ф('и"0 должен удовлетворять уравнению Лапласа — граничному условию на свободной поверхности
Э2Ф Э2Ф т Э2Ф ЭФ
Э"
ЭГ dtd' Э'
а также граничному условию на смоченной поверхности
ЭФ
дп
= UiCOS(n,') + U2COS(n,U + U2COS(n,Q +
Рис. 1. Системы координат
+ и4 [иС08(я,^)-^С08(я,и)] +
+ Щ ["С08(Я,') - ' С08(я,")] + + иб [' С08(/7, и - и С08(я, ')],
(2)
где
и4=&'; ¿/5=юл; £/6=Ю".
Здесь — проекции вектора поступа-
тельной скорости; , юл, Ю" — проекции вектора мгновенной угловой скорости на соответствующие координатные оси.
Граничное условие на бесконечности состо-
ит, во—первых, в том, что при Л/(42 + Л21
дФ
— = 0, "^-к. д"
(3)
В соответствии с линейной теорией качки плавучих объектов потенциал Ф можно представить в виде следующей суперпозиции:
Ф = щ('и"е-ш + ^('иОе-ш + (4)
/=1
где ф0 — потенциал набегающего волнения.
Для случая жидкости конечной глубины А
т _ ¡8Г + А)
ю спц0я
где р — курсовой угол; ю — частота набегающего волнения, определяется из дисперсионного соотношения
2
Ю
= ;
(6)
Ф7 — потенциал дифрагированного движения жидкости; ф - — потенциал скорости возмущенного движения жидкости, обусловленного отдельными поступательными или вращательными колебаниями плавучего средства кактвердого тела на поверхности спокойной воды.
Таким образом, поставленная задача сводится к последовательному определению потенциа-ф
сооружения, и потенциала дифрагированного
Ф
Построение решения сформулированной трехмерной задачи основано на использовании
теоремы Грина, согласно которой для каждого ф
Ф, ( 'и") =
4к
возмущения, вносимые в окружающую жидкость присутствием и качкой плавучего средства, должны затухать, т. е. функция Ф('л>">0 должна переходить в потенциал свободно распространяющихся волн; во-вторых, на дне водоема жидкость должна находится в покое, что выражается так:
где С( 'и">'>Л|>"|) _ функция Грина для пространственного пульсирующего источника, расположенного в точке с координатами (' ,"); а;. — его интенсивность, подлежащая определению.
Согласно [5] функция Грина определяется для случая жидкости конечной глубины А так:
г п
I
2(к + у)е-исМ(" + к)сШ{"х + А) к$ккк - усккк
+
(^ - V2 )сЬц0(" + А)^^" + к) + /2 л-----Jo(^oЯ), (8)
г + v
где
г =
(-V2)
7('-',)2+(л-л,)2+("-",)
— расстояние между точкой, находящейся в жидкости, и точкой, в которую помещен источник;
('-' )2+(и-и, )2+(С + С1+2А );
— расстояние между точкой жидкости и точкой, представляющей собой зеркальное отражение источника относительно дна водоема.
R =
_ ®
у 2 — — волновое число.
ё
Выражение для функции Грина (8) может быть представлено, согласно ОоЛтегезеп [3], в виде бесконечных рядов:
(у2 -^)с1^0(" + А)с11^0(", +А)
= 2л-
(|ig-v2)A + v X (ц0Л)-//0(ц0Л)) +
(9)
» + v2)cos^(" + A)cos^("1 + А)
+4Z--——-
к=1
((+v2)A-v
где — положительные корни уравнения ^^^А + у = 0; /0,У0 — функции Бесселя и Неймана.
Выражение (9) для функции Грина более удобно для вычислений и используется в большинстве практических случаев.
Неизвестная интенсивность источников ауСи,") в (7) определяется из кинематических граничных условий на поверхности тела »£
1 /' ^ 1 —а ,-(',г|,С) +—х 2 Л 4л
«у, j = 1,...6;
J = 7,
дп
(Ю)
где
«!=cos(«,'); я2 =cos(ff,-n); «3=cos(«,Q; щ = ucos(«,")-"cos(aj,u); п5 = "cos(«,')-'cos(«,Q;
riß ='cos(n,u)~ucos(n,').
Полученное уравнение (10) является интегральным уравнением Фредгольма второго рода относительно комплексной интенсивности источников. Для его численного решения смоченная поверхность объекта разбивается на конечное число плоских элементов — панелей, а граничные условия (2) записываются для центральной точки каждого элемента.
В настоящей работе выбрана аппроксимация треугольными панелями, так как она лучшим образом обеспечивает неразрывность поверхности объекта из-за хорошей состыковки отдельных элементов между собой (рис. 2).
Система дифференциальных уравнений качки плавучего сооружения будет иметь вид
{М + Хп )'g + y 3"g + y 5\|> + ||+ |i,3Cg +|i,5\j/ = = FB{ e~M + У22 )üg + У24 Ö + У26 x + »22 Üg + + »24 0 + »26x = FB1 e~ + + У31 0 +
+ y35\|> + |д33" + li'g +135' + №s"g - №Sxf I = = FBie~^\Jxx + y44 )0 + + y46 x + ^440 + + Ц42Л g + ЫХ + gMhaQ = Fba e~iaKt{Jyy + y55)\j/ + + У1 Ig + У53 Cg + Is' + ll'g + l3Cg + + MH0'-pgS-xfSg = FB5e~^{Jzz +У66 )x +
+ iig + y64 Ö + »66% + »62 ^g + »64 Ö = FB6 e~ где S — площадь действующей ватерлинии; M — масса плавучего сооружения; А— поперечная и продольная метацентрические высоты;
A" Axis
Рис. 2. Представление смоченной поверхности баржи с помощью треугольных панелей
/хх., ,/.... — центральные моменты инерции; X/ — абсцисса центра тяжести площади ватерлинии; Х^^/д — коэффициенты присоединенных
масс и демпфирования; Рв — возмущающие
силы; ю^=ю-£/усо8Р — кажущаяся частота.
Решение системы (12) ищется в традиционном виде [1]:
е = е0$т(ю^ + 5е);
Х = + (13)
Определение дрейфовых сил и моментов производится по формулам
-^{{^•(aхqj zwzwndl\ (14)
- 5 4 и-i
й = 4(ik+(w-^)] Ц +
Г -|д2Ф Г id2 Фл
,„ 1 г/ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ
x(rxn)aS-- р— III--+--+--
4 у ^ Эх Эх Э^ Э^ & Эг
х( q х я)^-— jjjp-a х (г х п )dS -
H-I
/■=1
У Ф
dtdx
где
z„, = -
+ [ng-(ez-Xx)]—+ [Cg+(yx + G^
1 г/ЭФ ЭФ ЭФ ЭФ ЭФЭФЛ -р— III--+--+--
4 у ^ Эх Эх Эу Эу Эж Эж
1 ЭФ
g dt
-
J
-
- "g + xWLy-yWLQ-, ЭФ
a = ( 6,'p).
C=o
p=- xWL' + -
-2
/;/o.5Xi.'"(i/3)
—■—-J •
• •
0,4 0 6 0 8 Vl 1 4 1 в 1 8 2 2 2,
w >"( 1/5)х"(1/
■ Л (расчс! авюров):
■ /г( расчс! авюров):
(расчс! Pinkster): /г(расчс! авюров):
▲ (зкспернмен!): • /г (зкспернмен!):
(15)
(16)
Рис. 3 Значения поперечной F (Р = 135) и продольной Fx (Р = 180) силы дрейфа для баржи
/1/1 - 2(Сга учс!а качки) -О— 11/1'- 1.3(6сз уча а качки)
Рис. 4. Значения поперечной силы дрейфа Гу в зависимости от относительной глубины (Р = 90)
—■— 11/1'- 1.3: —А— 11/1 - 3(бса уча а качки):
-О— 11/1- 2(6сз уча а качки) -О— 11/1'- 1.3(Сга учаа качки)
Рис. 5. Значения продольной силы дрейфа FK
Р
Рис. 6. Значения разворачивающего момента М2
Р
FyfigL) о,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0
-0,02 -0,04 -0,06 -0,08 -0,1 -0,12
-11/1-3: -*-Н/ Г- 2:
-11/1- 1.3: -Л— 11/1 - 3(бса учаа качки):
- H/1- 2(6ö учаа качки) -О- 11/1'- 1.3(6сз учаа качки)
На основании изложенного метода была разработана программа, реализующая расчеты амплитуд различных видов качки и дрейфовых сил.
В целях апробации данной программы расчеты перечисленных величин для нескольких плавучих объектов были сопоставлены с экспериментальными данными. На рис. 3 представлены для иллюстрации результаты расчетов дрейфовых сил и экспериментальные данные [4] для баржи; видно их хорошее согласование.
На рис. 4—6 представлены результаты расчетов поперечной Г и продольной Гх дрейфовых сил и разворачивающего момента Мг с учетом всех шести видов колебаний и без них как зависимости от глубины фарватера. Для исключения влияния качки в выражениях (14)—(16) все амплитуды 9,'Х полагались равными нулю.
Из зависимостей, представленных на рис. 4— 6, видно, что даже без учета колебаний значения дрейфовых сил и момента возрастают при уменьшении Н/ Т. Увеличение значений поперечной силы Г и момента М2 наиболее заметно в диапазоне частот® < 0,4.
Влияние качки на дрейфовые силы проявляется не только в количественном, но и в качественном отношении. В диапазоне частот® <0,4 значения сил Г и Гх близки к нулю, в отличие от аналогичных сил, действующих на неподвижное плавучее сооружение. Максимальные значения Г и Тх смещаются в зону средних частот 0,4< ю <0,8, что объясняется влиянием в этой области резо-нансов вертикальной, бортовой и килевой качки. При этом, как и в случае неподвижного объекта, значения дрейфовых сил в этой области возрастают при уменьшении относительной глубины
Н/Т. Так, для частоты ю = 0,4 значение Гу при Н/Т = 1,3 в четыре раза больше значения /у вычисленного при Н/Т — 2 (рис. 4). Кроме того, при уменьшении Н/Т имеет место сдвиг максимумов /у М2 в область низких частот, что обусловлено сдвигом в ту же сторону резонансных амплитуд вертикальной и килевой качки [2].
Разворачивающий момент М2 при учете всех шести видов колебаний может в ряде случаев изменять знак по сравнению с аналогичным, действующим на неподвижное плавучее сооружение (рис. 6).
В зоне высоких частот (ю > 1) влияние качки исчезает и значения всех сил и момента становятся такими же, как и для неподвижного объекта (рис. 4—6). Данное явление объясняется тем, что при ю > 1 амплитуды всех колебаний стремятся к нулю.
Таким образом, на основании проведенного анализа можно сделать следующие основные выводы:
влияние качки возрастает с уменьшением глубины фарватера и приводит к резкому увеличению значений дрейфовых сил и моментов;
влияние качки проявляется довольно значительно в области низких и средних частот (ю < 1), но отсутствует в области высоких частот @ю > 1);
уменьшение глубины фарватера приводит к значительному увеличению дрейфовых сил и момента, действующих как на колеблющееся, так и на неподвижное плавучее сооружение.
Разработанная авторами программа может быть использована в дальнейшем для таких сооружений, как плавучие краны, буровые установки и другие объекты океанотехники, работающие в условиях ограниченной глубины.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Басин, A.M. Гидродинамика судов на мелководье [Текст] / A.M. Басин, И.О. Веледницкий, А.Г. Ляховицкий,— J1.: Судостроение, 1976.
2. Семенова, В.Ю. Определение амплитуд качки судна в условиях мелководья на основании трехмерной теории [Текст] / В.Ю. Семенова, Тан Хтун Аунг // Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2010,- № 2(8), С. 4-13.
3. Oortmerssen, G. The motions of a ship in shallow
water [Текст] / G. Oortmerssen // Ocean Engineering.— 1976,— Vol. 3, N° 4.
4. Pinkster, I.A. Low Frequency Second—Order Wave Exciting Forces on Floating Structures [Текст] / LA. Pinkster // Netherlands Ship Model Basin, Wageningen-Netherlands N 650, p. 240
5. Wehausen, J.V. Surface waves. Encyclopedia of Physics |Текст| / J.V. Wehausen, E.V. Laitone // Berlin: Springer-Verlag, I960,- Vol. 9,- P. 446-778.
