Влияние индикатрисы рассеяния морской воды на характеристики авиационного океанологического лидара Текст научной статьи по специальности «Физика»

4. Кулешов С. В. Формат представления реальных трехмерных сцен для объемного телевидения (True3D Vision) // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7, № 4. С. 49—52.

5. Александров В. В., Кулешов С. В., Цветков О. В. Цифровая технология инфокоммуникации. Передача, хранение и семантический анализ текста, звука, видео. СПб: Наука, 2008. 244 с.

6. Кулешов С. В. Пространственно-временное представление, обработка и компрессия видеопотока // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2008. Т. 6, № 4. С. 33—37.

7. Кулешов С. В., Зайцева А. А., Аксенов А. Ю. Ассоциативно-пирамидальное представление данных // Там же. 2008. Т. 6, № 4. С. 14—17.

8. Александров В. В., Кулешов С. В. Этерификация и терминальные программы // Там же. 2008. Т. 6, № 10. С. 50—53.

Сведения об авторе

Сергей Викторович Кулешов — канд. техн. наук; Санкт-Петербургский институт информатики и авто-

матизации РАН, лаборатория автоматизации научных исследований; ст. науч. сотрудник; E-mail: kuleshov@iias.spb.su

Рекомендована СПИИРАН Поступила в редакцию

31.03.10 г.

УДК 53.082.5

М. Е. Кононенко, Ю. И. Копилевич, Е. И. Задорожная

ВЛИЯНИЕ ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АВИАЦИОННОГО ОКЕАНОЛОГИЧЕСКОГО ЛИДАРА

В приближении малоуглового рассеяния для уравнения переноса излучения получены аналитические выражения для характеристик пространственного разрешения авиационного океанологического лидара и скорости затухания лидар-ного эхо-сигнала с увеличением глубины при произвольном виде индикатрисы рассеяния морской воды. Проведен численный анализ для трех типов воды с использованием полученных Петцольдом экспериментальных данных по измерению функции рассеяния. Результаты сравниваются с расчетами на основе модельной индикатрисы Долина и малоуглового диффузионного приближения. Обсуждается применимость рассмотренных моделей в различных условиях.

Ключевые слова: авиационный океанологический лидар, пространственное разрешение, системный показатель ослабления, индикатриса рассеяния, показатель малоуглового рассеяния.

Авиационные системы дистанционного лазерного зондирования океана (океанологические лидары) используются сегодня как для батиметрии прибрежных акваторий и обнаружения малоразмерных объектов в водной толще, так и для восстановления характеристик морской среды и дна по данным лидарных измерений [1, 2]. Важнейшими характеристиками лидара, определяющими его эффективность для перечисленных приложений, являются пространственное разрешение и максимальная глубина зондирования. Эти характеристики зависят как от конструктивных параметров лидарной системы, так и от оптических свойств морской воды [3, 4]. Учет последнего обстоятельства принципиально важен для эффективного планирования лидарного обследования заданной акватории.

Целью настоящей статьи является исследование влияния формы индикатрисы рассеяния в малые углы на пространственное разрешение и скорость затухания лидарного сигнала при увеличении глубины, а также оценка применимости известных модельных индикатрис в различных условиях.

Пространственное разрешение лидарной системы. Ограничимся рассмотрением моностатической лидарной системы (когда оптические оси излучателя и приемника совпадают) и случаем зондирования „в надир". Тогда информативные составляющие мощности излучения на входе фотоприемника лидарной системы — сигнал обратного рассеяния от толщи морской воды ) и импульс отражения от дна ^о^) — описываются выражениями [4, 5]

Яаск ($) = Wёгр [Г - — Г]|а2гв(2, г) вп (Г, Г);

Shot (t) = П W ZQP I1 - 2Th ) i d 2rG(h, r)p(r),

(1)

здесь t = 0 соответствует моменту поступления на фотоприемник лидарного отклика от поверхности воды; п — показатель преломления морской воды; с — скорость света в вакууме; h — глубина моря; W — эффективная энергия зондирующего импульса с учетом ослабления излучения на атмосферной трассе, двукратного прохождения поверхности раздела воздух— вода и потерь в оптической системе; £ — площадь зрачка лидарного приемника; Q — те-

й й й n (FOV )2

лесный угол поля приемной системы, „приведенный к водной среде: £2 = тс|-I , где

^ 2n )

FOV — плоский угол поля зрения приемника; p(t) — эффективная форма зондирующего импульса (учитывающая вид излучаемого лазерного импульса и функцию отклика приемного

<х>

тракта [4, 5]): p(t) = 0 при t < 0, J p(t)dt = 1; вп и р — показатель обратного рассеяния мор-

0

ской воды и коэффициент ламбертовского отражения дна соответственно.

Из формул (1) видно, что разрешение лидарной системы в вертикальном направлении (в частности, точность определения глубины) характеризуется длительностью зондирующего импульса, тогда как горизонтальное разрешение определяется функцией G( z, r) — распределением чувствительности лидарного сигнала к неоднородностям показателя обратного рассеяния и неоднородностям коэффициента отражения дна в плоскости z = const. В качестве меры пространственного разрешения лидара в горизонтальной плоскости целесообразно выбрать эффективный радиус R( z), определяемый соотношением

п R 2( z) G(z,0) = J d1 r G(z, r). (2)

Функция G( z, r) может быть выражена как [4—6]

G(z,r) = Ee (z,r)•Er(z, r), (3)

где Ee (z, r) — распределение освещенности, создаваемой стационарным зондирующим пучком излучения единичной мощности в плоскости z = const: Er (z, r) — освещенность, создаваемая „фиктивным" пучком единичной мощности с геометрическими параметрами (исходным радиусом и расходимостью), равными соответствующим параметрам приемной системы.

В приближении малоуглового рассеяния [6, 7] освещенности Ee r (z, r) выражаются через яркости Ier (z, r, ) соответствующих пучков (n^ — горизонтальная проекция единичного вектора направления) соотношениями

Ee,r (^ r) = JIe,r (^ r n± ) d2n± . (4)

Функции Ier (z, r, n±) являются решениями малоуглового уравнения переноса излучения [6, 7] в полупространстве 0 < z <<х, причем распределения яркостей на границе z = 0 целесообразно задать в виде [4, 6]

0

(

I, (0, г, п± ) =

I, (0, г, п ± ) =

п Н 2Б1у2

ехр

4 г

2 Л

[ Н2б1у2 J

(

Л

п

п Н 2БОУ2

ехр

4 г

2 Л

[ Н2БОУ2 ,

1"

п

пН

1

пН

(5)

где Н — высота носителя лидара над уровнем моря, б1у — расходимость освещающего пучка, 82 — двумерная дельта-функция.

При описании распространения светового пучка в морской воде в приближении малоуглового рассеяния индикатрису рассеяния среды х(8) естественно представлять суммой малоуглового и изотропного компонентов [6, 8]:

х(8) = - 2 Ь) (8) + 2 Ьь,

где Ь — показатель рассеяния, Ьь — показатель рассеяния назад; индикатриса рассеяния х^ (8) отлична от нуля лишь для малых углов 8; здесь и далее оптические характеристики

среды полагаем не зависящими от координат.

Используя известное аналитическое решение малоуглового уравнения переноса излучения [4, 6] с граничным условием вида (5), с учетом соотношений (3) и (4) получаем

(6)

ехр (-2аЛг ) О(2, г) = П 21 > Е(7, г, б1у)е(г, БОУ), (2п)2

<х>

Е(г, 0) = 13о(кг )ехр

о

/7 ч ,2^2 (пН +

аI(кг)г-к 0 [-¡пт

кёк.

(7)

Здесь а1 = а + 2Ьь — эффективный показатель поглощения, где а — показатель поглощения; Ь1 = Ь - 2Ьь — показатель рассеяния на малые углы. Функция

7 гк

а1(гк) = ттгЯ2 - хI(]^,

2 гк

о

где XI (^) = | XI (8) 30(¿8) 8 ё8 — преобразование Фурье — Бесселя от малоугловой части

о

индикатрисы х^ (8), характеризует вклад малоуглового рассеяния в показатель ослабления

пространственной гармоники с частотой к исходного распределения яркости на трассе распространения длиной г [9].

Подстановка формулы (7) в соотношение (2) приводит к следующему выражению:

Я2( г) = 2

I (г ,\/Б1У2 + БОУ2

Е ( г,0,Б1у) е ( г,0,БОУ)

I (г, 0) = |

= I ехр

-2ау (кг)г - к202 (

кёк.

(8)

Затухание лидарного сигнала при увеличении глубины. Для однородной среды, когда вп и р не зависят от координат, затухание лидарного сигнала при увеличении глубины принято характеризовать величиной так называемого „системного показателя ослабления" Ку*(г)[4, 5]:

SbackC ) = ßnW

FOV2

Div2 + FOV2

0

J dz p | t — '—— z | 0'(z)exp

zK syst( z )

2

0 /4 FOV

Sbot(t ) = - W—-—

П Div2 + FOV2

2n

p l t--h lQ'(h)exp

-hKs

(9)

Z

syst (h)_

телесный угол, под которым зрачок приемной системы виден из

где 0'(г) = • 2

(Нп + г )2

точки рассеяния на глубине 2 .

Сравнивая выражения (9) с уравнениями (1) и используя формулы (7), для системного показателя ослабления получаем выражение

Ksyst(z ) = 2a1 - 11п

2 J exp

-2 za

f

4nkz

( Hn + z )VDiv2 + FOV2

- k2

kdk

(10)

Отметим, что в отсутствие малоуглового рассеяния, т.е. при af = 0, имеем

Ksyst(z) = Ksyst(0) = 2a1.

Анализ влияния формы индикатрисы рассеяния. Для численного анализа полученных выражений воспользуемся данными проведенных Петцольдом измерений объемных функций рассеяния Р($) для трех типов морской воды — "clear ocean", "coastal ocean" и "turbid harbor" [10, 11]; описание метода и результаты расчета входящих в формулы (8) и (10) функций af (к) для этих типов воды приведены в работе [9].

Результаты вычисления эффективного радиуса R(z) области чувствительности [см. уравнения (8)] и относительной величины вклада малоуглового рассеяния в системный показатель ослабления лидарного сигнала

Kf (z) = [ Ksyst( z) - 2a1 ] (2a1)-1

для указанных типов морской воды приведены на рис. 1 и 2. Расчеты проведены для одного значения расходимости зондирующего пучка Div = 5 мрад и двух значений угла поля зрения лидарной системы: FOV = 40 мрад и FOV = 2 мрад, характерных для „широкопольных каналов" известных лидарных систем [12] и „узкопольных" лидаров [13] соответственно.

На рис. 1 и 2 представлены также результаты расчета рассматриваемых характеристик для двух модельных индикатрис [6, 7, 14] — индикатрисы Долина

х/ = "Sexp (-aS) , хД (s) =

2a

-.

2

S

yjl + (s/ a)2

(11)

и так называемой „диффузионной" индикатрисы, бесселев образ xf (s) которой формируется из уравнения (11) при сохранении лишь первых двух членов разложения в ряд Тейлора по s/a :

2-(s/a)2, 0 < s <V2-a;

Xf ( s) =

0,

-a.

(12)

Применение индикатрисы (11) эквивалентно использованию диффузионного малоуглового приближения в задаче переноса излучения [6]. Параметр а в модельных индикатрисах (11) и (12) для каждого из типов воды определялся по соответствующему значению среднего

косинуса угла рассеяния [14]: а = [0,142 - 0,132соб9]"12 .

На рис. 1 и 2 кривые 1 соответствуют экспериментальным индикатрисам Петцольда, кривые 2 — модельным индикатрисам Долина, кривые 3 — „диффузионным" индикатрисам. а) R(z), м

1

Тип воды — "clear ocean" а = 0,114 м-1 а1 = 0,117 м-1 b = 0,037 м 1 b1 = 0,034 м 1

/ 2 ^

Л. 1 »û°? ■ - FO )V =

.«»•Л! J = 4 ) мрад

3 2 1

L FO V =

= 2 мрад

0

10

15

20

б) R(z), м 2

1,5 1

0,5

Тип воды — "coastal ocean" а = 0,179 м-1 а! = 0,185 м-1 b = 0,219 м-1 b = 0,213 м-1 л

3 • • • Т7ПЛ т — =

> f= 40 мрад

г--''

■■■ 1

3 ..... 1 FOV =

= 2 м рад

1 2

5

z, м

0 2 4 6 8 z, м

Рис. 1

Как видно из рис. 1, применение модельной индикатрисы Долина (11) для расчета величины R(z) приводит к результатам (см. рис. 1, а—в, кривые 2), отличающимся не более чем на 20 % от результатов расчетов по экспериментальным индикатрисам Петцольда (кривые 1) практически во всем диапазоне глубин; при этом в случае чистой воды ("clear ocean", см. рис. 1, а) расхождения пренебрежимо малы, а максимальные ошибки наблюдаются на предельных глубинах в мутной воде ("turbid harbor", см. рис. 1, в) для широкопольного лидара. Результаты расчета R( z) с применением „диффузионной" индикатрисы (12) демонстрируют максимальные отклонения (более 50 %) от данных, соответствующих экспериментальной индикатрисе, для „промежуточного" типа морской воды ("coastal ocean", см. рис. 1, б).

Как показывают результаты вычисления вклада малоуглового рассеяния в системный показатель ослабления лидарного сигнала при увеличении глубины (см. рис. 2, а—в),

а) Ку(г), м

б)

0,2 0,15 0,1 0,05

0 0,4

Тип воды — "clear ocean" а = 0,114 м-1 а1 = 0,117 м-1 b = 0,037 м-1 b1 = 0,034 м-1

3

Fl CV =

> = 2 мрад

у s1 __^ „ —

•

1 • ^ - 2

/ 2 ■

г 4- — ■ FC = 40 V = мрад

Гх9 км«

10

15

20

z, м

0,3

0,2

0,1

1 Тип воды — "coastal ocean' а = 0,179 м-1 а1 = 0,185 м-1 »1

>•• FC V =

b = 0,2 19 м b1 = 0, Ш м ' • з' = 2 мрад

< • • 2 / , 0

• •

« • / ^^^

•

Яг* 2 3

f* * , * 1 FC V =

ж* Jru = 40 мрад

10

15

z, м

в)

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

Тип воды — "turbid harbor" а = 0,366 м-1 а1 = 0,439 м-1 b = 1,824 м-1 b1 = 1,751 м-1 N

1 FC V =

= 2 мрад

/3 • <

У

• у • / 2

1 1 *

• ж <

т ж

ж г 1 2 3

/ J, FC Г— _Lil V =

У j N • 4 т 1 1 * = 40 мрад

4

Рис. 2

8 z, м

этот вклад особенно существенен для узкопольного лидара в случае мутной воды (см. рис. 2, в); применение любой из двух модельных индикатрис в этом случае приводит к заниженным (до 50 %) значениям величины Ку уже на сравнительно небольших глубинах. При моделировании лидарного сигнала в более чистых водах (см. рис. 2, а, б) модельная индикатриса Долина обеспечивает приемлемую точность расчетов Ку (г), тогда как применение „диффузионной"

индикатрисы оправдано лишь для оценки затухания сигналов широкопольного лидара.

Полученные результаты показывают, что в общем случае при расчете характеристик лидара (изменения области чувствительности и показателя ослабления лидарного сигнала при увеличении глубины) требуется учитывать конкретную форму индикатрисы в области

5

0

5

2

6

малых углов рассеяния; применение модельных индикатрис с единственным варьируемым параметром (индикатрис Долина и „диффузионной") может приводить к существенным ошибкам.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Feigels V. I., Kopilevich Yu. I. Laser remote sensing of natural waters: from theory to practice // Proc. SPIE. 1996. Vol. 2964. 216 p.

2. Tuell G., Feygels V., Kopilevich Yu. Measurement of ocean water optical properties and seafloor reflectance with scanning hydrographic operational airborne lidar survey (SHOALS): II. Practical results and comparison with independent data // Proc. SPIE. 2005. Vol. 5885. P. 115—27.

3. Feigels.V., Kopilevich Yu. Ocean-Scientific for Windows. Basic Concepts. Description of the Theory. EG&G Washington Analitical Service, Inc., 1993. 52 p.

4. Копилевич Ю. И., Сурков А. Г. Математическое моделирование входных сигналов авиационных океанологических лидаров // Опт. журн. 2008. T. 75, № 5. С. 45—51.

5. Tuell G., Feygels V., Kopilevich Yu., Surkov A. G. Measurement of ocean water optical properties and seafloor reflectance with scanning hydrographic operational airborne lidar survey (SHOALS): I. Theoretical background // Proc. SPIE. 2005. Vol. 5885. P. 106—14.

6. Долин Л. С., Левин И. М. Справочник по теории подводного видения. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 229.

7. Оптика океана. Т.1. Физическая оптика океана / Под ред. А. С. Монина. М.: Наука, 1983. С. 351.

8. Dolina I. S., Dolin L. S., Levin I. M., Rodionov A. A. Diagnostic abilities of oceanic lidar // Proc. of the III Intern. Conf. "Current Problems of Natural Waters". St. Petersburg, 2005. P. 220—225.

9. Копилевич Ю. И., Кононенко М. Е., Задорожная Е. И. Влияние индикатрисы рассеяния вперед на характеристики светового пучка в морской воде // Опт. журн. 2010. Т. 77б, № 10. С. 10—14.

10. Petzold T. J. Volume scattering functions for selected ocean waters // Scrips Institution of Oceanography, UCSD. 1972. 79 p.

11. Mobley C. D. Optical properties of water // Handbook of Optics / Ed. M. Bass. McGraw-Hill, Inc., 1994. P. 43.3—43.56.

12. Долин Л. С., Копелевич О. В., Левин И. М., Фейгельс В. И. Малопараметрические модели световых полей в море и интегральные характеристики индикатрис рассеяния воды // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1988. Т. 24, № 11. С. 1218—1222.

13. Feygels V., Kopilevich Yu., Tuell G. et al. Water optical properties and bottom reflectance measuremen with SHOALS 1000/3000 bathymetric system // Proc. of the III Intern. Conf. "Current Problems of Natural Waters". St. Petersburg, 2005. P. 254—259.

14. Feygels V., Wright C., Kopilevich Yu., Surkov A. Narrow field-of-view bathymetrical lidar: Theory and field test // Proc. SPIE. 2004. Vol. 5155. P. 1—11.

Сведения об авторах

Михаил Евгеньевич Кононенко — студент; Санкт-Петербургский государственный университет ин-

формационных технологий, механики и оптики, кафедра фотоники и оптоинформатики; E-mail: mihailkon@yandx.ru Юрий Исаакович Копилевич — канд. физ.-мат. наук, доцент; Санкт-Петербургский государственный

университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерных технологий и экологического приборостроения; E-mail: yurikopilevich@gmail.com Екатерина Ивановна Задорожная — студентка; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра фотоники и оптоинформатики; E-mail: cattie@yandex.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

лазерных технологий и 17.06.10 г.

экологического приборостроения