Влияние годовой волны температуры на диффузионный транспорт атмосферного азота в затопленных почвах Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 4 (22)

УДК 53.096

Влияние годовой волны температуры на диффузионный транспорт атмосферного азота в затопленных почвах

Д. С. Голдобина> ь, П. В. Краузинь

а Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

ь Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1

В данной задаче исследуется молекулярно-диффузионный транспорт атмосферного азота, растворенного в воде, насыщающей пористый массив, что соответствует таким геологическим системам, как затопленные почвы или болота. Решение задачи требует учета зависимости растворимости газов в жидкостях от температуры и давления. Поле температуры определяется годовым колебанием температуры на поверхности массива. Предложенная модель позволяет решить более широкий класс задач, связанных с процессом выделения метана из болот или захоронением промышленных выбросов углекислого газа.

Ключевые слова: пористая среда, годовая температурная волна, растворимость газов в жидкостях, формирование газовых слоев, насыщение почв азотом.

1. Введение

Транспорт газов, как и любых слаборастворимых веществ, через пористые среды, насыщенные жидкостью, может обладать весьма нетривиальными особенностями [1]. Дело в том, что при достаточно малом характерном размере пор пузырьки, размер которых сравним с размером этих пор, иммобилизуются силами поверхностного натяжения. Вместе с тем крупные уединенные пузырьки при движении всегда неустойчивы к расщеплению [2]. В результате при малой объемной доле газов в порах механический транспорт газовой фазы оказывается практически невозможен. Для различных систем на различных временных масштабах оценки критической объемной доли газовой фазы, ниже которой происходит иммобилизация, варьируются от 0.5 [3] до нескольких процентов (см., например:

[4]). Критическая масса газа в такой иммобилизованной фазе на порядок превосходит максимально возможную вариацию растворимости кислорода, азота или метана в воде в условиях приповерхностных грунтовых вод или болот. Таким образом, в процессах транспорта газов через грунтовые воды работающим механизмом оказывается перенос массы через водный раствор.

В случае когда раствор газа насыщен, т.е. в пористом массиве всюду имеются пузырьки газовой

фазы, потоки газа полностью определяются полем растворимости, которое зависит от полей давления и температуры [1, 5]. В этой связи примечательно, что вариация температуры от 0 до 20 °С приводит к снижению растворимости атмосферных газов и метана почти в 1.5 раза. Это означает, что годовая температурная волна, проникающая в пористый массив, создает волну растворимости существенной амплитуды и связанные с ней диффузионные потоки. Таким образом, годовая температурная волна может весьма заметно сказываться на процессах насыщения грунтовых вод газами или выходе метана из болот.

2. Постановка задачи

Мы полагаем гармонический закон изменения температуры поверхности со временем в течение года: Т = Т0 +©0 соэ^Т) (обозначения очевидны). Это обусловлено, во-первых, тем, что реальные профили слабо отличаются от гармонического, и, во-вторых, меньшей глубиной проникновения в массив старших гармоник. Таким образом, в массиве получается следующее поле температуры:

Т = Т0 + ©0 ex^p(-kz) - а ?)

к = 4 а/2Х.

© Голдобин Д. С., Краузин П. В., 2012

Здесь х — температуропроводность массива, вертикальная координата z отсчитывается от поверхности вниз. Поле давления — гидростатическое:

Р = Ро + №■

(2)

При давлениях меньше 10 атм и вдали от точки кипения (т.е. когда можно пренебречь долей водяных паров в газовом пузырьке) зависимость растворимости газа в жидкости от температуры и давления принимает упрощенный вид [1, 5]:

т р

X(0) (т, Р) = X(0) (Т0, р) т—ехр

1 _ _1 т- т

/

J = - вх.

УХ, VI

—- + а--------

V Х5 Т

\

D =

кВТ

ц + у

2лцЯш 2 ц + Зу

И = И0 ехР

Е

я{т+т);

где /л0 — константа (может быть выражена через параметры жидкости), Е — “энергия разрыхления”, Я — универсальная газовая постоянная. Для воды р0 = 24.2 мкПат, Е = 4.74 кДж/моль, т = -140 К. Коэффициент диффузии азот-вода, вычисленный по формулам (5), (6), согласуется с экспериментальными значениями, полученными в [9].

Эволюцию концентрации X растворенного азота в воде, заполняющей массив, и долю азота Хь, находящегося в пузырьковой фазе, определим из следующей системы уравнений:

(3)

ах = р

дТ Т,

где молярная растворимость Х0) — это количество молей растворяемого вещества в 1 моле насыщенного раствора; д = Gi/kB; Gi — энергия внедрения молекулы газа между молекулами растворителя; кв — постоянная Больцмана. Для азота д = 781 К [1].

Мгновенный поток J молярной доли Х„ определяется выражением [6]

ах,

дґ

(7)

(4)

где а — константа термодиффузии.

Вообще говоря, от температуры и давления зависит не только растворимость, а все материальные параметры системы. Однако вариация абсолютной температуры не превышает 5 %, и мы можем пренебречь вариацией тех параметров, которые зависят от температуры полиномиально, учитывая вариацию величин, которые зависят от температуры экспоненциально, как это имеет место быть для растворимости (3) и коэффициента диффузии Б. Кроме растворимости, все фигурирующие в задаче параметры практически не зависят от давления при условиях, близких к нормальным.

Для завершения формулировки математической модели процесса требуется учесть только зависимость коэффициента молекулярной диффузии от температуры [6]:

(5)

Здесь р — динамическая вязкость жидкости, в которой диффундируют молекулы размером Ят с “коэффициентом трения скольжения” в. В формуле

(5) была сделана замена Ятр = Зу, после которой она приобрела вид, аналогичный формуле Рыб-чинского—Адамара [7]. Температурная зависимость р(Т) определялась по модифицированной формуле Френкеля [8]:

(6)

X - X(0), если Хъ > 0;

^ = <]х - X(0), если Хь = 0, X5 > X(0);

0, еслиX, = 0, X5 < X(0);

2 = 0: X = X(0), X = 0,

* = Н: Л (X,) = 0,

/ = 0: X, = X(0) (Г0, Р0), Xь = 0.

Здесь їг — характерное время растворения азота в воде. Функция Е описывает переход азота в газовую фазу из перенасыщенного раствора и обратный процесс в случае наличия газовой фазы и не-донасыщения раствора.

3. Результаты

Система уравнений (7) решалась численно, методом сеток с классической явной схемой. Использовался второй порядок аппроксимации по z и первый по ґ.

На рис. 1, 2 приведены стационарные профили относительных концентраций растворенного азота и азота в пузырьковой фазе от размерной и безразмерной глубины при различных амплитудах годовой волны температуры и среднем значении Т0 = 15 °С.

Таким образом, годовая температурная волна, проникающая в почву, существенно изменяет профиль растворимости атмосферных газов. Низкие температуры позволяют насытить приповерхностные слои вод газом, а повышение температуры приводит к переходу избыточной части газа из раствора в газовую фазу, формированию пузырьков. Тепловая волна может не только насыщать воду азотом (а также кислородом), но и приводить к “накачке” этих газов в пузырьковые слои. Второй обнаруженный эффект — это понижение количества растворенного азота на глубине массива, или, другими словами, “вентиляция” массива (рис. 3).

46

Д. С. Голдобин, П. В. Краузин

Ы(2к)

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.96

0.92

0.88

0.84

0.80

: і // у: /

и і і,

о

_|___I__I___I__I___I___I__I

12 3 4

м

Рис. 1. Молярная доля растворенного азота

0.3

0.1

0.0

И

А' \

1

I-' \

\

' \

' \

\

_Л\____________I____________і____________I____________і____________I____________і____________I

2 Г, м

Рис. 2. Молярная доля азота, находящегося в пузырьковой фазе

Полное количество азота, накопленное в системе сверх концентрации раствора на глубине, будет определяться интегралом

н

Х, + Хь - Х^1=н

X0°)

(8)

Далее будет показано, что справедлив приблизительный закон пропорциональности 2 ж ©2. Обозначим В коэффициент пропорциональности, т.е. В = 2/ ©2 (рис. 4).

Пользуясь условием малости амплитуды температурных колебаний, получим качественное аналитическое описание исследуемого процесса. Разложим растворимость газа (3) в ряд Тейлора, приняв обозначение Х0(0) = Х(0)(Т0, Р0):

X(0) = X<0) (і + Ьг)(1 - а ехр(- kz)cos <р),

, pg (а + Т0 )©0 (9)

Ь =—, а ----------<< 1,^ = кг - а £

Р Т

1 а Тс\

Рис. 3. Отклонение профиля Хх на глубине массива от значения, соответствующего отсутствию годовой волны

0о, °С

Рис. 4. Суммарная молярная доля азота, отнесенная к квадрату амплитуды температуры

Будем рассматривать область, в которой существует пузырьковая фаза. Разобьем годовой цикл на два временных периода: ґ0 < ґ < ґ0, X = X®; ґ0 < ґ < 2ж/т ґ0, X, = Х(0)(ґ0). В установившемся состоянии системы осредненный поток отсутствует, т.е. = 0 . Выполнив интегрирование диффузионного потока 3? по годовому циклу, получим

X = а(4 - ^ у (4)), 4 = гЬ / а,

sin ф ( ф Л і

% =------- + cosфо I 1 —- 1,Фо = к - ф /о.

п I п )

©о, °С

о

Если ф0 = п: z = 0, Xs = а; если ф0 = 0: z = a/b, Хъ = 0 . Таким образом, площадь под кривой , равная Q, пропорциональна а2« .

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации (МК-6932.2012.1).

Список литературы

1. Goldobin D. S., Brilliantov N. V. Diffusive counter dispersion of mass in bubbly media // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 21, 056328.

2. Lyubimov D. V., Shklyaev S., Lyubimova T. P., Zi-kanov O. Instability of a drop moving in a Brinkman porous medium // Phys. Fluids. 2009. Vol. 7, No. 4. P. 337-344.

3. Firoozabadi A., Ottesen B., Mikkelsen M. Measurements of supersaturation and critical gas saturation // SPE Formation Evaluation. 1992. Vol. 7, No. 4. P. 337-344.

4. Moulu J. C. Solution-gas drive: experiments and simulation // J. Petrol Sci. Eng. 1989. Vol. 2, No. 4. P. З79-З86.

5. Pierotti R. A. A scaled particle theory of aqueous and nonaqueous solutions // Chem. Rev. 1976. Vol. 76, No. 6. P. 717-726.

6. BirdR. B., Stewart W. E., Lightfoot E. N. Transport phenomena. 2nd ed. N. Y.: Wiley, 2007. 897 p.

7. Левич В. Ч. Физико-химическая гидродинамика. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. 699 с.

8. Фогельсон Р. Л., Лихачев Е. Р. Температурная зависимость вязкости // ЖТФ. 2001. Т. 71, вып. 8. С. 128-1З1.

9. Verhallen P. Г. H. M., Oomen L. J. P., v.d. El-sen A. J. J. M. et al. The diffusion coefficients of helium, hydrogen, oxygen and nitrogen in water determined from the permeability of a stagnant liquid layer in the quasi-steady state // Chem. Eng. Sci. 1984. Vol. З9, No. 11. P. 15З5-1541.

Influence of annual temperature wave on diffusive transport of atmospheric nitrogen in wetlands

D. S. Goldobina> b, P. V. Krauzinb

a Perm State National Research University, Bukirev St., 15, 614990 Perm b Institute of Continuous Media Mechanics UrB RAS, Akademik Korolev St., 1, 614013 Perm

In this paper, we study the molecular diffusive transport of atmospheric nitrogen dissolved in water saturating a porous medium, which corresponds to geological systems such as wetlands or swamps. Solution of the problem requires accounting for the dependence of the solubility of gases in liquids on temperature and pressure. The temperature field is determined by the annual temperature variation on the surface of the massif. The proposed model allows us to address a wide range of problems associated with the process of methane emission from swamps or storing of industrial carbon dioxide emissions.

Keywords: porous medium, annual temperature wave, solubility of gases in liquids, formation of the gas layers, nitrogen saturation of soils.