Нефиковская диффузия и аккумуляция газового метана в глубоководных донных отложениях Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 4 (22)

УДК 532.546

Нефиковская диффузия и аккумуляция газового метана в глубоководных донных отложениях

Д. С. Голдобина,ь

а Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь, ул. Академика Королева, 1 ь Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В глубоководных отложениях при отсутствии трещин в породе пузырьки метана могут быть иммобилизованы силами поверхностного натяжения. В результате этого диффузия молекул газа через водный раствор становится доминирующим механизмом транспорта массы газа в системе. Адекватное описание процесса требует учета нефиковских эффектов: термодиффузии и действия силы тяжести (гравитационная сегрегация). В работе вычисляется диффузионный поток с учетом этих нефиковских эффектов и предсказывается существование обширных зон накопления массы газовых пузырьков в глубоководных отложениях. Обнаружено ограничение на мощность гидратного депозита в верхних слоях отложений: слишком слабые депозиты не могут касаться границы зоны устойчивости гидрата и формировать пузырьковые горизонты.

Ключевые слова: нефиковская диффузия, морские донные отложения, депозиты гидрата, соленость.

1. Введение

Формирование пузырьков метана в насыщенных водой пористых отложениях широко распространено на континентальном шельфе. Газ в таких отложениях играет важную роль как в возникновении природных подводных катастроф, таких как подводные оползни [1], так и в формировании ресурсов, таких как подводные депозиты гидрата метана [2,3,4]. Устойчивость пузырьковых горизонтов существенно влияет на поток метана из отложений в систему океан-атмосфера.

В пористых отложениях пузырьки иммобилизованы твердым скелетом. Большие движущиеся пузырьки всегда расщепляются на меньшие в процессе движения [5], а малые уединенные пузырьки оказываются зафиксированными силами поверхностного натяжения при достаточно малой характерной ширине пор. В случае воды эта ширина не должна превышать 1 мм, что хорошо выполняется даже для крупнозернистых песков.

Когда пузырьки иммобилизованы, транспорт массы газа оказывается связан с раствором этого газа в воде. Диффузионная часть потока в растворе существенным образом определяется, во-первых,

растворимостью метана в воде по всему объему системы и, во-вторых, нефиковским законом диффузии. Последнее связано с двумя эффектами: термодиффузионный поток, вызванный геотермальным градиентом, и гравитационная сегрегация молекул в растворе.

На сегодняшний день в работах по математическому моделированию глубоководных отложений нефиковские вклады в диффузию обычно не учитываются (например, [2,3,6,7]). Вместе с тем, как будет показано ниже, они важны. К сожалению, экспериментальные данные по значению коэффициента термодиффузии для растворов метана в воде отсутствуют и можно лишь грубо оценивать это значение теоретически. По этой причине в данной работе константа термодиффузии рассматривается как свободный параметр.

В настоящей работе мы рассматриваем диффузионный транспорт метана в морских донных отложениях, где вода может быть насыщена метаном, а нерастворенная часть метана представлена в газовой форме (формировать пузырьки — см. рис. 1,а). В глубоководных отложениях над пузырьковой зоной имеется зона устойчивости гидрата метана, где нерастворенный метан формирует гидрат, а не газовые пузырьки.

© Голдобин Д. С., 2012

.. уровень воды

■о

2

BSR

2.

2

массовая доля СН4 (д/кд) 0 12 3 4

(а)

Рис. 1. (а) — донные отложения с пузырьковой (2) и гидратной (3) зонами; (Ь) — пример профилей растворимости и полной массы метана в системе при типичном наборе параметров системы (Н=1.5 км, в=0, прочие параметры указаны в таблице)

2. Транспортные процессы в системе

На больших масштабах геологические системы обычно гораздо более однородны в горизонтальных направлениях, чем в вертикальном. Соответственно, можно полагать систему однородной в горизонтальных направлениях. На полевых масштабах существенны неоднородность температуры отложений и гидростатический градиент давления жидкости в порах:

Р(г) = Р0 + рд(г + Н), Т() = Та£ + Ог , (2.1)

где глубина ниже поверхности отложений (дна) измеряется координатой г, Р0 — атмосферное давление, р — плотность жидкости, Н — глубина водного тела над отложениями, Т£ — температура дна, О — геотермальный градиент.

В неизотермических условиях молекулярный диффузионный поток массы растворенного вещества описывается уравнением

Т RТ

Здесь и — массовая доля растворенного вещества в растворе; Б — коэффициент диффузии; ф —

пористость твердого скелета; х — геометриче-

ский фактор, описывающий тот факт, что градиенты концентрации раствора в порах вдоль канала поры меньше макроскопического градиента концентрации, а сами каналы имеют наклон к направлению макроскопического градиента. Второе слагаемое в скобках описывает термодиффузию; а — константа термодиффузии. Третье слагаемое описывает сегрегацию раствора в поле массовых сил; Я — универсальная газовая постоянная; эффективная молярная масса М = М2 — NlMl, где М2 и М2 — молярные массы растворителя и растворяемого вещества соответственно; N — число молекул растворителя, вытесняемое одной молекулой растворяемого вещества. Для системы метан-вода И1 = 2.23 и М = -24.3 г/моль.

В области массива, где жидкость насыщенна газовыми пузырьками, концентрация раствора равна растворимости и = ^(0) по всей этой области, поскольку раствор находится в состоянии термодинамического равновесия с газовыми пузырьками. Таким образом, поток растворенного вещества в такой области зависит только от полей давления и температуры — концентрация раствора больше не является свободной переменной, ш = ш(0)(Т(г),Р(г)). При достаточно высоких давлениях и низких температурах гидратная форма становится для метана термодинамически более

предпочтительной, чем газовая. Как следствие, над пузырьковой зоной может лежать гидратная зона (рис. 1). В присутствии гидрата концентрация раствора должна равняться растворимости для равновесия с гидратом. Для вычисления растворимости (в пузырьковых и гидратных зонах) и плотности газового метана pb в работе используются полу-эмпирические модели из [8,9].

Процесс оседания отложений и давление веса вышележащих слоев приводят в неоднородности пористости в системе и неоднородной скорости движения отложений вниз. Наблюдаемая неоднородность пористости удовлетворительно аппроксимируется экспоненциальным законом ф^) = ф0 exp(—z / L) [2,6]. Скорость оседания отложений vs может быть получена из условия постоянства потока массы отложений (1 — ф)ув = const [2]:

«в(z)

1

— I

(z )

(2.3)

где «ДО) — скорость седиментации, параметр системы.

Уплотнение отложений и процесс осаждения вызывают восходящий поток жидкости через отложения. Этот поток имеет ненулевое значение на поверхности дна и10, определяемое особенностями процессов осаждения и проницаемостью пород в общирной окрестности точки наблюдения. Перенос массы воды в системе связан как с фильтрацией через поры, так и с транспортом гидратов, которые на Кн о и 0.866 массы состоят из воды.

Соответствующий суммарный поток массы воды:

JH2O = PfUf + КH,oPhh^Vs ,

(2.4)

^СН4 — РI+ (Ксн4 ръЬ + !

— х(1 — Ь — Ь)фр{ Du{Ч 1п и + вЧ 1пТ),

где КСН4 = 1 — КНз0 — массовая доля метана в гидрате и

в = а - (^^g)/(RG) (2.6)

характеризует величину нефиковской части диф-

фузионного потока.

Для полноты математического описания процессов транспорта в системе остается учесть зависимость коэффициента диффузии метана от температуры. В самом деле, при том, что коэффициент диффузии Б практически не зависит от давления, его значение меняется в разы при перепадах температур на 20 К [10], которые вполне типичны на масштабах системы. Зависимость коэффициента диффузии от температуры хорошо описывается формулой

D(T) = Do T exP T

B

B

T + т To + т

где D0 = 7.38 • 10-10 м2/с, T0 = 273 К, B = 212 К, т = 71.5 К.

В данной работе мы не рассматриваем детали процесса генерации метана из органических отложений, полагая, что он происходит в верхней части зоны устойчивости гидрата. Это соответствует действительности: метаногенез обычно происходит в пределах верхнего слоя отложений толщиной 100—200 м [6], т.е. в пределах зоны устойчивости гидрата — см. рис. 1,b. Для определения распределения метана ниже зоны генерации достаточно задавать объемную долю гидрата метана h в порах непосредственно под областью метаногенеза.

Геофизические свойства, характерные для континентального склона запада Свальбард (west Svalbard continental slope) [6]

где рь = 930 кг/м — плотность гидрата и Н — доля объема пор, занимаемая гидратом.

Транспорт газа в пузырьковой фазе связан с движением самих отложений со скоростью V, и возможным протеканием газа, когда занимаемая им доля объема пор Ь превышает критическое значение Ьа.

На основании соотношений (2.2)-(2.4) можно получить суммарный поток метана в системе в отсутствие протекания газовой фазы:

(2.5)

температура на дне -0.9°C

G геотермальный градиент 86.5°С/км

L глубина уменьшения пористости отложений в е раз 1053 м

ф0 пористость дна 0.555

uf0 скорость фильтрации жидкости -0.1 мм/год

Vs (0) скорость седиментации 0.5 мм/год

X геометрический фактор 0.75

3. Формирование газового горизонта

Могут быть выделены три зоны с различными особенностями транспорта метана в них (рис. 1,Ь):

(1) самая нижняя зона с недонасыщенным раствором метана и без газовых пузырьков, 2 > г*,

(2) зона насыщенного раствора метана с газовыми пузырьками, 2В8а < 2 < X* , и

(3) нижняя область зоны устойчивости гидрата с насыщенным раствором и гидратом, 2 < 2В8а .

Анализ задачи позволяет найти стационарное состояние, для которого в зоне (3) имеется насы-

щенный раствор метана и гидрат:

h(z)=

(0) pf 4

KCH4 PhVs

-f + ln(w(0)T e)

ф dz

, (3.1)

в зоне (2) — насыщенный раствор метана и пузырьковая фаза с объемной долей, ничтожно превышающей критическое значение протекания,

Ъ(х) = ЪС1, (3.2)

в зоне (1) — недонасыщенный раствор:

u1(z) = u1(z*)

T (z*)

T(z)

exp

2

/

ndz.

Хф(^. )D(zi)

. (3.3)

Положение границы зон (1) и (2) z* однозначно определяется условием

(о)

PbVs

f + xD-d ln (^<0)T e) ф dz

bcR. (3.4)

0.0

z

(km)

0.2

глубина водного тела над отложениями, H (km)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.6

Зона устойчивости гидрата

-Задние «>ны устойчивости гиппата1

Пузырьковый газовый горизонт

" bcr=1% і

тойчивости гидрата меньше, чем задаваемое уравнением (3.1), то гидратный депозит не может поддерживаться и растворяется (вместе с пузырьковой зоной); при превышении стационарного значения (3.1) количество гидрата в основании зоны его устойчивости растет, но на пузырьковом горизонте это практически не сказывается. На рис. 3 представлена зависимость минимального количества гидрата от параметра нефиковости и глубины водного тела над отложениями.

На этой границе z* возникает скачок объемной доли газа в порах (а не непрерывное обращение в ноль). Даже 1% объемной доли газа в порах достаточно для сильного изменения сжимаемости системы и отражения акустических волн на поверхности скачка. В системе формируется газовый отражающий сейсмический горизонт, ОСГ, имитирующий дно (Bottom Simulating Reflector, BSR), в дополнение к типичному гидратному ОСГ на нижней границе зоны устойчивости гидрата (рис. 1). Как можно видеть на рис. 2, положение этой границы z* существенно зависит от параметра нефи-ковости в •

Рис. 2. Нижняя граница зоны газового горизонта при различных значениях в; Ьс=1% (прочие параметры указаны в таблице)

Примечательно, что, в связи с тем что гидродинамический транспорт гораздо эффективнее диффузионного, все реалистичные модели протекания при превышении критической доли объема газа в порах приводили к одинаковым результатам для газовой зоны (уравнение (3.2)).

Если количество гидрата в основании зоны ус-

глубина водного тела над отложениями, Н (кт)

Рис. 3. Минимальная объемная доля гидрата hШ;И у в основании зоны устойчивости гидрата, необходимая для поддержания гидратного депозита и газовой зоны (параметры системы указаны в таблице)

4. Заключение

В работе выявлено ключевое влияние нефиков-ской диффузии на формирование горизонта газового метана в глубоководных донных отложениях и установлено, что депозит гидрата не может быть слишком слабым.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации (МК-6932.2012.1).

Список литературы

1. Kayen R.E., Lee H.J. Pleistocene slope instability

of gas hydrate-laden sediment on the Beaufort Sea

margin // Marine Geotechnology. 1991. Vol. 10. P. 125-141.

2. Davie M.K., Buffett B.A. A numerical model for

the formation of gas hydrate below the seafloor //

J. Geophys. Res. 2001. Vol. 106. P. 497-514.

3. Davie M.K., Buffett B.A. Sources of methane for

marine gas hydrate: inferences from a comparison of observations and numerical models // Earth Planet. Sci. Lett. 2003. Vol. 206. P. 51-63.

4. Archer D. Methane hydrate stability and anthro-

pogenic climate change // Biogeosciences 2007. Vol. 4. P. 521-544.

в

u

V

z=z*

0.4

5. Lyubimov D.V., Shklyaev S., Lyubimova T.P., Zi-kanov O. Instability of a drop moving in a brinkman porous medium // Phys. Fluids. 2009. Vol. 21. 014105.

6. Haacke R.R., Westbrook G.K., Riley M.S. Controls on the formation and stability of gas hydrate-related bottomsimulating reflectors (BSRs): A case study from the west Svalbard continental slope // J. Geophys. Res. 2008. Vol. 113. B05104.

7. Garg S.K., Pritchett J. W., Katoh A., Baba K., and Fujii T. A mathematical model for the formation and dissociation of methane hydrates in the marine environment // J. Geophys. Res. 2008. Vol. 113. B01201.

8. Duan Z., Mao S. A thermodynamic model for calculating methane solubility, density and gas phase composition of methane-bearing aqueous fluids from 273 to 523k and from 1 to 2000bar // Geo-chim. Cosmochim. Acta. 2006. Vol. 70. P. 33693386.

9. Sun R., Duan Z. An accurate model to predict the thermodynamic stability of methane hydrate and methane solubility in marine environments // Chem. Geol. 2007. Vol. 244. 248262.

10. Sachs W. The diffusional transport of methane in liquid water: method and result of experimental investigation at elevated pressure // J. Pet. Sci. Eng. 1998. Vol. 21. P. 153-164.

Non-Fickian diffusion and accumulation of methane bubbles in deep-water sediments

D. S. Goldobina’ b

a Perm State National Research University, Bukirev St., 15, 614990 Perm b Institute of Continuous Media Mechanics UrB RAS, Akademik Korolev St., 1, 614013 Perm

In the absence of fractures, methane bubbles in deepwater sediments can be immovably trapped within a porous matrix by surface tension. The dominant mechanism of transfer of gas mass therefore becomes the diffusion of gas molecules through porewater. The accurate description of this process requires non-Fickian diffusion to be accounted for, including both thermodiffusion and gravitational action. We evaluate the diffusive flux of aqueous methane considering non-Fickian diffusion and predict the existence of extensive bubble mass accumulation zones within deep-water sediments. The limitation on the hydrate deposit capacity is revealed; too weak deposits cannot touch the base of the hydrate stability zone and form any bubbly horizon.

Keywords: non-Fickian diffusion, marine sediments, hydrate deposits, salinity profiles.