CC BY
21
УДК 629.4.015 + 625.1.03 ЦвикЛев Беркович,
д-р техн. наук, профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: [email protected] Зеньков Евгений Вячеславович, аспирант, Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
e-mail: [email protected] Пыхалов Анатолий Александрович, д-р техн. наук, профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: [email protected]
ВЛИЯНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ПЛОСКОЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ НА ВИД ИХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
L.B. Tsvik, E. V. Zenkov, A.A. Pikhalov
INFLUENCE OF THE GEOMETRICAL CHARACTERISTICS OF PLANO-CYLINDER BENCHMARKS WITH STRESS CONCENTRATORS ON THEIR STRESS MODE
Аннотация. Рассматриваются лабораторные образцы для механических испытаний в условиях их циклического нагружения. Представлен анализ напряжённо-деформированного состояния (НДС) плоскоцилиндрических образцов, имеющих концентраторы напряжений в виде U-образных канавок. Показано, что образцы позволяют воспроизводить мягкий вид НДС конструкций, характеризуемый отрицательным значением коэффициента жесткости этого вида. В частности, НДС кромок отверстий сосудов давления, НДС прессовых соединений, изготовленных с натягом, и в других случаях, характеризуемых отрицательными значениями главных напряжений.
Ключевые слова: жесткость напряженного состояния, вычислительный эксперимент, плоскоцилиндрический образец, безразмерный конструктивный параметр, метод конечных элементов.
Abstract. The laboratory benchmarks for mechanical tests in the conditions of their cyclic loading are considered. The numerical analysis mode of deformation of the plano-cylinder benchmarks of the new form having concentrators of stress in the form of U-shaped flutes is presented. It is shown that benchmarks allow reproduce a soft kind of deformation the constructions mode, characterized by negative value of stiffness coefficient of stress of this kind. In particular, of the deformation mode of the pressure vessels openings edges, of the deformation mode press the bundling made with tightness and in other cases characterized by negative values of principal stresses.
Keywords: stiffness coefficient of stress, computing experiment, plano-cylinder benchmark dimen-sionless structural characteristic, finite element method.
Машиностроительные конструкции в эксплуатационных условиях, как правило, подвергаются комплексу повторяющихся (циклических) нагрузок. Их НДС характеризуется концентрацией напряжений вблизи конструктивных неоднород-ностей (отверстий, выступов, пазов и т. п.). Возникающее вблизи такого концентратора НДС, как правило, двумерно или трёхмерно. Оно и определяет ресурс работы конструкции при циклическом нагружении [1].
Вид НДС, возникающего в некоторой точке конструкции под нагрузкой (далее - точке наблюдения), характеризуется величиной коэффициента его жёсткости П, равного отношению первого инварианта тензора напряжений ко второму [2]
П = aL+a1 + a1, ^
a,
где aj,a2,a3 - главные напряжения, возникающие в точке наблюдения; zi - эквивалентное напряжение, определяемое формулой
O = 'Of + О "стз)2 + (о "О)2 (2)
Известно [3-5], что увеличение коэффициента жёсткости вида НДС в некоторой зоне конструкции может привести к тому, что очаг разрушения перемещается в эту зону, несмотря на то, что
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
уровень напряжении в ней не является максимальным для конструкции в целом. Существенно, что такое перемещение может происходить как в случае циклического характера нагружения конструкции [3], так и в случае её квазистатического разрушения [4]. Указанное обстоятельство необходимо учитывать на этапе проектирования как конструкции в целом, так и её местных усилений, снижающих уровень напряжений в местах конструктивных неоднородностей.
Одной из проблем, возникающих при экспериментальном исследовании сопротивления усталостному разрушению в лабораторных условиях, является трудность создания в соответствующих лабораторных образцах мягкого НДС, характеризуемого отрицательными значениями величины П. Такое НДС характеризует деформирование ряда ответственных элементов высоконагруженных конструкций. В частности, кромок отверстий в стенках сосудов высокого давления, в посадках с натягом, например в зоне контакта колеса и оси колёсной пары железнодорожного вагона, при контактном силовом взаимодействии элементов конструкций, в некоторых типах опор и в ряде других случаев.
В данной работе рассматриваются особенности деформирования лабораторных образцов для усталостных механических испытаний (рис. 1) до разрушения [6], позволяющих упростить решение отмеченной проблемы [7]. Образец представляет собой круглую пластину, опёртую в процессе испытаний по наружной круговой кромке поверхности опирания (на рис. 1 поверхность опирания -
нижняя). На противоположных плоских сторонах пластины имеются две и-образные канавки, криволинейные поверхности которых представляют собой цилиндрические поверхности с прямолинейными образующими, ориентированными у рассматриваемых канавок взаимно перпендикулярно. Ширина и глубина канавок могут быть разными и выбираются из условия моделирования особенностей НДС конструкции, усталостная прочность которой оценивается в процессе испытаний образца. В данной работе в качестве таких особенностей при численном моделировании рассматривались значения коэффициентов Кс и П. Значение коэффициента П определялось при этом формулой (1), величина Кс - коэффициент концентрации эквивалентных напряжений - формулой
К =-
(3)
где аг- - эквивалентные напряжения в точке наблюдения рабочей зоны образца; о,"™ - номинальные эквивалентные напряжения - интенсивность напряжений в центре соответствующего (по диаметру и толщине) аналогично нагруженного плоскоцилиндрического образца без канавок-концентраторов на его сторонах (далее - исходной круглой пластины). Предполагается, что при проведении испытаний лабораторного образца НДС оцениваемой конструкции предварительно исследовано с помощью численного моделирования, а соответствующие значения коэффициентов Кс и П известны. Выбор указанных коэффициентов в качестве критериев подобия лабораторного образца
б
Перемычка Точка наблюдения
о
о
а
а б
Рис. 1. Конструктивная схема плоскоцилиндрического образца. а - общий вид образца;
б - четверть образца, высеченная из него двумя плоскостями симметрии; I - рабочая зона образца
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
и оцениваемом конструкции определяется тем, что значения коэффициентов П и Кс, являются физически значимыми инвариантами полей напряжений, возникающих в моделируемой конструкции и определяющих её прочность в условиях циклического нагружения.
В процессе испытаний образца на стороне, противоположной стороне опирания, пластина нагружается давлением, равномерно распределённым в пределах окружности относительно малого радиуса. На рис. 1 поверхность нагружения -верхняя. Центр окружности нагружения располагается на оси симметрии исходной круглой пластины. Её диаметр в процессе описанных далее численных исследований НДС плоскоцилиндрических образцов принимался равным четверти диаметра пластины В. Доведение таких образцов до разрушения циклически изменяющимся давлением на поверхности нагружения позволяет оценить усталостную прочность конструкции с учётом вида НДС в очаге её возможного разрушения с учётом соответствующего характера концентрации напряжений в этом очаге.
Целью работы является анализ зависимостей изменения вида НДС рассматриваемых образцов при изменении ширины и глубины канавок на его поверхностях. Знание таких зависимостей позволяет, в частности, осуществить обоснованный выбор основных размеров образца для экспериментального изучения сопротивления различных материалов и изготовленных из них конструктивных узлов усталостному разрушению.
Анализ НДС образцов осуществлялся по результатам их КЭ-моделирования (рис. 2) с помощью конечных элементов, имеющих форму гексаэдра, что упростило снижение погрешности КЭ-моделирования. По результатам анализа различных вариантов определялись зависимости величин главных напряжений в точке наблюдения рабочей зоны от глубины и ширины канавок.
Рис. 2. Пример конечно-элементной дискретизации рабочей зоны образца
Моделирование НДС выбранных вариантов выполнялось с помощью программного средства MSC/Nastran [8]. Рассматриваемый образец и его
состояние под нагрузкой симметричны относительно плоскостей симметрии и-образных канавок. По этой причине в вычислительных экспериментах осуществлялось моделирование только четверти образца, что позволило существенно снизить требования к используемым вычислительным ресурсам при обеспечении необходимой точности вычислений.
Геометрические характеристики образцов выбирались из условия моделирования величин Кс и П, характерных для реальных машиностроительных конструкций. Как правило [9, 10], их материал в эксплуатационных условиях деформируется упруго, а величина Кс не превосходит значения, равного четырём. Принималось также, что материал образца - конструкционная сталь, для которой модуль Юнга Е = 210000 МПа и коэффициент Пуассона V = 0,3. Значения величины П принимались не выходящими за границы диапазона [- 2; 1], что подтверждается анализом НДС типичных конструктивных узлов, в частности пат-рубковых зон сосудов давления [10]. В последнем случае рассматривался диапазон значений внутренних давлений в сосуде от 0,1 до 100 МПа. Таким образом, рассматривались конструктивные варианты образцов, для которых значения характеристик НДС одновременно удовлетворяли нера-
венствам
- 2 < П < 1; К < 4.
(4)
Величины В и Н принимались в процессе вариантных исследований неизменными и равными В = 200 мм, Н = 20 мм. В вычислительных экспериментах первоначально рассматривались следующие диапазоны изменения безразмерных конструктивных параметров:
п п
Рн = — е [0,025; 0,15]; ро = — е [0,025; 0,2];
Н
Н
- —
к = е[0,025; 0,35]; 5 = — е[0,05;0,15]. (5) Н Н
В этих соотношениях Н - общая толщина плоскоцилиндрического образца (рис. 1), - толщина его перемычки в рабочей зоне, Ян - радиус канавки на стороне нагружения, Яо - радиус канавки на стороне опирания, кн - глубина канавки на стороне нагружения. Безразмерные параметры имели, соответственно, следующий смысл: рн -относительный радиус канавки на стороне нагру-жения; ро - относительный радиус канавки на стороне опирания; кн - относительная глубина канавки на стороне нагружения; 5 - относительная толщина перемычки.
Диапазоны изменений (5) выбирались на первом этапе моделирования с целью выявления в них конструктивных параметров образцов, характеризуемых значениями П и Кс, удовлетворяющими неравенствам (4).
При выборе конструктивных параметров об-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
разцов, обеспечивающих выполнение неравенств (4), основное внимание в данной работе было уделено выполнению первого из них. Обеспечение значения величины П, близкое к минус 1 при значениях Kz, превышающих 1,5, требует, как правило, рассмотрения плоскоцилиндрических образцов большей толщины (при неизменном наружном диаметре исходной круглой пластины) либо канавок более сложной формы (с торообразной поверхностью или V-образным сечением [7]), что выходит за рамки данной работы.
В процессе моделирования на наружной кромке поверхности опирания задавались краевые условия, соответствующие её закреплению в пространстве по всем координатным направлениям. Данный тип краевых условий, не моделируя точно реальные условия опирания в процессе испытаний, позволяет проанализировать качественно влияние каждого из конструктивных параметров на основные характеристики НДС образца.
В процессе численного моделирования было рассмотрено около 100 конструктивных вариантов образцов с U-образными канавками, выполненными в соответствии с рис. 1, в которых выбранные промежуточные значения конструктивных параметров р„, р0, h, s из диапазона (5) сочетались по схеме «каждый с каждым». Относительная вычислительная погрешность при численном определении значений рассматриваемых эквивалентных напряжений в зоне перемычки не превышала 5 % [8].
Для выявления изучаемых зависимостей каждый из параметров варьировался при фиксированных значениях остальных. Значения парамет-
7 min
ров рм, р0 и h рассматривались в диапазоне от рм
max 7 min 1 max
до p0 и от h до h , где величины с индексами max и min - соответствующие границы диапазонов изменения параметров (5). Выбранные для осуществления вычислительного эксперимента значения параметров рассматривались далее как узловые для исследуемых зависимостей. Обработка полученных результатов КЭ-моделирования позволила описать их графически (см. рис. 3-6).
На рис. 3 представлено распределение значений коэффициента жесткости П в зависимости от относительной величины радиуса канавки на стороне нагружения рм для фиксированного значения радиуса канавки на стороне опирания при Ро = p0mn = 0,025 и ро = p0mcac = 0,2. Величины относительной толщины перемычки принимались при этом равными s = smin = 0,05 (рис. 3, а) и s = s max = 0,15 (рис. 3, б).
Как видно из рисунка 3, а, с увеличением ширины канавки на стороне нагружения НДС в точке наблюдения рабочей зоны образца смягчается. В случае наименьшей толщины перемычки S (s = 0,05, рис. 3, а) жесткость НДС в точке наблю-
дения падает до минимального значения. Величина П уменьшается в этом случае от 2 (при рм = рнш" = 0,025) до 0,6 (при рн = рнтах = 0,15).
Анализируя результаты, представленные на рис. 3-6, можно отметить, что для смягчения НДС в рабочей зоне образца необходимо подбирать ширину канавки на стороне нагружения существенно превышающей ширину канавки на стороне опирания. Можно отметить также, что на значение коэффициента жёсткости П существенно влияет как изменение толщины перемычки, так и её положение относительно срединной плоскости рассматриваемого образца. Последнее обстоятельство связано с тем, что срединная поверхность исходной круглой пластины отделяет зону, в которой материал исходной пластины радиальными напряжениями сжат, от зоны, в которой материал пластины указанными напряжениями растянут. В соответствии с этим смещение перемычки в указанную зону сжатия приводит к смягчению в ней вида НДС и уменьшению значения величины П.
Результаты описанных вариантных расчётов исследуемого напряжённого состояния позволили оценить зависимости коэффициентов Пи К от всех геометрических параметров образца. Зависимости, описывающие влияние ширины канавки на стороне опирания на жёсткость НДС образца в его рабочей зоне, приведены на рис. 4. Соответствующие изменения величины П рассмотрены при минимальной ширине этой канавки (р0 = Ро"'" = 0,025) и при максимальной (р0 = рота = 0,15). Величина относительной толщины перемычки определялась при этом её минимальным значением 5 = 5т" = 0,05 (рис. 4, а) и максимальным 5 = 5 та = 0,15 (рис. 4, б).
Из рассматриваемых рисунков следует, что в случае максимально широкой канавки на стороне нагружения и, одновременно, при минимальном значении ширины канавки на стороне опира-ния и, одновременно, при достаточно тонкой и достаточно высоко расположенной перемычке -при выполнении этих условий в точке наблюдения возникает относительно мягкое НДС. Значение коэффициента П близко в этом случае к -1, а отрицательность значения коэффициента П сохраняется, как показывают результаты КЭ-моделирования, на расстоянии от точки наблюдения не менее полутолщины (в направлении нижней канавки) - толщины (в направлении канавки на стороне нагружения) исходной круглой пластины и сохраняется по всей толщине перемычки.
Влияние на коэффициент П глубины канавки на стороне нагружения (влияние параметра И) при минимальной ширине верхней канавки (рн = рнт" = 0,025, показано на рис. 5.
а б
Рис. 3. Зависимость коэффициента жесткости П от ширины канавки на стороне нагружения для фиксированных параметров и = иГ"1 = 0,05 (а) и и = втах = 0,15 (б)
П
2 1,5 1 0,5 0
-0,5 -1
р = 0,025/1—1-
0,025 0,065 0,105 0,145
0,185
0,025 0,065 0,105 0,145
0=200 Н=20
0,185
б
Рис. 4. Зависимость коэффициента жесткости П от радиус канавки на стороне опирания для фиксированных параметров и = = 0,05 (а) и и = втах = 0,15 (б)
П . 2 -1,5 -1 -0,5 -0 -
Р 0 =
0,02^
"Р0 = 0,157 I I I
2
0=200 Н=20
А—I—I-
П
2 1,5 1 0,5 к 0
Ро - 0,025 / о= Н= 200 20
1 /
Ро - 0,1 /
5/
1 1 1 1 1 1
0,025 0,075 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325 0,025 0,075 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325
а б
Рис. 5. Зависимость коэффициента жесткости П от глубина канавки на стороне нагружения для фиксированных значений и = и тЫ = 0,05 (а) и и = и тах = 0,15 (б) при рн = рнтЫ = 0,025
3
О
а
к
П
2 1,5 1 0,5 0
-0,5 -1
П 2 1,5 1 0,5
0,025 0,075 0,125 0,175 0,225 0,275 0,325
к 0
\ . пп.с 1
Ро - 0,02 £5 ■Ро - 0,15-3 — 0 =200 1=20 |
Н
0,15 0,19 0,23
0,27
к
0,31 0,35
б
Рис. 6. Зависимость коэффициента жесткости П от глубины канавки на стороне нагружения для фиксированных значений и = и т'" = 0,05 (а) и и = и тах = 0,15 (б) при рн = рнтах = 0,15
а
Из приведённых результатов следует, что эта глубина на жёсткость П влияет в рассмотренных условиях незначительно. Картина существен-
но изменяется для случая максимального значения ширины канавки на стороне нагружения (рнтах = 0,15, рис. 6). В этом случае в точке наблю-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
дения рабочей зоны образца при 5 = 5 тп может возникать мягкий вид НДС.
Отметим ещё раз, что наибольшую трудность при моделировании НДС различных конструкций с помощью лабораторных образцов вызывает моделирование относительно жёсткого вида такого НДС. В соответствии с этим и с выявленными особенностями их НДС процесс исследования был скорректирован следующим образом:
1) рассмотрение конструктивных вариантов, осуществляемое с помощью МКЭ, было ограничено образцами, имеющими одну и ту же минимальную толщину перемычки 5; исходя из требований технологии изготовления образцов и в соответствии с принятыми размерами В = 200 мм и Н = 20 мм было принято значение 5 = 2 мм;
2) вместо двух безразмерных параметров, характеризующих глубины канавок, был введён один такой параметр, характеризующий расположение перемычки относительно срединной поверхности исходной круглой пластины.
С учётом сказанного было осуществлено рассмотрение следующих диапазонов изменения значимых конструктивных параметров:
Рн = — е [0,15; 0,6]; ро = ^ е [0,15; 0,5]; Н Н
7
С = -е [-0,2; 0,25],
(6)
где г - расстояние от точки наблюдения до срединной поверхности исходной круглой пластины, взятое со знаком «минус» в случае, если точка наблюдения расположена ниже срединной поверхности (ближе к поверхности опирания, рис. 1), и со знаком «плюс» в случае расположения точки наблюдения выше срединной поверхности.
Рассмотрение диапазона изменения (6) позволило выявить такие конструктивные варианты плоскоцилиндрических образцов, характеристики НДС которых (коэффициенты П и Ка) одновременно удовлетворяют неравенствам (4). Соответствующие результаты вычислительных экспериментов в диапазоне изменения конструктивных параметров (6) представлены на рис. 7-9. Эти результаты в совокупности с описанными выше позволяют сделать следующие выводы:
0,15
Р н
0,25
0,35
0,45
0,55
2
1
0 0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
б
Рис. 7. Зависимость коэффициента жесткости П и концентрации эквивалентных напряжений К„
от радиуса канавки на стороне нагружения
Р н
рн = 0,6, 0,5, 0,4, 0,25, 0,15,
С = -0,2; - 0,1; 0;
0,15; 0,25;
0,15
0,25
0,35
В=200 мм Н=20мм
5=2 мм .....
0,45
Кк
Р о
Ри = 0,6, 0,5, 0,4, 0,25, 0,15, С = -0,2; - 0,1; 0; 0,15; 0,25;
0,15
0,25
0,35
б
0,45
Р <
Рис. 8. Зависимость коэффициента жесткости П и концентрации эквивалентных напряжений К„
от радиуса канавки на стороне опирания
3
а
1
0
а
Современные технологии. Механика и машиностроение
К
3 2 1
0
ш
с
Ро = 0,5- Ро = 0,35- ■Ро = 0,25
• 1 1 1 = 0,2 1 1
/ Ро
...... .......... 1
Ро = 0,15
Э=200 мм Н=20 мм 5=2 мм 11111
1
-0,2
-0,1
0,1
С
0,2
-0,2
-0,1
0,1
0,2
б
Рис. 9. Зависимость коэффициента жесткости П и концентрации эквивалентных напряжений К„ от расположения точки наблюдения относительно нейтральной поверхности
1. Рассматриваемые образцы с концентраторами напряжений в виде и-образных канавок позволяют моделировать в процессе их испытаний напряжённое состояние, вид которого достаточно мягкий, величина коэффициента жёсткости П принимает значение близкое к П = -2, а коэффициент концентрации эквивалентных напряжений может изменяться при этом от единицы до трёх и выше в зависимости от выбранных значений ширины и глубины канавок.
2. Увеличение ширины канавки на стороне на-гружения при неизменных значениях других параметров вызывает смягчение напряжённого состояния в точке наблюдения рабочей зоны образца, причем для случая минимальной ширины канавки на стороне опирания это смягчение более выражено.
3. Уменьшение толщины перемычки в рабочей зоне при неизменных значениях других конструктивных параметров образца приводит к смягчению вида его НДС в точке наблюдения.
4. Смещение при выборе размеров рассматриваемого образца перемычки к поверхности нагруже-ния при постоянной толщине перемычки и минимальной ширине канавки на стороне опирания приводит к выраженному смягчению вида напряжённого состояния в точке наблюдения, меняя при этом знак коэффициента П с положительного на отрицательный по мере смещения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Когаев В. П., Махутов Н. А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. - М. : Машиностроение. - 1985. - 224 с.
2. Смирнов-Аляев Г. А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы. - Л. : Машиностроение. - 1968. - 272 с.
3. Цвик Л. Б., Пимштейн П. Г, Борсук Е. Г. Экспе-
риментальные исследования напряженно-деформированного состояния многослойного циК линдра с монолитным вводом // Проблемы прочности. - 1978. - № 4.- С. 74-77.
4. Цвик Л. Б., Щеглов Б. А., Федотова С. И. и др. Укрепление отверстий и статическая прочность осесимметричных штуцерных узлов. - Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1993, № 1. - С. 58-65.
5. Цвик Л. Б., Шапова М. В., Храменок М. А. Напряженное состояние и усталостная прочность осесимметричных патрубковых зон сосудов высокого давления // Вестн. машиностроения. -2010.- № 2.- С. 18-24.
6. Цвик Л. Б. Образец для механических испытаний конструкционных сталей в условиях циклического нагружения // Проблемы путевого хозяйства Восточной Сибири : сб. науч. тр. / под ред. В. А. Покацкого. - Иркутск : ИрГУПС, 2005. - Вып. 3. - С. 200-203.
7. Цвик Л. Б., Пыхалов А. А., Храменок М. А. Образец для оценки прочности материала при сложном напряженном состоянии // Патент России № 2360227. 2009 г. Бюл. № 18.
8. Зеньков Е. В., Цвик Л. Б., Пыхалов А. А. Дискретное моделирование напряжённо-деформированного состояния плоскоцилиндрических образцов с концентраторами напряжений в виде канавок // Вестн. ИрГТУ. - 2011. - № 7(54). - С. 23-31.
9. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иоселевич Г. Б. Расчёт на прочность деталей машин. - М. : Машиностроение, 1979. - 700 с.
10. Кузнецов А. М., Лившиц В. И., Татаринов В. Г. Сосуды и трубопроводы высокого давления : справочник. - 2-е изд., доп. - Иркутск : Иркут. обл. тип. № 1, 1999. - 600 с.
0
0
а
