CC BY
21
логии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 3(31). С. 124-129.
2. Вопросы математической теории надежности / Е. Ю. Барзилович, Ю. К. Беляев, В. А. Каштанов и др. М. : Радио и связь, 1983. 376 с.
3. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М. : Советское радио, 1969. 488 с.
4. Володарский В. А. Оптимизация периодичности предупредительных замен в условиях неопределенности исходной информации //
Надежность и контроль качества. 1984. №8. С. 39-44.
5. Володарский В. А. Определение показателей надежности электрооборудования при неопределенности исходной информации // Электричество. 1987. № 3. С. 49-51.
6. Шор Я. Б., Кузьмин Ф. И. Таблицы для анализа и контроля качества и надежности. М. : Советское радио, 1968. 288 с.
УДК 629.4.015 + 625.1.03 Зеньков Евгений Вячеславович,
аспирант, Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
e-mail: jovanny1@yandex.ru Цвик Лев Беркович,
д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: tsvik_l@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОЛЕСА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ВАГОНА НА ЛАБОРАТОРНОМ ОБРАЗЦЕ ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
E. V. Zenkov, L.B. Tsvik
RAILWAY WHEEL STRESS-STRAIN STATE MODELLING ON THE LABORATORY SPECIMEN FOR MECHANICAL TESTING
Аннотация. Рассматривается моделирование напряжённо-деформированного состояния (НДС) и прочности колёс различного конструктивного оформления на лабораторных образцах. Предложен призматический образец для механических усталостных испытаний до разрушения с галтельным переходом, имеющий участки опи-рания по своим концам и подвергающийся в процессе испытаний изгибу поперечной нагрузкой. С помощью численного моделирования показано, что предложенный образец моделирует в своей рабочей зоне вид НДС зоны колеса, где возникают усталостные кольцевые трещины.
Ключевые слова: колесо железнодорожного вагона, вид напряженного состояния, призматический образец, изгиб, метод конечных элементов, кольцевые трещины.
Abstract. We consider the modeling of the stress-strain state (SSS) and strength of the railway wheels of various structural designs on laboratory specimen. We propose a prismatic specimen for mechanical fatigue testing to failure with hollow chamfer having a bearing on their land ends and subject to the tests of transverse bending load. A numerical simulation shows that the proposed specimen simulates in his work area kind it SSS zone wheel where there are
circular fatigue cracks.
Keywords: railway wheel, kind of stress-strain state, prismatic specimen, bend, finite element method, circumferential cracks.
Расчётная оценка надежности узлов и деталей оборудования может быть обеспечена при наличии достоверных экспериментальных сведений об усталостной прочности элементов конструкций. Существенно, что ресурс работы несущего элемента зависит от вида напряжённо -деформированного состояния (НДС) в возможном очаге его разрушения [1, 2, 3, 4]. Характерной особенностью вида НДС цельнокатаных колёс железнодорожных вагонов является высокий уровень напряжений сжатия. В процессе эксплуатации в ряде случаев возникают усталостные трещины, располагающиеся в зоне стыка массивных элементов колеса (обода, ступицы) с его относительно тонкой дисковой частью. Расчётная оценка ресурса работоспособности колёс опирается на экспериментально определяемые усталостные характеристики (кривую усталости) материала колеса. В данной работе описывается лабораторный образец для определения усталостных характеристик материала, находящегося в сложном НДС, аналогичном по своему виду НДС цельнокатаных колес
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
ш
вблизи очагов их возможного усталостного разрушения. Применение таких образцов на этапе лабораторных исследований материала колёс позволяет повысить точность соответствующей расчётной оценки их ресурса.
Основной вклад в деформирование колеса в процессе эксплуатации вносит вес вагона. По этой причине далее рассматриваются вертикальные статические усилия, определяемые допускаемой осевой нагрузкой на колёсную пару вагона. Далее для определённости рассматривается колесо, соответствующее ГОСТ 10791-2011. Напряжения и деформации, возникающие в материале колеса под действием горизонтальных нагрузок (продольных и поперечных относительно направления движения), а также под действием тепловых воздействий на материал колеса в процессе торможения принимаются незначительными.
Как показывают результаты численного анализа, представленные далее, НДС колеса в зоне возможного появления кольцевой трещины (рис. 1) характеризуется соотношением компонент главных напряжений разных знаков. Появление и распространение усталостных трещин в этой зоне, длина которых достигает, как показывает опыт эксплуатации, 10 и более миллиметров, определяют конструктивный ресурс колеса (рис. 1). Наличие в зоне разрушения компонент напряжений разного знака, при этом значение каждого из них оказывает определенное влияние на работоспособность конструкции, требует рассмотрения уточненной расчетной оценки ресурса колеса с учетом вида НДС.
Как показывают численные эксперименты, представленные далее, наиболее нагруженная область для рассматриваемого типа колес располагается в зоне диска у переходной галтели ступицы колеса с его внешней стороны и характеризуется значительным влиянием радиальной составляющей интенсивности напряжений [5].
По действующим отраслевым нормам проектирования [6], вероятностный расчет прочности колеса производится с двойным запасом по допускаемым напряжениям в расчетной зоне на базе испытаний Ы0 = 108 циклов. В соответствии с [6], расчётной зоной колеса является зона диска у переходной галтели обода колеса (приободная зона). Указанная нормативная оценка ресурса используется в процессе соответствующего расчета таких характеристик усталости материала колес, как предел выносливости и показатель степени нелинейности кривой усталости этого материала, которые в соответствие с вышесказанным зависят от вида НДС.
В данной работе для испытаний на усталость предлагается образец, вид НДС которого учитывает особенности НДС зоны зарождения трещины рассматриваемых колес. В качестве критерия подобия НДС колеса и образца для испытаний выбран коэффициент П, введенный Смирновым-Аляевым [1, 7, 8], вычисляемый по формуле
П =а1 +а2 +а3 , (1)
где Оь о2, о3 - главные напряжения, возникающие в точке наблюдения; oi - эквивалентное напряжение, определяемое формулой
2 +(a1 -a3 )2 +(a
(a2 -a3 )
Величина П является инвариантной характеристикой вида НДС - её большим значениям соответствует (по терминологии Г.А. Смирнова-Аляева) более жёсткий вид НДС, а её меньшим значениям - более мягкий вид НДС. Помимо физической инвариантности, особенностью и одновременно преимуществом критерия П является его зависимость от всех трех главных напряжений в очаге возможного разрушения.
По данным работ [1-4, 7-9] параметр П существенно влияет на появление и развитие дефектов в материале конструкций, причём с уменьшением величины П в условиях циклического нагру-жения пластичность и ресурс циклической работы материала конструкции увеличивается.
Анализ вида НДС рассматриваемых колёс может быть осуществлён численно. Для его моделирования в данной работе были использованы уравнения теории упругости [10], решение которых определялось с помощью метода конечных элементов (МКЭ), реализованного в программном комплексе NASTRAN фирмы MSC Software Corporation. Необходимая геометрическая модель колеса создавалась при этом в программном средстве CAD-моделирования NX7.5. Построение расчётной модели и обработка результатов КЭ-моделирования НДС образца, возникающего в нём в процессе испытаний, осуществлялось в среде MSC.Patran [11].
КЭ-модель колеса состояла из гексагональных КЭ первого порядка с применением управляемой локализации сгущения разбивки. По мере приближения к зонам концентрации колеса степень сгущения увеличивалась, а размеры КЭ плавно уменьшались, обеспечивая при этом необходимую точность - относительная погрешность моделирования максимальных эквивалентных напряжений не превышала 5 %. Для её достижения потребовалось располагать на дугах галтель-ных переходов (в их осевых сечениях) до 16 конечных элементов. Соответствующее общее количество КЭ расчетной дискретной модели колеса достигло при этом 350 000.
Механические характеристики материала колеса выбирался согласно ГОСТ 10791-2011. В вычислительном эксперименте при определении расчетного НДС колеса в процессе деформирования оно рассматривалось как закрепленное в радиальном вертикальном направлении в точках осевого сечения внутренней поверхности ступицы колеса. Нагружение колеса в эксперименте осуществляется за счет приложения вертикального статиче-
ского усилия, определяемого допускаемой осевой нагрузкой на колёсную пару вагона [6], к поверхности катания колеса. Расчетная схема колеса представлена на рис. 2. Такая расчётная схема соответствует движению вагона в прямолинейном участке пути и в первом приближении не учитывает ни дополнительных сил, возникающих при движении вагона по кривой, ни динамического характера нагружения колеса эксплуатационной нагрузкой.
Рис. 2. Схема нагружения колеса в вычислительном эксперименте
Результаты анализа конечноэлементного моделирования деформирования колеса от расчетной нагрузки представлены на рис. 3 в виде распределения полей эквивалентных напряжений. Отметим, что их максимальная интенсивность (для колеса в целом) располагается в предступичной зоне с внешней стороны.
Рис. 3. НДС цельнокатаного колеса по ГОСТ 10791-2011
Оказалось, что в рассмотренном случае П = - 1,2. При этом в приободной зоне на внутренней поверхности колеса (в зоне образования в процессе эксплуатации кольцевых трещин) уровень интенсивности напряжений на 20 % ниже. Рас-
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
ш
четная величина коэффициента П в этой зоне имеет почти вдвое меньшую (по модулю) величину и близка к значению П = 0,7.
Полученные значения П показывают, что в приободной зоне НДС существенно более жёстко [8], чем в приступичной, а ресурс усталостной работы материала колеса более низкий [1, 3]. Из этого следует, что разработка расчётной методики оценки усталостной прочности деталей, характеризуемых, как и колесо железнодорожного вагона, мягким видом НДС, требует разработки критериев их прочности, явно зависящих от величины коэффициента П.
Выполнение уточненной оценки ресурса рассматриваемых колес осуществляется в настоящее время на основе экспериментальных данных, полученных при исследовании специальных лабораторных образцов [1, 2].
Рассмотрим образцы призматического типа с концентраторами напряжений в виде галтельных переходов, позволяющие воспроизводить необходимый вид НДС на стандартных испытательных машинах без применения сложной оснастки [12]. Схема образца и соответствующего опорного устройства приведены на рис. 4. Его отличительной особенностью является наличие дополнительных скошенных опорных поверхностей (рис. 4, а), позволяющих создать в изгибаемом поперечной нагрузкой образце поперечное сжатие. Именно дополнительное поперечное сжатие и позволяет варьировать в рабочей зоне образца величину характеристики П, определяемой равенством (1).
В процессе испытания образец 1 устанавливается на концевые опорные поверхности 2 и скошенные поверхности боковых опор 3 (см. рис. 4, а). При действии на образец испытательного усилия, передаваемого через толкатель 4 (см. рис. 4, б) и направленного вниз, происходит контактное взаимодействие скошенных поверхностей боковых выступов 3 образца с ответными скосами боковой опоры 5. При этом происходит поперечное смещение боковых выступов образца, что вызывает на поверхности галтельного перехода вблизи поперечной плоскости симметрии призматического образца (далее - в рабочей зоне) напряжения сжатия, а от изгиба основного массива образца при опирании на концевые опоры 6 - напряжения растяжения.
При варьировании значений конструктивных параметров рассматриваемого образца (высоты боковых выступов, радиусов ^-образных канавок, углов скоса) появляется возможность создания управляемой схемы НДС в его рабочей зоне. Как показали вычислительные эксперименты, представленные далее, уровень интенсивности напряжений в рабочей зоне образца является максимальным для образца в целом.
Особенностью процесса моделирования НДС рассматриваемого образца является учет контактного (с возможностью проскальзывания) характера его взаимодействия с опорой. Разработка расчетной КЭ-модели взаимодействия элементов лабораторного стенда (см. рис. 4, б) представлена в работе [13]. В численном эксперименте ме-
Рис. 4. Конструктивная схема призматического образца (а) и его позиционирование в специальном приспособлении (б) для осуществления процесса механических испытаний
ханические свойства его материала соответствовали колёсной стали с механическими характеристиками, соответствующими ГОСТ 10791-2011. Свойства материала опорных элементов стенда соответствовали стали 30ХГСА, коэффициент трения между контактирующими элементами принимался равным 0,01, что соответствует трению стальных относительно гладких поверхностей (параметр шероховатости Яа = 2,5) со смазкой.
Результаты анализа конечноэлементного моделирования контактного взаимодействия [13] от расчетной нагрузки представлены на рис. 5 в виде распределения полей эквивалентных напряжений в рабочей зоне образца._
Рис. 5. НДС призматического образца в рабочей зоне (промежуточный вариант КЭ-разбивки -на дуге галтели расположено 8 КЭ)
В процессе анализа особенностей деформирования предложенных призматических образцов рассматривались образцы с общей длиной 220 мм, шириной призматической части 44 мм и её толщиной 12 мм. Были выполнены вариантные вычислительные эксперименты, в которых изменялись высоты боковых выступов и радиусов £/-образных канавок. Рассматриваемый анализ осуществлялся с целью нахождения параметров образца, обеспечивающих в его рабочей зоне значение П, соответствующее вычисленному ранее его значению в приободной зоне на внутренней поверхности колеса (в зоне образования в процессе эксплуатации колёс кольцевых трещин). Рассмотрены следующие диапазоны изменения конструктивных параметров образца
И = Н е[0; 0,28]; р = Г е[0,03; 0,06], (2)
о о
где к - относительная высота вертикальной части ¿-образного выступа (рис. 6); р - относительный
радиус галтельного перехода; - общая толщина образца; Н - высота вертикальной части ¿-образного выступа, г - радиус галтельного перехода.
Рис. 6. Конструктивная схема призматического образца
В процессе численного моделирования было рассмотрено около 40 конструктивных вариантов образцов рассматриваемого типа, выполненных в соответствии с рис. 6, для которых выбранные промежуточные значения конструктивных параметров к и р сочетались по схеме «каждый с каждым». Обработка результатов КЭ-моделирования позволила представить их графически ( рис. 7).
Я
о
-к, 1
-0,6
(1,8
-1,2
р = 0,05 р = 0,04 р = 0,03
р=(Щ \
\
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Рис. 7. Зависимость коэффициента П от высоты вертикальной части ¿-образного выступа и радиуса галтельного перехода
Анализируя результаты, представленные на рис. 7, можно отметить, что для смягчения НДС в рабочей зоне призматического образца необходимо подбирать высоту вертикальной части ¿-образного выступа к меньшей величины. На значение коэффициента жёсткости П существенно влияет также значение радиуса галтели р. Уменьшение параметров к и р приводит не только к выраженному смягчению НДС, но и к заметному увеличению концентрации эквивалентных напряжений в рабочей зоне образца.
Результаты, представленные на рис. 7, позволяют осуществить обоснованный выбор основных размеров образца для экспериментального изучения характеристик сопротивления усталости в условиях сложного НДС, моделирующего рабо-
ту той или иной детали, в частности железнодорожного колеса. Так значение П = - 0,7, соответствующее приободной зоне рассмотренного колеса, может быть воспроизведено на предложенном лабораторном образце, геометрические параметры которого определяются равенствами
Н = 0,17; р = 0,03. (3)
Полученные выше результаты позволяют сделать следующие выводы:
1. Образование трещин в цельнокатаных колёсах проиходит в процессе эксплуатации в зонах со сложным НДС, характеризуемым главными напряжениями разных знаков. При этом локализация очага разрушения рассмотренного колеса может определяться как локализацией максимальной интенсивности (аг- = 36,9 МПа) напряжений в колесе - в приступичной зоне, так и локализацией зоны наибольшей жёсткости вида НДС - в приободной зоне внутренней поверхности колеса (аг- = 32,3 МПа).
2. Расчетная значение величины П - характеристики вида НДС, определяемого соотношением (1), в приободной зоне внутренней поверхности колеса близка к значению 0,7, в то время как в приступичной зоне, в которой уровень эквивалентных напряжений максимален для колеса в целом, величина П принимает значение 1,2, что может существенно повысить ресурс трещиностой-кости приступичной зоны колеса.
3. Предложенные призматические образцы с концентратором напряжений в виде ^-образных канавок позволяют моделировать в процессе их испытаний напряжённые состояния, характеризуемые отрицательными значениями величины П. Значение П, соответствующее особенностям деформирования цельнокатаного железнодорожного колеса, может быть получено на предложенных призматических образцах для усталостных испытаний, характеризуемых соотношением (3).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гагарин Ю. А., Пичков С. Н. Исследование поведения дефектов в полях растягивающих и сжимающих напряжений // Проблемы прочности и пластичности. Нижний Новгород : Изд-во ННГУ, 2000. С. 11-116.
2. Вансович К. А., Ядров В. И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном
нагружении // Омский научный вестник. 2012. №3 (113). С. 117-121.
3. Цвик Л. Б., Пимштейн П. Г, Борсук Е. Г. Экспериментальные исследования напряженно -деформированного состояния многослойного цилиндра с монолитным вводом // Проблемы прочности. 1978. № 4. С.74-77.
4. Укрепление отверстий и статическая прочность осесимметричных штуцерных узлов / Цвик Л. Б., Щеглов Б. А., Федотова С. И. и др. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. № 1. С 58-65.
5. Цвик Л. Б., Запольский Д. В., Зеньков Е. В. Математическое моделирование и расчет на прочность колес вагонов с выпуклостью диска к гребню // Безопасность регионов - основа устойчивого развитии : материалы Третьей Междунар. науч.-практ. конф. (12-15 сентября 2012). Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2012. С. 83-87.
6. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходные). М. : ГосНИИВ, 1996. 319 с.
7. Когаев В. П., Махутов Н.А., Гусенков А. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность : справ. М. : Машиностроение. 1985. 224 с.
8. Смирнов-Аляев Г. А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы. Л. : Машиностроение, 1968. 272 с.
9. Багмутов В. П., Богданов Е. П. Оценка прочности и пластичности материала с учетом неоднородности его структуры и вида напряженного состояния // Дальневосточный математический журнал. 2004. Том 5. №1. С. 121-141.
10.Прочность. Устойчивость. Колебания : справочник / под ред. И А. Биргера и Я. Г. Пановко. Т. 1. М. : Машиностроение, 1968. 831 с.
11. MSC.Patran User's Guide [Electronic resource]. URL: http: //www .mscsoftware. com/training_vide -os/patran/Reverb_help/index.html#page/Patran Users Guide/preface.html. (accessed: 28.08.2013).
12. Зеньков Е. В. Оценка напряженного состояния и усталостной долговечности призматического образца на основе численного моделирования // Вестник ИрГТУ. 2013. № 5(76). С. 32-38.
13.Пыхалов А.А., Милов А.Е. Математическое моделирование динамического поведения сборных роторов турбомашин. Компрессорная техника и пневматика. 2006. № 2. С. 27.
