CC BY
97
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том VI ' ' 1 9 7 5 _
№ 1
УДК 629.785.33.015.3.025,1.1.7
ВЛИЯНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ КРЫЛА И ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ОПЕРЕНИЯ НА КРИТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ ФЛАТТЕРА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
А. А. Рыбаков
Приведены результаты расчета на флаттер крыла и горизонтального оперения с учетом аэродинамической интерференции между ними. Учет влияния аэродинамической интерференции основан на предположении о том, что течение может быть описано линеаризованным уравнением потенциала скоростей потока, обтекающего колеблющуюся несущую поверхность летательного аппарата. Рассеивание энергии в конструкции при*ее колебаниях не учитывается.
Уравнение свободных колебаний летательного аппарата в потоке воздуха описывается следующим матричным уравнением:
Си + ви + Vх Ви + vDu — 0, (1)
где <3, С — матрицы коэффициентов жесткости и инерции системы;
В, £) — матрицы коэффициентов аэродинамической жесткости и -аэродинамического демпфирования; V — параметр потока (скорость полета или относительная плотность газа); х — показатель, величина которого зависит от природы аэродинамических сил и параметра V (х = 2 для несжимаемого газа, когда V — скорость полета; -х= 1 для сжимаемого газа, когда V — относительная плотность); и (£) — вектор-столбец обобщенных координат, входящих в разложение деформации летательного аппарата по координатным функциям /к (хг),
ы ^
ЧР(х, г, 0 = У «*(*)/*(•*, 2);
*5 (2)
х = х!Ь\ г = г/Ь;
здесь N—число степеней свободы рассматриваемой системы;
(^—производная и* (£) по времени; /к (х, г) — £-я координатная функция; х, г — координаты по потоку и по размаху несущей поверхности (фиг. 1); Ь — характерный размер (например, хорда крыла).
Для теоретического решения задачи о флаттере необходимо знать распределение жесткостей и масс конструкции и аэродинамические силы, действующие на упругую конструкцию в полете.. Определение аэродинамических сил в задачах аэроупругости представляет собой сложную проблему, а с учетом аэродинамической интерференции между колеблющимися несущими поверхностями летательного аппарата эта задача усложняется еще более.
Учету аэродинамической интерференции при определении величины критической скорости флаттера в последнее время посвящено много работ. В работе [1] при исследовании флаттера на динамически подобной модели самолета с крылом изменяемой геометрии в аэродинамической трубе было обнаружено уменьшение критической скорости флаттера с увеличением стреловидности поворотной части крыла. В работах [2—5] изложены методы расчета» позволяющие учесть интерференцию колеблющегося крыла и оперения при определении критической скорости флаттера. Эти расчеты основаны или на теории несущей поверхности |2—4], или на методе сеток, как, например, в [5]. Следует отметить, что оба метода довольно громоздки и требуют значительного машинного-времени.
В данной статье для исследования влияния на флаттер аэродинамической интерференции между крылом и горизонтальным оперением использовался метод определения нестационарных аэродинамических сил на колеблющихся несущих поверхностях в дозвуковом потоке, основанный на численном интегрировании интегрального уравнения, связывающего распределение нормальной составляющей скорости ]Цг=Шеш с разностью давлений на несущей поверхности кр = Ьреш:
~Т = 4^1/21$ (х'> *') Ь(х — х', 2- г', М, (0) йх' аг\ (3>
Я
где 1г(х — х', г—г’, М, ш) — ядро интегрального уравнения, V, р — скорость и плотность воздуха на бесконечности; М —число М;. со — частота колебаний; 2 — площадь несущей поверхности.
Приближенное решение этого интегрального уравнения (3) при конечных числах Струхаля * дается в работах [6—7]. Данный метод является более удобным при расчете на флаттер по сравнению,, например, с методом дискретных вихрей [8]. В частности, он применим как для сжимаемого, так и для несжимаемого потока при конечных числах Струхаля.
На основе этого метода рассчитывается критическая скорость флаттера крыла и горизонтального оперения (стабилизатора) с учетом аэродинамической интерференции между ними. Схема крыла с поворотной частью и оперения приведена на фиг. 1. Крыло и: оперение находятся в одной плоскости и на некотором расстоянии х0 друг от друга. Для анализа влияния „чистой" аэродинамической интерференции между крылом и оперением упругая и инерционная связи исключаются и рассматриваются две так называемые консольные упругие системы. Деформации каждой из них описываются
* Число Струхаля р = _ , где « — частота колебаний; V — скорость полета; Ь — корневая хорда несущей поверхности.
в своей относительной системе координат и задаются разными степенными функциями в следующем виде:
ЧГ'(х, г) = 2 (4)
й=1
где 5 — индекс упругой несущей поверхности (в данном случае крыла и оперения); ^ — показатели степеней при и
При такой схематизации упругой конструкции крыла и оперения и суммарная матрица жесткости О и матрица инерции С для всей рассматриваемой системы состоят из двух квадратных диагональных клеток с размерами, соответствующими числам степеней ■свободы крыла и оперения. Характеристики жесткости и распределения масс силовых элементов (лонжеронов, стрингеров, нервюр,
І о) (лрыло) (оперение)
г -ч V 9*)
_ Ьг 0=1,зе ’) 7=*Л
й;/ \ II II * *
7= о.з в ~~—■ -—
7=і,о 42 > / ггЛ9 л
V''
_ - _ у
Фиг. 2
обшивки и т. д.) крыла и оперения определяются методом, изложенным в работе [9]. В отличие от матриц О и С суммарные матрицы аэродинамической жесткости В и аэродинамического демпфирования О являются полными за счет аэродинамической интерференции.
Результаты расчета в условиях несжимаемого потока при малых числах Струхаля представлены в виде годографов на комплексной плоскости (§, ш) (фиг. 2) для крыла и оперения, рассматриваемых первоначально как две изолированные системы со степенями свободы соответственно А^р = 12 и УУГ0 = 8. На фиг. 2—5 величины критической скорости ]/ф и частоты флаттера шф приведены к безразмерному виду: Уф отнесена к скорости изгибно-крутильной формы флаттера крыла и частота флаттера <оф — к частоте кручения крыла 1-го тона.
70
0,5
1 _
^ 1 снім ~ У.Ф 1 изолі естнй гро$а>, гя си с 'нее к/. тема 1ЫЛО
0.5
20°
♦0°
*>ф
■7,0
0^
?■ 1^ 1 1 1
Фиг. З
2 * х0 = ха/Ъ
Фиг. 5
Отметим, что изолированное крыло с поворотной частью и с_ исходным углом стреловидности х = 5° имеет скорость флаттера 1/ф=1,0 и частоту флаттера шф = 0,66; соответственно для изолированного оперения 1/ф=1,5 и Шф = 1,36. Неустойчивым оказался
крыла, так и для оперения. С увеличением угла стреловидности поворотной части крыла критическая скорость флаттера возрастает (фиг. 3).
При расчете на флаттер крыла и оперения с учетом аэродинамической интерференции получены результаты, приведен-
второй по частоте тон как для
(крыло)
-Н-----------------•-------------(Ф^- = 195)
------(оперение)
(фноу
Мф - 0,65 (<У
I
(аз'^О^ЗВ)
<Вф=0,б5. Критическая скорость флаттера уменьшилась на 12%. При этом крыльевые формы флаттера стали устойчивыми, а неустойчивым стал первый тон оперения, в то время как для изолированного оперения неустойчивым был второй тон (кручение стабилизатора). Распределение амплитуд при флаттере совместной системы указывает на преобладание колебаний горизонтального оперения.
Увеличение угла стреловидности поворотной части крыла для совместной системы приводит к уменьшению скорости флаттера (см. фиг. 3), тогда как для изолированного крыла с увеличением угла стреловидности критическая скорость возрастает. Аналогичные результаты получены в работе [1] экспериментально.
Увеличение жесткости крыла без изменения его массовых характеристик приводит к увеличению скорости флаттера совместной системы вследствие уменьшения деформации самого крыла.
ные на фиг. 4: 1/ф = 0,88 и
На фиг. 5 приведена зависимость 1/ф от места расположения горизонтального оперения по потоку. Видно, что с увеличением расстояния между крылом и горизонтальным оперением критическая скорость флаттера сначала повышается, а начиная с л;0 = (3-^-4) скорость флаттера практически становится постоянной. Последнее, видимо, является следствием того, что рассматривается линеаризованное уравнение потенциала скоростей потока для колеблющейся несущей поверхности, которое не позволяет учесть затухание и свертывание вихревой пелены.
Таким образом, учет аэродинамической интерференции в рассматриваемой постановке показал, что она может оказывать существенное влияние на величину критической скорости флаттера не только в том случае, когда горизонтальное оперение расположено близко от крыла, но и при довольно большом расстоянии между ними [х0 = (3-ь4) Ь]. Наличие оперения за крылом приводит к уменьшению критической скорости и изменению формы флаттера.
ЛИТЕРАТУРА
1. J о р р L. J., R о w е W. S., S h a 11 u с k A. W. Aeroelastic consideration in (he design of variable sweep aeroplanes. ICAS —Paper N 66—72 5th ICAS Congress London, 1966.
2. Laschka B. Interfering lifting surfaces in subsonic flow. „Zeitschr. fur Flugwissenshaften", IX — X, N 9/10, 1970.
3. Lahndal М. Т., Stark V. .1. E. Numerical lifting surface theory— problems and progress. AIAA Paper N 68—72, 1968.
4. S e n s b u r g O. and Laschka B. Flutter induced by aerodynamic interference between wing and tail. „AIAA Structural Dynamics and Aeroelasticity Specialist Conference and the Asme/AIAA 10th Structures, Structural Dynamics and Materials Conference", 1969, p. 219—227.
5. A lb a no E., Rodden W. P. Adoublet lattice method tor calculating lift distributions on oscillating surfaces in subsonic flows. AIAA Paper N 68-73, 1969.
6. Набиуллин Э. H. Метод расчета нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковом потоке* „Ученые записки ЦАГИ‘, том III, № 6, 1972.
7. Н а б и у л л и н Э. Н., Рыбаков А. А. Об определении обобщенных аэродинамических сил в расчете на флаттер в дозвуковом потоке при малых числах Струхаля. „Ученые записки ЦАГИ*, т. V, № 5, 1974.
8. БелоцерковскийС. М. Пространственное неустановив-тееся движение несущей поверхности. ПММ, т. XIV, вып. 2, 1956.
9. Буньков В. Г. Учет деформации сдвига при расчете колебаний крыла малого удлинения методом многочленов. „Ученые записки ЦАГИ“, т. III, № 4, 1972.
Рукопись поступила 14/X1I 1973 г.
