Расчет аэродинамических характеристик самолета при сверхзвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том IX 197 8

№ 1

УДК 629.735.33.015.3

РАСЧЕТ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

Н. А. Кудрявцева, Н. Г. Лавренко

Изложены метод и результаты расчета аэродинамических характеристик самолета при установившемся движении и изменении кинематических параметров движения (угла атаки а, угловых скоростей и>2, <лх, общей деформации 8у-) по гармоническим законам с числами Струхаля, стремящимися к нулю. Определен потенциал скоростей <Р источников, расположенных в одной базовой плоскости. Дано сравнение точности расчета аэродинамических характеристик с помощью теоремы обратимости, а также сравнение результатов расчета нагрузок, сил и моментов с экспериментом.

Расчет аэродинамических характеристик современных самолетов представляет значительные трудности. Линеаризация задачи, допустимая во многих случаях, позволяет упростить ее. Однако и в таком виде решение ее возможно только с помощью современных ЭЦВМ. Вопрос о схематизации самолета в целом был предметом исследования в ряде публикаций [1—3].

Обтекание самолета, близкого к среднеплану, можно моделировать, размещая газодинамические особенности на базовом элементе, представляющей собой проекцию самолета на горизонтальную плоскость. В линейной постановке эти предположения позволяют раздельно решать задачи о толщине и деформации при различных кинематических параметрах движения. Указанная схема является достаточно точной для целого класса самолетов и позволяет сравнительно просто обобщить численные методы, ранее развитые для крыльев [4, 5].

1. Общая линейная задача нестационарной аэродинамики сводится к определению потенциала <рЕ/. На сверхзвуковых скоростях задача решается прямым методом, в котором непосредственно удовлетворяются условия для канонических еу-задач.

Введем связанную с аппаратом систему координат (фиг. 1), причем х,у, г — безразмерные координаты, отнесенные к характерному линейному размеру Ь, а безразмерный потенциал, отнесенный к скорости начала координат V,) и Ь.

о

г

Вне базового элемента и вихревой пелены искомая функция г/ удовлетворяет линеаризованному уравнению неразрывности:

(1 —М*)-

д*<

дх2

+

газ

+

v

d't

дх дъ

■о-

(1)

здесь х = tvjb — безразмерное время.

На базовой плоскости S удовлетворяются условия непротека-ния [6]:

д9ч

-s±- = F{x,z)i (2)

где F(x, z) — известные функции.

На вихревой пелене S из условия сохранения разности давлений вытекает зависимость

(** - х),

(3)

здесь — точка, лежащая непосредственно позади кромки в том же сечении г, что и точка N. При дозвуковых задних кромках достаточно потребовать непрерывности самих потенциалов, а не их производных.

На диафрагме о вихревого следа нет, и потенциал скоростей удовлетворяет условию

<р£/ = °. (4)

Рассмотрим неустановившееся движение тонкой несущей поверхности, при котором кинематические параметры меняются по гармоническому закону

Тогда потенциал скоростей и любую аэродинамическую характеристику можно выразить через аэродинамические производные, которые не зависят от времени, но являются функциями числа Струхаля р* [6]:

Одним из основных расчетных случаев, важным для практики, является гармоническое колебание самолета при числе Струхаля, стремящемся к нулю {Ру-+ 0). Тогда решение уравнения (1) при граничных условиях (2) — (4) будет иметь вид [7, 8]:

где №—область влияния, ограниченная передней границей возмущенной области и линией пересечения с плоскостью у = 0 обратного конуса возмущений с вершиной в точке (х, у, 2).

Для упрощения решения полученных уравнений введем следующую замену:

Функции Ф*/ и Ф^' также удовлетворяют уравнению (1). Связь между потенциалом скоростей и нагрузкой на самолет находится из уравнения Коши — Лагранжа. Если нагрузку представить в виде (6), то

В свою очередь, аэродинамические характеристики легко определяются по нагрузке.

2. Для численного определения потенциала скоростей используем метод [4, 5]. Задача решается следующим образом. Базовый элемент и область влияния разбиваются линиями Маха на элементарные ячейки со стороной А (см. фиг. 1). В пределах ячейки потенциал скоростей и скос принимаются постоянными, равными их значениям в центре ячейки. Решение проводится в характеристической системе координат Охлги где х, = х—Иг, гх = х + &г. Для построения численных алгоритмов производится замена координат х2 = У х — &!, г2 = У — ^1. позволяющая устранить особенность, которую имеет на характеристиках подынтегральная функция в выражении (7).

Формулы для определения потенциала скоростей и скосов даны в работах [4, 5]. Определение неизвестных скосов проводится

(х) = е*С08(/7* *-©,).

(5)

Ср. (*) = 2 \СЦ (/>*) £/ (*) + С"і{р*) £. (т)|.

(6)

Я - У (х - И)2 - к* [у* + (2 - С)2],

срЕ;' = ФеУ; ср V = Ф

М2

&

хмФ'Л = к=УМ2-1.

последовательно от носовой части самолета. Для более точного расчета потенциала скоростей и нагрузок во всех ячейках, пересекаемых кромками, скос считается следующим образом. Считая эту ячейку целиком принадлежащей самолету, определяем скос а3, далее, считая эту ячейку целиком лежащей вне самолета (например, на диафрагме), находим скос а„. Окончательная величина скоса в ячейке, пересекаемой контуром самолета (крыло, оперение), берется пропорциональной площадям, принадлежащим самолету и диафрагме 50 (или пелене), на которые сечется ячейка:

В работе[9] изложен другой метод учета передних кромок крыла. Результаты расчетов по методу работы [9] и прилагаемому методу получаются близкими, однако расчет по формуле (8) проще.

3. По найденным значениям потенциала скоростей найдем расчетные формулы для определения нагрузок и суммарных аэродинамических характеристик.

Известно, что в численных методах расчета вычисление производных функции проводится недостаточно точно, поэтому в формулах для суммарных характеристик предварительно производится интегрирование по частям, которое позволяет избавиться от дифференцирования.

Выпишем некоторые из окончательных формул, по которым проводится расчет:

ту, N—число делений, на которые делится полуразмах крыла самолета; Ьт, Я.т — ячейка, принадлежащая передним (т=1, 3, 5,...) и задним (т — 2, 4, 6, ...) кромкам несущих поверхностей; г — число несущих поверхностей.

4. Коэффициент сопротивления является величиной второго порядка, для него имеет место следующая структурная формула [6]:

В силу линейности задачи решение для самолета может быть получено путем суммирования потенциала <р0, найденного для самолета с симметричной относительно _у = 0 поверхностью при угле атаки а = 0 (учет толщины), потенциала <р1? найденного для плоской пластины, имеющей такую же форму в плане как исходный

(8)

2ЛГ 2 г

Здесь двойная сумма НЕ вычисляется по всему базовому элемен-

5

самолет (учет угла атаки), и потенциала <р2, полученного для деформированной пластины такой же формы в плане (учет деформации). Представив в таком же виде нагрузку, можно показать, что коэффициент сопротивления схо связан с толшиной, а второй член формулы (10), который обозначим Дсх, связан с углом атаки и деформацией.

В сх0 входят составляющие сопротивления, связанные с трением, донным сопротивлением и волновым сопротивлением при нулевой подъемной силе.

Ниже изложен метод вычисления составляющей сопротивления Дсх, которую представим в виде двух слагаемых

Первое слагаемое — результат интегрирования нагрузки по базовой плоскости самолета, второе — коэффициент подсасывающей силы, образующейся на передних дозвуковых кромках:

здесь /5 — функция, определяющая форму деформации, а 8 — ее масштаб.

Представим коэффициент сх} в виде (10) и приведем расчетные формулы для двух случаев: неустановившегося движения самолета с гармоническим изменением угла атаки при р* -*■ 0 (г; = а, е;= а) и установившегося поступательного движения самолета с углом атаки а и постоянной во времени деформаций §(е^ = а, 8). В обоих случаях = с*.

В первом случае

Для определения коэффициента сопротивления, связанного с подъемной силой Дсх, нужно найти подсасывающую силу. Теоретическое значение ее может быть получено при обтекании бесконечно тонкой несущей поверхности, когда давление на передней кромке стремится к бесконечности.

Можно показать [10], что течение в области передней кромки является двумерным, а скорость в направлении передней кромки изменяется как

Здесь Дх„ — расстояние до передней кромки по нормали к ней, М'=Мсовх, X — угол стреловидности по передней кромке.

Тогда подсасывающая сила на единицу длины кромки (II выражается следующим образом [11]:

Д сх — с х і + с(^.

(11)

г/2 ь х*

О х 0

Во втором случае

дер __________ О

(14)

Уах„ у і — м'2

(15)

Коэффициент в выразим в виде (6) и обезразмерим ((30 = С \ГЬ vй).

Производные (?</ и С?</ определяются численно по изменению потенциала скоростей в квадратах, примыкающих к передней кромке [12]. Окончательно для указанных выше случаев движения имеем:

г/2 ь

= - -2Щ 2 [о; ЙР,

и О Ц2Ь

^ 01 (г) 01 {г), (16)

Ч2Ь

с%= - ИЙ: 2 ут=М71 [о; й]*.

и о

Вычисление подсасывающей силы в (16) проводится для дозвуковых участков передних кромок самолета. При сверхзвуковых кромках (1—М'2)<0 и формулы (16) теряют смысл.

5. На фиг. 2 приведены результаты расчета, иллюстрирующие возможность указанной выше схематизации самолета. Из фиг. 2, а

Фиг. 2

видно, что отношение производной с® 1 для тонких конусов с углом полураствора ч<15° к соответствующим величинам для треугольных крыльев с тем же углом при вершине не превышает

1,15. На фиг. 2, б дано сравнение подъемных сил конуса с треугольным крылом с®! и треугольного крыла с подфюзеляжной частью с“ [13]. Поскольку в работе [13] корпус рассчитывался по теории тонкого тела (7 0), то отношение с* 1/с^ учитывает только

взаимное влияние корпуса и крыла.

Контролем численных решений могут служить точные решения и соотношения теоремы обратимости. Точные решения имеются только для крыльев, сравнения их с численными решениями приведены в работе [4]. Для самолета в целом воспользуемся теоремой обратимости. В таблице приведены значения с*=/(М)для самолетов Р-111 с углом поворота консоли х = 46° в прямом и обращенном потоках.

Как известно, подъемные силы в прямом и обращенном течениях оди-

др

0,3

0,2

0,1

0,2

0,16

ОД

0,08

0,04

М-2,2 а.=5°13'

N 2 - -0,73

/ ,0,65

0,4в *—> >

0 0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 0,6 „ х-х0

х = ~¥~

Фиг. 3

ДеформироВанное крыло (изги5+крутка)

.4* У

Л /У

/ г

/

Г

0 0,004 0,008 0,012 0,016 йСх

Фиг. 5

СУ м Прямой поток Обратный поток

1,1 0,093 0,096

1,2 0.091 0,093

1,3 0,089 0,090

1,5 0,083 0,083

2,0 0,062 0,062

2,5 0,049 0,049

наковы. Расчеты показали, что небольшие расхождения в заметны только при малых сверхзвуковых скоростях.

На фиг. 3 и 4 приведено сравнение расчетных и экспериментальных данных для самолета Р-111 [14] с углом поворота консоли 72,5°. Нагрузки, подъемная сила и момент, полученные расчетом (кривые), удовлетворительно согласуются с экспериментом (точки) на малых углах атаки. Сравнение расчетной поляры с экспериментом для крыла готической формы дано на фиг. 5. Расчет поляры

2—Ученые записки № 1

17

проведен в двух предельных случаях. В первом случае (сплошная кривая) подсасывающая сила отсутствует, во втором (пунктир) — полностью реализуется. В приведенном примере (М = 2,2) подсасывающая сила образуется только в центральной части крыла и величина ее мала.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоцерковский С. М. Математическая модель летательного аппарата для исследования нестационарных аэродинамических характеристик. АН СССР, ПММ, т. 39, вып. 5, 1975.

2. Wood ward F. А. Ап improved method for the aerodynamic analysis of wing-body-tail configurations in subsonic and supersonic flow. P. I. Theory and application, NASA CR-2228. P. II. Computer program description, NASA CR-2228.

3. Гладков А. А. Расчет аэродинамических характеристик летательного аппарата. Труды ЦАГИ, вып. 1648, 1975.

4. Белоцерковский С. М., Кудрявцева Н. А., Федотов Б. Н. Метод расчета аэродинамических характеристик крыла сложной формы в плане с дозвуковыми передними и задними кромками. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1969, № 5.

5. Кудрявцева Н. А., ЛавренкоН. Г. Расчет нагрузок на крыльях произвольной формы в плане при сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1561, 1974.

6. Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М., „Наука", 1975.

7. Красильщикова Е. А. Крыло конечного размаха в сжимаемом потоке. М., Гостехиздат, 1952.

8. Фурсов М. К. К расчету коэффициентов вращательных производных крыльев при сверхзвуковых скоростях. „Изв. АН СССР, МИМ\ 1961, № 2.

9. Т и м о н и н А. С. Метод расчета аэродинамических характеристик крыльев сложной формы в плане в сверхзвуковом потоке газа. Труды ЦАГИ, вып. 1743, 1976.

10. Кудрявцева Н. А., Тимофеев И. Я. О подсасывающей силе крыльев произвольной формы в плане при неустановившемся движении. Труды ЦАГИ, вып. 1705, 1975.

11. Седов Л. И. Плоские задачи гидравлики и аэродинамики.

М., Гостехиздат, 1954.

12. К у д р я в ц е в а Н. А., Лавренко Н. Г. Расчет подсасывающей силы крыльев сложной формы в плане при сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ, вып. 1705, 1975.

13. Шур ыгин В. М. V-образные крылья в сверхзвуковом потоке. Сб. теоретических работ по аэродинамике. М., Оборонгиз,

1957.

14. Bradley R. G. and Miller В. D, Lifting surface theory-advances and applications. AIAA Paper, N 70-792, 1970.

Рукопись поступила 6j!V 1977 г.