CC BY
25
УДК 538.911
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-768-771
ВКЛАД МЕЖУЗЕЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ В ПРЕДПЛАВИЛЬНЬШ РОСТ ТЕПЛОЕМКОСТИ МОНОКРИСТАЛЛА АЛЮМИНИЯ
© Е.В. Сафонова1*, Р.А. Кончаков1*, Ю.П. Митрофанов1*, А.Ю. Виноградов2*, Н.Р. Кобелев3*, В.А. Хоник1*
Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация,
e-mail: [email protected] 2) Норвежский университет науки и технологии, г. Тронхейм, Норвегия, e-mail: [email protected] 3) Институт физики твердого тела РАН, г. Черноголовка, Российская Федерация, e-mail: [email protected]
На основе измерений модуля сдвига монокристалла алюминия вблизи температуры плавления в рамках межу-зельной теории вычислен вклад межузельных гантелей в теплоемкость алюминия. Ключевые слова: алюминий; плавление; модуль сдвига; теплоемкость; межузельные гантели.
Еще в 20-х гг. прошлого века было отмечено [1], что при повышенных температурах теплоемкость металлов существенно отклоняется от поведения, предсказанного в рамках модели идеальной гармонической решетки. В настоящее время экспериментально установлен значительный нелинейный рост теплоемкости простых металлов вблизи температуры плавления [29], наблюдающийся как для легкоплавких, так и для тугоплавких металлов. На рис. 1 в качестве примера приведена температурная зависимость теплоемкости алюминия.
Предшествующие попытки интерпретации нелинейного предплавильного роста теплоемкости металлов не учитывали межузельные дефекты, аргументируя это их пренебрежимо малой концентрацией [12-13]. В расчет принимается лишь вакансионный и ангармонический вклады в теплоемкость. В работах [2; 4; 10] предплавильный рост теплоемкости связывают с ан-гармонизмом, т. к. вакансии обеспечивают лишь около 1% наблюдаемого роста теплоемкости. Таким образом, согласно [2; 4; 10], ангармонизм дает положительный вклад в теплоемкость. Противоположный результат получен в работах [5; 14; 15], свидетельствующий о том, что ангармонический вклад в теплоемкость является отрицательным.
На основе компьютерного моделирования монокристаллического алюминия методом классической молекулярной динамики сделан вывод о том, что ангармонический вклад в теплоемкость мал и не превышает нескольких процентов [11]. Таким образом, происхождение нелинейного роста высокотемпературной теплоемкости металлов остается предметом дискуссий. В настоящее время однозначная интерпретация нелинейного роста теплоемкости вблизи температуры плавления отсутствует. Мы предлагаем вариант решения этого вопроса на основе учета вклада в теплоемкость от генерации межузельных дефектов (гантелей).
Учет вклада межузельных гантелей в теплоемкость можно сделать в рамках межузельной теории Гранато
[16]. Согласно межузельной теории, энтальпия Н™
формирования межузельной гантели пропорциональна модулю сдвига О:
Hf = аПО,
(1)
Q - атомный
int
где а - безразмерный параметр « 1
объем. Тогда для произвольной концентрации П межузельных гантелей получаем температурную зависимость вклада в молярную теплоемкость при генерации межузельных гантелей
C lnt(T) = d [аПО(Г )nmt(T) Na dl
(2)
34-
32
p 30-
W 26 ■ S 26
<D О
к с
s
★ ★
s [7] ★ ★ ★ ★ iL R
★ ★ ** ★ ★
/ ir ★ ★
300 400 500 600 700 800 900 1000 температура, К
Рис. 1. Температурная зависимость теплоемкости алюминия [7]. Стрелкой показана температура плавления алюминия
28
W10
в 2
800 820 840 860 880 900 920 940 температура, К
Рис. 2. Вклады в теплоемкость алюминия от межузельных гантелей и вакансий
где О(Т) - температурная зависимость модуля сдвига (в рамках настоящей работы она была измерена методом электромагнитно-акустического преобразования
[17]); пш(Т) - температурная зависимость концен-
трации межузельных гантелей, рассчитанная в рамках межузельной теории из экспериментальных данных по модулю сдвига. Для вакансий имеем аналогичный вклад
d г rj-vac vac лт
C ) =1Т [ Hf П ) Na
(3)
где И}ас - энтальпия формирования вакансии. Температурную зависимость концентрации вакансий п}ас (Т) можно вычислить по формуле [18]
nvac (T) = exp
H
kBT
H +1 2exp 1v '2v exp
H bv - 2H f
квТ '
(4)
На рис. 2 показаны вклады в теплоемкость монокристалла алюминия от межузельных гантелей и вакансий.
Видно, что при температурах более 900 К вклад в теплоемкость от межузельных гантелей резко возрастает вследствие их лавинообразной генерации, как и предсказывает межузельная теория [16].
Таким образом, в настоящей работе в рамках межу-зельной теории рассчитан вклад в теплоемкость от
межузельных гантелей, обеспечивающий нелинейное увеличение теплоемкости вблизи температуры плавления алюминия. Показано, что пренебрежение этим вкладом является слишком грубым и по существу ошибочным приближением.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. BornМ., Brody E. Uber die spezifische Warme fester Korper bei hohen Temperaturen // Zeitschrift für Physik. 1921. V. 6. P. 132-139.
2. Pochapsky T.E. Heat capacity and resistance measurements for aluminum and lead wires // Acta Metallurgica. 1953. V. 1. P. 747-751.
3. McDonald R.A. Enthalpy, heat capacity, and heat of fusion of aluminum from 366 to 1647 K // Journal of Chemical & Engineering Data. 1967. V. 12. P. 115-118.
4. Brooks C.R., Bingham R.E. The specific heat of aluminum from 300 to 890 K and contributions from the formation of vacancies and anhar-monic effects // Journal of Physics and Chemistry Solids. 1968. V. 29. P. 1553-1560.
5. Schmidt Udo, Vollmer Otmar, Kohlhaas Rudolf. Thermodynamische Analyse kalorimetrischer Messungen an Aluminium und Wolfram im Bereich hoher Temperaturen // Zeitschrift für Naturforschung. 1970. V. 25a. P. 1258-1264.
6. Kramer W., Nolting J. Anomalous specific heat and disorder of the metals indium, tin, lead, zinc, antimony and aluminium // Acta Metall. 1972. V. 20. P. 1353-1359.
7. Ditmars D.A., Plint C.A., Shukla R.C. Aluminum. I. Measurement of the Relative Enthalpy from 273 to 929 K and Derivation of Thermodynamic Functions for Al(s) from 0 K to Its Melting Point // International Journal of Thermophysics. 1985. V. 6. P. 499-515.
8. Takahashi Y., Azumi T., Sekine Y. Heat capacity of aluminum from 80 to 880 K // Thermochimica Acta. 1989. V. 139. P. 133-137.
9. Rogal J., Divinski S.V., Finnis M.W., Glensk A. et al. Perspectives on point defect thermodynamics // Physica Status Solidi B. 2014. V. 251. P. 97-129.
10. Shukla R.C., Plint C.A. Anharmonic Effects in the Specific Heat of Aluminum // International Journal of Therrnophysics. 1980. V. 1. P. 299-315.
11. Forsblom M., Sandberg N., Grimvall G. Anharmonic effects in the heat capacity of Al // Physical Review B. 2004. V. 69. P. 165106.
12. Simmons R.O., Balluffi R.W. Measurements of equilibrium vacancy concentrations in aluminum // Physical Review. 1960. V. 117. P. 5261.
13. Simmons R.O., Balluffi R.W. Measurement of equilibrium concentrations of vacancies in copper // Physical Review. 1963. V. 129. P. 15331544.
14. Leadbetter A.J. Anharmonic effects in the thermodynamic properties of solids II. Analysis of data for lead and aluminium // Journal of Physics C. 1968. V. 1. P. 1489-1504.
15. Keller J.M., Wallace D.C. Anharmonic contributions to specific heat // Physical Review. 1962. V. 126. P. 1275-1282.
16. Granato A.V. Self-interstitials as basic structural units of liquids and glasses // Journal of Physics and Chemistry Solids. 1994. V. 55. P. 931939.
17. Vasil'ev A.N., Gaidukov Yu.P. Electromagnetic Excitation of Sound in Metals // Sov. Phys. Usp. 1983. V. 26. P. 952.
18. Siegel R.W. Vacancy Concentrations in Metals // Journal of Nuclear Materials. 1978. V. 69-70. P. 117-146.
БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках проекта 3.114.2014/К.
Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.
int
A C
8 -
C
6
4
0
B
UDC 538.911
DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-768-771
INTERSTITIAL DEFECT CONTRIBUTION INTO THE PRE-MELTING GROWTH OF THE HEAT CAPACITY OF ALUMINUM SINGLE CRYSTAL
© E.V. Safonova1*, R.A. Konchakov1*, Y.P. Mitrofanov1*, A.Y. Vinogradov2*, N.P. Kobelev3*, V.A. Khonik1*
Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: [email protected] 2) Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, e-mail: [email protected] 3) Institute for Solid State Physics RAS, Chernogolovka, Russian Federation, e-mail: [email protected]
Measurements of the shear modulus of an aluminum single crystal have been performed. On the basis of precise shear modulus measurements, the contribution of dumbbell interstitials into the heat capacity of aluminum within the framework of the interstitialcy theory has been calculated. Key words: aluminum; shear modulus; heat capacity; dumbbell interstitials.
REFERENCES
1. Born M., Brody E. Uber die spezifische Warme fester Korper bei hohen Temperaturen. Zeitschrift für Physik, 1921, vol. 6, pp. 132-139.
2. Pochapsky T.E. Heat capacity and resistance measurements for aluminum and lead wires. Acta Metallurgica, 1953, vol. 1, pp. 747-751.
3. McDonald R.A. Enthalpy, heat capacity, and heat of fusion of aluminum from 366 to 1647 K. Journal of Chemical & Engineering Data, 1967, vol. 12, pp. 115-118.
4. Brooks C.R., Bingham R.E. The specific heat of aluminum from 300 to 890K and contributions from the formation of vacancies and anharmonic effects. Journal of Physics and Chemistry Solids, 1968, vol. 29, pp. 1553-1560.
5. Schmidt Udo, Vollmer Otmar, Kohlhaas Rudolf. Thermodynamische Analyse kalorimetrischer Messungen an Aluminium und Wolfram im Bereich hoher Temperaturen. Zeitschrift für Naturforschung, 1970, vol. 25a, pp. 1258-1264.
6. Kramer W., Nolting J. Anomalous specific heat and disorder of the metals indium, tin, lead, zinc, antimony and aluminium. Acta Metall, 1972, vol. 20, pp. 1353-1359.
7. Ditmars D.A., Plint C.A., Shukla R.C. Aluminum. I. Measurement of the Relative Enthalpy from 273 to 929 K and Derivation of Thermodynamic Functions for Al(s) from 0 K to Its Melting Point. International Journal of Thermophysics, 1985, vol. 6, pp. 499-515.
8. Takahashi Y., Azumi T., Sekine Y. Heat capacity of aluminum from 80 to 880 K. Thermochimica Acta, 1989, vol. 139, pp. 133-137.
9. Rogal J., Divinski S.V., Finnis M.W., Glensk A. et al. Perspectives on point defect thermodynamics. Physica Status Solidi B, 2014, vol. 251, pp. 97-129.
10. Shukla R.C., Plint C.A. Anharmonic Effects in the Specific Heat of Aluminum. International Journal of Therrnophysics, 1980, vol. 1, pp. 299-315.
11. Forsblom M., Sandberg N., Grimvall G. Anharmonic effects in the heat capacity of Al. Physical Review B, 2004, vol. 69, pp. 165106.
12. Simmons R.O., Balluffi R.W. Measurements of equilibrium vacancy concentrations in aluminum. Physical Review, 1960, vol. 117, pp. 52-61.
13. Simmons R.O., Balluffi R.W. Measurement of equilibrium concentrations of vacancies in copper. Physical Review, 1963, vol. 129, pp. 1533-1544.
14. Leadbetter A.J. Anharmonic effects in the thermodynamic properties of solids II. Analysis of data for lead and aluminium. Journal of Physics C, 1968, vol. 1, pp. 1489-1504.
15. Keller J.M., Wallace D.C. Anharmonic contributions to specific heat. Physical Review, 1962, vol. 126, pp. 1275-1282.
16. Granato A.V. Self-interstitials as basic structural units of liquids and glasses. Journal of Physics and Chemistry Solids, 1994, vol. 55, pp. 931-939.
17. Vasil'ev A.N., Gaidukov Yu.P. Electromagnetic Excitation of Sound in Metals. Sov. Phys. Usp, 1983, vol. 26, p. 952.
18. Siegel R.W. Vacancy Concentrations in Metals. Journal of Nuclear Materials, 1978, vol. 69-70, pp. 117-146.
GRATITUDE: The work is fulfilled under support of Ministry of Education and Science of Russian Federation within a framework of project 3.114.2014/K
Received 10 April 2016
Сафонова Евгения Васильевна, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, аспирант, кафедра общей физики, младший научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Safonova Evgeniya Vasilevna, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Post-graduate Student, General Physics Department, Junior Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
Кончаков Роман Анатольевич, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры общей физики, старший научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Konchakov Roman Anatolevich, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Associate Professor of General Physics Department, Senior Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
Митрофанов Юрий Петрович, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики, старший научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Mitrofanov Yuriy Petrovich, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of General Physics Department, Senior Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
Виноградов Алексей Юрьевич, Норвежский университет науки и технологии, г. Тронхейм, Норвегия, кандидат физико-математических наук, профессор, e-mail: [email protected]
Vinogradov Aleksey Yurevich, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway, Candidate of Physics and Mathematics, Professor, e-mail: [email protected]
Кобелев Николай Павлович, Институт физики твердого тела РАН, г. Черноголовка, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, e-mail: [email protected]
Kobelev Nikolay Pavlovich, Institute for Solid State Physics RAS, Chernogolovka, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, e-mail: [email protected]
Хоник Виталий Александрович, Воронежский государственный педагогический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой общей физики, главный научный сотрудник лаборатории «Физика некристаллических материалов», e-mail: [email protected]
Khonik Vitaliy Aleksandrovich, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russian Federation, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of General Physics Department, Main Research Worker of "Physics of Non-Crystalline Materials" Laboratory, e-mail: [email protected]
