CC BY
139
УДК 004.932.2
К. Д. Надеждин, Л. М. Шарнин, А. П. Кирпичников
ВИЗУАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ИСПЫТУЕМЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Ключевые слова: image processing, корреляция цифровых изображений, DK.
В статье описаны методы достижения требуемой точности при проведении бесконтактных прочностных испытаний на малобюджетных установках с помощью корреляции цифровых изображений. Точность метода корреляции цифровых изображений (Digital Image Correlation) напрямую зависит от качества используемого оборудования. В случае невозможности или нецелесообразности применения дорогостоящих установок и оптических систем, есть возможность повысить качество испытаний, применяя компенсационные алгоритмы. Несколько таких алгоритмов были разработаны и описаны в данной статье.
Keywords: image processing, digital image correlation, DK.
This paper discusses methods of reaching needed accuracy when carrying out non-contact strain-stress test on cheap workbenches using digital image correlation. Accuracy of Digital Image Correlation directly depends on workbench accessories quality. In cases where it's impossible or futile to use expensive optical systems, overall quality can be increased using some compensation algorithms. Several algorithms were developed and are described in this paper.
Введение
Темой исследования является корреляция цифровых изображений (БГС) - набор алгоритмов обработки изображений, с помощью которых, в частности, проводятся прочностные испытания. В результате работы планировалось создание бюджетной системы проведения прочностных испытаний и решение всех сопутствующих проблем. Такая система была реализована, в частности был создан алгоритм компенсации глобальных паразитных перемещений.
Актуальность исследования не вызывает сомнений - с увеличением вычислительной мощности компьютерной техники возникает всё больше вариантов применения систем проведения бесконтактных испытаний. Более того, сама природа вычислительных процессов этого метода позволяет использовать параллельные вычисления, и имеет потенциал ускорения работы на многоядерных процессорах [1].
Основной проблемой всех методов проведения бесконтактных прочностных испытаний с использованием Б1С является нечувствительность к общему перемещению объекта испытания относительно камеры. Это приводит к тому, что результаты эксперимента оказываются совершенно недостоверными.
1. Краткий обзор предметной области
Измерение деформаций на поверхности испытуемых изделий и материалов, подверженных различным механическим и термическим нагрузкам - это важная задача экспериментальной механики и процесса испытаний в целом. Помимо использования тензомет-рических датчиков, используются бесконтактные оптические методы [1], которые включают в себя как интерферометрические методы, такие как голографи-ческая интерферометрия, спекл-интерферометрия и муаровая интерферометрия, так и неинтерферометри-ческие методы, такие как метод сетки [2, 3] и метод корреляции цифровых изображений (Б1С).
Для проведения испытаний с использованием ин-терферометрических методов, требуется когерентный источник света, а само испытуемое изделие должно находиться на виброизолирующем стенде. Интерфе-
рометрические способы измеряют деформацию, определяя сдвиг фаз отраженных от поверхности изделия пучков света до и после деформации. Результаты испытаний часто представляются в виде дифракционных узоров, из-за чего требуется дальнейшая обработка и фазовый анализ. Не интерферометрические методы определяют деформацию на поверхности изделий путем сравнения интенсивности пикселей серого цвета до и после деформации, и обычно они намного менее требовательны к экспериментальному оборудованию. Однако, несмотря на меньшие требования, предъявляемые к испытательным стендам во время проведения испытаний с помощью методов корреляции цифровых изображений, конечная точность напрямую зависит от качества отдельных компонент, входящих в состав испытательных стендов. Существующие методы определения деформаций и напряжений с помощью DIC не предполагают наличие общих перемещений системы нагружения в целом. Как показали эксперименты, упрощённые установки имеют этот недостаток - вместе с полезным растяжением объекта испытания, растягиваются и перемещаются клеммы или зажимы, закрепляющие один конец образца на месте. В данной работе рассматривается комплекс средств и методов, позволяющих компенсировать эти перемещения образца и в результате уменьшить конечную стоимость испытательного стенда, повысив возможное удельное качество.
В ходе разработки и создания испытательного стенда были решены следующие задачи:
1. Разработка алгоритма компенсации глобальных паразитных перемещений.
2. Реализация алгоритма нахождения поля перемещений на основе библиотеки OpenCV и python оболочки для этой библиотеки.
3. Вывод результатов в удобном для пользователя результате (в виде Colormap) с возможностью сохранения результата для дальнейшей обработки.
2. Основы метода DIC
Основным принципом двумерного метода DIC является поиск одинаковых участков изображения (пик-
селей) на двух разных изображениях, до и после деформации соответственно.
Для вычисления перемещения точки Р, на изображении выделяется квадратный участок размером (2М +1) х (2М +1) пикселей с центром в точке
Р(х0, у0) . Причина, по которой выбирается квадрат
с определенным количеством пикселей, а не отдельный пиксель, заключается в том, что в этом случае алгоритм располагает более широким набором яркостей серого цвета, что позволяет более точно определить уникальность выбранного участка.
Для определения схожести различных участков изображения на исходном и деформированном изображении, нужно определить коэффициент кросс-корреляции (СС) или коэффициент суммы квадратов разностей (БББ). Сам же процесс поиска наиболее подходящей точки заключается в определении пика распределения выбранного коэффициента корреляции.
После того, как найден экстремум коэффициентов корреляции, можно однозначно определить положение искомого участка деформированного изображения. Разница позиций участков изображений на исходном и деформированном изображениях и будет являться вектором перемещения.
Координаты точки 0(х1,у1) возле центра Р(х0, у0) участка исходного изображения могут быть соотнесены с координатами точки Р'(х1',у1') в участке деформированного изображения с помощью шейп-функции или функции соотнесения перемещений:
х' = X, +^(х<, у](1) , ( '.(,, ] = -М : М) (1)
Уj = Уj +П(х, Уj)
Если перемещение всех отдельных точек исходного участка изображения на деформированном изображении одинаково, то можно использовать функцию искажений нулевого порядка:
4(х,У]) = и ъ(х,У]) = ^ (2)
Очевидно, что функция искажений нулевого порядка не имеет достаточной точности для отражения изменения формы деформированного участка изображения. По этой причине часто используется функция искажения первого порядка, которая позволяет отразить такие преобразования, как перемещение, поворот, сдвиг и их комбинации:
£(х,, У]) = и + ихАх + иУ АУ (3)
х,, У]) = V + VxAX + уу Ау
Кроме этого, Ьи ^ а1 была предложена функция искажений второго порядка [4]:
1 2 1 2
&(хР У)=и+ихАх+иуА+2иххАх + 2иуА +ихуАхАУ
^2(х„ У]) = V+УхАх+УуА+2уххАх2 + УА2 +ух/хА
(4)
В уравнениях (2) - (4), Дх = х1 - х0, Ду = у1 - у0, и, V - компоненты перемещения по координатам х и у соответственно, их, иу, vx, vy - градиенты смещения исходного участка изображения первого порядка, а ихх, vxy - градиенты смещения исходного
иуу, и
^уу, иху, vxx, vyy, Уху
участка изображения второго порядка.
Как было описано выше, для определения степени схожести исходных и деформированных участков изображений, перед самим корреляционным анализом
нужно определить формулу, по которой вычисляется корреляция. Несмотря на то, что в литературе можно встретить большое количество разных формул, обычно их можно разделить на две группы, критерии кросс-корреляции (СС) и критерии квадрата разности (88Б) [6,7]. Экспериментально и аналитически наиболее подходящими для проведения испытании являются формулы гМСС:
С = X X [/(х, У,-) -МхШ, У) -я»]]
,=-М]=-м у
А/А
и г^Б:
/(х,У,-)-/т 8хУ])-8т АЯ
,=-М]=-м у ч В формулах (5) и (6)
1 ММ
=(2МЛ2 (х, У])
1 ММ
8т = (¿МЛ? ](х , У] )
А/ = , Х £[/(х,-,У]) - /т]2
\) ,=-М ]=-М
Гм М
А8 = X X8(х,-,У])-8т]2
\ ,=-М ]=-М
(5)
(6)
(7)
(8)
(9) (10)
Как видно из формул, координаты точек в участке деформированного изображения могут представлять собой межпиксельные значения. Прежде чем находить степень схожести участков изображения по формулам (5) и (6, необходимо найти значения промежуточных пикселей. Для этого обычно используют различные методы интерполяции. В различных статьях можно найти описание множества методов нахождения межпиксельных значений. Они включают в себя такие методы, как: билинейная интерполяция, бикубическая интерполяция, интерполяция по бикубическому Б-сплайну, интерполяция по биквинтическому сплайну и интерполяция по бикубическому сплайну. Алгоритмы применения этих способов интерполяции подробно описаны в литературе по вычислительной математике. Однако методы высокой степени (интерполяция по бикубическому сплайну, интерполяция по биквинтическому сплайну) рекомендуются 8Ьге1ег и КпаиББ поскольку они имеют более высокую точность по сравнению с более простыми способами интерполяции.
3. Определение поля перемещений
Обычно перемещения и повороты относительно двух участков изображений (исходного и деформированного) достаточно малы, определить точное приближение перемещения этих участков изображений достаточно просто путем использования обычной схемы поиска по пиксельным или частотным интервалам. Использование пиксельных интервалов предполагает использование простого попиксельного поиска внутри определенного заранее участка изображения, предположительных мест перемещения. Некоторые способы поиска, такие как пирамидальный метод и метод вложенного поиска, позволяют ускорить вычисления начального приближения. После вычис-
лений, эти методы определяют перемещение с точностью 1 пиксель.
Как было описано выше, перед применением методов анализа результатов, полученных с помощью алгоритма DIC, на исходном изображении нужно выделить область интереса (ROI). Вычисление идёт по равномерно распределённым точкам внутри ROI. Обычно корреляционные вычисления начинают из левого верхнего угла ROI. Затем вычисления продолжаются для каждой строчки или столбца. Чаще всего предположение о непрерывности деформации объекта испытания используется, чтобы ускорить процесс вычислений, результаты определения смещения каждой текущей точки используются в качестве начального приближения каждой последующей точки. По этой причине DIC можно считать алгоритмом, зависящим от текущего и пройденного пути. Другим подходом будет расчёт каждого очередного начального приближения независимо от предыдущих результатов, но этот подход менее практичен, поскольку он существенно увеличивает время вычислений и делает практически невозможным определение больших смещений и поворотов на деформированном изображении. В отличие от стандартного метода DIC, этот взаимозависимый метод может давать неправильные результаты. Во-первых, если на изображении присутствуют разломы, дыры или другие прерывистые участки, или если выделенный ROI имеет нестандартную форму, использования взаимозависимого подхода не позволит получить достоверное начальное приближение для каждой следующей точки. Во-вторых, если в любой момент времени возникнут прерывистые деформации, этот метод так же не сможет определить начальное приближение. В-третьих, если самое первое приближение вычислено ошибочно, следующие вычисления так же вероятнее всего будут ошибочны. В этом случае каждое текущее неправильно вычисленное начальное приближение будет влиять на каждое последующее, что приведет к эскалации ошибки.
4. Практическая реализация экспериментального стенда и сопутствующего программного обеспечения
Как было описано в предыдущих главах, качество оборудования часто имеет прямое влияние на конечную точность полученных результатов. Большинство экспериментальных установок для проведения испытаний с помощью метода 2D DIC имеют высокую стоимость и по этой причине не подходили для проведения испытаний, необходимых для научной работы. В Испытательной Лаборатории Прочности и Надежности Конструкций Летательных Аппаратов (г. Казань) был создан испытательный стенд для проведения нагрузочных испытаний.
На начальном этапе система включала в себя следующие составляющие:
• CMOS камера Nikon D90;
• Объектив с переменным фокусным расстоянием AF-S Nikkor 16-85mm, f/3.5-5.6;
• Штатив;
• Испытательный стенд с крепежами для установки испытуемого образца;
• Объект испытания с тремя тензометрическими датчиками для проверки точности измерений.
Переменное фокусное расстояние объектива немного снижает конечное качество изображения, но позволяет более гибко подобрать диапазон расстояний от камеры до объекта испытания, чтобы компенсировать перемещения вне плоскости.
Нагружение в этой системе осуществляется с помощью ручного закручивания двусторонней гайки и проверки текущего уровня нагрузки по динамометру. Съемка объекта испытания происходит поэтапно, через определенные заранее уровни нагрузки (например 50 кг, 150 кг, 250 кг и т.д.). После съемки всей серии, изображения записываются на жесткий диск компьютера, где обрабатываются программным обеспечением.
Результаты испытаний показали, что поле перемещений определяется совершенно неправильно. Дальнейшие вычисления показали, что примерное число ошибочных определений коэффициентов корреляции составляет 95%. Это говорит о том, что на изображениях присутствуют существенные перемещения вне плоскости, повороты вокруг оси нагруже-ния. Метод 2Б Б1С не позволяет компенсировать эти деформации, поскольку не хватает информации для калибровки и восстановления нормального состояния. Погрешность выявилась в самом испытательном стенде. Бюджетная установка подвержена сильным люфтам и вращениям. Если сравнить два изображения, полученные с помощью такой установки, можно увидеть явное перемещение предположительно неподвижной точки.
Было принято решение дополнить схему испытаний веб - камерой. Подключение веб - камеры напрямую к компьютеру позволяет отслеживать степень поворота образца по отношению к начальному положению. Это позволяет выровнять объект испытания относительно камеры после увеличения нагрузки, поскольку в процессе закручивания двусторонней гайки так или иначе крутится и сам образец.
Общее количество ошибочных определений коэффициента корреляции в среднем снижается до значения 0.8%, что является приемлемым уровнем. Точность повышается на 94.2%.
5. Алгоритм компенсации глобальных паразитных перемещений
В связи с тем, что бюджетный испытательный стенд не позволяет полностью исключить паразитных перемещений из системы испытаний, был реализован алгоритм компенсации глобальных перемещений, основанный на Б1С. Предполагая, что один из концов испытуемой конструкции неподвижен, можно в интерактивном режиме предложить пользователю выбрать требуемый участок изображения. После чего, с помощью упрощенной реализации поиска перемещений, для каждого снимка из серии находится текущее смещение выбранного участка изображения. После чего требуется компенсировать это перемещение. Для этого используется простая матрица аффинных преобразований следующего вида:
M =
1 0 0 0 1 0 tx ty 1
(11)
где 1х и 1у представляют собой найденные перемещения. После нахождения матрицы, необходимо применить ее к текущему изображению. Исходный вектор координат (х,у) переходит в вектор (х + 1х, у + 1у). При смещении некоторые пиксели уходят за границы изображения, а с противоположной стороны возникает пустое пространство без информации. Это пространство заполняется черными пикселями. Информация на границах изображения в любом случае в дальнейшем не используется. Проверка перемещений производится для каждого изображения из серии, с расчетом на то, что выбранный участок изображения в своей верхней точке двигаться не будет.
6. Проверка точности системы испытаний
Для проверки точности использовались тензомет-рические датчики. Тензометрические испытания отличаются от поиска поля перемещений с помощью 2Б Б1С, поэтому для проверки соответствия измерений с помощью оптической системы была использована измененная модель определения деформации.
Измерение деформации с помощью тензометриче-ских датчиков производится в ОЕД (относительные единицы деформации) - безразмерной величине. Формула для вычисления деформации записывается следующим образом:
А/ /
(12)
где 1 - начальная длина тензометрического датчика, Д1 - относительное изменение длины тензометрического датчика после нагружения. На объекте испытания было три тензометрических датчика. Результаты испытаний с трехступенчатым нагружением (для конечной нагрузки) представлены в таблице 1.
Таблица 1
1 2 3
e=100-10-5 e=102-10-5 e=109-10-5
Результаты, полученные с помощью метода 2Б Б1С для тех же областей объекта испытания представлены в таблице 2.
Таблица 2
1 2 3
e=93-10-5 e=91-10-5 e=95-10-5
Результаты показывают, что даже малобюджетные экспериментальные установки позволяют проводить достаточно точные измерения и достаточно пригодны для проведения полноценных испытаний. Стоит иметь в виду, что тензометрические датчики тоже вносят определенную степень погрешности, но даже с учетом этого, общие погрешности измерений метода 2D DIC имеют относительно низкое значение. Без использования дополнительных алгоритма компенсации глобальных перемещений и/или без алгоритма проверки правильности установки объекта испытания, изображения совершенно не пригодны для обработки. С алгоритмами, однако, как видно из результатов, изображения можно использовать для получения достаточно достоверных результатов.
Литература
1. Климанова Е.Ю., Субханкулова А.Р., Зеленко Б.В., Леонтьева О.Ю., Вестник технологического университета, 18, 23, 102-106 (2015)
2. Rastogi P.K. 2000 Photomechanics (Topics in Applied Physics) (Berlin: Springer).
3. Sirkis J S and Lim T J 1991 Displacement and strain-measurement with automated grid methods Exp.Mech. 31 382-8.
4. Goldrein H T, Palmer S J P and Huntley J M 1995 Automated fine grid technique for measurement of large-strain deformation maps Opt. Lasers Eng. 23 305-18
5. Lu H and Cary P D 2000 Deformation measurement by digital image correlation: implementation of a second-order displacement gradient Exp. Mech. 40 393-400.
6. Giachetti A 2000 Matching techniques to compute image motion Image Vis. Comput. 18 247-60.
7. Tong W 2005 An evaluation of digital image correlation criteria for strain mapping applications Strain 41 167-75.
8. Press William H 2003 C++ Numerical Algorithms (Beijing: Publishing House of Electronics Industry).
© К. Д. Надеждин - аспирант каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ, e-mail: [email protected]; Л. М Шарнин - док. тех. наук, зав. каф. автоматизированных систем обработки информации и управления КНИТУ-КАИ, e-mail: [email protected]; А. П. Кирпичников - док. физ.-мат. наук, зав. каф. интеллектуальных систем и управления информационными ресурсами КНИТУ, e-mail: [email protected].
© K. D. Nadezhdin - Graduate Student of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU-KAI, e-mail: [email protected]; L. M. Sharnin - Dr. Sci, Head of the Department of Automated Information Processing Systems & Control, KNRTU-KAI, e-mail: [email protected]; А. P. Kirpichnikov - Dr. Sci, Head of the Department of Intelligent Systems & Information Systems Control, KNRTU, e-mail: [email protected].
