CC BY
24
В.В. Васильченка та М.В. Рапцуна. - К. : Изд-во "Арена-Еко", 1997. - 96 с.
21. Колосок О.М. Первинна-нетто продукщя надземжй частини дерев смереки та депоно-ваний у нш вуглець / О.М. Колосок // Науковий вюник НАУ : зб. наук. праць. - Сер.: Лгавниц-тво. - К. : Вид-во НАУ. - 2000. - Вип. 29. - С. 280-284.
22. Лакида П.1. Нормативи ощнки компонента надземно!' фiтомаси дерев головних люот-вiрних порiд Украши / П.1. Лакида та iн. - К. : Вид. дiм " ЕКО-iнформ", 2011. - 192 с.
23. Токар О.С. Автоматизацiя збирання та оброблення даних при дослщженш лiсових ма-сивiв / О.С. Токар, М.1. Густi, М.М. Король // Вюник Нащонального унiверситету "Львiвська по-лiтехнiка". - Сер.: Комп'ютерш науки та iнформацiйнi технологiï. - Львiв : Вид-во НУ "Львiвсь-ка полiтехнiка". - 2007. - № 598. - С. 171-175.
Токар О.Е., Король М.М., Шпакивская И.М., Дычкэвыч В.М. Определение запасов углерода в фитомассе лесных насаждений с использованием информационных технологий
Разработана информационная технология для вычисления объемов углерода в различных компонентах фитомассы насаждения. Запасы углерода в фитомассе насаждений вычислены методом "снизу-вверх" с использованием конверсионного коэффициента и на основе прямых подсчетов запасов отдельных составляющих фитомассы и плотности древесины по породам. На основе экспериментальных исследований (54 пробных площадей Спасского лесничества ГП "Брошневском ЛГ" Ивано-Франков-ской области) установлено, что общий запас углерода для лесопокрытой территории данного лесничества составляет 766468 т, плотность запасов углерода - 199 т/га. Наибольшие запасы углерода аккумулируют буковые насаждения.
Ключевые слова: лесные насаждения, фитомасса, запасы углерода, информационная технология.
Tokar O.Ye., Korol M.M., Shpakivska I.M., Dychkevych V.M. The Estimation of Carbon Stocks in the Phytomass of Forest Plantations with the Use of Information Technology
An information technology for calculation of carbon stocks in various components of phytomass of forest plantations is developed. Bottom-up estimation of the carbon stocks is applied. Two ways of the calculations are used: 1) a method of conversion coefficients and 2) the method based on direct calculation of amount of different phytomass components and wood density for tree species. The information technology is tested using measurements from 54 sample plots of the forestry "Spaske" of the state enterprise "Broshnivske LG" (Ivano-Frankivsk Region). The estimation of total carbon stocks of the forestry area covered by forest is 766468 ton, and carbon density of carbon stocks - 199 t/ha. Beech forest stand is assumed to accumulate the largest carbon stocks.
Key words: forest plantations, phytomass, carbon stocks, information technology.
УДК 539.001.5 Ст. викл. А.Р. МЫянич -Льв1вська фтш
Днтропетровського НУзал1зничного транспорту гм. акад. В. Лазаряна
ВИЗНАЧЕННЯ МАКСИМАЛЬНО! ЖОРСТКОСТ1 ПРИ ПРУЖНОМУ КОНТАКТУВАНН1 М1Ж ЕЛЕМЕНТАМИ ГОЛКОФРЕЗИ I ПОВЕРХНЕЮ ЗАСТИГЛОГО ПЕКУ
Розроблено наближений критерш оптимальност в задачi з вимоги жорсткосп двох пружних тш. Контактну задачу дослщжено згщно з припущенням про неютотний вплив контакту на загальну потенщальну енерпю системи. Поставлено та дослщжено актуальну задачу встановлення жорсткосп при контактуванш робочих елеменпв шструменту - голкофрези iз поверхнею застиглого пеку про визначення такого закону розподшення задано! кшькост матерiалу, при якому жорстгасть конструктивно! взаемо-ди буде максимальною.
Побудовано математичну модель, яка дае змогу оцiнювати довговiчнiсть робочих iнструментiв, що використовуються пiд час очищення затвердших органiчних вантажiв залiзничних цистерн.
Ключовi слова: поверхня, взаемодiя, деформацiя, жорстгасть, енергiя.
Пек - тверда або в'язка маса чорного кольору, яка залишаеться вщ перегонки кам'яного вугшля, торф'яного або деревного дьогтю, ирки, смоли тощо. Його застосовують для виготовлення покр1вельного пдро!золяцшного матерь алу, графггових електрод1в тощо. Транспортування рщкого пеку здшснюеться у бшьшосл випадюв зал!зничними цистернами, а вивантаження проводиться способом сифовування.
На цей час для оргашчних матер1ал1в (до яких 1 вщноситься пек), яким властив! мщнюш та пружинист характеристики, ще недостатньо розроблеш, створеш 1 впроваджеш надшш методи, яю дають змогу визначати умови руйну-вання таких матер1ал1в при складному напруженому сташ. Потреби проекту-вальниюв задовольняли методи розрахунку умов пластичного руйнування при комбшованих навантаженнях.
Задачу про встановлення жорсткосп при контактуванш робочих елемен-пв шструменту - голкофрези !з поверхнею застиглого пеку - можна сформулю-вати як задачу про визначення такого закону розподшення задано! кшькосп ма-тер1алу, при якш жорстюсть конструктивно! взаемоди буде максимальною. Для лшшно-пружно! конструкци !з звичайними двостороншми граничними умова-ми задача про найбшьшу жорстюсть е екв1валентною до задач! про м!н!м!зац!ю тддатливосл. Величина потенц!ально! енерг!! ц!е! конструкци приймаеться як м!рило !! жорсткосп, а можлива робота зовн!шн!х сил - за м!рило пщдатливос-ть Наведений дал! метод розрахунку е метою визначення единого розподшьно-го параметра, вщ якого л!н!йно залежить жорстк!сть конструкц!! робочих еле-менлв !нструменту - поверхня застиглого пеку.
Поставлена задача е щкавою у випадку двосторонн!х граничних умов, коли вона приймае форму, яка полегшуе !! виршення. М!н!м!зац!я потенщаль-но! енерг!! вщносно перем!щення приводить до встановлення дшсно! (реально!) повед!нки ще! конструкц!!, а максим!зац!я потенц!ально! енерг!! вщносно розра-хункового параметра е метою задач! проектування. У такому випадку спряжен! р!вняння мають точно таку ж форму, як ! р!вняння р!вноваги, завдяки чому вони автоматично розв'язуються при ршенш р!внянь р!вноваги. Узагальнен! методи розв'язку таких задач наведен! у робот! [1]; розроблений в нш критерш оп-тимальност! приводить до емшричного правила, яке св!дчить про те, що найбшьшу жорстюсть конструкщя матиме в тому випадку, коли питома енерпя деформац!! е сталою по всьому об'ему.
Контактна задача. Спершу н!ж показувати методи розрахунку контак-туючих тш, розглянемо загальну контактну задачу. Ми обмежуемося при цьому випадку контакту тш, як! тдлягають малим деформац!ям п!д впливом квазюта-тичних навантажень.
Припускаемо, що зовн!шн! поверхнев! зусилля прикладен! лише до тша 1 - !нструменту оброблення (рис.) у точках, як! не належать областям контакту. Тод! потенщальну енерпю системи можна представити в такому вигляд!:
де
p(u ) = U1 - W1 + U 2 - W 2, U1 = J 0,5т1 - eljdvU2 = J 0,5-т* -e^v,
(1)
W1 = J X] - uldv + J Pi - ulds, W2 = J X* - u*dv, w1 гр а2
де, своею чертою: p- потенцiальна енерпя; и - перемiщення точок Tina 1 i 2; U = U1 + U2 - енерпя деформацп двох Tin; W = W1 + W2 - тддатливють двох Tin; tp - компоненти тензора напружень; ep - компоненти тензора деформацш; Г -область можливого контакту тш.
Умобна сфера контакту
Рис. Схема контактування робочих елементiв голкофрези з поверхнею оброблення
Позначимо, ^м того, через Г та Г} т частини поверхонь тiл 1 i 2, по яким може вщбутися 1х контактування. Вони повинш бути достатньо значними i включати в себе фaктичнi, отримaнi внаслщок рiшення зaдaчi облaстi контактування. При малих деформaцiях початкова вщстань a мiж двома тiлaми в не-навантаженому стaнi вважаеться настшьки незначними, що облaстi Г\ та ГС майже не вiдрiзняються мiж собою. Завдяки цьому ми зможемо враховувати лише одну можливу область контакту Гс. Умову взаемного непроникнення тш визначаемо тепер за допомогою односторонньо! функцп Ф на дiлянцi Гс
F(u ) = u\ + ul-a, (2)
де Ф - вщстань мiж тiлaми пiсля прикладення до них навантажень.
1з принципу мiнiмуму потенщально! енергп вiдомо, що перемiщення и точок у контактнш зaдaчi задовольняють тaкi вимоги:
min p(u) за умови F(u)< 0, u е K, (3)
де К - множина перемщень, якi задовольняють двостороннi кiнемaтичнi умови сумгсносп.
В останньому вирaзi К визначаеться звичайним способом як випукла множина безперервних функцш u1 та u2, якi задовольняються двостороннiми граничними умовами, накладеними на перемiщення.
а
а
Умова (3) е найбшьш загальною варiацiйною формою контактних задач. Кiнцево-елементна дискретизащя задач^ яка наведена у цш форм^ приводить до певно! квадратично! функцп при накладених зв'язках, що описанi лiнiйними нерiвностями; для розв'язку тако! задачi iснують ефективнi числовi методи. На жаль, через те, що юнематичш умови сумiсностi, накладет на перемщення то-чок, виражаються у формi нерiвностей, необхiднi умови рiвноваги для задачi (3) е також системою нерiвностей. Тому для одержання критерто оптимальностi бажано надати нашш задачi таку форму, в яку не входили б умови рiвноваги у виглядi нерiвностей. Для того, щоб привести цi умови до виду рiвностей, вводимо множник Лагранжа [2], який дае змогу пiдпорядкувати функцiонал потенщ-ально! енергi!, наведено! вище умови непроникносп. Кiнематична сумiснiсть забезпечуеться при цьому за допомогою множини К, тобто множини безперер-вних перемiщень, як задовольняються двостороннiми граничними умовами. Варiацi! перемiщень тодi отримуються двостороннiми i приводять до стввщно-шення у виглядi рiвностi. 1з врахуванням цього обмеження отримуемо функщ-онал Лагранжа в такш формi:
Ь(и,1) = р + | Я ФаБ. (4)
Гс
Зв'язок мiж задачею, яка сформульована за допомогою Ь(и,1), початко-во поставлено! задачi описуеться такими сшввщношеннями:
1> 0, и е К
та Ь (и*,1)< Ь (и*,1*)< Ь (и,1*), (5)
то и* = Лг%[тт Д(и) / и е К; Ф(и)< 0], де Ь(и,1)| - стацюнарна функцiя вщ-
носно и. Тобто ршення початково поставлено! задачi ствпадае iз сiдловою точкою функцюнала Лагранжа. Множник Лагранжа 1 можна прийняти в такому випадку за певну мiрку контактного напруження, тобто сили, яка задовольняе накладене обмеження [3]. Узагальнеш необхiднi умови Куна - Таккера [4] ма-тимуть такий вигляд:
1= 0, 1> 0. (6)
Гс
Стацiонарнiсть функцi! Ь (и,1)| вщносно и е еквiвалентною умовам рiв-
новаги двох тiл. Множник 1 входить у вираз для напружень на поверхш Гс кожного iз тш. Додатне значення 1 означае, що напруження на площинцi Гс не може бути безперервним. Оскшьки 1 > 0, то умова (6) дае
1Ф = 0, 5 е Гс. (7)
Наведена умова (7) вказуе на двi можливосп: торкання обох тш (Ф = 0) або прирiвнювання до нуля контактного напруження (1 = 0).
Для контактних задач корисною е теорема Клапейрона (2П- Ж = 0). Помноживши обидвi частини рiвняння на перемщення та штегруючи по всьо-му об'ему двох тш, отримуемо:
2П - Ж +Ж = 0, (8)
де V = | Л-(иП + ыЩ)ds .
Гс
Осюльки Хф 0 тiльки тод^ коли задовольняегься умова непроникненос-п, гобго коли Ф = 0, го величина V може бути представлена у виглядi
| Х ■ аС .
Гс
Зрозумiло, що ця величина е додагною.
Функщя V харакгеризуе тип дано! задачi i можна назваги ту чи шшу задачу задачею про звужуюче або розширююче контактування. У першому ви-падку V = 0, i задача виходить лшшною. Якщо ж Х> 0 та а> 0 по всiй площин-цi Гс, то приходимо до задачi другого типу, яка виявляеться нелшшною, причо-му V представляе собою мiрку жорсгкосгi вше! системи.
Визначення жорсткост! Задача полягае у пошуках такого узагальню-ючого розмiру робочо! (контактуючо!) поверхнi голкофрези (тша 1), при якому жорсткiсть системи шструмент - поверхня оброблення виявляеться найбшь-шою, порiвнювано з будь-яким шшим параметром, який мае таю самi характеристики вiдносно цього навантаження. Тюно пов'язаною iз щею задачею е iнша, в яюй мiнiмiзуегься пiддатливiсть ще! системи за тих же умов. Щд узагальню-ючим параметром тiла варто розумии тут деякий параметр, вiд якого лшшно залежить жорсткiсть вше! системи. Протягом всього процесу оптимiзацil конфь гурацiя тiла 2 (поверхнi застиглого пеку в обласп контакту з шструментом) i початкова вiдстань мiж обома тiлами е незмiнною.
Питома потенщальна енергiя деформацп 1] е енерпею деформацп, що вiдноситься до одинищ довжини (або площi) та одинищ жорсткостц вона залежить лише вщ перемiщення точок. Питома жорстюсть залежить вiд варшова-ного параметра d (х). Маючи на увазi наведенi визначення, ми можемо таким чином виразити енерпю деформацп:
и1 = | ф) ф^х, (9)
а
де dx - елемент довжини у випадку одномiрноl конструкцп та елемент площин-ки у випадку двомiрноl конструкцп. Для задачi: 5 (с[) = С0 + С1 d (х), де С0i С1 -сталi величини.
За допомогою формули (9) можемо виразити величину и1 у виглядi фун-кцп, яка явно залежить вщ розмiру d. Тодi нашу задачу можна сформу-лювати таким чином:
знайти шахр(d,ы *1,ы *2) (10)
за умови | ddx = V,
а
де V - об'ем матерiалу.
Зображена у формулi (10) зiрочка (*) вказуе на перемщення точок, яке вщбуваеться внаслщок рiшення конкретно! задачi при заданому розмiрi d. Для нашо! контактно! задачi формулювання виразу (10) можна записати у такому виглядп
шахшахшт Ь (а, и1, и 2,1) (11)
а 1 и v '
и
за умови | аах = V, и е К.
а
Приеднавши до функцiоналу Ь iзопериметрiчне обмеження, отримуемо новий функцiонал
Е = Ь-Л-аах - vj, (12)
де Л - постшний множник Лагранжа.
Зпдно з виразом (12) початкова задача отримуе такий вигляд:
шахшахштЕ(а,и1,и2,1,Л), и е К. (13)
а 1 и '
и
Оскшьки приеднане обмеження немае в собi перемiщення точок або множника 1, то умова стащонарносп функцюнала Е тотожна умовi для фун-кцiоналу Ь iз додатковими обмеженнями
8-Е = С ц-Л = 0, (14)
а
8-е = [ аах - V = о. (15)
л а
Умова (14) вимагае, щоб питома потенцiальна енерпя була сталою по всьому об'ему тiла, тобто еквiвалентною умовi оптимальности отримано! нами у випадку двостороншх граничних умов. Але у цьому односторонньому випад-ку можна показати, що критерiй оптимальностi виявляеться достатшм для мак-симiзaцп жорсткостi вше! системи, а не лише одного тша 1.
Достатнють умови (14) для максимiзацil жорсткостi системи можна показати шляхом безпосереднього порiвнювання результапв розрахунку. Розгля-немо розмiр а0, який задовольняе умови (14) та (15), i деякий шший розмiр а, який задовольняе лише умову (15). Позначимо через и0, 10 та и, 1 величини, як вiдповiдають рiшенню контактно! задачi у цих двох випадках. За допомогою принципу мiнiмуму потенщально! енергп одержу емо
ж( а, и0 )>ж( а, и), (16)
де: ж - потенщальна енерпя; а - параметр, що характеризуе розподшення мате-рiалу, i який ми можемо представити в наступному виглядi:
а=а0 + а.
1зопериметричне обмеження вимагае, щоб
| (с0+са0)-^х + | са^а+и02 - щ >ж( а, и).
а1 а2
Використовуючи критерш оптимaльностi (14), отримуемо
| с^а = | са лах=с1л | аах = о.
а1 а1 а1
Таким чином, початкова нерiвнiсть (16) приймае наступний вигляд:
р( d0, ы0 )>Р( d, ы), (17)
де величини в обох його частинах представляють значення потенщально! енер-гп, отримано! внаслщок розв'язку задачi при вiдповiдних розмiрах. Оскiльки d е певним шшим розмiром, що задовольняе iзопараметричне обмеження, то звщси виходить, що розмiр d0, який задовольняе критерiй оптимальносп (14), макси-мiзуе жорсткiсть системи, порiвняно з усiма iншими розмiрами.
Показавши, що розмiр d0 максимiзуе жорсткiсть системи, ми показуемо також, що розмiр d0 приводить до екстремальних значень. Якщо записати уза-гальнену теорему Клайперона [5] у виглядi
„ Ш - Ш
и1 + и2 = , (18)
2
то загальну потенцiальну енергiю можна представити як
Ш + Ш
р =--. (19)
2
Таким чином, нерiвнiсть (17) набуде вигляду
Ш0 + Ш0 £ Ш + Ш . (20)
Остання нерiвнiсть показуе, що розмiр d0 мiнiмiзуе пiддатливiсть системи, якщо включимо у визначення поняття тддатливосп не лише ефект вiд прикладання зовнiшнiх сил, але й ефект вщ контактних сил. Вiдзначимо, що у випадку виникнення задачi про звужуючий контакт величина Ш буде дорiвню-вати нулю, i поняття тддатливосп збiгаеться з його звичайним визначенням. Формула (18) показуе також, що загальна енерпя деформацп мiнiмiзуеться у випадках звужуючих контактiв.
Приеднавши цi обмеження до функцiоналу (12) при додатних множни-ках Лагранжа [2] у1 та у", можемо знайти верхню i нижню межу цього розмiру. Необхiдна умова (14) приймае при цьому вигляд:
С]] = Л + у" -у1.
Висновок. Звичайний постiйний критерiй оптимальносп питомо! енергil деформацil, який застосовуеться для пошуку найбiльшоl жорсткостi конструк-цil, може поширюватись i на задачi контактних взаемодiй твердих тш. Але в таких випадках проблеми максимуму жорсткостi конструкцil та мшмуму !! пiд-датливостi е не е^валентними одна однiй, якщо контактна задача не е задачею про звужуючий контакт. Такий критерш оптимальносп можна застосовувати при виясненш питання, чи е заданий розмiр конструкцп оптимальним, чи лише наближеним до оптимального.
Для деяких (неконтактних) задач iз двостороншми граничними умова-ми в робоп [1] показано, що задача про максимум жорсткосп е еквiвалентною задачi про максимум мiцностi, якщо умова руйнування матерiалу записана за допомогою питомо! енергп деформацil.
Л1тература
1. Прагер, Тэйлор. Задачи оптимального проектирования конструкций / Тэйлор Прагер // Прикладная механика. - М. : Изд-во "Мир". - 1986. - № 1. - С. 102.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. - М. : Изд-во "Наука", 1980. - 974 с.
3. Lanczos C. Variational Principles in Mechanics / C. Lanczos. - Toronto Press, 1988. - 346 p.
4. Luenberger D.C. Optimization by Vector Space Methodes / D.C. Luenberger. - Wiley, 1984. - 284 p.
5. Зубарев В.Н. и др. Практикум по технической термодинамике : учебн. пособ. / В.Н. Зубарев и др. - Изд. 3-е, [перераб. и доп.]. - М. : Изд-во "Энергоатомиздат", 1986. - 304 с.
Милянич А.Р. Определение максимальной жесткости при упругом контактировании между элементами голкофрезы и поверхностью застывшего пека
Разработан приближенный критерий оптимальности в задаче по требованию жесткости двух упругих тел. Контактная задача исследована согласно предположению о несущественном влиянии контакта на общую потенциальную энергию системы. Поставлена и исследована актуальная задача установления жесткости при контактировании рабочих элементов инструмента - голкофрезы с поверхностью застывшего пека об определении такого закона распределения заданного количества материала, при котором жесткость конструктивного взаимодействия будет максимальной.
Построена математическая модель, которая позволяет оценивать долговечность рабочих инструментов, используемых при очистке затвердевших органических грузов железнодорожных цистерн.
Ключевые слова: поверхность, взаимодействие, деформация, жесткость, энергия.
Milyanych A.R. The Determination of the Maximum Stiffness in an Elastic Contact between the Elements of a Needle Milling Cutter and the Surface of a Congealed Pitch
An approximate optimality criterion in the problem on rigidity requirements of two elastic bodies is designed. A contact problem is studied under the assumption of insignificant influence of the contact for a total potential energy of the system. The problem on the urgent establishment of rigidity in contacting elements of a working tool such as a needle milling cutter surface of frozen pitch on the definition of the law in a given distribution of material where the stiffness of constructive engagement is maximized, is solved. The aim of this work is to develop a mathematical model that allows to estimate the longevity of working tools used in the cleaning of organic loads hardened rail tankers.
Key words: surface, interaction, deformation, stiffness, energy.
УДК 658.152 Доц. В.1. Ящук, канд. екон. наук;
магiстрант В.1.1ванчак - Львiвська КА
МОДЕЛЮВАННЯ ЗАДАЧ УПРАВЛ1ННЯ 1НВЕСТИЦ1ЙНИМИ ПРОЕКТАМИ В УМОВАХ РИЗИКУ ТА НЕВИЗНАЧЕНОСТ1
Виявлено принципи побудови системи планування i управлшня швестищями на шдприемст та чинники шдвищення ефективност реaлiзaцii швестицшних проекпв на шдприемствах, дослщжено теоретичш положення щодо шдвищення ефективност ре-aлiзaцii швестицш шдприемств на осжга метсдав управлшня проектами. Проaнaлiзовa-но напрями вдосконалення мехашзму ефективного використання швестицшних ресур-эдв на пiдприемствi за допомогою впровадження метсдав управлшня проектами та роз-роблення оптимального вaрiaнтa зaходiв щодо визначення ефективного ршення реал> заци проекту в заданий строк з урахуванням чиннигав ризику та невизначеностг
Ключовг слова: швестици, швестицшний проект, управлшня, планування, ефек-тившсть, штьове моделювання, iмiтaцiйне моделювання.
Аналiз останшх дослвджень. Здатнють шдприемства оргашзовувати прискорене виконання швестицшного проекту е одним з головних показниюв
