CC BY
109
А.Д. Фирсова
ВИБРАЦИОННЫЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОБОГАЩЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПОЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ
Семинар № 15
Введение
Ж^ибрационные машины с начала
-Щ-Э прошлого века все шире применяются в различных отраслях промышленности — при добыче и переработке полезных ископаемых, в строительстве, металлургии, пищевой промышленности и в других производствах. В настоящее время вибрационная техника продолжает существенно совершенствоваться, возникают все новые области ее эффективного применения. Быстро развивается новый раздел прикладной теории колебаний — теория вибрационных процессов и устройств. Создание новых машин невозможно без исследования их динамики на основе современной теории нелинейных колебаний. В работе рассматриваются задачи динамики двух вибрационных устройств — центробежно-вибрационного концентратора (ЦВК) и вибрационного грохота. Общей особенностью этих ройств различного назначения является сложный характер колебаний рабочего органа — в отличие от большинства плуатируемых в настоящее время ционных машин, траектории этих ний неодинаковы в различных точках бочего органа, что создает
ные возможности для оптимизации рабочих процессов.
1. Теоретическое исследование динамики центробежно-вибрацион-ного концентратора
1.1. Введение. Использование поля центробежных сил является весьма эффективным при разделении неоднородных
систем в центрифугах. Центрифугирование лежит в основе многих промышленных процессов, оно широко используется в химической, нефте-химической, угольной, молочной и других отраслях промышленности. Основная идея, лежащая в основе процессов центрифугирования, состоит в “замене” ускорения силы тяжести центробежным ускорением. Поэтому важной характеристикой центрифуг является относительное ускорение центробежного поля, создаваемого ими [8, 22]. Вопросам теории и практического использования центрифуг, а также описанию различных режимов их работы и других особенностей центрифугирования посвящено немалое количество книг, например, [15, 20, 22, 25].
Перспективным направлением, развиваемым в последние годы, является сочетание эффекта центрифугирования с вибрационным воздействием, на котором и основывается действие центробежновибрационного концентратора (ЦВК), разрабатываемого под руководством российского изобретателя В.С. Пугачева. ЦВК используется в процессе обогащения полезных ископаемых для выделения из породы мельчайших частиц руды большой плотности (например, золота, платины и
др.).
ЦВК был создан в ОАО “Грант” (г. Наро-Фоминск) на основе самых общих представлений о технологическом процессе и динамике движения составных частей аппарата.
Основное внимание при разработке создатели уделяли технологическим результатам: производительности,
качеству разделения горной породы, чистоте конечного продукта и др. Ряд технологических исследований и испытаний аппарата произведен в ЗАО “Механобр-Инжиниринг” под
руководством А.В. Богдановича. Эксплуатация аппарата показала, что он является весьма эффективным и имеет ряд технологических преимуществ перед существующими аналогами. В настоящее время исследование динамики устройства с целью оценки рациональности конструкций существующих аппаратов и оптимизации их механических параметров представляется весьма, актуальные конструкции и расчетной динамической схемы
Конструктивная схема аппарата представлена на рис. 1, на котором обозначено:
1 — рабочая воронка, 2 — углубления, в которых накапливается материал, 3 — втулка, по внутренней поверхности которой обкатывается вал 5, 4 — массивная плита, 5 — вал, жестко связанный с
чей воронкой 1, 6 — виброизолятор, 7 — упругое соединение вала двигателя 9 с валом 5 рабочей воронки, 8 — маховик на валу двигателя 9, 9 — приводной элек-двигатель, 10 — опорная рама.
Для упрощения схемы на рис. 1 не изображены некоторые детали аппарата: кожуха с люками, ограждения, приемные воронки и т.п., они считаются присоединенными к опорной раме 10.
Все составные части машины могут быть разбиты на три группы:
• рабочая воронка и жестко связанный с ней вал;
• плита и жестко занные с ней детали;
• рама и жестко связанные с ней детали.
В первую группу входят детали, которые в процессе работы машины вращаются вместе с валом двигателя, назовем их “ротор”. Вторая группа состоит из деталей, вибрирующих в процессе работы, их будем называть “статор”. Оставшиеся элементы, называемые в дальнейшем “рама”, непВдвианншйпрабятея будешошвмигривать взаимодействие ротора и статора машины по схеме, приведенной на рис. 2. На этом рисунке обозначено: 1 — ротор; С — центр тяжести ротора; 2 — втулка (деталь статора, по внутренней поверхности которой обкатывается ротор); 3 — опорный упругий
элемент; А — точка крепления опорного элемента. Будем считать, что высота внутренней поверхности втулки пренебрежимо мала по сравнению с размерами ротора, то есть что даже при вертикальном положении ротора касание его со втулкой происходит не по некоторой площадке, а в одной точке. Кроме того, будем предполагать, что масса статора гораздо больше массы ротора, что позволит пренебречь перемещениями статора при рас1.Іоітрен|иивЩБІІВЕеБи5Ц^НБВрН.ИЯ ротора. Поступательное движение ротора без отрыва от втулки будем описывать переменными а и 2, где а — полярный угол, характеризующий положение точки Д которая является пересечением оси ротора и перпендикуляра, опущенного на эту ось из точки касания втулки и вала ротора (точки В), а 2 — вертикальное смещение центра тяжести ротора из положения статического равновесия. Для описания вращения ротора относительно центра тяжести введем углы Эйлера у, в и ф (см. рис. 3).
Обозначим е = R - r, где R — радиус втулки, r — радиус вала и будем считать угол нутации в малой величиной порядка ё = sll , l = AC|. При этом безразмерная величина zll также будет малой порядка ё . Во всех дальнейших рассуждениях слагаемыми порядка Рис. 2. Динамическая ё2 будем пренебрегать. схема ЦВК Дифференциальные уравнения движения ротора могут быть записаны в виде
Msa - (Mh& - MhOij/2 - kfl в) cos(/ - a) +
+Mh(в/) + 26/) sin(/ - a) =
= Fvy cosa-^*sma
Mz + k2z = Fтр z ,
A & + C в/(p + /) - A в/1 + h(Mh & -
-Mhв/1 -kflв)sin2(/-a)-e(Mha2 +
+klH)sin(/ - a) + Mh 2(в/ + 26/) x x sin(/ - a) cos(/ - a) - (Mg - kfl)lв =
= h[F * cos a + Fтр sin a] sin(/ - a) +
Рис. 3. Углы Эйлера
относительно
+mf) (Fтр )cos p - mf \ Fтр) sin p,
A/в - C6(p + /) + 2A6/ - s(Mha2 + kfl) x x cos(/ -a) + h(Mh 6 - Mh в/2 - kfl в ) x x sin(/ - a) cos(/ -a) + Mh2 (в/) + 2 в//) x x cos2 (/-a) = h[F * cosa + Fтр sin a] x x cos(/ -a) + mf) (Fтр )sin p + mf) (F^ ) cos p,
C (p + /) = mf >( Fw).
Здесь M — масса ротора, A, C — экваториальный и полярный моменты инерции ротора, H — расстояние по вертикали между плоскостью втулки и нижней точкой оси ротора A в отсчетном положении, h = l - H, ^и k2 — жесткости опорного упругого элемента. Через F^, *, F^, y , Fтp z обозначены проекции на неподвижные оси силы Fw, характеризующей рассеяние энергии в системе (трение в точке контак-
та втулки и вала ротора, рассеяние энергии в опорной пружине, влияние материала, находящегося в чаше и т.д.). Конкретный вид этой силы пока уточнять не будем. mf >( F^ ) m(C)( F ) и m(C)
проекции момента Fтp
центра тяжести на подвижные оси.
Нормальная реакция N, действующая в точке касания B, определяется при этом соотношением
N = е(ыа а - кх) - (.Mh в - Mh вц/2 - kІH в ) x x s^i^-c)- Mh(ву& + 2ву/)cos(2-c) +
+Fтp ^ cos а + F^ у sin а.
Представленная форма записи уравнений (І) справедлива для случая, когда сила трения не зависит от нормальной реакции,
Рис. 4
глядеть несколько иначе.
1.4. Стационарное движение ротора
Нормальным рабочим режимом движения ЦВК является регулярная обкатка вала ротора по втулке без проскальзывания. При этом ротор вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью О, ось ротора, в свою очередь, совершает прецессионное движение с постоянной угловой скоростью ю, а угол нутации в0 постоянен.
На рис. 4 представлены проекции траекторий различных точек рабочей воронки на горизонтальную плоскость для описанного выше стационарного движения при О = 72,2 рад/с, ю = 66,282 рад/с, в0 = 0,007 рад. Смещения точек воронки вдоль оси 2 мало отличаются от постоянного значения, а в горизонтальной плоскости, как видно, они движутся по траекториям, которые представляет собой окружности с наложением колебаний малой амплитуды.
Таким образом, при разделении в рабочей воронке твердых частиц сус-пензии сочетаются два воздействия — вибрационное, которое “разрыхляет” материал, не давая частицам образовывать комки, и центробежное, за счет которого более тяжелые частицы оседают на чаше, с которой затем собираются. Именно сочетание эффекта центрифугирования и вибрационного воздействия делает процесс разделения частиц сыпучих материалов более эффективным.
Уравнения движения ротора устройства (1) допускают решение, соответствующее рассматриваемому стационарному движению:
п
а = юг, ш = юг +—,
2
0 = —е________Мкю1 + к1Н______ (2)
0 (А + Мк2)ю2 -к1Н2 + Mg^
Ф = —О.г, 2 = 0,
при этом угловые скорости прецессии и собственного вращения оказываются связанными соотношением
ею = - г(ю - О),
(3)
ю — О
т.е. величина ------- является малой по-
ю
рядка е.
Можно показать, что решение (2) существует в рассматриваемой системе как без учета потерь энергии (_Ртр = 0), так и
при учете влиянии диссипации энергии в упругом опорном элементе (дополнительно к силе упругости в точке крепления опорного элемента была рассмотрена сила вязкого трения) и трения в точке контакта вала ротора и втулки (рассмотрены случаи действия в точке В сил вязкого и сухого трения). Численное исследование уравнений с учетом сил трения показывает, что при произвольных начальных условиях система выходит на рассматриваемый режим движения.
На рис. 5-7 представлены результаты численного решения уравнений движения с учетом диссипации энергии в опорном элементе (коэффициент вязкого трения Д) и вязкого трения в точке В (коэффициент вязкого трения /и) для значений параметров М = 2,98 кг, А = 0,012 кгм2, С = 0,021 кгм2, I = 0,205 м, Н = 0,2 м, г = 0,014 м, Я = 0,01525 м,
к1 = 15246,7 Н/м, к2 = 74298,7 Н/м,
и = 20 Нс/м, в = 30 Нс/м.
На рис. 5 представлено три графика — квадрата скорости точки касания вала ротора и втулки, нормальной реакции в этой точке и угла нутации.
Как видно, после переходного процесса скорость точки В становится равной нулю, т.е. происходит движение без проскальзывания вала ротора по втулке, значение нормальной реакции всегда положительно, т. е. отрыва ротора от втулки не происходит, а величина угла нутации устанавливается постоянной.
Рис. 5. Квадрат скорости точки В, нормальная реакции и угол нутации
ч>' М
кости. Отметим, однако, что в том случае, когда центр тяжести ротора расположен выше уровня втулки, оказывается, что при выполнении довольно простого условия
к1И2 >Mgl + (А + МИ2)®2
(4)
Рис. 6. Угловая скорость собственного вращения
На рис. 6 приведена зависимость от времени угловой скорости собственного вращения. Как видно, в установившемся режиме она постоянна. Рис. 7 иллюстрирует тот факт, что в стационарном режиме угловая скорость а (?) и угловая скорость прецессии ш(?) постоянны и совпадают друг с другом.
1.5. Устойчивость стационарного движения. Анализ устойчивости стационарного режима движения, выполненный на основе уравнений возмущенного движения, составленных для системы без учета сил трения, позволяет получить необходимые и достаточные условия устойчивости данного режима. Не будем приводить здесь эти условия из-за их громозд-
необходимые и достаточные условия устойчивости удовлетворяются, т.е. можно говорить о том, что условие (4) является достаточным условием устойчивости рассматриваемого движения. Устойчивость исследуемого стационарного движения носит не гироскопический характер, а обеспечивается за счет жесткости к опорной пружины то она не может быть разрушена введением в систему сил трения [18].
2. Анализ и синтез поля колебаний вибрационного грохота.
2.1. Введение. Вибрационные грохоты широко используются в горнорудной промышленности для разделения материалов перед дроблением, промывки материала перед обогащением, обезвоживания продуктов обогащения [1, 11, 23]. Вибрационное грохочение применяется также в горной химии, угольной промышленности и при производстве строительных материалов [3, 14, 21]. На вибрационных грохотах материал разделяется по крупности
о.1 в.г о.» о.4 о.* о.б I
Рис. 7. Угловая скорость а (?) , угловая скорость прецессии и их разность
М,.1 В2шт2
«Аг с- Ог £ь/у2 О/-*—
или обезвоживается в процессе вибрационного перемещения по просеивающей поверхности [6, 19]. Основным признаком вибрационных грохотов является использование вибрационного (или динамического) привода — вибровозбудителя [13].
Этапы изучения, развития и совершенствования конструкций грохотов отражены во многих трудах, среди которых отметим [9, 10, 12, 13, 16]. Основная масса грохотов выполнена по плоской схеме, синхронизация дебалансных вибровозбудителей в большинстве из них обеспечивается за счет явления самосинхронизации [2, 4, 5]. В последнее время интерес представляет создание грохотов, в которых реализуется либо однородное поле эллиптических траекторий, либо неоднородное поле колебаний. Имеются указания на то, что использование подобных полей имеет ряд технологических преимуществ [24]. Решение задачи анализа и синтеза вибрационных полей в значительной степени упрощается при использовании так называемой универсальной диаграммы плоского поля колебаний (УДП) [7, 17], которая в свое время явилась существенным достижением, облегчающим синтез вибрационных машин. Однако от УДП затруднен переход к автоматизированному проектированию вибрационных машин с использованием современной вычислительной техники.
2.2. Описание конструкции и расчетной динамической схемы.
Рассматривается общий случай конструкции вибрационного грохота, когда имеется лишь одно ограничение: считает-
Рис. 8. Динамическая схема вибрационного грохота с двумя вибровозбудителями
ся, что оси вибровозбудителей расположены параллельно одной из главных центральных осей инерции корпуса, а плоскость вращения их центров тяжести содержит центр тяжести корпуса. Таким образом, корпус совершает плоскопараллельные поступательные колебания.
Конструктивная схема аппарата представлена на рис. 8. Будем рассматривать такую конструкцию, когда корпус машины считается достаточно жестким, а виброизолирующие упругие элементы — достаточно мягкими, так что частоты собственных колебаний корпуса как упругого тела значительно выше частоты вращения дебалансов, и корпус можно рассматривать как твердое тело.
Конструктивная схема аппарата представлена на рис. 8. Будем рассматривать такую конструкцию, когда корпус машины считается достаточно жестким, а виброизолирующие упругие элементы — достаточно мягкими, так что частоты собственных колебаний корпуса как упругого тела значительно выше частоты вращения дебалансов, и корпус можно рассматривать как твердое тело.
Введем следующие обозначения: С — центр тяжести корпуса машины, М и 3 — масса и момент инерции корпуса, 01, 02 — оси дебалансов, Б\, Б2 — их центры тяжести, ть е1, т2, е2 — массы и эксцентриситеты дебалансов, фь ф2 — углы поворота дебалансов, отсчитываемые от горизонтали против часовой стрелки. Будем считать, что валы вибровозбудителей вращаются синхронно и равномерно, так что углы поворота ф1 и ф2 определяются соотношениями ф! = С1(ю/ + а:), ф2 = с2(ю/1 + а2), ©1, 2 = ±1.
2.3. Поле траекторий точек корпуса.
Как известно, траектории точек корпуса рассматриваемого вибрационного грохота являются эллипсами. Записав и решив уравнения движения корпуса вибрацион-
Рис. 9. Произвольное расположение Вибровозбудителей
Рис. 10. Однородное поле круговых колебаний
ного грохота, получим следующие выражения для траектории любой точки корпуса P, координаты которой в системе, связанной с корпусом, обозначены через и и v:
AxP = K11 sin at + K12 cos at,
AyP = K21 sinat + K22 cosat,
ГДе K11 = С1 +P C2 , K12 = C3 + P C4 ,
P* P*
v = u = u
K21 C6 2 C2 , K22 C6 2 C4 ,
P* P*
c1 = A1 sin a + A2 sina2, c2 = A1 (c1u1 cos a1 + v1 sin a1) +
+A2 (a2u2 cos a2 + v2 sin a2) c3 = -A1 cos a1 - A2 cos a2, c4 = A1 (a1u1 sin a1 - v1 cos a1) +
+A2 (a2u2 sin a2 - v2 cos a2) c5 = -a1 A1 cos a - a2 A2 cos a2, c6 = -a1 A1 sin a - a2 A2 sina2.
Здесь p2 = — — некий приведенный
M
радиус инерции корпуса, A1,2 =
M
u1
2 и Уі, 2 — координаты осей дебалансов в системе, связанной с корпусом.
Уравнения (5) представляют собой в общем случае уравнения эллипса, параметры которого определяются характеристиками корпуса вибрационного грохота и дебалансных вибровозбудителей. В част-
ных случаях эллипсы могут вырождаться в прямые или окружности.
На рис. 9-11 приведены примеры построения полей траекторий точек корпуса вибрационного грохота. На рис. 9 показано поле колебаний при произвольном расположении вибровозбудителей, на рис. 10
— однородное поле круговых колебаний, которое реализуется в случае одного вибровозбудителя, расположенного в центре тяжести корпуса, на рис. 11 — однородное поле прямолинейных колебаний, получаемое при расположении двух одинаковых вибровозбудителей симметрично относительно центра тяжести корпуса.
Из приведенных примеров видно, что параметры вибровозбудителей и их расположение на вибрационном грохоте существенно влияют на картину его движения и должны подбираться для конкретной технологической задачи. Современная компьютерная программа, разрабатываемая в ОАО “НПК “Механобр-техника”, позволит оперативно и наглядно решать задачи анализа полей колебаний вибрационных машин.
2.4. Синтез поля колебаний. Наряду с описанной задачей об анализе поля колебаний корпуса вибрационного грохота при заданных параметрах вибровозбудителей, огромный практический интерес представляет обратная задача синтеза колебаний, т.е. задача определения расположения и параметров вибровозбудителей, необходимых для получения определенного поля колебаний. Ниже будет предложен
1,2 1,2
Г-
с?
способ синтеза колебаний корпуса вибрационного грохота.
Как уже отмечалось, траектория каждой точки корпуса вибрационного грохота является эллипсом и описывается уравнениями (5). Анализ этих уравнений показывает, что в общем случае характеристики траектории любой точки грохота, т.е. полуоси эллипса, а также угол наклона осей при заданных направлениях вращения роторов вибровозбудителей однозначно определяются заданием семи параметров
иі, у1, и2, у2
А1 и А2 определяют инерционные параметры вибровозбудителей,
иі, у1, и2, у2 их расположение на корпусе грохота, а — разность фаз вращения роторов вибровозбудителей.
Таким образом, параметрами (7) определяется все поле колебаний корпуса вибрационного грохота. Следовательно, синтез поля колебаний возможно производить, задавая семь произвольных характеристик этого поля и определяя по ним семь указанных величин. Под характеристиками поля понимаются полуоси, углы наклона осей или отношения полуосей в произвольных точках корпуса. В случае
Рис. 11. Однородное поле прямолинейных колебаний
самосинхронизации вращения роторов вибровозбудителейразность фаз вращения вибровозбудителей не является независимой величиной, она связана с координатами осей вибровозбудителей дополнительным соотношением, поэтому синтез поля колебаний в этом случае следует производить, задавая шесть его характеристик.
Дальнейший анализ соотношений (5) показывает, что в случае, когда роторы вибровозбудителей вращаются в противоположных направлениях, а в качестве трех характеристик поля колебаний выбираются значения осей эллипса и угол их наклона в центре тяжести грохота, поле колебаний однозначно определяется заданием не семи, а лишь пяти параметров: Ль Л2, а = а! - а2, а также с2 и с4 (см. 6).
Рассмотрим пример, положив ©1 = 1, ©2 = -1 и задав в качестве характеристик синтезируемого поля колебаний корпуса вибрационного грохота следующие величины:
• р0 = п/12 — угол наклона осей эллипса в центре тяжести корпуса, а02 = 0,023 м, Ь02 = 0,018 м — полуоси эллипса в этой же точке;
• = п/4 — угол наклона осей в точке с координатами и = V = г0 = -0,3 м;
• в2 = 0 — угол наклона осей в точке и = 0,8 м, V = -0,4 м.
Оказывается, что поле колебаний с заданными характеристиками возможно получить при следующих параметрах и расположении вибровозбудителей:
Л1 = 0,0025, Л2 = 0,0205, а! = п/6, а2 = 0, щ = -0,2, V! = 0,3, и2 = 0,255, v2 = -0,045.
-------------------СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андреев С.Е., Зверевич В.В., Перов В.А. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. - М.: Недра, 1980. 415 с.
Рис. 12. Синтез поля колебаний
2. А.с. 112448 СССР. Инерционный грохот / Блехман И.И.; “Механобр”. Опубл. в Б.И. 1985. N 4.
3. Бауман В.А., Быховский И.И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. -М.: Высшая школа, 1977. 255 с.
4. Блехман И.И. Вибрационная механика, -М.: Физматлит, 1994. 400 с.
5. Блехман И. И. Синхронизация динамических систем. -М.: Наука, 1971. 894 с.
6. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. -М.: Наука, 1964. 410 с.
7. Блехман И.И., Жгулев А.С. К расчету вибрационных машин с внецентренно расположенным дебалансным вибровозбудителем // Обогащение руд. 1974. N 2. с. 36-39.
8. Богданович А.В. Разделение минеральных частиц в центробежных полях — обогатительная технология будущего // Горный журнал. 1997. N 4. с. 24-26.
9. Вайсберг Л.А. Проблемы динамики, прочности и теории рабочего процесса вибрационных грохотов для переработки минерального сырья: Дис. ... д-ра техн. наук / СПб, 1999.
10. Вайсберг Л.А. Проектирование и расчет вибрационных грохотов. - М.: Недра. 1986. 144 с.
11. Вайсберг Л.А., Гусаров Ю.Г., Пономарев А. П. Совершенствование предварительного грохочения и промывки руды в циклах обогащения в тяжелых суспензиях // Цв. металлы. 1984. N 4. с. 80-83.
12. Вайсберг Л.А., Рубисов Д.Г. Вибрационное грохочение сыпучих материалов. Моделирование процесса и технологический расчет грохотов / “Механобр”, СПб. 1994. 45 с.
13. Вибрации в технике: Справочник в 6 тт. Т. 4. Вибрационные процессы и машины / Под ред. Э.Э. Лавендела, - М.: Машиностроение. 1981. 509 с.
14. Вибрационные машины в строительстве и производстве строительных материалов: Справочник / под ред. В.А. Баумана, И.И. Быховского, Б.Г. Гольдштейна. - М.: Машиностроение, 1970, 548 с.
15. Гольдин А.М., Карамзин В.А. Гидродинамические основы процессов тонкослойного сепарирования. - М.: Агропромиздат, 1985. 264 с.
16. Гончаревич И.Ф., ЗемсковВ.Д., Корешков В. И. Вибрационные грохоты и конвейеры. -М.: Госгортехиздат. 1950. 216 с.
17. Жгулев А. С. Поле траекторий вибрационной машины, приводимой синхронно вращающимися неуравновешенными роторами // Вибротехника: Межвуз. тем. сб. науч. тр. Вильнюс, 1979, 4(28). с. 69-77.
18. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. - М: Наука. 1987. 304 с.
19. Нагаев Р.Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения. - М.: Наука, 1978. 160 с.
20. Поваров А.И., Малова Н.Н. О работе центрифуги с гидроциклонной разгрузкой // Тр. на-учн.-техн. конференции ин-та “Механобр”, 1968.
21. Пономарев И.В. Дробление и грохочение углей. - М.: Недра, 1970. 367 с.
22. Соколов В.И. Центрифугирование. - М.: Химия, 1976. 408 с.
23. Справочник по обогащению руд. Основные процессы / Под ред. О.С. Богданова. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Недра, 1983. 381 с.
24. УчительА.Д., СевернюкВ.В., ЛелюкВ.П., Большаков В.И. Сортировка минерального сырья и шихт на вибрационных грохотах. Днепропетровск: Пороги, 1998. 195 с. 2002. с.~487-491.
25. Шкоропад Д.Е., Новиков О.П. Центрифуги и сепараторы для химических производств. - М.: Химия, 1987. 256 с.
— Коротко об авторах ---------------
Фирсова А.Д. - ОАО “НПК “Механобр-техника”.
