CC BY
26
. „ . _ Инженерно-техническое обеспечение
Вестник КургансКОИ ГСХА № 2, 2013 сельского хозяйства
УДК 621.929.7
Н. В. Костюченков, О. Н. Костюченкова, К. Д. Алимжанов, М. Д. Алимжанов, А. Б. Каиржанов, Е. A. Алтай, О. Ю. Герасимов, Д. М. Оспанов
К АНАЛИЗУ МОДЕЛЕЙ ПРИВОДОВ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИН
АО «КАЗАХСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. С. СЕЙФУЛЛИНА» Г. АСТАНА ЕВРАЗИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Л. Н. ГУМИЛЁВА Г. АСТАНА
N. V. Kostyuchenkov, O. N. Kostyuchenkova, K. D. Alimzhanov, M. D. Alimzhanov, A. B. Kairzhanov, E. A. А^, O. Yu. Gerasimov, D. M. Ospanov OSCILLATORY SYSTEM FROM THREE SPRINGS AND CRANK-LINKED MECHANISM
JOINT-STOCK COMPANY THE KAZAKH AGROTECHNICAL UNIVERSITY OF S. SEYFULLIN, ASTANA THE EUROASIAN NATIONAL UNIVERSITY OF. L.N. GUMILEV, ASTANA
Рассмотрен привод вибровозбудителей вибрационных машин, со- The drive of vibroactivators of the vibratory machines, consisting стоящий из двух дебалансных грузов, кинематически не связанных меж- of two debalanced freights which haven't been connected kinematically is ду собой. Показано, что синхронное вращение дебалансов вследствие considered. It is shown that synchronous rotation of debalances owing to взаимодействия их с подвижным несущим телом наступает в течение пе- their interaction with a mobile bearing body comes during the time period риода времени, не превышающего 0,5 с. Представлены формулы мате- which isn't exceeding 0.5 sec. Formulas of mathematical apparatus of магического аппарата нелинейной теории колебаний, нелинейные диф- the nonlinear theory of fluctuations, the nonlinear differential equations
ференциальные уравнения, описывающие процесс самосинхронизации. describing process of self-synchronization are presented.
Ключевые слова: дебаланс, самосинхронизация, дифференциаль- Keywords: debalance, self-synchronization, differential equations,
ные уравнения, вибромашины. vibromachines.
Николай Васильевич Костюченков
Nikolay Vasilyevich Kostyuchenkov
доктор технических наук, профессор,
академик АСХН РК
Казахстан, г. Астана, АО «Казахский
агротехнический университет
им. С. Сейфуллина»
E-mail: [email protected]
Оксана Николаевна Костюченкова
Oksana Nikolaevna Kostyuchenkova кандидат технических наук, старший преподаватель Казахстан, г. Астана, АО «Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина» E-mail: [email protected]
Коныс Дуанбаевич Алимжанов
Konys Duanbevich Alimzhanov старший преподаватель Казахстан, г. Астана, АО «Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина» E-mail: [email protected]
Мурат Дуанбаевич Алимжанов
Murat Duanbevich Alimzhanov кандидат технических наук, доцент Казахстан, г. Астана, Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилёва E-mail: [email protected]
Асхат Буркутбаевич Каиржанов
Askhat Burkutbaevich Kairzhanov магистрант
Казахстан, г. Астана, Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилёва E-mail: [email protected]
Олег Юрьевич Герасимов
Oleg Yuryevich Gerasimov магистрант
Казахстан, г. Астана, Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилёва E-mail: [email protected]
Алтайулы Еркебулан Алтай
Altayuly Erkebulan Altay магистрант
Казахстан, г. Астана, Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилёва E-mail: [email protected]
Введение. Приводы вибрационных машин составляют важную часть их структуры. В анализе приводов вибрационных машин представляет интерес их самосинхронизация. Самосинхронизацией приводов вибровозбудителей вибрационных машин является установление одинаковой средней угловой скорости дебалансов, которые кинематически не связаны между собой. Синхронное вращение дебалансов в двухвальном механическом вибровозбудителе достигается вследствие
взаимодействия их с подвижным несущим телом [1, 2].
Методика. Согласованное вращение дебалансов, несмотря на различия в параметрах, происходит при определенных условиях. Изучение условий самосинхронизации выполняли с использованием математического аппарата нелинейной теории колебаний.
Результаты. Особенности самосинхронизации рассмотрим на примере модели дебаланса, установленного в несущем теле (рисунок 1).
г
111 (* i н Z опт
i » л / у ' № о,
У
Рисунок 1 - Модель дебаланса
Пусть угловые скорости вращения дебаланса и корпуса вибровозбудителя (несущее тело) равны ю. Вертикальные перемещения несущего тела имеют вид
z = A sin rnt, (1)
где A - амплитуда колебаний, ш - частота колебаний.
Дифференциальное уравнение относительно движения дебаланса представим так
I ф + Ьф + mroi'A cos<psiri rot = mgr eos (p ,(2)
где I - момент инерции; - : - момент трения; mr - дисбаланс; Ф - угол поворота.
Уравнение (2) является нелинейным уравнением с переменными коэффициентами. Периодические решения (2) ищем в виде:
ф = ®t + а, (3)
где а - сдвиг фазы.
Из (2) устанавливают возможность синхронного режима вращения дебаланса с угловой скоростью ю:
mr cos(®t + а) (g - Аю2 sin ®t) = Ью. (4)
Выражение (4) не является тождеством, так как левая часть будет переменной величиной. Следовательно, функция (3) не может быть точным решением (2). Однако функцию (3) можно считать приближенным решением (2). Найдем усредненное значение, за период 2л, левой части (4). При интегрировании используем тригонометрические преобразования и получим:
mr J" cos(co t+a) (g - Ara2 sinra t)dt = mr
J J 2n ^ 2n
----cos(2rat+a)| m —sinatl ю
2 2(0 lo 2 lo
= rant Aro sin«
(5)
Разделим (5) на 2л/ю, тогда получим:
bra = (mr Ara2 / 2) sin a , (6)
что соответствует среднему значению. Из полученного постоянного выражения (6) найдем неизвестную фазу:
sin a = 2b / mr Ara. (7)
Отсюда условием самосинхронизации дебаланса является:
sin a = (2b / mr Ara) < 1. (8)
Из (8) следует, что увеличение дебаланса mr благотворно влияет на условие самосинхронизации. Максимальное значение трения, препятствующее вращению, оценивается как
b = mrAra / 2. (9)
Таким образом, после усреднения функция (3) является приближенным решением (2).
В действительности движение дебаланса происходит по закону
Ф = rat + a(t), (10)
тогда
<-> ■ и. (11)
Это указывает на то, что угловая скорость дебаланса колеблется в окрестности ю. Следовательно, синхронизация происходит в среднем, с учетом того, что на равномерное вращение ротора с угловой скоростью ю добавляются периодические колебания a(t). Колебаниями, происходящими по закону a(t), можно пренебречь, поэтому ОС «со.
Описанное общее положение приближенного анализа позволяет перейти к изучению динамических свойств конкретных моделей вибрационных ма-
Вестник Курганской ГСХА
№ 2, 2013
Инженерно-техническое обеспечение сельского хозяйства
63
шин. На рисунке 2 приведены модели вибрационных занные модели вибрационных машин получены па-машин, приводы которых представляют собой двух- тенты [3].) вальные центробежные вибровозбудители. (На ука-
а) вибропогружатель - ВП; б) вибробункер - ВБ; в) виброгрохот - ВГ; г) вибросито - ВС.
Рисунок 2 - Модели вибрационных машин
Рассмотрим, в частности, динамическую модель нить условия, необходимые для устойчивого режима
виброгрохота (рисунок 2 г) подробней. синхронно-синфазных движений роторов вибровоз-
Особенность шарнирного соединения вибро- будителя. Дифференциальные уравнения движения
возбудителя с коробом 2 позволяет легко выпол- рассматриваемой системы можно записать так:
(12)
где т т2, т3, т4 - соответственно массы двух роторов, корпуса вибровозбудителя и короба;
1к, гк - соответственно момент инерции и эксцентриситет ротора (к=1, 2);
I - момент инерции вибровозбудителя относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку 03;
Z - расстояние между осями вращения роторов;
Фк - угол поворота ротора (к=1, 2), отсчитываемый от положительного направления вертикальной оси против хода часовой стрелки;
Ъ - перемещения системы вдоль наклонной оси; у - угол поворота корпуса вибровозбудителя; Сг, Су - коэффициенты жесткости упругих связей по оси Ъ и углу поворота системы у, соответственно. В уравнениях (12) учтены неконсервативные
силы, -!//; Ьг - фх. • ф2 которые представляют собой силы вязкого сопротивления повороту вибровозбудителя и вращению роторов. Моменты асинхронных двигателей заданы их статической характеристикой:
М
де.к
= -
(13)
где гк - число, равное (+1) либо (-1), в зависимости от направления вращения роторов;
ЬК вк - постоянные величины (к=1 или (и) 2).
Исследования системы нелинейных дифференциальных уравнений (12) проводились численным методом. Были исследованы широкие области переменных параметров, изменяющиеся на всех стадиях работы грохота. На рисунке 3 представлен характерный пример результата решения одного из вариантов.
Рисунок 3 - Результаты расчета при параметрах системы: а=0.2 м; С = 400 Н/м; С = 1000 Нм /рад
В результате исследования определены условия возможности самосинхронизации роторов предложенного грохота Показано, что устойчивые синхронно-синфазные движения роторов (Ф\ = Ф2; Ф\ = Ф2) нечувствительны к значениям параметров, изменяющимся в процессе работы системы. Установлено, что наибольший запас устойчивого режима самосинхронизации роторов в предложенной конструкции достигается при расположении шарнирного соединения в центре масс корпуса вибровозбудителя. Время установления синхронно-синфазных движений роторов не превосходит 0,5 с.
Выводы. 1 Описана динамика модели виброгрохота с самосинхронизирующимся приводом.
2 Показано, что условия, необходимые для устойчивого режима синхронно-синфазных движений роторов, выполняются на всех стадиях работы при шарнирном соединении короба грохота с двухвальным центробежным вибровозбудителем. При этом время установления этих движений не превосходит 0,5 с.
3 Выявлено, что режим устойчивых синхронно-синфазных движений роторов нечувствителен к величине изменяющихся в некоторой области параметров системы. Это обстоятельство может быть использовано при конструировании вибрационных машин различного технологического назначения.
Список литературы
1 Блехман И. И. Вибрационная механика. - М.: Наука, 1994. - 394 с.
2 Пановко Г. Я. Динамика вибрационных технологических процессов. - М., 2007. - 176 с.
3 Устройство для формования навоза. Инновационный патент РК на изобретение № 26370 / К. Д. Алимжанов, М. Д. Алимжанов, Н. В. Костюченков, О. Н. Костюченкова, Д. М. Оспанов. Опуб. 15.11.2012 г. Бюл. № 11.
