CC BY
46
ВЕСТНИК 2/2016
безопасность строительных систем. экологические проблемы в строительстве.
геоэкология
УДК 69:551.5
о.Д. самарин
НИУМГСУ
вероятностно-статистический выбор массивов представительных климатических данных
Рассмотрены принятые в настоящее время в России и европейских странах принципы выбора расчетной климатической информации для проектирования ограждающих конструкций и систем обеспечения микроклимата зданий. Показаны недостатки методик, включающих понятие «типового года», и описаны преимущества генерации массивов климатических данных программным способом с применением датчиков псевдослучайных чисел. Приведено сравнение результатов расчета нестационарного теплового режима вентилируемого помещения с помощью численного моделирования при использовании среднесуточных температур наружного воздуха в течение месяца по климатическим данным и результатам программной генерации. Показаны принципиальное совпадение статистического распределения наружных температур и поведения температуры внутреннего воздуха по обоим вариантам, а также возможность реализации вероятностно-статистического принципа формирования климатических данных для некоторых расчетов, касающихся наружных ограждений и теплового режима здания.
Ключевые слова: вероятностно-статистическая модель, климат, типовой год, тепловой режим, датчик псевдослучайных чисел
В настоящее время существуют различные подходы к выбору климатических параметров для определения расчетной мощности систем обеспечения микроклимата зданий и их годового энергопотребления, а также для проведения теплотехнических расчетов ограждающих конструкций. При этом используются как единичные показатели, приведенные в действующих нормативных документах, в первую очередь, в СП 131.13330.2012 «Актуализированная редакция СНиП 23-01—99 "Строительная климатология"» (далее — СП 131), так и массивы климатических данных, например, сведения о максимальных, минимальных и среднесуточных температурах для того или иного периода или года в целом. Последняя форма представления климатической информации используется в основном для расчетов, связанных с исследованием нестационарного теплового режима зданий, а также с решением вопросов накопления влаги в наружных ограждениях, глубины промерзания грунта и с рассмотрением других процессов, отличающихся значительной инерционностью.
Однако имеются различные вероятностно-статистические модели наружного климата, весьма удовлетворительно описывающие наблюдаемые зависимости между основными расчетными климатическими параметрами. При этом очевидно, что существуют две разные по физическому механизму своего фор-
мирования составляющие в поведении срочной температуры наружного воздуха — закономерное сезонное изменение и случайные колебания около текущего среднего уровня. но, несмотря на это, нужно отметить, что все же удается представить наружную температуру как единую нормально распределенную случайную величину с вполне определенными характеристиками: математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением (Ско). Получаемые при таком подходе теоретические соотношения между различными опорными температурными уровнями, например, средними температурами наиболее холодной пятидневки, суток и месяца, отопительного и охладительного периодов, а также их продолжительностями и соответствующим количеством граду-со-суток очень хорошо согласуются с имеющимися климатическими данными. Более того, эти соотношения остаются практически неизменными и при обновлении климатической базы — это было показано автором в [1] и объяснено принципиально вероятностными механизмами развития атмосферной циркуляции при турбулентном режиме движения воздушных масс, что и определяет погодные условия в районе строительства. Единство гидродинамического описания турбулентных потоков и предопределяет независимость достигаемых результатов от времени и пространственного расположения.
в связи с этим становится возможным применение вероятностно-статистических моделей при описании нестационарного теплового режима зданий и помещений, если целью расчета являются какие-либо параметры интегрального характера, получаемые при суммировании и накоплении за определенный интервал времени, либо выявление отклонений от среднего значения за тот или иной период. дело в том, что существующие отечественные и зарубежные методы, использующие понятие так называемого «представительного» или «типового» года и аналогичные им [2—10], требуют поиска и накопления большого объема климатической информации, а также предусматривают ее дальнейший отбор, исходя из установленных критериев представительности. кроме того, при этом возникают трудности, связанные с необходимостью загрузки такого значительного массива данных в имеющиеся или разрабатываемые программные средства. в то же время удобство вероятностного подхода с вычислительной точки зрения состоит в том, что он не требует использования какой-либо базы данных, кроме среднего значения и Ско, а текущие наружные температуры генерируются на каждом временном шаге программным способом с помощью подходящего по своим характеристикам датчика псевдослучайных чисел. Поэтому необходимо только удостовериться в том, что данный метод дает результаты, не отличимые с точки зрения инженерных потребностей от применения «типового года».
для этого следует провести численное моделирование нестационарного теплового режима одного и того же помещения при двух способах задания срочной наружной температуры. Применяемая методика и характеристики объекта приведены в [11]. модель использует систему дифференциальных уравнений нестационарной теплопроводности в массиве несветопрозрачных ограждений и алгебраических уравнений конвективного и лучистого теплооб-
ВЕСТНИК
2/2016
мена на поверхностях в помещении и теплопередачи через оконные блоки с учетом теплоаккумуляции вентиляционного воздуха, решаемую конечно-разностным методом. Фактические данные по среднесуточным температурам наружного воздуха °С были приняты для января 2011 г. как наиболее близкого за последнее десятилетие к средним параметрам, приведенным в СП 131 по сведениям источника [12].
Следовательно, можно предполагать, что эти данные, отмеченные на рис. 1 белыми маркерами, будут являться достаточно представительными, в т.ч. для последующего сопоставления с вероятностным моделированием. Для его осуществления были выбраны основные параметры по СП 131, а именно средняя температура -7,8 °С, которую можно принять за математическое ожидание, и половина суточной амплитуды, равная 2,7 °С, которую можно считать величиной СКО. Сгенерированные для этого случая датчиком псевдослучайных чисел значения изображены на рис. 1 черными маркерами. Легко видеть, что распределение точек на поле корреляции в обоих случаях принципиально не отличается, и даже почти совпадают линии тренда. Сплошная линия соответствует программной генерации, пунктирная — климатическим данным.
г ,°С
н'
5
-5
-10
-15
-20
■ ■ [
□ ■ □ с □ п □ г ■ 1 ]
и 1 т
■ ■ п ■ □ ■ ■ П ' ■
■ ■ ■ ■ В [ □ □ ■ ■ в □ □
□
0
10
20
25
30 31
15
Число месяца
Рис. 1. Поле корреляции среднесуточных температур наружного воздуха для Москвы в январе 2011 г.: черные маркеры — случайный расчет; белые — климатические данные
Результаты вычисления температуры внутреннего воздуха в помещении ¿в, °С, по рассмотренной модели приведены на рис. 2. Как и в предыдущем случае, сплошная линия относится к использованию сгенерированных t пунктирная — реальных климатических. При этом уровень теплопоступлений в помещение был подобран таким образом, чтобы он соответствовал среднемесячным теплопотерям и, таким образом, средняя величина ^ за исследуемый период составляла около 20 °С.
t,° с
в7
/ _ / /4 ЧЛ
к \ 1 \ / \ I \ \ i
* \ \ \ / \/ \ f\ \ / \ \\ / У 7 > / к f \ / /
\ w / 4 Jf / V V// / \\ jj
\ \ / s
О 5 10 15 20 25 30 31
Число месяца
Рис. 2. Поведение температуры внутреннего воздуха в помещении для климатических условий, приведенных на рис. 1: сплошная линия — случайный расчет; пунктир — по климатическим данным
Анализируя графики на рис. 2, нетрудно отметить, что, несмотря на их несовпадение в конкретных деталях, они все же имеют принципиально сходный характер, и отклонения от расчетного значения в обоих вариантах являются величинами одного порядка — статистический анализ дает значения соответственно ±0,86 и ±1,4 °С. Сходство графиков заключается прежде всего в аналогичной их форме, представляющей собой наложение гармонических и случайных колебаний вследствие частичной фильтрации статистических температурных возмущений теплоинерционными ограждениями. во-вторых, оно проявляется в частичном совпадении непосредственно моментов локальных максимумов и минимумов температуры. Таким образом, выдвинутое ранее предположение о возможности вероятностно-статистического моделирования для создания массивов климатических данных при проведении некоторых расчетов, связанных с тепловым режимом помещений и ограждающих конструкций, в достаточной степени подтверждается. Полученный вывод может быть использован при разработке упрощенных моделей, ориентированных на получение интегральных характеристик здания, ограждений и инженерных систем за определенный промежуток времени. такие модели особенно полезны для расчета годового энергопотребления здания при оценке его класса энергосбережения, что имеет существенное значение в настоящее время в условиях исчерпания запасов ископаемого органического топлива и повышенного внимания к энергоресурсосбережению как в нашей стране, так и за рубежом [13—22].
Библиографический список
1. Самарин О.Д. О подтверждении вероятностно-статистических соотношений между расчетными параметрами наружного климата // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2014. № 3 (663). С. 66—69.
ВЕСТНИК 2/2016
2. Малявина Е.Г., Иванов Д.С. Разработка расчетного «типового» года для определения теплопотерь заглубленных в грунт частей здания // Труды Главной геофизической обсерватории им. A.M. Воейкова. 2014. № 571. С. 182—191.
3. Гагарин В.Г., Иванов Д.С., Малявина Е.Г. Разработка климатологической информации в форме специализированного «типового года» // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2013. Вып. 31 (50). Ч. 1. Города России. Проблемы проектирования и реализации. С. 343—349.
4. Крючкова О.Ю. Инженерная методика расчета годовых затрат энергии и воды центральными установками кондиционирования воздуха // Интернет-вестник ВолгГА-СУ Серия: Политематическая. 2013. Вып. 4 (29). Режим доступа: http://vestnik.vgasu.ru/ attachments/Kryuchkova-2013_4(29).pdf.
5. Zukowski M., Sadowska B., Sarosiek W. Assessment of the cooling potential of an earth-tube heat exchanger in residential buildings // Environmental Engineering : Pap. of the 8th International Conference. May 19—20. 2011. Vilnius. Lithuania. Vol. 2. Pp. 830—834.
6. EcevitA., Akinoglu B.G., Aksoy B. Generation of a typical meteorological year using sunshine duration data // Energy. 2002. Vol. 27. No. 10. Pp. 947—954.
7. Masson V. A physically-based scheme for the urban energy budget in atmospheric models // Boundary-Layer Meteorology. 2000. Vol. 94. No. 3. Pp. 357—397.
8. Sliogeriene J., Kaklauskas A., Zavadskas E.K., Bivainis J., Seniut M. Environment factors of energy companies and their effect on value: analysis model and applied method // Technological and Economic Development of Economy. 2009. No. 15 (3). Pp. 490—521.
9. Uzsilaityte L., Martinaitis V. Impact of the implementation of energy saving measures on the life cycle energy consumption of the building // Pap. of conf. of VGTU. 2008. Vol. II. Pp. 875—881.
10. Jiangjiang Wang, Zhiqiang (John) Zhai, Youyin Jing, Chunfa Zhang. Influence analysis of building types and climate zones on energetic, economic and environmental performances of BCHP systems // Applied Energy. 2011. No. 88 (9). Pp. 3097—3112.
11. Самарин О.Д., Федорченко Ю.Д. Влияние регулирования систем обеспечения микроклимата на качество поддержания внутренних метеопараметров // Вестник МГСУ 2011. № 7. С. 124—128.
12. Северное полушарие 2011 г. // Гидрометцентр России. О погоде — из первых рук. Режим доступа: http://meteoinfo.ru/climate/climat-tabl3/-2011-. Дата обращения: 20.12.2015.
13. Гагарин В.Г., Козлов В.В. О нормировании теплозащиты и требованиях расхода энергии на отопление и вентиляцию в проекте актуализированной редакции СНиП «тепловая защита зданий» // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2013. № 31 (50). Ч. 2: Строительные науки. С. 468—474.
14. Гагарин В.Г., Козлов В.В. Требования к теплозащите и энергетической эффективности в проекте актуализированного СНиП «Тепловая защита зданий // Жилищное строительство. 2011. № 8. С. 2—6.
15. Гагарин В.Г., Козлов В.В. О требованиях к теплозащите и энергетической эффективности в проекте актуализированной редакции СниП «Тепловая защита зданий» // Вестник МГСУ 2011. № 7. С. 59—66.
16. Самарин О.Д., Винский П.В. Влияние изменения теплозащиты оконных блоков на класс энергосбережения зданий // Жилищное строительство. 2015. № 8. С. 9—13.
17. Allan Hani, Teet-Andrus Koiv. Energy Consumption Monitoring Analysis for Residential, Educational and Public Buildings // Smart Grid and Renewable Energy. 2012. Vol. 3. No. 3. Pp. 231—238.
18. Jedinak Richard. Energy Efficiency of Building Envelopes // Advanced Materials Research. 2013. Vol. 855. Pp. 39—42.
19. Wang Hou Hua, Zhang Tao, Xiao Qiu Lian. Experimental Study of Energy Saving Effect of Building Envelope in Winter // Applied Mechanics and Materials. 2011. Vols. 121—126. Pp. 2741—2747.
20. Friess W.J.A., Rakhshan K., Hendawi T.A., Tajerzadeh S. Wall insulation measures for residential villas in Dubai: A case study in energy efficiency // Energy and Buildings. 2012. Vol. 44. Pp. 26—32.
21. Кобышева Н.В., Клюева М.В., Кулагин Д.А. Климатические риски теплоснабжения городов // Труды Главной геофизической обсерватории им. A.M. Воейкова. 2015. № 578. С. 75—85.
22. Корниенко С.В. Метод решения трехмерной задачи совместного нестационарного тепло- и влагопереноса для ограждающих конструкций зданий // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2006. № 2. С. 108—110.
Поступила в редакцию в ноябре 2015 г.
Об авторе: самарин олег Дмитриевич — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры отопления и вентиляции, национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (нИУ МГсУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 188-36-07, [email protected].
Для цитирования: Самарин О.Д. Вероятностно-статистический выбор массивов представительных климатических данных // Вестник МГСУ 2016. № 2. С. 98—105.
O.D. Samarin
ON THE PROBABLE AND STATISTICAL CHOICE OF THE ARRAYS OF REPRESENTATIVE CLIMATIC DATA
Currently, the successful development of the construction industry depends on the improved energy performance of buildings, structures and facilities, as well as on the quality assurance of the indoor climate. The problem of feasibly more accurate estimation of energy consumption by heating systems in buildings is a very high-priority task now because of the decrease of energy and fuel sources and because of actualization of building standards in the Russian Federation. That's why it is very important to find simple but enough accurate dependences between the climatic parameters in the heating season of the year.
The modern principles accepted in Russia and European countries for the selection of the design climate information for the design of building envelopes and systems to ensure building microclimate are considered. Shortcomings of the methods, including the concept of "typical year", are shown and the advantages of generating climate data arrays programmatically with the use of a pseudorandom number generator are described. The comparison of the results of the calculation of non-stationary thermal regime of a ventilated room is presented using numerical modeling with daily average temperature of the external air during the month, according to climate data and the results of software generation.
The principal coincidence of the statistical distribution of outdoor temperatures and the behavior of indoor air temperature on both options and the possibility of implementation of probabilistic-statistical principle of climatic data for some calculations relating to outdoor enclosures and thermal regime of the building are shown. The obtained model is easy to use in the engineering practice especially during preliminary calculations. The presentation is illustrated with numerical and graphical examples.
Key words: probabilistic-statistical model, climate, typical year, thermal regime, pseudorandom number generator
вестник 2/2016
References
1. Samarin O.D. O podtverzhdenii veroyatnostno-statisticheskikh sootnosheniy mezhdu raschetnymi parametrami naruzhnogo klimata [On Verifying the Probable and Statistical Correlations between Design Parameters of External Climate]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2014, no. 3 (663), pp. 66—69. (In Russian)
2. Malyavina E.G., Ivanov D.S. Razrabotka raschetnogo «tipovogo» goda dlya opre-deleniya teplopoter' zaglublennykh v grunt chastey zdaniya [The Development of the Design "Typical" Year for Estimation of Heat Losses of Soiled Parts of Buildings]. Trudy Glavnoy geofizicheskoy observatorii im. A.I. Voeykova [Papers of the Main geophysical Observatory named after A.I. Voeykov]. 2014, no. 571, pp. 182—191. (In Russian)
3. Gagarin V.G., Ivanov D.S., Malyavina E.G. Razrabotka klimatologicheskoy informatsii v forme spetsializirovannogo «tipovogo goda» [The Development of the Climatic Information in the Form of Specialized "Typical Year"]. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura [News of Volgograd State Architecture and Civil Engineering University. Series: Civil Engineering and Architecture]. 2013, no. 31 (50), part 1. Goroda Rossii. Problemy proektirovaniya i realizatsii [Cities of Russia. The Problems of Design and Implementation]. Pp. 343—349. (In Russian)
4. Kryuchkova O.Yu. Inzhenernaya metodika rascheta godovykh zatrat energii i vody tsentral'nymi ustanovkami konditsionirovaniya vozdukha [Engineering Calculation Procedure of Annual Water and Energy Consumption by the Central Air Conditioning Units]. Internet-vestnik VolgGASU. Seriya: Politematicheskaya [Internet Proceedings of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering]. 2013, no. 4 (29). Available at: http://vestnik. vgasu.ru/attachments/Kryuchkova-2013_4(29).pdf. (In Russian)
5. Zukowski M., Sadowska B., Sarosiek W. Assessment of the Cooling Potential of an Earth-Tube Heat Exchanger in Residential Buildings. Environmental Engineering : Pap. of the 8th International Conference. May 19—20. 2011, Vilnius. Lithuania. Vol. 2, pp. 830—834.
6. Ecevit A., Akinoglu B.G., Aksoy B. Generation of a Typical Meteorological Year Using Sunshine Duration Data. Energy. 2002, vol. 27, no. 10, pp. 947—954. DOI: http://dx.doi. org/10.1016/S0360-5442(02)00029-4.
7. Masson V. A Physically-Based Scheme for the Urban Energy Budget in Atmospheric Models. Boundary-Layer Meteorology. 2000, vol. 94, no. 3, pp. 357—397. DOI: http://dx.doi. org/10.1023/A:1002463829265.
8. Sliogeriene J., Kaklauskas A., Zavadskas E.K., Bivainis J., Seniut M. Environment Factors of Energy Companies and Their Effect on Value: Analysis Model and Applied Method. Technological and Economic Development of Economy. 2009, no. 15 (3), pp. 490—521. DOI: http://dx.doi.org/10.3846/1392-8619.2009.15.490-521.
9. Uzsilaityte L., Martinaitis V. Impact of the Implementation of Energy Saving Measures on the Life Cycle Energy Consumption of the Building. Pap. of Conf. of VGTU. 2008, vol. II, pp. 875—881.
10. Jiangjiang Wang, Zhiqiang (John) Zhai, Youyin Jing, Chunfa Zhang. Influence Analysis of Building Types and Climate Zones on Energetic, Economic and Environmental Performances of BCHP Systems. Applied Energy. 2011, no. 88 (9), pp. 3097—3112. DOI: http:// dx.doi.org/10.1016/j.apenergy.2011.03.016.
11. Samarin O.D., Fedorchenko Yu.D. Vliyanie regulirovaniya sistem obespecheniya mikroklimata na kachestvo podderzhaniya vnutrennikh meteoparametrov [The Influence of Microclimate Control Systems on the Grade of Maintenance of Internal Air Parameters]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 7, pp. 124—128. (In Russian)
12. Severnoe polusharie 2011 g. [The Northern Hemisphere 2011]. Gidromettsentr Rossii. O pogode — iz pervykh ruk [Hydrometeorological Centre of Russia on the Weather from the First Hands]. Available at: http://meteoinfo.ru/climate/climat-tabl3/-2011-. Date of access: 20.12.2015. (In Russian)
13. Gagarin V.G., Kozlov V.V. O normirovanii teplozashchity i trebovaniyakh raskhoda energii na otoplenie i ventilyatsiyu v proekte aktualizirovannoy redaktsii SNiP «Teplovaya za-shchita zdaniy» [On Rationing Thermal Protection Requirements and Energy Consumption
for Heating and Ventilation in the Project Version of the Updated SNIP «Thermal Protection of Buildings»]. Vestnik Volgogradskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo uni-versiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura [News of Volgograd State Architecture and Civil Engineering University. Series: Civil Engineering and Architecture]. 2013, no. 31 (50), part 2: Stroitel'nye nauki [Construction Sciences]. Pp. 468—474. (In Russian)
14. Gagarin V.G., Kozlov V.V. Trebovaniya k teplozashchite i energeticheskoy effek-tivnosti v proekte aktualizirovannogo SNiP «Teplovaya zashchita zdaniy» [The Requirements to Thermal Performance and Energy Efficiency in the Project of the Updated Snip "Thermal Performance of the Buildings"]. Zhilishchnoe stroitel'stvo [Housing Construction]. 2011, no. 8, pp. 2—6. (In Russian)
15. Gagarin V.G., Kozlov V.V. O trebovaniyakh k teplozashchite i energeticheskoy effek-tivnosti v proekte aktualizirovannoy redaktsii SNiP «Teplovaya zashchita zdaniy» [On the Requirements to the Thermal Performance and Energy Efficiency in the Project of the Updated Snip "Thermal Performance of the Buildings"]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 7, pp. 59—66. (In Russian)
16. Samarin O.D., Vinskiy P.V. Vliyanie izmeneniya teplozashchity okonnykh blokov na klass energosberezheniya zdaniy [Influence of Change of Thermal Performance of Window Units on the Class of Building Energy Saving]. Zhilishchnoe stroitel'stvo [Housing Construction]. 2015, no. 8, pp. 9—13. (In Russian)
17. Allan Hani, Teet-Andrus Koiv. Energy Consumption Monitoring Analysis for Residential, Educational and Public Buildings. Smart Grid and Renewable Energy. 2012, vol. 3, no. 3, pp. 231—238. DOI: http://dx.doi.org/10.4236/sgre.2012.33032.
18. Jedinak Richard. Energy Efficiency of Building Envelopes. Advanced Materials Research. 2013, vol. 855, pp. 39—42. DOI: http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/ AMR.855.39.
19. Wang Hou Hua, Zhang Tao, Xiao Qiu Lian. Experimental Study of Energy Saving Effect of Building Envelope in Winter. Applied Mechanics and Materials. 2011, vols. 121—126, pp. 2741—2747. DOI: http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.121-126.2741.
20. Friess W.J.A., Rakhshan K., Hendawi T.A., Tajerzadeh S. Wall Insulation Measures for Residential Villas in Dubai: A Case Study in Energy Efficiency. Energy and Buildings. 2012, vol. 44, pp. 26—32. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.enbuild.2011.10.005.
21. Kobysheva N.V., Klyueva M.V., Kulagin D.A. Klimaticheskie riski teplosnabzheni-ya gorodov [Climatic Risks of City Heat Supply]. Trudy Glavnoy geofizicheskoy observatorii im. A.I. Voeykova [Papers of the Main Voeykov's Geophysical Observatory]. 2015, no. 578, pp. 75—85. (In Russian)
22. Kornienko S.V. Metod resheniya trekhmernoy zadachi sovmestnogo nestatsionar-nogo teplo- i vlagoperenosa dlya ograzhdayushchikh konstruktsiy zdaniy [The Procedure of Solving the Three-Dimensional Problem of Joint Heat and Moisture Transfer for the Building Enclosures]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2006, no. 2, pp. 108—110. (In Russian)
About the author: Samarin Oleg Dmitrievich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Heating and Ventilation, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 188-36-07; [email protected].
For citation: Samarin O.D. Veroyatnostno-statisticheskiy vybor massivov predstavitel'nykh klimaticheskikh dannykh [On the Probable and Statistical Choice of the Arrays of Representative Climatic Data]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 2, pp. 98—105. (In Russian)
