Вероятность ошибочных идентификаций в транспортных системах Текст научной статьи по специальности «Математика»

дительность - 81,522 ОАоръ; стоимость - 466,71 руб. в сутки; коэффициент готовности - 99,92 %; минимальная производительность - 51 0/1ор,$.

Таким образом, с использованием разработанной СППР была выбрана эффективная конфигурация Грид-системы централизованного типа, по-

зволяющая осуществлять распределенные вычисления по заданному алгоритму.

Результаты практической апробации свидетельствуют о том, что разработанное программное обеспечение позволяет успешно решать задачи проектирования вычислительных систем на базе технологии Грид, предназначенных для решения сложных научно-технических задач.

Литература

1. Кирьянов А.К., Рябов Ю.Ф. Введение в технологию Грид: Учеб. пособ. - Гатчина: ПИЯФ РАН, 2006. - 39 с.

2. Ефимов С.Н., Тынченко В.С. Модели и алгоритмы формирования GRID-систем для структурно-параметрического синтеза нейросетевых моделей. // Вест. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та. - 2008. - Вып. 4 (21). - С. 18-22.

3. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective evolutionary algorithms: A comparative case study and the strength Pareto approach. // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. -1999.

ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОЧНЫХ ИДЕНТИФИКАЦИЙ В ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМАХ

В. Пасевич

(Институт инженерных процессов, Сельскохозяйственная академия, Польша, [email protected])

Ключевые слова: интеллектуальные транспортные системы, ционная функция, вероятность ошибочной классификации.

В основе организации и в управлении транспортными системами заложены принципы сетевых процессов, которые интегрируют в себе основные целевые функции реализации доставки грузов по схеме «производитель-потребитель». Это позволяет достигать поставленных целей, выбирая рациональные решения в так называемых интеллектуальных транспортных системах. В данной работе автор предлагает метод идентификации ошибочных решений в транспортной системе.

Совершенствование работы транспортных систем рассматривается в [1-4]. Особенно это касается так называемых интеллектуальных транспортных систем. Интеллектуальная транспортная система [3] - это комплекс современных информационных и телекоммуникационных технических средств, объединенных с процессами принятия решений, задачей которых является оптимизация работы транспортной системы в целом. Базовым элементом интеллектуальных транспортных систем является соответствующая технологическая и информационная инфраструктура.

К основным проблемам относятся организация, управление и координация грузопотоков в транспортных системах и узлах (ТУ). Информация, локализованная в диспетчерской системе ТУ, и принятые методы расчета могут служить основой для принятия рациональных решений в организации технологических процессов. В работе [2] представлен метод идентификации (классифика-

правило идентификации наибольшей достоверности, дискриминации) согласно квадратичной дискриминационной функции. Неизвестные параметры данной функции заменены соответствующими параметрами, где проведено исследование традиционных характеристик подобной зависимости. В работе [4] были найдены вероятности ошибочной линейной классификации дискриминационной функции и вероятности ошибочной классификации квадратичной дискриминационной функции в случае одномерного нормального распределения, в котором была принята известность данных параметров.

Следует добавить, что в общем случае дискриминационной функции при неизвестности параметров вероятности ошибочной классификации не были обнаружены. Допустим, что в классификации параметров при использовании линейной дискриминационной функции данные известны частично, найдем для такой ситуации вероятность ошибочной классификации.

Примем, что в ТУ дано наблюдение х случайного вектора X, происходящее с одной из двух р-размерных нормальных популяций = N1^, , 1=1,2, с известными вероятностями априори qj (Ч1+Чг=1), где ^ - р-размерный вектор средних, а Е1 дополнительно является определенной матрицей ковариации с размерами (рхр).

В случае известности параметров ^ и Е1 квадратичная дискриминационная функция определяется формулой

У12(х) =

(1)

= (х-Ц ) Е? (X-Ц )-(х-Ц) Е1*(X-Ц) .

Используя известную теорию принятия решений [1,5], получим, что наблюдение х происходит из популяции п1, если У12 > к , так же х выводится из популяции п2, если У12 <к, где Я2С(1!2)

к = 1п

(2)

^С(2!1)'

и С(1! 2)[С(2! 1)] является потерей в результате

ошибочной классификации х относительно П1(П2).

Далее считаем, что q1=q2=1/2, где С(1! 2) = С(2! 1).

Тогда к=0.

Если Е1=Е2=Е, то функция (1) редуцируется до вида и12(х) =

1 '

= х'Т -1 (Ц1 -^2 )-2 (Ц + Ц ) Е -1 (Ц -^2 ) . (3)

Функция (3) известна как линейная дискриминационная функция [1].

Найдем вероятности ошибочной линейной классификации дискриминационной функции, принимая, что ее параметры частично известны, то есть векторы средних различны, Ц^Цг, но известны, а матрицы ковариации равны, то есть Е-=Е2=Е.

Пусть Г означает дистрибутанту стандартизированного нормального разложения, и тогда

1 2 п,

8 = - ЕЕ (х„-й,)(х„-Ц,)'.

П,=1 л=1

(4)

Выражение (4) будет оценкой общей матрицы ковариации Е, где решение означает обучающую попытку из популяции п, (,=1,2;

П1+П2=П>р).

Оценка 8 является параметром наибольшей достоверности неизвестного параметра Е. Подставляя вместо параметра Е его оценку 8 в равенство (3), получаем дискриминационную статистику для реализации вектора х в виде

Ти (х) = [х - + Ц2 )]' 8-1 (ц- - Ц2 ) . (5)

Отметим, что разложение случайной функции Т12(Х) при условии Х~^ЦьЕ) является нормальным разложением со средней

Е [ Т12(Х)! X е N^1, Е)] =

=Е [Ц1- 12(Ц1 + Ц2)]'8-1 (Ц1- Ц 2) =

= |(Ц1 -Ц2)]' 8-1 (Ц1 -Ц 2) и вариацией

Б2[ Ти(Х)! Xе N^1,Е)] =

=Е{[Т12(Х) -Т12 (X) !Xе N^1,Е)]'

[T]2(X) -Т12 (X) К е N^1, Е)] }=

= Е[(Ц1 - Ц2 )'8"1 (X - ц-)^ - Ц1 )/8"1 (Ц1 - Ц2)] =

= (Ц1 -Ц2)]'8-1Е 8-1 (Ц1 -Ц2 ) ■

Таким образом, вероятность Р(2! 1) может быть ошибочной классификацией, то есть классифицирование наблюдения х относительно популяции п2 есть время наблюдения фактически происходящего процесса из популяции п1:

Р(2! 1) =Р[ Т12 (х) <к; Ц1, Е ]=

=Г

=Г

к - Е[Т12 (X)! X е N^1, Е)] (D2[Tl2(X)!X е ВДц-,Е)])2

- |(Ц1 Ц2)

(6)

[(Ц Ц2 1Е8 Чц- -Ц2)]2

Таким же образом можно показать, что вероятность Р(1! 2) происходит из популяции п2 и равна

Р(1! 2) = 1 -

(Ц ^^"Чц- Ц2)

[(Ц Ц2 ^ Чц -Ц2)]2

(7)

Производя идентификацию наблюдения х относительно популяции п1 или п2 и опираясь на линейную дискриминационную функцию (3), закладываем известность параметров Ц1;Ц2 и Е. Однако в случае, когда параметры эти известны частично, то есть когда неизвестен параметр Е, примем его за 8. Если 012(х) > 0, то наблюдение х происходит из популяции п1, а если С12(х)<0, то х происходит из популяции п2, где

1 '

и 12(х) = хЬ-1 (ц--Ц2)-2(ц +Ц2) (Ц1-Ц2). (8)

Функция (8) не должна быть оптимальной в смысле подхода теории принятия решения в ее классификации.

Теперь докажем, что правило идентификации согласно функции (8) - это правило наибольшей вероятности. Считается, что правило идентификации является правилом наибольшей вероятности, если наблюдение х классифицируем в популяцию П1 в случае Ь1 > Ь2, а также х классифицируем в популяцию п2 при Ь1 < Ь2, где Ь, (1=1,2) является функцией вероятности нормального разложения [1].

Действительно, заметим, что

Е(,) = (п +1)-1 (п8 + (х - ц, )(х - ц,)' ; ,=1,2, (9)

—р(п+1) .--

2 (Е(,)) 2

- -(П + 1)

также Ь, = (2п)

1 2 п,

^ехр{- ^ЕЕ(*„ -Ц,)'(ЕЕ(,))"1(хи-Ц,) +

2 i=lj=l

1

1

1 . .. ^ .. 1

= (2п) 2р(п+1)(£(0) 2(п+1)ехр{-±ег[СС(1))-1(п+1)Е(1)]} =

2

-^р(П+1) Л - — (п + 1) -—р(П+1)

= (2п) 2 СС(1)) 2 е 2 ; 1=1,2,

где 1г обозначает след квадратичной матрицы, то есть сумму элементов на ее главной диагонали. Отсюда Ь1 > Ь2 ^ |п8 + (х - ц2 )(х - ц2 )'| >

> |п8 + (х-^1)(х^

^ (х - ^2 )'$-1(х - > (х - )'^-1(х - ^

^ [х - |(,1 + ^2 )]/^_1 (^1 - ^2) > 0 «

^ и12(х) > о.

Аналогично Ь1<Ь2 ^ и12(х) < 0 означает, что правило идентификации с основой на функцию (8) является правилом наибольшей вероятности.

Предложенное решение полностью соответствует поведению ТУ, когда идентификация груза

должна соответствовать типу и виду транспортных средств.

Решение настоящей задачи может быть положено в основу АСУ диспетчированием ТУ на оперативном уровне.

Литература

1. Anderson T.W. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, J.Wiley, New York, 1966.

2. Ariefiew I.B., Pasewicz W. Analysis of Quality Discriminant Function in Identyfication of Transport Junction, Trudy rosyjsko-polskiej konferencji: Analiz, Prognozirowanije i Uprawlenije w Sloznych Sistiemach, (APS-2002), Sankt Petersburg, 2002.

3. Chwesiuk K. Inteligentne Systemy Transportowe- ich Istota i Swiatowy Rozwoj, Trudy rosyjsko-polskiej konferencji: Analiz, Prognozirowanije i Uprawlenije Sloznych Sistiemach, (APS-2003), Sankt Petersburg, 2003.

4. Pasewicz W. Nieprawilnaja Klasifikacja Wierojatnostiej dlia Klasificirujuszcziej Funkcji w Transportnom Uzlie, Trudy rosyjsko-polskiej konferencji: Analiz, Prognozirowanije i Uprawlenije w Sloznych Sistiemach, (APS-2002), Sankt Petersburg, 2002.

5. Wald A. Statistical Decision Functions, J. Wiley, New York, 1950.

ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЙСКАМИ

В.М. Замятин (Военная академия воздушно-космической обороны, г. Тверь, [email protected])

Ключевые слова: системный подход к управлению, степень реализации боевых возможностей, система связи, показатели качества процесса управления.

В управленческой деятельности должностных лиц органов управления проявляется сложное сочетание военных, социальных, организационных, технических и других аспектов. Их изучение и исследование требуют применения разнообразных методов: наблюдения, сравнения, анализа, синтеза, аналогий, физического и математического моделирования с использованием современных средств автоматизации.

Особое значение в совершенствовании методов исследования качества систем управления (СУ) группировками войск (сил) имеет системный подход, который позволяет осуществлять анализ всех существенных сторон и аспектов управления в их взаимосвязи и взаимозависимости, а также рассмотрение их в единой системе.

Применительно к СУ группировками войск (сил) системный подход подразумевает оценку ее основных компонентов (командование, штаб, систему связи и др.) в комплексе, то есть с учетом наиболее показательных свойств каждого компонента и с учетом их иерархического и связанного функционирования.

Под частным показателем качества системы понимается степень реализации ею некоторых требований, определяющих функционирование системы, в конкретных условиях обстановки. На-

пример, частный показатель качества управления «скрытность» характеризует степень выполнения требования к системе управления сохранять втайне от противника элементы СУ и циркулирующую в ней информацию.

Органами управления войсковыми формированиями (ВФ) являются командные пункты (КП), которые объединены в иерархическую схему с прямыми (командными) и рокадными (взаимодействующими) связями, различной степени важности. В этом случае потенциальными боевыми возможностями КП (пунктов управления (ПУ)) ВФ будет общее количество управляемых ВФ - N.

Реализация же потенциальных боевых возможностей при таком подходе оценивается величиной, характеризующей среднее число подчиненных ВФ, управляемых с требуемым качеством - М. Тогда степень реализации боевых возможностей будет представлять собой относительное число ВФ, управляемых с требуемым качеством, которое и является обобщенной оценкой качества

М N

В теоретических основах управления ВФ разработаны основные требования, выполнение которых обеспечивает необходимое качество процесса управления. К числу этих требований относятся

функционирования КП (ПУ): ККП = — .