Векторная задача покрытия предфрактальных графов звездами ранговых типов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Секция фундаментальной и прикладной математики (Черкесский филиал)

сколько-нибудь полезных, т.е. полиномиальных, количественных оценок для характеристик предфрактального графа. О том, что это не так, говорят все результаты, представленные в работах [3] и [4]. И действительно, количественные оценки, полученные в теоремах 1 и 2, ограничены сверху полиномами 0( N) от числа N - вершин предфрактального графа, в то время как число всех предфрактальных графов с N - вершинами ограничено сверху экспонентой 0(п1^+х) , где п - число вершин затравки (см. теорему 3).

Основной целью настоящей работы была попытка продемонстрировать возможность получения “хороших” диапазонов количественных оценок для несравнимо большого числа предфрактальных графов.

Считаем приятным долгом выразить свою признательность проф. Малинец-. . -.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Емел пчев В А., Мельников (ХМ., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. - М.: Наука, 1990. - 383 с.

2. Кочкаров А.М. Распознавание фрактальных графов. Алгоритмический подход. - Нижний Архыз: РАН САО, 1998. - 170 с.

3. . ., . .

сложных структур. М., 2003 (Препринт/ ИПМ им. М.В. Келдыша РАН: №10).

4. Кочкаров А.А., Кочкаров РА. О планарности и других топологических свойствах фрактальных графов. М., 2003 (Препринт/ ИПМ им. М.В. Келдыша РАН: №83).

5. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. - М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 335 с.

УДК 519.1

ИЗ. Батчаев, А.М. Кочкаров

ВЕКТОРНАЯ ЗАДАЧА ПОКРЫТИЯ ПРЕДФРАКТАЛЬНЫХ ГРАФОВ ЗВЕЗДАМИ РАНГОВЫХ ТИПОВ

С развитием науки и техники возникла необходимость моделирования задач , . , . задачи имеют большую размерность, то удобным средством моделирования являются предфрактальные и фрактальные графы [1].

Пусть задан взвешенный предфрактальный (п, Ь)-граф ОЬ = (Ь, ЕЬ) по -

рожденный затравкой Н = {Ж,Q) [1,2]. Под звездой К\5 рангового типа понимается звезда типа 5, состоящая из ребер одного ранга I, / = 1,2,...,Ь). Остов-ный подграф X = (, ЕЬх) называется допустимым покрытием графа

ОЬ = (VЬ, ЕЬ) звездами рангевых типов, если каждая его связная компонента представляет собой звезду рангового типа. Множество всевозможных допустимых покрытий X обозначим через X = {х}. На X определим критерии: ^(х) = IX

Известия ТРТУ

Специальный выпуск

(число звезд), F2 (x)= {~}K^ єx (число ранговых типов звезд),

F3 (x) = ^p(e) (вес), для которых необходимо отыскать такое покрытие

e^Lx

x є X, при котором значение критериев (по возможности)

F (x) ^ min, (i = 1,2,3) [2].

Предлагается алгоритм а, обоснованием которого служит следующая тео-

.

Теорема. Для всякого предфрактального (n, L)-графа GL = (L, EL) адго-ритм а строит покрытие x є X , оптимальное по F3, с гарантированными оценками є1 < n -1, є2 < max deg u -1 и трудоемкостью т(а) = o(n2),

2 uєW

a

L > n, k <

2b

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИИ СПИСОК

1. Кочкаров А.М. Распознавание фрактальных графов: Алгоритмический подход. - Нижний Архыз: Изд. центр «СУОКиБ», 1998. - 170 с.

2. Бат чаев ИЗ. Об одной многокритериальной задаче покрытия предфрактальных графов звездами одного рангового типа // Известия Каб.-Балк. научного центра РАН. - Н аль-чик, №1 (8), 2002. - С. 1-5.

УДК 519.8 (314)

..

О МОНОТОННЫХ МЕРАХ СХОДИМОСТИ ВОЗРАСТНОЙ СТРУКТУРЫ НАСЕЛЕНИЯ К СТРУКТУРЕ АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭКВИВАЛЕНТНОГО

НАСЕЛЕНИЯ

Рассматриваются классические популяционные модели с постоянными показателями воспроизводства, для которых в литературе были предложены монотонные меры сходимости возрастной структуры населения к структуре асимптотически эквивалентного стабильного населения [1, 2]. Автором показано, что предложенные в указанных работах показатели являются элементами класса монотонных ,

уклонений от структуры стабильного населения в отдельных возрастах [3, 4]. По, -тонных мер не может быть расширен. Исследована динамика предложенных монотонных мер в стохастическом случае, представляющем интерес на практике. Предложенные меры апробированы при косвенном оценивании и исследовании демографической динамики [4, 5].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Schoen R., Kim Y.J. Movement toward stability as a fundamental principle of population dynamics // Demography. 1991. № 28. P. 455-466.

2. . ., . .

//Демографические процессы и их закономерности. -М.: Мысль, 1986. - С. 38-52.

3Q2