CC BY
30
Mr Mirko Borisov« potpukovnik, dipl. ini. Vojnogeograftki institut VJ.
Beograd
UTVRĐIVANJEIOTKLANJANJE DEFORMACIJA SAĐRŽAJA GEOGRAFSKIH KARATA
UDC: [528.91+65.011.56): )513.75/.76+528.165)
Rezime:
J radu je analizirana deformacija sadriaja geografskih karata i postupak njenog otklanjanja. Pošto geogra/ske karte sluie га prikazivanje i proučavanje geoprostomih podaiaka i njihovih metrićkih karakteristika, neophodno je da budu taćne i da se otklone sve eventualne deformacije.
Ključne reči: geografska karta, automatizacija, model transformacije, deformacija, tadnost.
IDENTIFYING AND ELIMINATING DEFORMATIONS OF GEOGRAPHIC MAPS
Summary:
The article deals with the analysis of deformations of geographic map contents and the procedure of eliminating deformations. Geographic maps are used for visualizing and studying geospatial data and for identifying metric features. For that reason the accuracy analyses are very important as well as the elimination of all possible deformations of the maps.
Key words: geographic map. automation, model of transformation, deformation, accuracy.
Uvod
Za državnu teritoriju Savezne Republike Jugoslavije postoje geografske karte razmere: 1:25000, 1:50000, 1:100000, 1:200000, 1:300000, 1:500000,
1:1000000 i 1:1500000. Njihov osnovni sadržaj zasniva sc na topografsko-foto-grametrijskom premcm zemljiSta izvrše-nom od 1947. do 1967. godine. Sve karte su povremeno ažurirane, a njihove glav-ne karakteristike odnose se na istu topo-grafsku i matcmatičku osnovu. One su uradene po sistemu izvedenih karata i date u komfomoj (Gaus-Krigerovoj ili Lambertovoj) kartografskoj projekciji, $a Griničkim meridijanom kao početnim.
Primenjena su ista ili slična kartografsko-redakcijska reženja, odnosno sve karte su izradene u jedinstvenom geodetsko-kar-tografskom sistemu, čime je znatno olak-šano njihovo korišćenje.
Đudući da su mnoge topografske karte stare i preko dvadeset godina njihove dimenzije su prilično deformisane, što Čini određenu teškoću pri upotrebi. S druge stranc, na nekim tematskim karta-ma čine se nameme deformacije, radi efektnijeg prikaza odredenth objekata i pojava.
Primenom novih tehnologija, utvrdi-vanje, otklanjanje ili unošenje deformacija sadržaja geografskih karata moguće je
VOJNOTEHNlCKJ GLASNIK 1/2002.
73
potpuno ili delimično automatizovati. Sa* driaj karata se iz analognog obiika digi-tajzerima pretvara u digitalni i registmje na nosioce pogodne za dalju obradu i ko-rišćenje. Posebnim kompjuterskim pro-gramima iz digitalizovanih podataka uklanja se uticaj deformacije kartograf-skih podloga, a sadržaj transformiše u že-ljeni koordinatni sistem.
Dosadašnja rešenja i postupci
Pri ispitivanju tačnosti karte koriste se pravougle koordinate, pa se i tačnost definite odstupanjem iokacije pojedinih tačaka od njihovog stvamog položaja po koordinatama lokalnog ili drtavnog ko-ordinatnog sistema. Kao шега tačnosti uzima se srednja kvadratna greška polo-žaja tačaka. Ova greška se računa iz raz-lika koordinata tačaka odredenih nume-nčkim metodama i koordinata istih tača-ka očitanih sa lista karte. Poznato je da se grafiCka tačnost kreće od 0,1 do 0,2 mm, odnosno, ispod ove vrednosti zanemarlji-vi su svi preostali izvori grcšaka.
Prema uputstvima za izvodenje ra-dova na topografskim kartama, izdanja Vojnogeografskog instituta, dimenzije reprodukcijskih originala situacije kon-trolišu se u odnosu na teorijske dimenzije karte sračunate iz pravouglih koordinata temena. Dužine strana i dijagonala repro-dukcijskog originala situacije mere se na koordinatografu ili invamim lenjirom, i uporeduju sa teorijskim dimenzijama, a dozvoljena odstupanja se kreću u slede-ćim granicama:
- za sevemu i južnu stranu ±0,3 mm;
- za istočnu i zapadnu stranu ±0,4
mm;
- za dijagonale ±0,5 mm.
Ako su odstupanja reprodukcijskog originala situacije veća od dozvoljenih, ona se fotografskim putem dovode u teorijske dimenzije. Dimenzije ostalih reprodukcijskih originala kontrolišu se u odnosu na izmerene dimenzije reprodukcijskog originala situacije, a dozvoljena odstupanja su:
- za sevemu i južnu stranu ±0,2 mm,
- za istoCnu i zapadnu stranu ±0,3
mm.
Na reprodukeijskom originalu situacije kontroliše se i taCnost konstrukeije i iscrtavanja pravougle koordinatne mreže. Kontrola se vrSi uporedivanjem izmere-nih vrednosti odsečaka i rastojanja izme-du susednih linija mreže sa njihovim stvamim vrednostima. Dozvoljena odstupanja su ±0,2 mm. Kada se ustanovi da linije mreže odstupaju više nego što je dozvoljeno, one se ponovo nanosc.
Primena automatizaeije u
otklanjanju deformaeija karte
Primena automatizaeije pretposta-vlja digitainu interpretaeiju sadržaja geo-grafskih karata. Pri tome se sadržaj karte može prikazati u vektorskom ili raster-skom obliku. Budući da vektorizaeija od-uzima dosta vremena, a i najveći deo grafičkih ulazno-izlaznih jedinica koje se danas pnmenjuju u praksi predviden je za rasterske podatke, prednost se daje po-dacima u rasterskom obliku.
Da bi se iz digitalizovanih, odnosno skeniranih podataka smanjio uticaj deformacije kartografskih podloga, potrebno je za odredeni broj digitalizovanih tabaka, £iji je tačan položaj poznat, utvrditi odstupanja i ako se ona nalaze izvan do-
74
VOJNOTEHNtCKI GLASNIK 1/2002.
zvoljenih granica, odrediti koeficijente transformacije i preslikati ukupan sadržaj karte. U tu svrhu mogu se upotrebljavati različiti modeli transformacija, a kriteri-jumi za izbor najpovoljnijeg su sledeći:
- maksimalna ili srednja kvadratna odstupanja položaja tačaka nc smeju prc-ći unapred zadate iznose,
- broj tačaka koje treba identifiko-vati pri preslikavanju sadržaja jedne karte ne sme biti veliki, zbog vrcmena po-trebnog za ukupnu transformaciju.
Tačnost transformacije najviše zavi-si od rasporeda dcformacija papira čita-vog lista karte, odnosno veličine područ-ja koje se transformiše istim koeficijenti-ma. To znači da bi se, kada postoji pot-puno pravilno (jednolično) deformisan list geodetskog plana ili geografske karte, na primer usukan za konstantan iznos, samo promenom razmere dobila karto-grafska podloga oslobodena deformacija.
Pretpostavimo, što je mnogo vero-vatnije, nepravilnu deformaciju podloge. U tom slučaju bi se potpuna eliminacija deformacije podloge postigla tek kada bi se svaka tačka transformisala posebnim koeficijentima. Budući da je to praktično nemoguće ostvariti i da se, s druge stra-ne, na odredenim manjim dclovima karte može pretpostaviti jednolika dcformacija, onda se sa istim koeficijentima tran-sformacije može preslikavati veći deo lista karte.
Postavlja se pitanje mogu li se transformacije, koje se najčešće koriste u ge-odeziji, tj. transformacija po sličnosti i afina transformacija, i u ovom zadatku sa uspehom primenjivati. Transformacija po sličnosti može se uspešno primeniti jedi-no uz pretpostavku potpuno jednolike de-
formacije papira, što će očito retko biti slučaj.
Za primenu afine transformacije pretpostavka je afina deformacija. Budu-ći da se afinom transformacijom paralel-ni pravci preslikavaju opet u paralelne pravce, i da odnos tri tačke na jednom pravcu ostaje sačuvan, to bi za uspešnu primenu afine transformacije bilo nužno da je, na primer, pri deformaciji pravou-gle koordinatne mreže sačuvana paralel-nost te mreže i dužinski odnosi duž koor-dinatnih linija. Sigumo je da će deformacije podloga često biti nepravilne, pa se afinom transformacijom neće dobiti za-dovoljavajući rezultati, tj. odstupanja da-tih i transformisanih koordinata nećc biti u dozvoljenim granicama. Poznato je da afinom transformacijom nije moguće od-ređeni čctvorougao preslikati u neki dru-gi četvorougao. Medutim, ako se četvo-rougao dijagonalom podcli u dva trougla, moguće je afino svaki trougao zasebno preslikati u odgovarajući drugi trougao i na taj način dovesti do poklapanja dati i transformisani četvorougao. Da bi se to postiglo svaki trougao mora se transfor-misati posebnim koeficijentima. U prak-tičnoj primeni afine transformacije, za odstranjivanje deformacija podloga, to znači da bi za svaku digitalizovanu tačku trebalo ustanoviti u kojem se trouglu na-lazi. Ovakav postupak zahteva dodatno vreme računanja, pa afina transformacija nije pogodna za dati zadatak.
Prema tome za odstranjivanje deformacija kartografskih podloga, naročito onih koje poseduju samo Ćetiri referentne (temene) tačke, trebalo bi upotrebiti transformaciju kojom je moguće dati četvo-rougao dovesti do poklapanja s poželj-
VOWOTEHNlCKIGlJVSNIK 1/2002.
75
nim (teorijskim) četvorouglom. Takođc, trebalo bi imati u vidu da mnogi repro-dukcijski originali geografskih karata imaju samo četiri referentne tačke, a to su temena (krstići) originala. Zbog toga bi najviše odgovarala projektivna tran-sformacija. Osnovna svojstva projektivne transformacije su:
- svaka tačka jedne ravni prevodi se u odgovarajuću tačku druge ravni i obmuto;
- svaki pravac jedne ravni prelazi u odgovarajuci pravac druge ravni i obmuto;
- promena razmere jc fleksibilna (Helmertova transformacija ima uniformnu razmeru, afina transformacija ima kon-stantne razmere đuž ose x i y);
- incidencija tačkc i pravca ostaje sačuvana (korespondcntna tačka leži па korcspondentnom pravcu).
Na slici l prikazan je stvami (defor-misani) Ćetvorougao, tj. okvir lista karte, određen tačkama T, =(Xi, y) i teorijski de-tvorougao definisan tačkama 7|'=(x^)
Projektivna transformacija definisa-naje sledcćim jednadinama:
^ a,x + a2y + a0 . btx + b2y + b0
c,x + c2y + l * cix + c2y + \
0)
Đudući da u tim jednadinama ima osam nepoznatih parametara-koeficijena-ta a* a„ a2, b^, b„ b2, c, i Cj, za njihovo o-dredivanje potrebno je formirati osam jednadina oblika:
Ax=b. (2)
gdcjc:
A - matrica koeficijenata, x - vektor transformacionih parametara, b - vektor teorijskih koordinata.
U razvijenom matridnom obliku jed-načina (2) poprima stedeći oblik:
1 X, y, -Xlx\ 0 0 0 -у,X, *!
1 X2 У% -*2*2 0 0 0 -УгХ2
'ЬУг-ХуХуО 0 0-ууХу °2
1 x4y4-x4x4 0 0 0 -у4х4 с, X*
0 0 0 -х}у\ 1 х, у, -yty\ k У1
0 0 0-х2у2\х2у2-у2у2 bi Уг
0 0 Q -Хуу\\ХуУз-уууу h Уз
0 0 0 -х4у4\х4у4-у4у4 _С2. У4.
(3)
Za rešavanje ovog sistema lineamih jednadina postoje razlidite metodc, od kojih je Gaus-Jordanov algoritam najpri-kladniji, pa su mnogi programi za tran-sformaciju tako i sadinjeni.
Osim projektivnom transformacijom navedeni zadatak može se rešiti i drugim modelima transformacije. Analiza neko-liko takvih modela transformacija, s ob-zirom na tadnost i potrebno vreme, spro-vedena je u istraživačkom projektu Model i organizacija geoprostomih podata-ka za razmeru 1:50000 koji se radi u Vojnogeografskom institutu. Rezuitati te analize pokazali su da je projektivna transformacija jedna od najprikladnijih, pogo-
76
VOJNOTEHNIČKI GLASN1K 1/2002.
tovo za kartografske originate koji pose-duju samo tcmena kao referentne tačke.
Namerne deformacije tematskih
karata
Da bi se postigao odredeni efekat u izradi odredenih tematskih karata deformacije se namemo stvaraju. Reč je о de-formacijama koje se ne odnose na geo-metrijske deformacije usled fizičkih pro-mena materijala izazvanih proteklim vre-menom, oštcćenjima i!i spoljnim uticaji-ma, kao ni neizbežne deformacije koje nastaju pri preslikavanju Zcmljine površi na ravan, već о namemo izvedenim de-formacijama. Na prvi pogled to se čini besmislenim, јег se po pravilu uvek teži da deformacije budu što manje. Medu-tim, pri izradi nckih tematskih karata ili planova svrsishodna je namcma defor-maeija topografske osnove (slika 2). Bit-na pretpostavka za takav postupak je od-ricanje od jedinstvene razmere i tačnog geomctrijskog prikaza pojedinih objeka-la. Medusobni položaj prikazanih objeka-
ta neće se promeniti takvom namemo uvedenom deformaeijom.
Kada tema i s njom povezana inter-pretaeija karte dopuštaju uvodenje na-meme deformacije, takav postupak treba realizovati samo onda kada je to nužno za ostvarivanje odredenih ciljeva. To možc biti potrebno zbog nekoliko razlo-ga, od kojih su najčešći:
- sadržaj karte treba da stane na ograničcni format prikladan za rukovanje;
- površina potrebna za prikaz obje-kata u delovima karte s vetikom gusli-nom prikaza treba da bude prikladna,
- prikaz jedne teme treba ostvariti pomoću površinskih, a ne tačkastih i li-nijskih kartografskih znakova.
Namema deformaeija kartografskih mreža nije novi postupak u kartografiji, što je naročito izraženo kod planova gra-dova. Kada je to potrebno, na njima su središta gradova prikazana u krupnijoj razmeri od ostalog dela, a razmera se od središta grada prema rubovima kontinu-alno smanjuje. Na taj način za prikaz gusto naseljenih delova u središtu grada na
VOJNOTEIINlCKl GtJVSNIK 1/2002.
77
Tniufofmti*» Mo4«l |Prt)Ktivi - Д Warp Am fcntir» ОГЧПАДЙ
ft Сова«1(и) sse
# X 7 X У X У X 1
1 DWMW >.*«» >.9)00 ■ 0000 1 .MX >.0000 i 0000 >.0000 1
1 О73ЭШ.П00 is.im ). ЈМГ 1.0000 1.00» >.0000 > 0009 >.0000 1
1 maoiMt авма.ввоо >.«m П.4441 |.<Х0О 1.00» >.0000 oxo >.0000 1
• ^гзов.тх* ем».4900 tO .9091 tt.94«0 1.0000 1.000) >.0000 >.»» >.0000
С DefeiaFoot 1
SI. S - Izveštaj za projektivnu transformaciju
raspolaganju je više mesta po jedinici po-vršine ncgo u nibnim područjima, gde obično ima manje objekata koje treba prikazati. Takav prikaz ne utiče na kartu kao orijentaciono sredstvo u gradu, a za cclovit i čitljiv prikaz u nekoj prikladnoj jedinstvenoj razmeri trebalo bi koristiti veći format.
Rezultati ispitivanja i analiza
Prvi korak pri izradi kartc je raster-ska digitalizacija (skeniranje) geografske karte, najčešće pomoću skenera. Listovi karte skeniraju se rezolucijom 100 pm. Na taj način se skenirana geografska kar-ta razlaže u skup rasterskih tačkica. Sve
one zajedno Cine dvodimenzionalni raster, tj. slikovnu matricu piksela RNM:
геГ; ={(,,;)}
|lS/S/V;lžySjWl}, (4)
gde je:
г - tačka (piksel) rasterske slike;
N - broj reda;
M - broj kolone;
i, j - celobrojne promenljive.
Pre eliminacije deformacija izmercn je usuh papira i astralona odredenog broja listova topografske karte razmere 1:50000. Kao ilustrativni primer iza-brana je topografska karta u razmeri 1 -.50000, list Bijeljina 4, a rezultati ispi-
Urvrđivanje deformacija karlografskih podloga
Tabela /
.Jvica topografske karte Izvomi dokument " '——. Scvcma Južna Istočna Zanadna Diiag. 1 Dijag 2
Д“ Mcrcno - Tcorijsko (mm)
List kartc -0.39 -0.36 -0.35 -0.77 -0.62
situacija -0.31 -0.32 -0.09 -0.22 -0.51 -0,22
hidrografiia -0.34 -0.32 -0.03 -0.17 -0.42 -0.14
Rcprodukcijski izohipsc -0.32 ^0.37 -0.05 -0.27 -0.52 -0.14
original! vegetaciia . -Ot32 -0.37 -0.07 -0,24 -0.42 -0,20
maska бита -0.33 -0.42 -0.08 -0.37 r -0.57 -0.42
maska voć. -0.50 -0.40 -0.08 -0.38 -0.42 -0.40
78
VOJNOTRHNlCKI Gt-ASNIK 1/2002.
Tnuufcmatio* Model frHlBft Д
Warp Ам« fcnor« Dr мплд H
SI. 4 - Izveitaj za Helmertovu transformaciju
tivanja prikazani su u tabeli 1. Na osnovu rezuitata mogu se uočiti određene перга* vilne deformacije, tj. vrlo mala odstupa-nja istočne ivice u odnosu na ostale stra-ne reprodukcijskih originala.
Мегепе vrednosti dobijene su očita-vanjem referentnih tačaka na skeniranim kartografskim podlogama (list karte i re* produkcijski original). Mogući izvori grešaka su:
- greška sadržaja;
- greška usled deformacija podloge;
- greška usled detaljnosti pozicionih jedinica (npr.: glavna jedinica - metar, podjedinica - milimetar, položajna jedinica -1);
- greška očitavanja (veličina piksela za list karte je 100 pm, a za repro-dukcijski original 50 pm);
- greška procesa skeniranja (dekla-risana tačnost korišćenog skenera tipa OPTRONICS 5040 obuhvata: aksijalnu grešku ±12 pm/m, periferijsku grešku ±25 pm/m, ortogonalnu grešku ±12 pm/m i grešku ponavljanja ±25 pm/m.
Posle transformacije, odnosno od-stranjivanja deformacije podloga, mesta referentnih tačaka karte ponovo su očita-vana digitajzcrom. Izveštaji о tome prikazani su na slici 3 za projektovanu transformaciju, slid 4 za Helmertovu transforma-ciju i slici 5 za afinu transformaciju. Ćita-nja su obavljana u državnom pravouglom koordinatnom sistemu. Na osnovu odta-nih vrednosti koordinata i istinitih vrednosti sračunata su odstupanja.
Pored toga, očitane su koordinate svih tačaka preseka pravougle mreže i
Tabela 2
Standardise greške modela transformacije koordinatne mreze
Topografska капа Model transformacije Broj ispitanih tačaka List капе (mm) Original капе (mm)
Vv /М б« «У
Hclmcnova l$2 0.15 ~oM 0.11 0.35 0,16 ТП6" -0.26 0.08 0,22 6.13
Afina 192 0.11 -0.29 0,07 0.23 0,14 0,09 0.25 0.07 0.16 0,12
Projektivna 192 0.10 -0,28 0,08 0,23 0.13 0.09 0,22 0,10 0,23 0.13
VOJNOTHHNlCKl OI.ASNIK 1/2002.
79
Гг»(и1от«*Оо*Мо4«1 frff ХЛ6 “Д
W.rpArt* EM lr+ Drawing Ц
sračunata odstupanja od teorijskih vred-nosti. Na osnovu dobijenih odstupanja sračunate su maksimalne greške vx i vr kao i standardne greške бх, бу i бху ukla-panja i prikazane u tabeli 2.
GreSke su približno istih veličina i na ostalim listovima капе. Standardna greška бху uklapanja mreže sa reproduk-cijskog originala kreće se od 0,12 do 0,13 mm, što iznosi od 6 do 6,5 ш u pri-rodi, dok se standardna greška бху pravo-ugle mreže na listu karte kreće od 0,13 do 0,19 mm, što iznosi od 6,5 do 9,5 m u prirodi. To potvrduje da ispitani listovi каПе imaju pravilan apsolutni položaj u okviru korišćenog koordinatnog sistema i da ne postoji zakošenje, rotaeija ili tran-slacija iscrtane mreže, odnosno, da nije narušena homogenost sadržaja topograf-ske karte 1:50000.
Položajna tačnost ostalih podataka na karti nije kontrolisana. S obzirom na to da je broj ispitanih taCaka pravougle mreže prilič-no gust, a sadržaj topografske karte pozicio-niran u odnosu na mrežu, velika je verovat-noća dobre tačnosti i ostalog sadržaja.
Zaključak
U članku su analizirana različita ге-бепја u smanjenju deformacija kartograf-skih podloga i njihove transformacije u teorijski okvir. Primenjene su Helmerto-va transformacija radi kontrole odstupanja i projektivna transformacija za presli-kavanje u teorijske vrcdnosti. Razlike iz-među transformisanih i teorijskih koordi-nata pokazuju da grubih grešaka nema. Medutim. neka temena karte posle izvr-Šene Helmertove transformacije јоб pri-lično odstupaju od teorijskog položaja, dok temena karte dobijena projcktivnom transformacijom pokazuju da je njihov položaj preslikan u matematički definisa-ni položaj, tj. da je usuh duž okvira pot-puno eliminisan.
Na osnovu dobijenih rezultata može se zaključiti da projektivna transformaci-ja donosi bolje rezultate za otklanjanje deformacija kartografskih podloga, po-gotovo ako postoje samo četiri referentnc tačke, kao što je slučaj sa većinom kartografskih originala. Kada je u pitanju veći broj tačaka za izabrane modele transformacije, to dovodi do beznačajnih kom-
80
VO/NOTEHNIĆKIGLASNIK 1/2002.
penzacija grešaka,- odnosno, povećanjem broja identičnih tačaka nc povećava se znatno ni tačnost podataka, ni preciznost rada. Zbog toga pri merenju pojedinih ta-čaka karte može doći do odstupanja i po-sle transformacije, što ukazuje na to da ne postoji model apsolutno tačnog ukla-panja, što zbog modela transformacije, Što zbog postojanja nekontrolisamh slu-čajnih i sistematskih greSaka koje ometa-ju povećanje tačnosti, odnosno precizno-sti merenja.
Literature:
111 8cntlcy Systems: MicroStation 95, User's Guide, Alabama. 1995.
|2j Borisov, M.: Opita gcografska капа SR Jugoshvije 1:1000000, magistarski rad, Gradevinski fakultet, Beograd. 1996.
|3| Kobayashi, K.. Mori, C: Relations between the Coefficients in the Protective Transformation equations and the Orientation Elements of a Photograph, Photogrammctric Engineering and Remote Sensing, Vol. 63, No. 9, 1997, pp 1121—1127.
(4) Lichtner, W.: Kompjuterska defonnacija kanogrefekih mreža i prikaa objekata u izradi tematskih karats, prcda-vanja, Zagreb, 1983.
|5) Nestorov. I„ Damjanović, P.: Otklanjanje defonnacija ske-ninnih geodetskih pod logs, II Jugoslovtmki seminar о primeni CAD tchnobgija. Novi Sad. 1995, str. 303-309.
|6| FranCula, N.: Primena automatizacije и Innsfomuciji sadr-2aja pianova starih koordinatnih sustava u Gaus-Krigerovu projekciju, savetovanjc Kanografska dokumentacija u dru&veno politiCkim zajednicama. Dubrovnik, 1977, str. 215-227.
[7| VGI: Uputstvo za tzvodenje radova na drugom izdanju (o-pografskih karats, Beograd, 1982.
VOJNOTEHNIĆKl GLASN1K 1/2002.
81
