CC BY
39Юрьев А. Г., чл.-корр. РАЕ, д-р техн. наук, проф., MICE (Великобритания),
Клюев С. В., проф. РАЕ, канд. техн. наук, ст. преп., доц.
Клюев А.В., студент
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ
1. Исследование устойчивости равновесия
Долгое время изучение проблемы устойчивости упругих систем велось единственным путем, согласующимся с теорией бифуркации равновесия абсолютно твердого тела. Развитие нелинейной механики деформируемого твердого тела позволило выработать иной подход к проблеме устойчивости равновесия. Учет геометрической нелинейности коренным образом меняет многие представления, утвердившиеся логикой, базирующейся на линейной теории деформации. Центрально сжатый стержень с позиций линейной теории испытывает равномерное сжатие, а с позиций нелинейной теории - сжатие, сопровождающееся искривлением его оси. Предел устойчивого равновесия предшествует наступлению качественно нового этапа деформирования, сопровождающегося быстрым ростом перемещений, что ведет к нарушению эксплуатационных требований.
Все это относится и к центрально растянутому стержню. Нормы проектирования предусматривают требо-в ания к допустимой гибкости как для сжатых, так и для растянутых стержней, хотя для последних они значительно ниже. Основано это скорее на экспериментальных данных, чем на феноменологических выводах.
Объяснение явления достигается на атомно-молеку-лярном уровне. Идеальный кристалл, растягиваемый вдоль оси симметрии решетки, удлиняется в направлении приложенной силы, и это приводит в конце концов к разрушению. Однако при достаточно большом значении удлинения появляется вероятность того, что цепочки атомов становятся неустойчивыми по отношению к повороту. Причиной этому могут служить точечные дефекты (внедренные атомы, вакансии), вносящие асимметрию в кристаллическую решетку. В процессе деформирования наблюдается разрыв некоторых межатомных связей и образование новых, что приводит не только к усугублению асимметрии, но и к новым физическим эффектам типа пластичности. В таком случае разделение геометрической и физической нелинейности на самостоятельные категории носит условный характер и имеет смысл лишь при превалировании одного вида над другим.
При аналогичных о бстоятельствах сжатый кристалл имеет большую вероятность потери симметричной траектории равновесия вследствие нарушения системы плотной упаковки атомов.
Объединение кристаллов в зерна происходит в условиях взаимного стеснения, что еще в большей степе-
ни способствует нарушению исходной формы равновесия в процессе деформирования.
Стержни из материалов органического происхождения могут иметь спонтанную кривизну, которая существует до приложения внешних сил (естественное напряженное состояние). Причина ее появления - асимметрия молекул, когда одна сторона немного шире, чем другая. Для искривления стержня достаточно, чтобы хотя бы часть молекул были асимметричными.
При единстве геометрической и физической нелинейности на результаты исследования напряженно-деформированного состояния, включающего проблему устойчивости, в значительной мере влияет совершенство физического закона для конструкционного материала.
Явление, характеризуемое появлением качественно новых форм равновесия, называют потерей устойчивости первого рода. Сюда относится и явление хлопка, имеющее место при наличии упругих деформаций в испытательной машине и отсутствующее при жестком нагружении тела.
Появление качественно нового этапа деформирования, сопровождающегося быстрым ростом перемещений, характерное, например, для внецентренно нагруженного стержня, пластической стадии деформирования, называют потерей устойчивости второго рода.
В соответствии с вышеизложенным такие подходы к проблеме устойчивости равновесия можно рассматривать как модели одного и того же явления с различной степенью приближения к реальности.
2. Обеспечение устойчивости равновесия природных конструкций
В живой системе оптимальное распределение материала обеспечивает надлежащую прочность и устойчивость элементов. Принцип обеспечения устойчивости прослеживается на примере формы костей человека. Шарнирное опирание по концам имеют бедренная, большеберцовая и малоберцовая кости человека. Известно, что при достижении сжимающей силой значения, большего первой критической силы, характер деформаций стержня меняется - наступает сжатие с изгибом. В связи с этим становится возможной криволинейная форма равновесия, когда осевая линия изогнута по одной полув олне синусоиды. Именно такую форму имеют шарнирно опертые по концам кости.
Случай шарнирного закрепления на одном конце и жесткого закрепления на другом можно наблюдать в бедренной кости человека спереди. К тазовой кости она
прикрепляется шарнирно, а к голени - жестко. Теоретически криволинейная форма равновесия становится возможной, если стержень длиной / искривлен по синусоиде с длиной полуволны 0,7 /. Такую же форму имеет рассматриваемый биостержень.
Случай жесткого закрепления обоих концов характерен для голени, которая состоит из большеберцовой и малоберцовой костей спереди. Вверху большеберцовая кость фиксируется относительно бедренной кости и совместно с боковыми связками образует неподвижное соединение. Внизу большеберцовая и малоберцовая кости вилкой охватывают блок таранной кости, что также приводит к неподвижному соединению. Теоретически криволинейная форма равновесия становится возможной, если стержень длиной / искривлен по синусоиде с полуволной 0,5/ в средней части. Такая же форма присуща биостержню с жесткими закреплениями по краям.
Таким образом, природные конструкции формируются с предпосылкой избежания потери устойчивости первого рода. Это происходит путем направленного приобретения формы, присущей потери устойчивости прямолинейного стержня. В таких конструкциях может произойти лишь потеря устойчивости второго рода в результате роста деформации при отсутствии приращения нагрузки.
Одни и те же сжатые стержни при различных закреплениях концов в двух главных плоскостях предрасположены к потере устойчивости в одном направлении, если не предпринять конструктивных мероприятий. В биостержнях в этих случаях поперечные сечения развиваются так, чтобы выполнялось условие:
= /Л2,
где / и / - моменты инерции относительно главных осей; и ц2 - коэффициенты приведенной длины.
Потеря устойчивости второго рода связана с исчерпанием несущей способности в результате сжатия с изгибом в двух плоскостях. Нормальные напряжения вычисляются по формуле внецентренного сжатия. Их минимизация происходит при совпадении вектора результирующего изгибающего момента с направлением одной из главных осей поперечного сечения. Это приводит к естественному закручиванию стержня, что и наблюдается в костях человека и животных, а также в стеблях растений.
Наличие перегородок, расположенных по длине стебля (травы, бамбук), также способствует противостоянию потере устойчивости, поскольку сокращается приведенная длина стержня. Эта целесообразность находит отражение и в инженерных конструкциях. Внедрение же идеи естественно закрученного стержня во многом зависит от материалов, используемых в каркасе сооружения. В этом отношении железо бетон уступает металлам и сплавам.
3. Пределы идентификации природных и инженерных конструкций
Многочисленные попытки инженеров скопировать природные конструкции в технике принесли пока
скромные результаты. При исследовании механических процессов в живых организмах следует считаться с относительно самостоятельными, качественно отличными от физических биологическими законами, влияющими на процесс роста.
Фундаментальная структура биологической системы является итогом процесса эволюционной оптимизации, который существенно отличается от способов оптимизации в технике. Свободу инженера сдерживает число переменных проекта. Для природы этот фактор не имеет существенного значения.
В природе на протяжении большого числа поколений за счет процесса изменчивости с последующим закреплением форм и отбора совершается приближение к оптимуму. Ввиду постоянного изменения внешних условий изменчивость свойств организмов не обладает строгой направленностью. Поэтому часто конструктивные решения в природе отличаются чрезмерным усложнением с точки зрения биомеханики. Реализуется не наиболее очевидное, с позиций физических законов, а исторически возникшее в ходе эволюции.
Специфика механики организмов определяется также иерархической функциональной структурой биологических систем. Сфера действия функциональных взаимосвязей простирается от молекулярного уровня до уровня целостного организма. Так, элементарные балочные построения в структуре костного вещества являются ответом на нагрузку, приложенную к скелету (каркасу). Оптимальное положение костных балочек не запрограммировано генетически, а возникает как ответ на нагружение скелета в процессе морфогенеза.
Идентификация организмов инженерных конструкций возможна до определенного предела, определяемого правомочностью ввода тех или иных феноменологических характеристик материалов (модулей упругости, вязкости и др.). Последние не указываются в рамки подхода, основанного на принципах молекулярной организации.
Понятие материла в технике связано с некоторым однородным веществом, в то время как в структуре живой ткани приспособление конструкции к выполняемой функции проявляется уже на клеточном уровне.
Моделирование в конструкционной бионике является инструментом для решения практических задач. Если функциональное назначение природной конструкции тождественно постановке технической задачи, она может стать прообразом инженерной конструкции, т.е. служить начальным приближением при решении проектной задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Юрьев А.Г. Естественный фактор оптимизации конструкций / А.Г. Юрьев. - Белгород: Изд-во БГТУ, 2003. - 110 с.
2. Юрьев А.Г. Принцип стационарного действия в биологии и в теории синтеза несущих конструкций / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев // Вестник БелГТАСМ. - № 3 - 2003. - С. 48 - 52.
