CC BY
9Проектирование и производство летательных аппаратов, космические исследования и проекты
УДК 519. 62
В. А. Нестеров Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
УСТОЙЧИВОСТЬ БАЛОК, ПОДАТЛИВЫХ ПРИ ТРАНСВЕРСАЛЬНОМ СДВИГЕ
Рассматривается задача об устойчивости при осевом сжатии балки с низкой трансверсальной сдвиговой жесткостью. На основе теории пластин Рейсснера-Мидлина разработана конечно-элементная модель, в которой в качестве узловых неизвестных фигурируют углы трансверсального сдвига. Представлены решения, демонстрирующие актуальность разработанной модели. Исследуется устойчивость трехслойных и композитных балок при учете неклассических граничных условий.
Решение задачи об устойчивости при осевом сжатии балок, податливых при трансверсальном сдвиге, выполняется с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Математическая модель базируется на теории пластин Рейсснера-Мидлина [1; 2], которая нашла отражение и развитие в ряде современных работ, посвященных расчету многослойных композитных и трехслойных (sandwich) конструкций [3]. Для вывода основополагающих матриц МКЭ используется вариационный подход. Для этого в геометрически нелинейной постановке получено выражение полной потенциальной энергии, с помощью которого получен функционал задачи устойчивости:
l ( ^-N2 Л ü
—ь ш + °
ду дх
д2 w дх2
+ K у2 > dx.
Разрешающие уравнения задачи устойчивости получены на основе метода конечных элементов. Распределение прогибов по длине прямолинейного двух-узлового конечного элемента балки аппроксимируется полиномом третьей степени, а распределение углов трансверсального сдвига - линейной функцией
w(х) = а1 +а2х + а3х2 + а4х3, у (х) = а5 +а6х,
где х - координата локальной системы координат элемента, отсчитываемая вдоль продольной оси балки в направлении от первого узла ко второму.
Вектор основных кинематических переменных здесь имеет вид
б= íw — у
йх
Система уравнений устойчивости для одного конечного элемента имеет следующее матричное представление:
Ке 6е + N0 Я, 6е = 0, где матрицы К, и Я,, имеют следующие структуры и компоненты:
K =
k11 k12 0 k14 k15 0
k 22 k23 k24 k25 k26
k33 0 k35 k36
k44 k45 0
с и м м k55 k56
k66
Re =
0 K14 K15 0
0 Г24 K25 0
0 0 0 0
Г44 K45 0
м м K55 0
0
где
kn -
12D
k12 k15 k5
6 D l"
— k41 —
12D
k—
22
4D
k —k —k —k — -6D
24 Л45 54 42 ^ 2
k — k — k — k — D
26 35 53 62 i
k — k —D
23 32 i '
k —k —2D
l
2 Kl2 + 6 D
6l
k36 — k63 —
Kl2 -6D 6l
k—
12 D
k55 —
k — k —D
Л56 _ Л65 _ i
k66 —
2Kl2 + 6 D
6l
4D
~T 6
r11— n-
Kt П 1
1 10
r А 1
5l
— r, — -
10
2l 15
10
30
5l
10
2l 15
Разработанная конечно-элементная модель протестирована на примерах решения классических задач. Ее актуальность показана расчетами на устойчивость монолитных изотропных балок с низкой транс-версальной сдвиговой жесткостью, трехслойных балок с податливым заполнителем, а также балок, изготовленных из однонаправленного композита (орто-тропная модель). Полученные решения подтверждаются конечно-элементными расчетами, выполненными в среде пакета С08М08/М в более строгой (двумерной) постановке.
Исследуемая конечно-элементная модель допускает описание граничных условий неклассического вида, когда на торцах балки регламентируется поведение углов трансверсального сдвига. Показано, что для
3
l
l
6
l
1
6
г., =
44
1
Решетневскце чтения
некоторых типов граничных условий задача об устойчивости балки адекватным образом может быть решена только при использовании расчетных моделей, подобных описанной в данной работе.
Библиографические ссылки
1. Reissner E. The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Elastic Plates // Trans.
ASME, J. of Applied Mechanics. 1945. Vol. 12 (2). P. 69-77.
2. Midlin R. D. Influence of Rotary Inertia and Shear on Flexural Motions of Elastic Plates // Trans. ASME, J. of Applied Mechanics. 1951. Vol. 18. P. 31-38.
3. Васильев В. В. Механика конструкций из композиционных материалов. М. : Машиностроение, 1988.
V. A. Nesterov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
BUCKLING OF SHEAR FLEXIBLE BEAMS
Buckling analysis of a beam with low value of transverse shear stiffness is considered. On the base of Reissner-Midlin plate theory the finite element of a shear flexible beam is developed. There are transverse shear strains among the basic kinematic nodal variables. The urgency of model is shown by test buckling analysis of beams. Buckling of sandwich beams and thick layered composite under non-classical boundary conditions beams are investigated.
© Нестеров В. А., 2011
УДК 669.713.7
А. А. Никишев, Н. Н. Автономов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ПРИСПОСОБЛЕНИЕ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ТВЕРДОСТИ НАТУРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ УСЛОВИЯХ
Рассматривается конструкция, производящая нагрузку на измерительную головку и имеющая соответствующие габариты для использования в производственных условиях.
Задачей любого технологического процесса является обеспечение однородных свойств во всём объеме изготавливаемой корпусной детали. Это невозможно без сплошного контроля механических характеристик по ширине и длине панелей. Разработанная ранее головка к стандартному твердомеру Бринелля [1] позволяет записывать диаграммы вдавливания шарового индентора в поверхность образца, который можно разместить на его предметном столе. Головка имеет устройство как для измерения нагрузки, так и для измерения глубины внедрения, при этом твердомер используется только как нагружающее устройство. Габаритных размеров его рабочего пространства для размещения деталей недостаточно для измерения твердости на алюминиевых панелях, используемых для изготовления оболочек. Поэтому предлагается конструкция (см. рисунок), производящая нагрузку на измерительную головку и имеющая соответствующие габариты для применения в производственных условиях. Источником энергии предполагается использовать сжатый воздух из магистрали из пневматического инструмента.
Принципиальная схема устройства приспособления для измерения твердости натурных конструкций в производственных условиях: 1 - С-образная рама; 2 - пневматический цилиндр; 3 - рычаг;
4 - измерительная головка; 5 - подпорное устройство
Библиографическая ссылка
1. Автономов Н. Н, Пучнин М. С. Измерительная головка к твердомеру Бринелля для регистрации диаграммы «нагрузка - глубина вдавливания» в производственных условиях / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2010.
