CC BY
11
II УДК 536:53
И УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ЗАКОНА И ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ СИСТЕМ РАБОЧЕЕ В ТЕЛО-ПОРШЕНЬ-ОБОЛОЧКА И РАБОЧЕЕ ТЕЛО-ОБОЛОЧКА
II В.В. Рындин
|1| Павлодарский государственный университет
||| им. С. Торайгырова
ill! Шспектщ механикальщ энергияныц, тспектщ механикальщ
¡11 жумысыныц, сондай-ак, атмосфераныц жоне тспек уйке.исшщ жумысынын взгеруш есепке алып жумыстъщ денеден, тспектен жопе цабыцшадан
I турамын жуйеге арналган термодинамиканыц oipimui заныцыц
!!|| тецдеулертщ кррытып шыгарулары 6epiiedi.
Даётся вывод уравнений первого закона термодинамики для систем, состоящих из рабочего тела, поршня и оболочки, с учётом изменения механической энергии поршня, технической работы поршня, а также работ атмосферы и трения поришя.
The deduction of the equations of the first law of thermodynamics for systems consisting of a working body, piston and shell, with calculation of change of a mechanical energy of the piston, technical work of the piston, and also works of an atmosphere and friction of the piston is given.
В курсах термодинамики уравнение первого закона термодинамики (ГОТ) принято записывать в таком виде:
dQ = dU + dL . (1)
При этом в [1] отмечается, что в случае идеальных процессов (без трения)
dL = pdV, (2)
а для реальных процессов dL < pdV
Поскольку в термодинамике отсутствуют уравнения, связывающие внешнюю (эффективную) работу (её принято обозначать ) с внутренней (индикаторной) работой изменения объема 6W' = pdV, то всё внимание стали уделять описанию условий, при которых реальный (необратимый) процесс можно считать обратимым. В частности была выдвинута концепция квазистатичности, когда процессы проге-
кают бесконечно медленно и нет волновых процессов в цилиндре. Однако как показано в работе [2], и при медленном движении поршня нельзя воспользоваться равенством (2), так как медленное движение поршня не устраняет затраты части внутренней работы изменения объёма на преодоление трения.
Установить аналитическую связь между внутренней и внешней работами, входящими в уравнение ПЗТ, можно, если конкретизировать состав тел, входящих в систему, на границе которой определяется внешняя работа. В зависимости от выбора границы системы уравнение ПЗТ будет иметь различный вид.
Уравнение ПЗТ для системы рабочее тело-поршень-оболочка (изменения энергии хаотического движения микрочастиц рабочего тела и оболочки и упорядоченного движения поршня). Рассмотрим систему, состоящую из рабочего тела (РТ), подвижного поршня и теплоёмкой оболочки (гильзы, поршня и головки цилиндра). Граница такой системы указана пунктирной линией на рисунке 1
Согласно наиболее общему аналитическому выражению ПЗТ для абсолютного движения (учитывающего как хаотическое, так и упорядоченное движение элементов системы) приращение полной энергии системы ¿Е = с1(£м„ + Ц) равно сумме подведённых (отведённых) к системе от окружающей среды (ОС) внешней теплоты и эффективной работы (суммарной работы тел окружающей среды на границе системы):
дЕ = 5£>е + Ше' = 60е - Ь\Уе, (3)
или для рассматриваемой системы
^РГ-об-шр = ^„ех-пор + <^РТ-об = ¿£кпор + йЕрпор + ¿ирт + ¿и0б =
= 6СГ + б^ос = 60е + = 50е + =
= 50е - 6Я"0С = 50е - 61ГРг-об-пор - 60е - ^Щ, (4)
где б^гс.^ор - внешняя (штрих) по знаку (положительна при подводе к системе) эффективная (индекс «е») работа системы (или над системой) РТ-оболочка-поршень, равная внутренней по знаку работе ОС ЬУ/0С (работа, совершаемая окружающей средой над системой);
^^рт-об-пор - внутренняя по знаку (положительна при отводе от системы) эффективная работа системы (или над системой) РТ-оболочка-поршень, равная внешней по знаку работе ОС 6(внешняя и внутренняя по знаку работы равны по модулю и противоположны по знаку
б^'ос== -6^.06.^);
(Н/^. и <Шоб - приращения внутренней энергии (ВЭ) соответственно рабочего тела и оболочки.
В общем случае
йи06=йи
гильзы + ^поршня + йи
головки
В частных случаях изменением внутренней энергии как всей оболочки в целом, так и её составляющих частей (поршня, гильзы или головки цилиндра) можно пренебречь, например, в случае применения теплоизоляционных материалов (керамики) или при быстром протекании процессов (например, за один цикл, протекающий за доли секунды).
1
^жос - Ржос^^ж
""РГ-об-пор ос
^^усос _ РхОС^У \
Граница \ системы V
РТ-об-пор ' ^
I__-Граница
НРАС
НРАС = РТ-об-пор 4 + ЖОС+ИТ
Рис. 1.
В соответствии с рисунком 1 эффективная работа, совершаемая окружающей средой над поршнем (на внешней стороне подвижной границы системы РТ-обо-лочка-поршень), складывается из технической работы, подводимой к поршню с помощью шатуна (штока) от источников работы - технических устройств (маховика, груза, пружины и т. п.), - и работы жидкой ОС, например, атмосферы:
" "РТ-об-пор
ЬWn
■ = ЬW\exлюp+pЖ(x:dVЖ)(, =
(5)
'ОС " " тех.пор ' ~ '' ЖОС ~ '' тех.пор
= 6^'тех.пор-ржосс17 = -6ТУтехпор - рЖО(ЛУ =
где ¿Ужос - изменение объёма жидкой ОС (атмосферы);
¿V - изменение объёма рабочего тела (если рассматривать систему РТ-оболочка-поршень-ОС изолированной, то (1У = - с1Ужос).
Техническую работу поршня можно также определить из уравнения энергии для поршня, полученного в работе [3],
<Ш.
мех. пор
тр.пор
■6Ж
тех.пор
(6)
Решая совместно уравнения (5) и (6), установим связь между эффективной (внешней) работой системы РТ-оболочка-поршень и внутренней (индикаторной) работой изменения объёма рдУ, совершаемой внутри системы,
№ = ^РТ-об-оор - 6^е,пор + РЖОСМ = РйУ - <Ш„р - ЫГ„ =
-ЫГ-бЕ^-ЬЩ^. (7)
Следовательно, только часть работы изменения объёма отводится из системы РТ-оболочка-поршень в ОС и может быть полезно использована. Другая же часть этой работы идёт на изменение механической энергии поршня и на преодоление трения поршня. Для такой системы даже в случае обратимого процесса (без трения) эффективная работа получается меньше работы изменения объёма. Только в случае полной идеализации процесса (поршень невесом и нет трения) можно говорить о равенстве работ в соответствии с выражением (2). Уравнение (7) приводится впервые.
С учётом выражения (7) уравнение ПЗТ (4) для системы РТ-оболочка-поршень примет вид
^РТ-об-пор = ^РТ-об + <^пор = - &И£-об-пор =
= б<2е - 6Жгех.пор - рЖ0СйУ = 6(Г - рдУ + д£„ + 6Жф.пор. (8)
Из этого уравнения можно определить техническую работу поршня (полезную работу системы РТ-оболочка-поршень)
Ь^тех пор = 6<2С - ¿[/рт.об - ^мехпор ~ РжОС^ =
= рйУ - ржосйУ - сШ'мехпор - = = -йЕшас.
Техническую работу поршня можно рассматривать как работу, совершаемую неравновесной адиабатной системой (НРАС), т. е. как убыль энергии НРАС (выделена штрихпунктирной линией на рисунке 1), включающей в себя рабочее тело, оболочку, поршень, жидкую окружающую среду и источник тепла.
Уравнение ПЗТ для системы рабочее тело-оболочка (изменения энергии ХД микрочастиц рабочего тела и оболочки). Рассмотрим систему, состоящую из рабочего тела и теплоёмкой оболочки (гильзы, поршня и головки цилиндра). Граница такой системы (указана пунктирной линией на рисунке 2) проходит по внутренней стороне поршня и, следовательно, механическая энергия поршня не входит в состав энергии системы. Энергия системы РТ-оболочка будет складываться из внутренних энергий рабочего тела и оболочки:
¿£рт-0б = ^РТ-об = ^РТ +
системы РТ-оболочка
ô ffBKfiA р.;
¿il
''ЖОС ШШр
bWoc-bW-^ЩЦ
ô W'xoc=pm.dV
Ï. 0^РГчй = 6И"0С =
| = Ô W-rex.nop + Ô VF'xOC + dE^.oop
I \
ô Wxp.nop
^J ôff = pdV = Ô ТУ рт-об + ô WVc
Рис. 2.
Уравнение ПЗТ для системы РТ-оболочка можно получить из более общего уравнения энергии (8) для системы РТ-оболочка-поршень, если из него вычесть механическую энергию поршня,
dtfpx-06 = - ô^PT-об = àQe - àwiexu0p -- pmxAV - dE„p = - pdV + 0ТУрпор.
(9)
или
(10)
66е = сЗ£/РТ-об + б^Рт-об = с!С/РТ.о6 + 6Ж,,пор +
+ РЖОС^У + ^мех.пор = ^РТ-об + - бТУ^
Эти уравнения являются аналитическим выражением ПЗТ для ХД микрочастиц системы рабочее тело-оболочка относительно их неподвижного центра инерции в случае протекания реального процесса с трением поршня о стенки цилиндра.
В соответствии с этими уравнениями эффективная (внешняя по месту расчёта) работа, совершаемая системой РТ-оболочка над окружающей средой складывается из работы по изменению механической энергии поршня, работы против давления ЖОС и технической работы над приёмником работы:
6^РТ-об = 6^'ОС = ^«ех.пор + РЖОС^У + ^те*пор =
= рйУ-Ь\Утриор=ЫУ-Ь\¥трпор (11)
Отсюда также следует, что эффективная работа (внешняя по месту расчёта) системы РТ-оболочка меньше внутренней (индикаторной) работы изменения объёма (на работу трения поршня): 61Уе < 6 Ж = рйУ ■
Следовательно, только часть упорядоченного движения (УД), получаемого поршнем от рабочего тела и характеризуемого с количественной стороны внутренней (индикаторной) работой рдУ, уходит из системы РТ-оболочка в окружающую среду:
к поршню, что характеризуется приращением его механической энергии ^мехпор; к техническим устройствам - грузу, что характеризуется технической работой? 6Жтехпор и
к ЖОС - атмосфере, что характеризуется работой ржсхЛУ в виде упорядоченного движения, характеризуемого эффективной (внешней) работой?? 6И^Г об.
Другая же часть упорядоченного движения (получаемого поршнем от микрочастиц РТ), характеризуемая работой трения? 6Жгр пор, в процессе трения преобразуется (диссипирует) в ХД микрочастиц РТ, оболочки и ОС (например, атмосферы)1, что эквивалентно подводу к системе теплоты трения2:
= дбтр.пор = 8(?РТтр + в&влр + 8боСтр •
Из соотношения (11) также видно, что работа системы РТ-оболочка над ОС (поршнем, атмосферой и грузом) , с одной стороны, меньше внутренней
(индикаторной) работы изменения объёмарй V на работу трения поршня, а с другой стороны, больше технической работы 6И^ех пор, отводимой к техническому устройству (здесь - грузу), так как в состав окружающей среды входят ещё и другие системы (поршень, ЖОС - атмосфера), которые также получают свою долю работы. Заменяя в уравнении (10) работу трения теплотой трения, получим
&<2 = 6<2рт-об = 6<2рт + &0* = с^РТ.об + Р<М = ¿ирт + с+ рйУ, ' (12) где
б<з=бат-об = б<2е+&аР=+=беСГОР - баОТерЬОс + - (в)
полная (суммарная) теплота, подводимая (отводимая) к системе. Только в случае обратимого процесса (без трения) теплота, получаемая системой (суммарная теплота), равна внешней теплоте, подводимой из ОС:? ЬО = б<2° = бесист = б<2е = -6<2ОС = -ббит; в общем случае для реальных процессов эти теплоты не равны. Уравнение (12), как и уравнение (10), является аналитическим выражением первого закона термодинамики для системы рабочее тело-оболочка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных процессов: Учеб. пособие для втузов. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1975. -264 с.: ил.
2. Рындин В.В. Концепции равновесности и обратимости как условия перехода от неравенств второго закона термодинамики к равенствам //Наука и техника Казахстана - 2002.-№ 3- С. 7-16.
3. Рындин В. В. Понятие работы - иф в термодинамике // Энергетика (Изв. высш. учеб. заведений). - 1991 - № 10. - С. 64-68.
