CC BY
10
Ш
шж
Шй
шшщ
Ш6Ж
ттщ : T-v
УДК 536:53
НЕРАВНОВЕСНОСТЬ АДИАБАТНОЙ СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ РАБОЧЕГО ТЕЛА В ЦИЛИНДРЕ И ЖИДКОЙ
В.В. Рындин
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Цашпымды процесте поргиеньнщ техникалъщ жумысы жене тепе-§Ш тецслздж жуйенщ барлъщ денелер! уийн жазылеан термодинамикальщ §й|| потенциалыныц кемуп бойынша адиабаттъщ жуйенщ тепе-тецс1здтн |jj§ есептеу келпйрглген.
Щ11
Ш& Даётся расчёт неравновесности адиабатной системы по убыли
термодинамического потенциала, записанного для всей совокупности тел неравновесной системы, и по технической работе поршня в обратимом процессе.
The calculation of nonequilibrium of adiabatic system is given through reduction of thermodynamic potential which has been written down for all set of bodies of the nonequilibrium system, and through technical work of the piston in reversible process.
В работе [1] взамен существующей концепции равновесности, лежащей в основе второго закона термодинамики (ВЗТ), вводится новая - «концепция неравновесности». Согласно этой концепции причиной всех процессов является неравновесность - свойство материи, обусловленное неодинаковостью распределения концентрации движения в пространстве, а также свойство (способность) системы совершать работу.
Для количественной характеристики неравновесности системы в работе [2] были введены обобщающие количественные характеристики (меры) неравновесности системы (новые обобщающие физические величины - ФВ): «энергетическое количество неравновесности» А и «энтропийное количество неравновесности», которые дифференцируются при расчётах:
а) неравновесности системы в данном состоянии на «потенциальную раз-
ность» Л = дП* = Пнрс -ПРС , равную максимальной работе, которую может совершить система при переходе её в равновесное состояние, и «энтропийную разность» А5Г^ = 5РС -5НРС , равную максимальному росту энтропии изолированной системы (ИС) Дзетах при переходе её в равновесное состояние;
б) уменьшения неравновесности системы на потерянную работу, убыль потенциальной разности или термодинамических потенциалов, эксергию тепла, эксергию потока, убыль энтропийной разности, рост энтропии изолированной системы.
В результате такого обобщения изменение энтропии ИС с15'ис, используемое для записи ВЗТ, приобрело смысл одной из количественных характеристик (ФВ) изменения неравновесности ИС.
С этой статьи начинается серия работ по расчёту различных неравновесных систем с использованием введённых автором количественных характеристик неравновесности системы. В данной работе даётся расчёт неравновесности адиабатной системы, состоящей из рабочего тела (РТ), находящегося в цилиндре с подвижным поршнем, и жидкой окружающей среды1 (ОС), имеющей постоянные параметры р0 и Г0 (рисунок 1).
Чтобы обеспечить подъём груза без ускорения (а значит, в расчёте не потребуется учитывать изменение кинетической энергии груза и поршня) при переменном давлении газа на поршень и постоянной массе груза, используется специальное устройство. Устройство состоит из зубчатой рейки К шестерни 2 и кулачка 3 и обеспечивает равенство моментов относительно оси кулачка постоянной силы тяжести и переменной результирующей сил давления газа и ОС на поршень путём изменения длины плеча силы тяжести.
Данная НРАС способна совершать работу, например, по подъёму груза, только до момента установления в ней равновесия. Максимальная внешняя работа И* , получаемая от этой системы в момент установления в ней барического (р = р0) и термического (Г= Г0) равновесия, и будет начальным количеством неравновесности такой системы.
Уравнение первого закона термодинамики (ПЗТ) для неравновесной адиабатной (50е = 0) системы запишется в виде
¿Унрас + 5^ах = ¿[/рТ +Аи0С+ 5^ах = 0.
1 Напомним, что в состав окружающей среды, наряду с жидкой ОС (например, атмосферой), входят и приемники (источники) работы, воспринимающие работу адиабатной системы. Неравновесная адиабатная система (НРАС) вместе с источниками (приемниками) работы образуют неравновесную изолированную систему (НРИС).
! §0РТ = -5бос
I______________________'
Рисунок 1
Откуда
5^шах = ^7НРАС = ^РТ - йиОС ' <«
Далее преобразования сводятся к выражению изменения внутренней
энергии (ВЭ) ОС через параметры РТ, что возможно при обратимом протекании процессов. В отличие от НРАС окружающая среда может обмениваться с рабочим телом как теплом, так и работой, поэтому для ОС уравнение ПЗТ имеет вид
825с = аиос + = <Ш0С + р06Гос.
Откуда
<^ос = Ьвос - Ро^ос = То^ос - Ро^ос ■ (У
Чтобы внешняя работа была максимальна, процессы должны протекать обратимо внутри НРАС2, т. е. без диссипации (преобразования УД в ХД) упорядоченного движения (УД) как при перемещении поршня (при отсут-
2 Заметим, что здесь рассматривается обратимость процессов в сугубо неравновесной системе 0? ^ Ро» в то время как существующая концепция обратимости предполагает обратимость про-
цессов в системах, близких к состоянию равновесия (в квазиравновесных системах). Согласно концепции неравновесности в обратимых процессах полная неравновесность изолированной системы не изменяется. В данном примере уменьшение неравновесности НРАС компенсируется ростом механической неравновесности приёмника работы (груза) по отношению к НРАС.
ствии трения между поршнем и гильзой цилиндра), так и при переносе тепла. Последнее обеспечивается применением идеальной тепловой машины (ИТМ) в случае конечного перепада температур между РТ и ОС, либо протеканием теплообмена при бесконечно малой разности температур между РТ и ОС, когда работой ИТМ по сравнению с переносимой теплотой можно пренебречь.
Свидетельством обратимости процессов (отсутствия диссипации), согласно ВЗТ, является неизменность энтропии (отсутствие рассеяния УД между молекулами ОС) изолированной, или адиабатной системы:
Откуда
^ос = -Й5РТ. (3)
Считая объём НРАС неизменным
получим
йУос=-&Г?т. (4)
Подставляя выражения (3) и (*4) в (2), выразим изменение внутренней энергии ОС через изменения энтропии и объёма РТ:
¿иос = -Г0с15РХ + р,йУ?т. (5)
Подставляя (5) в (1), получим следующие выражения для максимальной внешней работы:
- при малой убыли неравновесности адиабатной системы (- ¿Л)
й^тах = "^РТ + №т - РоЩРТ =
= -с1(£/РТ - Гос5рт + Лх/рт) = -с^ = -¿Л; (6)
- при полном переходе системы в равновесное состояние (ЛРС =0)
= =г, - = -длП1ах = - (АРС - АНРС) = лНРС = л, (7)
где величина
г = иРТ-Г0С5РТ + росУРТ = и - Г05 + р0У (8)
однозначно определяется параметрами состояния как РТ, так и ОС, т. е. является функцией состояния параметров данной неравновесной системы.
Поскольку в соответствии с (7) убыль функции 2 равна внешней работе НРАС, то эту функцию можно рассматривать в качестве потенциала неравновесной системы, состоящей из рабочего тела и окружающей среды, параметры которой (ОС) по мере перехода всей неравновесной системы в равновесное состояние не изменяются. Потенциальную функцию X иногда
рассматривают в качестве обобщающего потенциала для термодинамических потенциалов. Например, в [3] отмечается, что «в реакциях систем, сохраняющих постоянный объём V и температуру Г, максимальная работа
где
При Т = Т имеем
I -7-7
^max ^vi V2 ?
Zv = U-T0S. Zv =U -TS = F, L
(9) (10)
= F - F
'max 1 1 i 2 •
Данные преобразования нельзя признать корректными по двум причинам. Во-первых, переход от потенциальной функции Z (8) к Zv (9) возможен не при V~ const, а при К=0. Во-вторых, в выражение для потенциальной функции Z (8) входят внутренняя энергия и энтропия только рабочего тела (без ОС), а в выражении для энергии Гельмгольца стоят суммарные значения ВЭ и энтропии всей'неравновесной системы (РТ и ОС). Следовательно,
Zv - UРТ - TSРТ ^ F = Un?<2 - TSНРС = ?УРТ +i/oc + S0c)-(H)
Рассмотрим несколько конкретных примеров определения количества неравновесности системы, состоящей из РТ и ОС. Пусть система находится в термически (Т>Т0) и барически (р>р0) неравновесном состоянии. В качестве обратимых процессов перехода системы в равновесное состояние вначале возьмём изоэнтропный процесс l-2s (без внешнего теплообмена и трения) расширения рабочего тела до конечной температуры T2s ~ Г(), а затем изотермический процесс 2s-0 до конечного давления р2Т - р0 (рисунок 2).
Р П1 НРС системы РТ-ОС (рх>р0,Т\> Г0)
= const
Тг= То = const
Ро
2s
,2т
IJ1L
< = 2 НРАС ^ ,-Z =we I 0 НРАС
4 3
ДГрТ = -Д^ос
PC системы РТ-ОС
(Р2Т = />0, ?2Т = То)
К
Рисунок 2
Количество неравновесности такой системы в соответствии с (7) будет равно убыли потенциальной функции
лнрас - вд + -
- и0 + ГЛ - р0У0 = -А(/РТ + - р0д ГРТ. (12)
Для упрощения предположим, что рабочим телом является идеальный газ, внутренняя энергия которого при постоянной температуре не изменяется. Следовательно, изменение ВЭ А[/РТ могло произойти только в адиабатном процессе 1-28. В соответствии с ПЭТ убыль внутренней энергии адиабатной системы равна внешней работе, совершаемой системой (РТ) над внешней средой (для рабочего тела внешняя среда — жидкая ОС и приёмник работы):
(13)
Эта работа изображается в виде площади фигуры 12$451 (см. рисунок 2).
Поскольку изменение энтропии РТ происходит только в изотермическом процессе, то произведение Г0 Л^ру даёт теплоту изотермического процесса, которая в случае идеального газа равна внешней работе в изотермическом процессе 2$-2т (изображается в виде площади фигуры 2$21342$),
Жте = дт = Г0д£РТ. (14)
Учитывая, что АУРГ = -АУ0С, то последний член в правой части (12) можно представить в виде внешней работы жидкой ОС (для неё внешней средой является рабочее тело и приёмник работы):
Эта работа отрицательна и изображается в виде площади фигуры 3562у3.
Подставляя выражения для работ (13) - (15) в (12)
Лнрлс = -лг = Ще_2х + К + ¡¥*с = ^РАСтах, (16)
заключаем, что, действительно, убыль потенциальной функции X даёт максимальную работу неравновесной адиабатной системы, состоящей из РТ и жидкой ОС неизменных параметров, при её переходе в состояния равновесия. Эта работа характеризует неравновесность данной системы ЛНРАС и изображается в виде заштрихованной площади фигуры на рисунке 2.
Внешнюю работу НРАС можно также рассчитать как техническую работу поршня (эта работа отводится от поршня к приёмнику работы через шток или шатун) при отсутствии трения в адиабатном и изотермическом процессах, если пренебречь изменением механической энергии поршня [4],
Лнрас - ^тех.пор = fт (Р - PocW = f pdV + + f; pdV - p0CAV = + w* + = wHePACmx
Рассмотрим случай, когда система находится в барически неравновесном состоянии (p>pQ), но в термически равновесном состоянии (Т} = Т0). Количество барической неравновесности такой системы можно определить из (12) и (16) с учётом того, что переход НРАС в равновесное состояние происходит в изотермическом процессе и, следовательно, для идеального газа а[/рт = 0 ,
ЛНРАС = T0AS?J - POAVPT = fVTe + W0ec = ЖнеРАСтах - (18)
Поскольку объём и температура всей НРАС постоянны3 (^НРАС = const; Т= Т0 = const), то внешняя работа, не связанная с изменением полного объёма такой системы Wy\, до полной потери неравновесности будет равна убыли потенциала Гельмгольца (изохорно-изотермического потенциала) для всей НРАС:
ive = = -дПНРАС --aFhpac - /s)HPAC -
НРАС V,T AilV,T ~ ArV,T — УГ\ -
Щ - С/2 + TS2 = -А ишАС + Гд5НРАС - — (Ai/pj + At/oc ) + (19) + T(AS?t + ASoc) = -А(7рт -ДС/ос =-ДUoc = Абарич,
где для идеального газа в изотермическом процессе A U?T - 0, а поскольку процесс обратим, то изменение энтропии НРАС равно нулю
(д5нрас =0)-
В соответствии с уравнением ПЗТ для убыли ВЭ окружающей среды можно записать
- АUос = -ÖOC + Кс =Q.T + Рослое = Wt - Ро^РТ' (20) так как теплота, отдаваемая ОС, равна и противоположна по знаку теплоте, получаемой рабочим телом: QT - -OqC \ в изотермическом процессе идеального газа вся внешняя теплота идёт на совершение рабочим теплом внешней работы: Q - WTe; поскольку объём всей НРАС постоянен, то aV0C = -aFPT.
Подставляя выражение (20) для убыли ВЭ окружающей среды в (19), получим выражение для внешней работы Wy°T, не связанной с изменением полного объёма системы,— максимальной работы, совершаемой бари-
3 Строго говоря, температура ОС в результате отвода тепла понижается, однако из-за больших ее размеров понижение температуры окружающей среды (атмосферы) незначительно.
чески неравновесной системой РТ-ОС постоянного объёма при переходе её в равновесное состояние, или - для количества барической неравновесности такой системы:
Кг = Крас = К ~ Ро^РТ = -
- \Р<АУ = \(Р - Рос)&У = ^тех.пор = Лбарич-
Как видим, максимальная внешняя работа, которая может быть передана от барически неравновесной адиабатной системы потребителю работы получается меньше работы изменения объёма РТ в изотермическом процессе на работу вытеснения окружающей среды (совершается против неизменного давления ОС р0).
Если же для расчёта работы будем использовать выражение (10) для потенциальной функции или для потенциала Гельмгольца ¥ , записанных для рабочего тела, то получим:
¡Vе = = = ^РТ1 - = ищ - геРТ[ - иРЬ + Г5РТ2 =
(22)
= -А ип + Г0 А5рТ = Г0А5рт = дт = жте = ¡Г^ * А барич = ^т " Ро^РТ.
Следовательно, потенциальная функция 2У и потенциал Гельмгольца
рассчитанные для рабочего тела, находящегося в равновесном состоянии , являются потенциалами для работы изменения объёма, совершаемой рабочим телом в изотермическом процессе. Однако убыли этих потенциалов не равны внешней работе, совершаемой НРАС в изотермическом процессе (21), а значит, они не характеризуют изменение неравновесности ка-кой-либо системы.
Мерой неравновесности системы РТ-ОС при протекании в ней изохор-но-изотермического процесса в соответствии с (19) является убыль изохор-
, 77 НРАС
но-изотермического потенциала - Агу т рассчитываемого для всей неравновесной системы.
Отсюда можно сделать общий вывод, что определяемые в курсах термодинамики потенциалы локально-равновесных систем (например, рабочего тела в цилиндре) и их убыль не характеризуют изменение какой-либо неравновесности и не дают значение внешней работы, совершаемой неравновесной системой, в состав которой входит данная локально-равновес-ная система. Только убыль термодинамического потенциала, рассчитанного для всей совокупности тел неравновесной системы, равна уменьшению неравновесности системы, а значит, и внешней работе этой системы по мере её перехода в равновесное состояние.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рындин В В. Концепция неравновесности как основа второго закона термодинамики // Наука и техника Казахстана - 2002 - № 3 - С. 17-28.
2. Рындин В.В. Количественные характеристики (меры) неравновесности системы в данном состоянии и её изменения при протекании процессов // Наука и техника Казахстана - 2002-№ 4- С. 12-21.
3. Андрющенко А.И. Основы технической термодинамики реальных процессов: Учеб. пособие для втузов.-Изд. 2-е,перераб. и доп.-М.: Высш. школа, 1975.-264 е.: ил,
4. Рындин В.В. Понятие работы - uudp в термодинамике // Энергетика (Изв. высш. учеб. заведений).- 1991-№ 10-С. 64-68.
