Уравнения для физических полей и времени в мультиверсе Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математические структуры и моделирование 2006, вып. 16, с. 51-55

УДК 530.1:530.145

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ И ВРЕМЕНИ В МУЛЬТИВЕРСЕ

А.К. Гуц

Для теоретико-топосной теории мультиверса, т.е. в теории параллельных миров, в которой фундаментальные физические константы являются суммой постоянного вещественного числа и бесконечно малого числа, находятся уравнения физических полей: электромагнитного и гравитационно-

В монографии [1] была предложена формальная теория мультверса T, т.е теория параллельных миров, основанная на инфинитозимальном анализе Кока-Ловера [2]. Переход от классического дифференциального и интегрального исчисления к анализу Кока-Ловера означает переход от классической двузначной логики к интуиционистской логике. Теория множеств не может уже служить способом моделирования объектов такой теории и приходится использовать теорию топосов [3].

В исчислении Кока-Ловера «множество вещественных чисел» является коммутативным кольцом R, которое содержит «подмножество» инфинитозималов D С R, состоящее из элементов d Є R, таких, что d2 = 0.

При интерпретации i теории T в гладкой теоретико-топосной модели M -топосе SetsL Р, объекты £Л = £C^(TRm)/I которого являются конечно порожденными С^-кольцами вида C'* x(JRm)/I, где I идеал вида (/i, f2,fk)1, вещественные числа r представляются гладкими функциями / (а) действительной переменной а Є IRm, а инфинитозималы d Є D классом гладких функций d(a)(mod I) действительной переменной а Є IRm, таким, что d2(a) Є I [4].

Важно отметить, что при интерпретации i отношения r Є R, d Є D и другие размножаются, т.е. появляются в разных многочисленных вариантах в зависимости от выбора объекта £Л. Это следствие неклассичной логики, используемой в теории T. «Размножение» отношенией r Є R, d Є D в интерпретации M записываем в виде

i(r) Єгл i(R), i(d Єгл i(D),

Copyright © 2006 А.К. Гуц.

Омский государственный университет.

E-mail: [email protected]

хЧерез обозначается идеал кольца СТО(Ш"), порожденный функциями

fi,...,fk Є CTO(IR"), т.е. имеющий вид £k=1 gifi, где gi,...,gk Є CTO(IR”) - произвольные гладкие функции.

где

i(R) = С~ (IR), i(D) = C~(IR)/(x2).

Размножение, как показало подробное исследование [1], происходит за счет того, что фундаментальные физические константы не являются в действительности тем, что называется вещественным числом, т.е. неизменяемым объектом. Экспериментально это проявляется в том, что физические константы никогда не могут быть точно измеренными: всегда присутствует то, что физики называют погрешностью измерения.

Физическая константа - это функция, измеряемое значение которой соответствует конкретной физической вселенной, конкретному миру. Варьирование физической константы - это варьмирование, перебор миров. Согласно антропному принципу, впервые сформулированному Г.М.Идлисом, тот или иной набор значений физических констант, реализующийся в некоторой вселенной, соответствует форме сознания/осознания, наблюдающему данную вселенную, данный мир. Форма осознания есть не что иное, как форма времени. Следовательно, варьирование физических констант - это варьирование, перебор типов времен, типов восприятия, осознания миров.

1. Уравнения Максвелла

Рассматриваем лагранжиан для электромагнитного поля в плоском пространстве-времени Минковского [5, c.103]:

Sem = - FikFlkdx - ^ J Aijidx. (1)

IR4 IR4

Начнем варьирование физических констант. В случае кольца R примем, что скорость света, например, есть сумма константы с0 Є IR (классическая физическая константа - скорость света 3 • 1010см/с2) и инфинитозимала d Є D, т.е.

с — Со + d.

Надо понять, что понимается под «числами» 1/с и 1/с2. Примем, что

с с0 с0 с2 с02 с0

Очевидно, что с учетом d2 = 0 получаются нужные соотношения:

1 1 2 1 с • - = 1 и с • — = 1. с с2

Лагранжиан (1) в стадии £Л = £С^(]Rm/I) берем, следовательно, в виде

S

em

da

IRm

1

16пс0

1

d(a)

со

У FikFikdx-

IR4

52

1 / 2d(a)

c2 V co

Aij idx

IR4

(mod I).

Здесь инфинитозимал d Є S представляется функцией d(a), такой, что d2(a) Є I.

С целью получения полевых уравнений варьируем функционал (2) по Ai и по d(a). Соответственно получаем

dFik 4п / d(a)\

ДД = - СО і1 - 1Д1 j (modI)

(3)

аналог уравнений Максвелла и

G 2 [ FikFikdx + 4 [ Aijidx = 0 (mod I) 16nco J co ■'

IR4 IR4

дополнительное уравнение времени в мультиверсе.

2. Уравнение для гравитационого поля в пустом пространстве

Рассматриваем лагранжиан для гравитационного поля в пустом пространстве для теории T:

S =_______

16п—

R\—gdx.

IR4

Имеем для d,d1 Є D

и

(Co + d)3 = c3 + 3c0d, — = — і1 - —

— —0\ — 0 /

c3 c3 c3 3c2 3c2

— = ДО _ _0 d + ^ d _ 3c0 dd

Г12 d1 + /о d Г'2 aai'

— —o —o —o —o

Тогда, варьируя лагранжиан

1

Sfl = -1fi

16п

da

IR”

c3 c3 3c2 3c2

G - c_ di + 3c° d - Go ddi

—o —o

—o

—o

R\—gdx

IR4

по gik, di и d, получаем соответственно:

di 3d 3

1-----1 +-----------

—o co co—o

ddi

Rik = 0 (mod I)

уравнения гравитационного поля в пустом пространстве и

(co + 3d) / R\—gdx = 0 (mod I),

(5)

IR4

3

3

c

53

(G0 — di) J Rj—gdx = 0 (mod I) (9)

IR4

- дополнительные уравнения времени в мультиверсе.

Заметим, что классические решения Эйнштейна для пустого пространства удовлетворяют уравнениям (7)-(9).

Заметим, что в случае, когда ddi Є I, вместо (7)-(8) имеем:

„ di 3d і — -G + _

Go Со

Rik = 0 (mod I),

(10)

R\—gdx = 0 (mod I).

11)

IR4

В любом случае, классические решения Rik = 0 с постоянными константами с, G (т.е. d(a) = di(a) = 0) удовлетворяют уравнениям поля (7)-(9) или (10), (11).

3. Уравнение для гравитационого поля

Рассматриваем лагранжиан для гравитационого поля в пространстве, заполненном материей:

S =

gm 16nG

R^—gdx +— І A^—gdx. с J

IR4 IR4

Тогда, варьируя лагранжиан для теории T

(12)

S,

1

gm

16п

da

Сз

Со

С3

Со

Г' п 2

G0 G0

3С2

3С0

G0

-0 di + 22° d — —20 ddi

IR”

3С2

3С0

Г< 2 ' G0

R\—gdx+

IR4

+---(і-----^ [ A^—gdx^ (13)

C0 V С0 J J

IR4

по gik, d и di, получаем

di 3d 3 1 -j

1- -i +-------—ddi

Rik 2 gik R

G0 C0 C0G0

уравнения гравитационного поля, и

‘8nGP0 (1 — d)Tik (mod I) (14) C0 V C0

(c0 + 3d) J R\—~gdx = 0 (mod I),

IR4

3C2 f 1 f

—20(G0 — di) R\—gdx = A^/—gdx (mod I)

G0 J C0 J

IR4 IR4

(15)

(16)

з

54

55

дополнительные уравнение времени в мультиверсе.

Заметим, что в случае, когда dd\ Є I, вместо (17)-(19) имеем:

1

2 j со \ c0

di 3d

1 - G “

Gq Со

Rik ndikR

‘8ПР0 (і - d)Tik (mod I),

R\/—gdx = 0 (mod I),

IR4

3c2 r і c

~xt R\—gdx = ~2 A^/—gdx (mod I).

G0 J c2 J

IR4 IR4

(17)

(18)

(19)

ЛИТЕРАТУРА

1. Гуц А.К. Элементы теории времени. Омск: Издательство Наследие. Диалог-Сибирь, 2004. 364 с.

2. Kock A. Synthetic Differential Geometry. Cambridge University Press, 1981.

3. Гольдблатт Р. Теория топосов. М.: Мир, 1983.

4. Moerdijk I., Reyes G.E. Models for Smooth Infinitesimal Analysis. Springer-Verlag, 1991.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.