CC BY
0УДК: 51.004.65
УПРАВЛЕНИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ
ИСКЕНДЕРОВ АЛЕСКЕР АЛЕКПЕРОВИЧ
Сумгаитский Государственный Университет, г.Сумгаит, Азербайджан.
Аннотация: Рассмотрена проблема постановки и решения задачи управления предприятием, в котором имеется несколько станков, которые обрабатывают ограниченное количество деталей с разными прдолжительностями времени и затратами электрической энергии . Перечисляются условия для эффективной работы автоматизированой системы, основные элементы управления. Излагается математическая постановка и решение задачи управления. Проиводится пример решения задачи методом линейного программирования.
Ключевые слова: Предприятие, система управления, технологический процесс, реальный масштаб времени, пргнозируемое управление, оптимизация, автоматизация, постановка и решение задачи.
UDC: 51.004.65
ENTERPRISE MANAGEMENT IN REAL TIME
ISKENDEROV ALESKER ALEKPEROVICH
Sumgait State University, Sumgait
Abstract: The problem of setting and solving the problem of managing an enterprise in which there are several machines that process a limited number of parts with different durations of time and electrical energy consumption is considered. The mathematical formulation and solution of the control problem is presented. An example of solving a problem using the linear programming method is given.
Conditions for the effective operation of the automated system and the main control elements are listed.
Key words: Enterprise, control system, technological process, real time scale, predictable control, optimization, automation, problem formulation and solution.
1. Введение
В работе рассматривается проблема разработки системы управления предприятиями, в котором соблюдается интенсивность технологических процессов происходящих в реальном времени. Такие прцессы встречаются на промышленных предприятиях с ускореными темпами работы. Для управления технологическими процессами в таких системах необходимо разработать прогнозируемое управление, в котором учитываются существующие и пргнозированные по времени значения технологических параметров.
Для управления работой этой системы нужно разработать постановку и решение математической задачи, в котором оперативно учитывается изменения значений технологических параметров и за короткие сроки вырабатываются регулирующие воздействия. А это возможно с использованием компьютерных программ. Т.е. необходимо разработать автоматизированную интеллектуальную систему управления предприятием. Эта система позволит за короткое время правильно составить планы и оперативно управлять технологическим процессом в системе.
Для обеспечения эффективной работы автоматизированной системы управления предприятием необходимо собюлюдать следующие условия:
1. Нужно учитывать нестабильный режим работы технологических оборудваний;
2. Для учета изменений режима работы технологических оборудований и составления прогнозов, создать систему информационной связи между отдельными участками предприятия;
3. Определить граничные значения технологических параметров;
4. Обеспечить не выход значений технологических параметров за граничными условиями.
Элэментами управления системы являются: приборы для определения интенсивности работы технологического оборудования (скорость, сила и напряжение тока, температура отдельных частей оборудований и т.д.), технологические параметры окружающей среды (температура, влажность воздуха, яркость света и т.д), управляющие механизмы.
Эти приборы, механизмы и другие необходимые оборудования сооружаются на месте управления обслуживающим персоналом.
2. Постановка и пример к решению задачи упраления предприятиями в реальном масштабе врмени
В настоящей статье приводится обзор некоторых работ по ускорению решения задач управления, дается постановка и решение новой задачи управления. Например, в [1] представлены базовые знания о технологии управления производством в режиме реального времени. Указывается что, оснвные богатства для людей получаются готовыми природными ресурсами и продуктами, полученными человеческим трудом. Продукции, полученные в реальном времени относятся ко второй категории. В [2] отмечается, что в задачах оптимального управления аргументы изменяются в замкнутой области. Продукты, полученные машинами, оборудованиями и людьми обычно используются для их продажи. Обычно, готовые продукты сами используются для производства других продукций, например, для производства машин и оружия. В [3] отмечается, что в отличие от классического подхода, в котором оптимальные обратные связи строятся по детерминированным моделям, в работе используются математические модели с множественной неопределенностью. Допустимые и оптимальные управления гарантируют определенный результат. При управлении производством нужно соблюдать оперативность работы. В результате этого выявляются ограниченные и проблемные стороны производства, возможные оперативно влиять на работу оборудования, применить своевременные решения. В [4] утверждается,что в отличие от классического подхода, в котором оптимальные обратные связи строятся по детерминированным моделям. В работе используются математические модели с множественной неопределенностью. Допустимые и оптимальные управления гарантируют определенный результат. Для управления людьми небходимо тщательно исследовать процессы и принимать оперативные решения. В [5] описывается разработка и реализация программного обеспечения распределенных систем реального времени с использованием подхода "снизу вверх". Указывается что, для принятия коротковрменных решений нужно учитывать ситуации производства.
Из обзора литературы видно, что для увеличения интенсивности производства, сокращения времени работы и расхода электрической энергии нужно математическая поставновка и оптимальное решение по времени задач управления технологическими процессами.
2.1. Математическая постановка задачи управления
Предположим что, предприятие имеет I количество станков. Для работы каждого /-го станка в единице времени используется е/ количество электрической энергии (руб.). В
каждом станке за смену можно изготовить J1, 1 = 1, I количество деталей. Для
изготовление j-й детали на i-м станке используется ti,j , i — 1, I, J — 1, Jt количество
/ \ / ^.min y-max ч
времени (минут). Каждое время tf j может изменяться в интервале (ti,j , ti j ).
При этом электрическая энергия используется: а) для изготовления каждой детали на каждом станке в количестве X» = е1 * ^, б) для всех станков в количестве
I Л , ч К
(руб).. Здес индексы изменяются следующим образом
г =1 у=1 к=1
i = 1,I, j = 1, Ji к = 1, K, K = £ Ji .
г=1
В работе требуется найти такие оптимальные значения времени '°рр для изготовления
деталей за смену, при котором количество использованной суммарной электрической энергии был минимум:
I Ji , К
*
E = ZZ(ei * 'и)=ZXk ^min (1)
i =1 j=1 к =1 и удовлетворялись следующие условия:
- использованная элекрическая энергия каждого /-го станка не больше Ei :
£(e,. *)< Е , i = \Tl (2)
j=1
- времена работы станков для изготовления деталей находились между заранее определенными граничными значениями ti, j и ti, j :
tmj — tuj — ti,j , 1 =11> j =1 Ji (3)
В результате решения задачи (1) - (3) находятся оптимальные времена обработки
¿opt _-| т _-| т .min ^ ,opt ^ у.max
деталей на станках ti,j ? i — 1 1 ? J = 1 Ji . С учетом формул ti,j — ti,j — ti,j ,
i = 1,1, j = 1, J, и = e( * '», к = 1, K
и к i находятся оптимальные затраты
электрической энергии, удовлетворяющие условие
(4)
Xmin < ^ < jmax, к = 1, K
J,
Принимая Ео = 0 и ^о = 0, получаем формулу ^^ Хк;Р , I = 1, I. В
к=Л-1 + ]
результате, общее количество затрат электрической энергии для производства всех деталей
I ^ / \ К
е=х х * ^
г=1 У=1 к=1
2.2. Прмер к решению задачи
Предположим, что в предприятии имеется I = 4 количество станков и на каждом станке возможно изготовить Ji = 4 количество деталей (Рисунок 1).
на всех станках i 'i,J/ ^^ к получает оптимальное значение.
Центральное управление
Станок 1
Станок 2
Станок 3
Станок 4
Рисунок 1. Предприятие с четырмя станками для изготовления деталей
Для изготовления каждой детали на каждом i-м станке за единицу времени используется ei (руб.) количество электрической энергии. Используемая энергия каждого i -го станка за смены Ei (руб.), минимальные и максимальные граничные значения времени
„ .min .max
для изготовление деталей ti j , ti ■ , минимальные и максимальные граничные значения
-r^min Л ^min ymax Л >max
элeктрической этергии Лк =eг j , Лк =ei* ti j (руб.) приведены в таблице 1.
Таблица 1.
№ станков 1 2 3 4
Стоимость
энерги станка 0.12 0.11 0.12 0.11
(руб/квт.минут)
№ детали (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Время изготовл.
детали, ti, j tl ti tl ti t21 t2 t2 t24 t31 t32 t33 t34 t41 t42 t43 t44
(минут) 1 2 3 4 2 3
Миним.время
изготов. детали ti, j ,( минут) о (N in (N (N in (N in (N (N (N (N (N OO (N i/o (N (N (N m (N VO (N OO (N G\ (N OO (N О m
Максим.время
изготов. детали max ti j , (минут) О m m m О m (N m (N m О m m m OO m (N О OO m i/o
Стоимость
энергии для
изготов. детали, X X X X X5 X X X8 X10 X1 X X1 X X15 X1
Хк =ei%j, (руб) 1 2 3 4 6 7 X9 1 12 3 14 6
Миним. стоим.
изготов. детали -r^min у. min Лк =ei* li, j 2.40 3.00 1.80 3.60 2.75 2.42 2.20 1.87 11.80 2.00 1.80 3.20 2.76 2.28 2.52 3.00
(руб)
Максим. стоим.
изготов. детали ymax >max Лк =ei* li, j 3.60 6.20 3.72 5.40 3.85 3.52 3.52 4.40 33.85 3.30 3.80 4.20 4.80 4.56 4.92 5.40
(руб)
Обозначения и исходные значения основных параметров примера задачи.
Согласно уравнении (1) для изготовления деталей нужно найти такие оптимальные значения времени t,, i = 1,4, j = 1,4, что для изготовления деталей (по новым обозначениям) расход количество енергии был минимум [6]:
f= 0.12*Xi+0.12*X2+0.12*X3+0.12*X4+0.11 *X5+0.11 *Хб+0.11 *X1+0.U *Xg+ +0.10*X9+0.10*Xio+0.10*Xii+0.10*Xxi2+0.12*Xi3+0.12*Xi4+0.12*Xi5+
+0.12*Xi6_► min; (5)
и удовлетворялись следующие условия:
- сумма времени для изготовления деталей на каждом станке был ограниченным сверху
Xi+ X2 + Хз + X 4 < 16.92/0.12=141; X 5 + X6 + X 7 + X 8 < 15.29/0.11=139; (6)
X9 + Xio+ Xii+ Xi2 < 14.80/0.12 =123; X13+ X14+ X15+ Xi6 < 19.68/0.11=179.
- времена для изготовления деталей были ограниченными минимальными и максимальными значениям
20 <Xi< 30; 25 <_X2 < 35; 15 <_X3 < 31; 30 <X4 < 45; 25 < X5 < 35; 22 < X6 < 32; 20 < X7 < 32; 17 < X8 < 40; (7)
18 <X9 < 35; 20 <Xio< 33; 18 <Xii < 38; 32 < X12< 42; 23 < X13 < 40; 19 < X14<38; 21 <X15 <41; 25 <Xi6 <45.
Для для решения задачи (5), (6), (7) с помощью математической прорамммы Матлаб, определим координаты векторов и матриц: Координаты матрицы А следующие:
A=[ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
o, o, o, o, 1, 1, 1, 1, o, o, o, o, o, o, o, o o, o, o, o, o, o, o, o, 1, 1, 1, 1, o, o, o, o o, o, o, o, o, o, o, o, o, o, o, o, 1, 1, 1, 1];
Коэффициенты целевой функции f следующие:
f=[.12, .12, .12, .12, .11, .11, .11, .11, .10, .10, .10, .10, .12, .12, .12, .12].
Для свободных переменных b получаем значения функции: b=[ 141, 139, 123, 179];
Для нижней границы вектора Х получаем значения:
1х=[ 2.40, 3.00, 1.80, 3.60, 2.75, 2.42, 2.20, 1.87, 1.80, 2.00,1.80, 3.20, 2.76, 2.28, 2.52, 3.00]; Для верхней границы вектора Х получаем значения:
их=[ 3.60, 4.20, 3.72, 5.40, 3.85, 3.52, 3.52, 4.40, 3.50, 3.30, 3.80, 4.20, 4.80, 4.56, 4.92,5.40];
На основе вышеуказанных значений в систему введем следующие все исходные данные:
f=[ .12, .12, .12, .12, .11, .11, .11, .11, .10, .10, .10, .10, .12, .12, .12, .12]; A=[ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1]; A=-A;
b=[ 141, 139, 123, 179]; b=-b;
lx=[2.40, 3.00, 1.80, 3.60; 2.75, 2.42, 2.20,1.87; 1.80, 2.00, 1.80, 3.20; 2.76, 2.28, 2.52, 3.00]; ux=[3.60, 4.20, 3.72, 5.40; 3.85, 3.52, 3.52, 4.40; 3.50, 3.30, 3.80, 4.20; 4.80, 4.56, 4.92, 5.40];
После ввода указанных исходных данных командой >> x=linproq[A,b,[],[],lx,ux],
получаем следующие решение задачи (4), (5), (6). Итак, для переменных I = 1,4 , ] = 1, 4 получаются следующие знаяения (минут):
tij = , мин X к =ei*thj, руб
4.0641 0.4877
4.3143 0.5177
3.9629 0.4755
5.2621 0.6314
4.5933 0.5053
3.9163 0.4308
3.6900 0.4059
4.9100 0.5401
4.0722 0.4887
3.8994 0.3900
4.1481 0,4978
5.2462 0.6295
5.7898 0.6948
4.7631 0.5239
4.6106 0.5071
5.7683 0.6345
Таким образом, путем решения задачи с помощью линейной программы на Матлабе получены оптимальные расходы электрической энергии для изготовления деталей на станках (руб.):
еу,1=0.4877, е1,2=0.5177, еи=0.4755, ем=0.6314, е2,1=0.5053, е2,2=0.4308, е2,3=0.4059, е24,= 0.5401, е3,1=0.4887, е3,2=0.3900, еэ,э=0,4978, еэ,4=0.6295, е4,1=0.6948, е4,2=0.5239, £4,3=0.5071, е4,4=0.6345 .
С использованием этих значений, суммируя расходы электрической энергии деталей по станкам, получаем следующие расходы электричнской энергии по станкам и общие расходы електрической энергии за смену:
Е1= 2.1123; Е2= 1.8821; Ез= 2.006; Е4= 2.3603 руб. Е=2.1123+1.8823+2.006+2.3603=8.3636 руб.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате решения поставленной задачи и решенной примеры определены оптимальные расходы электрической энергии для обработки деталей на станках. В результате станки сами затрачивают оптимальную электрическую энергию для выполнения задачи. В работе рассмотрена простая задача для объяснения алгоритма решения. Но в реальных ситуациях возможны гораздо сложные задачи предприятий, для решения которых тебуется компьютерная техника. Поэтому, для управления такими предприятиями в реальном времени необходимо внедрение автоматизированной системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гаричев С.Н., Еремин Н.А. Технология управления в реальном времени: Учеб. пособие. В 2 ч. Часть 1/ Москва: МФТИ, 2015 г.196 стр.
2. Габасов Р. Замыкаемая обратная связь для гарантированной оптимизации неопределенных систем управления / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова, Е. А. Костина // Докл. РАН. — 1996. — Т. 347. — № 2. — С. 180-183.
3. Балашевич Н. В. Построение оптимальных обратных связей по математическим моделям с неопределенностью / Н. В. Балашевич, Р. Габасов, Ф. М. Кириллова // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 2004. — Т. 44. — № 2. — С. 265-286.
4. К. К. Иванов./ Управление в системах реального времени./ «Молодой учёный», №20 (154), май 2017, 154 стр.
5. Кайхан Эрджиес. Распределенные системы реального времени. Теория и практика./ Москва,2025, 382 стр.
6. В.П.Дяконов. Матлаб. Полный самоучитель. Москва: Издательство ДМК Пресс, 2012, 768 с.
