CC BY
90
УДК 621.313.62-83.681-5
Е.К.Ещин
УПРАВЛЕНИЕ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕМ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С АСИНХРОННЫМ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ
Перевод электрической машины из одного состояния в другое - классическая задача управления [1,2]. При этом минимально необходимые уравнения движения электропривода можно записать с естественными ограничениями в виде:
Жу
ж
= а,
= J ~lAM,
AMmin < AM < AM
max
где у - угол поворота вала ротора электродвигателя (ЭД), в обозначениях на рисунках - Gamma, Ю
- частота вращения ротора АД, AM=M-Mc — динамический момент (в обозначениях на рисунках - DeltaM), M — электромагнитный момент ЭД, Mc — момент сопротивления на валу ЭД, J — момент инерции.
Формулировка задачи в постановке, например, о переводе объекта из произвольного начального состояния в начало координат (у=0, ю=0) физически означает возврат к нулевому значению угла поворота ротора и остановку вращения ЭД. Этот вариант управления можно представить себе в машинах, у которых по условиям выполнения технологического процесса исполнительный орган должен вернуться в исходное положение.
Существует также задача об обеспечении электроприводу конечных условий, когда Y=yz, ю=0, где yz — задаваемое значение угла поворота ротора ЭД - задача позиционирования. Подобные рода задачи возникают, например, при управлении электроприводами запорной арматуры, а также во многих других задачах финитного управления.
Рассмотрим решение задачи позиционирования по условию обеспечения максимального быстродействия при переходе системы электропривода из одного состояния в другое и изменяющейся нагрузке на валу электродвигателя. Управляющее воздействие при позиционировании
— динамический момент (AM). В качестве исполнительного двигателя примем асинхронный электродвигатель (АД) с его математической моделью по [З].
Запишем для исходной системы в соответствии с принципом максимума Л.С.Понтрягина [4] вспомогательную функциюН:
H = + % J-lAM.
В силу условий обеспечения максимума для H будем иметь:
ам(г) = штах, $ у2 )> 0;
АМ ^ )=АМтт, у 2 ()< 0-Отсюда следует, что оптимальное управление является функцией, принимающей значения АМтах? АМтт и имеющей не более двух интервалов постоянства [4].
По отношению к электромагнитному моменту (М) АД его необходимое (задаваемое) значение определится как Мг = АМ+МС, и при постоянстве динамического момента будет определяться только величиной момента сопротивления.
Таким образом, возникает задача перевода электропривода из одного состояния в другое за минимум времени при изменяющейся нагрузке, что эквивалентно обеспечению классических фазовых траекторий перемещения по [4].
Из исходной системы уравнений движения Жу 3
можно записать =----------о и при условии, что
АМ
АМ=сот1 - у= 3 о2 ,у ,
У 2АМ ° У уравнение поверхности (линии) переключения [79] будет выглядеть так:
a - k_
\2AM
(y-yz)
О.
Возможность обеспечить условие: АМ=сопв1 имеется. Например, при реализации управления величиной электромагнитного момента АД по [6].
При этом правила формирования необходимых значений управляющих воздействий (напряжений фаз АД) для обеспечения минимума разности |Мг -М| или экстремума функционала
J
inf J (Mz - M )2dt,
0
при управлении со стороны статора в координатной системе а, в таковы:
Г- иатах при (М2 - МУ¥,р> 0,
U
Usp=-
Uаmax при (Mz - M)%p < О, Upmax при (Mz - M)%sa> О, при (Mz -M)%sa< О.
-U
pmax
Результаты решения задачи в среде МаІЬаЬ 8ішиЬіпк (рис.1) в виде траекторий изменения координат приведены на рис.2.
Формирование величин момента сопротивления (активного) для модели в МаІЇаЬ 8ішиііпк проводилось совокупностью блоков.
140
Е.К.Ещин
Usu Usui
Usv Usvi
4
M W
Mc Wn-pW
Usu Fsu
Usv Fsv
Wn-pW M
Модель АД
Mc
G-GZ W K G
Mc 8/GD2*DeltaM G abs(Mz)
-> 8/GD2*DeltaM
-> G-Gz
-> K Mz
-> W
abs(Mz)
Формирование линии переключения
Usvi
Usui Usv
Fsu
Fsv
Mz-M Usu
jMz-Mj-eps*jMz
Формирование
управлений
Mz-M Mz
jMz-Mj-eps*jMzj M
Оценка точности управления
ш
и
Формирование нужного значения электромагнитного момента АД
Рис. 1 Модель электропривода на базе АД для изучения процессов управления углом поворота вала ротора при изменяющейся нагрузке
Рис. 2 Характер изменения момента сопротивления, электромагнитного момента АД и скорости вращения ротора (нижний график) при обеспечении постоянства динамического момента при повороте ротора АД на угол 4п (моделирование в среде МаґїаЬ Бішиїіпк)
Формирование Mc (реактивного) для модели в среде Delphi-
Mc = °.64arctg (BJ^stctt +lLAi sin(lf)
Рис. 3 Процесс последовательного, с паузами, поворота ротора АД на угол 2п, 4п и возврат его в положение с углом поворота- 2п при изменении момента сопротивления и обеспечении постоянства динамического момента (моделирование в среде Беркі)
СПИСОК ЛШЕРАТУРЫ
1. Ещин Е.К. Общая задача управления асинхронным электродвигателем/ Ещин Е.К., Григорьев А.В. // ИВУЗ, Электромеханика, 2010. №1. С.39-43
2. Ещин Е.К. Общая задача оптимизации частотного управления асинхронным электродвигателем/ Ещин Е.К. , Гаврилов П.Д. // ИВУЗ "Электромеханика". 1979. №6. С.541-545.
3. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.-Л. Госэнергоиздат, 1963. 744 с.
4. Понтрягин Л.С., В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, Е.Ф.Мищенко. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
5. YOON-SEOK HAN. The position control of induction motors using a binary disturbance observer / YOON-SEOK HAN,YOUN G- SEOK KIM, SHIGERU OKUMA // Advanced Robotics, Vol.14, No 2, pp. 119-134 (2000)
6. Ещин Е.К.,Григорьев А.В.,Соколов И.А. Способ управления величиной электромагнитного момента электрической машины переменного тока (варианты). Пат. №2395157 Заявл. 31.03.2008; 0публ.20.07.2010. Бюл. № 20.
7. Utkin V.I., Guldner J., Shi J. Sliding mode control in electromechanical systems. Taylor & Francis, 1999. - 325 c.
8. Park Min-Ho. Chattering reduction in the position control of induction motor using the sliding mode / Park Min-Ho, Kim Young-Real // [Электронный ресурс]. - Систем. требования: Adobe Acrobat Reader. - Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=85898 (Дата обращения: 11.04.2012)
9. Do Thi Hong Tham, Durong Hoai Nghia. Sliding mode control of induction motor // International Symposium on Electrical & Electronic Engineering 2001 - Oct 24, 25 2007.
□ Автор статьи
Ern^
Eвгений Константинович, докт.техн.наук, проф. каф. прикладных информационных технологий КузГТУ.
Emall: [email protected]
