CC BY
39
Кошелев Е.В., Трифонов Ю.В., Чухманов Д.В. Управление кредитным риском в коммерческих банках с использованием алгоритма стохастического доминирования
Дата: 31/12/2010 Номер: (24) УЭкС, 4/2010
Аннотация:Решается задача управления кредитным риском в коммерческих банках, используя критерии стохастического доминирования, дополняя их элементами теории голосований. Разработанный алгоритм стохастического доминирования основан на инвестиционном подходе, основная идея которого заключается в управлении как риском невозврата кредитов, так и риском получения вмененных убытков банками.
Abstract: The authors solved a task of credit risk management in commercial banks using stochastic domination criteria and theory of voting elements. This stochastic domination algorithm based on investment approach that means default risk management and management of impute loss risk.
Ключевые слова: кредитный риск, стохастическое доминирование, теория голосований Keywords: credit risk, stochastic domination, theory of voting
Кошелев Егор Викторович, кандидат экономических наук, доцент Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Трифонов Юрий Васильевич
доктор экономических наук, профессор Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Чухманов Дмитрий Викторович аспирант
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Выходные данные статьи: Кошелев Е.В., Трифонов Ю.В., Чухманов Д.В. Управление кредитным риском в коммерческих банках с использованием алгоритма стохастического доминирования // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2010. - № 4 (24). - № гос. рег. статьи 0421000034/. - Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.
Опыт кризисных явлений на развивающемся финансовом рынке России поставил перед банками вопрос более тщательной оценки рисков своих операций. Грамотное управление различными рисками со стороны коммерческих банков способствует повышению их финансовой устойчивости, а, следовательно, и более стабильному развитию. В связи с этим формирование прогрессивных методов риск-менеджмента приобретает все большую актуальность в деятельности коммерческих банков.
Одним из наиболее важных рисков в банковской деятельности является кредитный риск. Кредитные операции банков составляют значительную финансовую долю их операций, а потому непосредственно влияют на получение прибыли. Однако просто оценивать кредитный риск не достаточно. Необходимо разрабатывать и использовать соответствующие методы управления таким риском. В данной статье предлагается для этого использовать инвестиционный подход, основная идея которого заключается в управлении как риском невозврата кредитов, так и риском получения вмененных убытков.
В настоящее время в финансовой литературе по банковскому делу очень часто предлагается для оценки кредитного риска использовать данные по структуре уже имеющейся задолженности банков [3]. В данном случае структура может быть любой: задолженность по отраслям, по направлениям бизнеса заемщиков, по срокам кредитов и т.д. Такой подход ориентирован лишь на определение вероятности невозврата долгов или на их возврат не в полном объеме. При этом не оцениваются возможности банков получить вмененные убытки в результате выбора менее перспективных направлений кредитования. Под вмененными убытками будем понимать ту упущенную выгоду в денежном выражении, которую банки имеют в этом случае.
Для решения указанной проблемы можно использовать инвестиционный подход. А именно, коммерческий банк можно рассматривать как инвестора, который, прежде чем инвестировать свои средства в какие-либо направления деятельности, просчитывает как возможности получения убытков, так и возможности недополучения дохода в результате выбора не самой оптимальной инвестиционной альтернативы. Для того, чтобы банкам использовать подобный метод выбора направлений кредитования, необходимо анализировать не структуру задолженности, а структуру имеющихся объемов кредитования. В этом случае объемы кредитования считаются нарастающим итогом, например, с начала года. Тогда руководство коммерческого банка может достаточно детально оценить структуру текущих направлений кредитования и выбрать наиболее перспективные. При этом объемы кредитования также можно расценивать как величины задолженности, с той лишь поправкой, что это будет имеющаяся задолженность с начала года, если, к примеру, объемы кредитования рассматриваются нарастающим итогом с начала года.
Чтобы решить обозначенную задачу достаточно точно, необходим соответствующий инструментарий анализа. Для этого будем рассматривать направления кредитования как альтернативы, среди которых надо выбрать лучшие. Под лучшими альтернативами будем понимать те, которые характеризуются меньшим риском изменения дохода, а потому являются более привлекательными для консервативного инвестора. Такую задачу можно решать, используя критерии стохастического доминирования [1], дополняя их элементами теории голосований [2].
Сначала теоретически обоснуем алгоритм сравнения альтернатив с использованием указанных методов. При этом для удобства дальнейших рассуждений кредитные альтернативы назовем титулами, а их объемы в денежном выражении - ценами титулов.
Пусть нам известно изменение средневзвешенной цены каждого из п титулов за т моментов
^ у* V УУ7 ^
наблюдения. Представим эти данные в виде прямоугольной матрицы А размерности 1 , каждый
элемент которой а/] численно равен цене /-ого титула в]-ый момент наблюдения.
Для решения поставленной задачи с использованием критериев стохастического доминирования необходимо привести данные матрицы А к сопоставимому виду. Для этого сначала вычислим среднее значение Ь/ элементов каждой строки матрицы А. Вводя для удобства дальнейших выкладок обозначение
(1)
можем записать:
(2)
Далее для элементов каждой из строк введем корректирующий множитель Ш/ как отношение среднего элементов 1-ой строки к среднему элементов /-ой строки, т.е.
т
Таким образом, при вычислении корректирующего множителя удобнее пользоваться соотношением
Теперь мы можем построить матрицу с исходными данными для стохастического доминирования, которая играет важнейшую роль при решении поставленной задачи и определяется следующим образом.
Определение 1. Матрицей исходных данных для стохастического доминирования называется
У7. X УЛ.
прямоугольная матрица С размерности , каждый элемент которой определяется по правилу
после чего элементы каждой строки располагаются в порядке возрастания.
Следующая теорема устанавливает свойства матрицы С, используемые при дальнейшем развитии теории.
Теорема 1. (Свойства матрицы исходных данных для стохастического доминирования.)
1. Сумма элементов любы1х строк матрицы! С совпадает и равна величине Sl, определенной согласно
Последнее свойство означает, что если первые р элементов і-ой строки больше первых р элементов к-ой строки, то, начиная с номера р+1, все элементы і-ой строки уже меньше соответствующих элементов строки с номером к.
Данное свойство будет использовано в дальнейшем при применении методов стохастического доминирования.
Д о к а з а т е л ь с т в о.
1. Зафиксируем в матрице С две произвольные строки с номерами і и к и вычислим суммы входящих в них элементов. Используя соотношения (1), (3) и (4), имеем:
т
, то существует число р, такое. Сі- <
, выполняется .
>1 ;=1 7=1 ;= 1 °г
Аналогично
2. Пусть теперь ~!1 ~,!г1 . Предположим противное, т.е. то, что неравенство " ^ выполняется для
всех7=1,2,...,т. Но тогда
что противоречит доказанному в пункте 1 утверждению.
Теорема доказана полностью.
Определение 2. Матрицей сравнения альтернатив называется квадратная матрица X размерности VI X ¥Т
, каждый элемент которой определяется согласно правилу
если 1 ^ 3 . Здесь суммирование ведется по всем 5, удовлетворяющим условию ^ ^ , и х//'=0, если
/=7-
, г ~ I 1^1 •• ^15 ^ ^ 1*5
Из пункта 2 теоремы 1 следует, что для всех ^ найдется?, такое, что - .
Теорема 2. (Свойство матрицы сравнения альтернатив.)
Матрица сравнения альтернатив является симметричной матрицей, т.е. для всех /=1,2,...,пи 7=1,2,...,пвыполняется ху=х71.
С содержательной точки зрения это означает, что число голосов /-ой альтернативы против 7-ой совпадает с числом голосов 7-ой альтернативы против /-ой.
Д о к а з а т е л ь с т в о.
Возьмем две произвольные строки в матрице С с номерами / и7и рассмотрим следующую сумму
т
которая согласно пункта 1 теоремы 1 равна нулю. Действительно,
С другой стороны, согласно пункта 2 теоремы 1 существует число р, такое, что для всех С}к ^ С]'к 'г
выполняется . Тогда можем записать
к > р
Последние две суммы есть элементы XI/ и хр соответственно. Но тогда ” ^
, что и доказывает
теорему.
Далее изложенный алгоритм стохастического доминирования дополним элементами теории голосований. А именно, элементы матрицы сравнения альтернатив X сравним между собой, используя правило относительного меньшинства с выбыванием [2].
Для этого суммируем элементы каждого столбца матрицы X и затем зануляем элементы полученного
к-то столбца с наибольшей суммой . С содержательной точки зрения это означает, что
исключается альтернатива с наибольшим числом голосов «против».
В результате в матрице X зануляются также элементы хк] в силу свойства симметричности матрицы.
После этого проделываем то же самое с матрицей X еще т-3 раза, пока не останутся два равных симметричных элемента. Для сравнения двух оставшихся титулов можно использовать критерий стохастического доминирования второго порядка [1].
Затем упорядочиваем альтернативы по мере их последовательного исключения. Последняя оставшаяся альтернатива будет наилучшей.
В целях иллюстрации изложенного алгоритма рассмотрим следующий пример. Проведем структурный анализ объемов кредитования юридических лиц и индивидуальных предпринимателей в рублях по регионально-отраслевому признаку, составленных на 1.07.2010 нарастающим итогом с начала года [4]. Таким образом, исходная информация для анализа будет представлена матрицей А(табл. 1), каждый элемент которой аг] численно равен цене /-ого титула в ]-ый момент наблюдения, где г - номер федерального округа, а ]- номер отрасли экономики.
Вычисляя для каждой из строк корректирующий множитель кг и умножая затем каждый элемент г-ой строки на соответствующий ей множитель в целях сравнимости исходных данных, получаем матрицу Сисходных данных для стохастического доминирования (табл. 2), располагая при этом элементы каждой строки в ней в порядке возрастания.
Таблица 1. Объемы кредитования юридических лиц и индивидуальных предпринимателей в рублях по видам экономической деятельности (млн. руб.)
добыча полез- ных иско- паемых добыча топ- ливно- энерге- тичес- ких полез- ных иско- паемых обраба- тываю- щие произ- водства производство и рас-преде-ление электроэнергии, газа и воды сель- ское хозяй- ство, охота и лесное хозяй- ство строи- тельст- во транс -порт и связь оптовая и розничная торговля; ремонт авто-транспортных средств опера- ции с недви-жимос-тью, аренда и пре-доставление услуг прочие виды деятель- ности на завер- шение расче- тов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 Центральный 33302 11628 621100 115097 74207 223565 158952 874663 246689 860399 674821
2 Северо-Западный 3396 638 109581 40389 15929 70886 28157 159751 26089 79425 147379
3 Южный 955 488 89547 21171 51435 22267 8664 132119 12495 52973 84459
4 Северо- Кавказский 166 85 20896 10161 10021 4627 1594 26922 1870 3728 11908
5 Приволжский 27859 24769 348964 78149 52350 46954 25191 246660 42381 143481 154597
6 Уральский 12006 8668 122498 14678 7505 41494 14631 107829 20552 34333 125780
7 Сибирский 21864 16293 86379 45098 22313 36598 25492 144867 19314 40117 167502
8 Дальневосточный 6900 952 22009 29330 5708 24785 11213 53665 5925 11841 39368
Таблица 2. Матрица исходных данных для стохастического доминирования (млн. руб.)
1 Центральный 11628 33302 74207 115097 158952 223565 246689 621100 674821 860399 874663
2 Северо -3 ападный 3645 19403 91010 149059 160874 230762 405006 453793 626089 842047 912734
3 Южный 3988 7804 70800 102106 173004 181960 420313 432881 690176 731753 1079640
4 Северо- Кавказский 3599 7029 67491 79177 157847 195911 424297 430225 504194 884754 1139899
5 Приволжский 80967 82347 91068 138539 153488 171127 255461 469025 505363 806307 1140729
6 Уральский 57312 66193 91684 111730 112089 156946 262184 316869 823438 935458 960521
7 Сибирский 101387 120186 136054 138848 158630 227740 249638 280633 537514 901470 1042322
8 Дальневосточный 17513 105006 108998 126934 206278 217831 404884 455952 539563 724226 987237
Далее вычисляем все элементы ху матрицы сравнения альтернатив X согласно определения 2. Так, например, элемент х12 вычисляется следующим образом:
хп = 11628-3645 + 33302 -19403+ 621100 - 453793 +
+ 674821 - 626089 + 860399 - 842047 = 256273
В итоге имеем матрицу Х(табл. 3). Анализируя эту матрицу сравнения альтернатив согласно правилу относительного меньшинства с выбыванием, получаем следующие предпочтения консервативного инвестора: 2~8>-3>-4>-5>-1>-7>-6_ Однако эти результаты не дают четкого представления о том, какая из кредитных альтернатив является наиболее привлекательной для инвесторов-банков.
Чтобы решить указанную проблему, необходимо отдельно сравнить между собой альтернативы 2 и 8, используя для этого критерий стохастического доминирования второго порядка [1]. Для этого сначала упорядочим данные о ценах двух исследуемых альтернатив (табл. 2) в порядке возрастания во второй колонке табл. 4. По причине высокого риска экономики России все события с/ для каждой альтернативы считаются равновозможными. В этом заключается основная идея стохастического доминирования [1]. Тогда, если какое-то из чисел второй колонки принадлежит одной альтернативе, то ему приписывается вероятность 1/11 в колонке «Вероятность», а для другой альтернативы вероятность этого события равна 0 - она также фиксируется в колонке «Вероятность». Кумулятивные вероятности можно получить, если последовательно складывать обычные вероятности для каждой альтернативы. Чтобы вычислить разность кумулятивных вероятностей, необходимо из кумулятивной вероятности альтернативы 8 вычесть соответствующую кумулятивную вероятность альтернативы 2. После этого разности кумулятивных вероятностей последовательно складываются в последней колонке табл. 4.
Таблица 3. Матрица сравнения альтернатив (млн. руб.)
Централь- ный Северо- Западный Южный Северо- Кавказский Приволж- ский Уральский Сибирский Дальне- восточный
1 2 3 4 5 6 7 8
1 Центральный 0 256273 408006 467199 433527 421080 478096 442313
2 Северо-Западный 256272 0 258770 289162 383552 439676 432580 239525
3 Южный 408008 258773 0 231197 380014 479189 527277 265972
4 Северо- Кавказский 467199 289163 231195 0 276426 539570 421828 332603
5 Приволжский 433525 383551 380010 276424 0 454562 292622 323705
6 Уральский 421081 439678 479188 539571 454565 0 368694 534906
7 Сибирский 478095 432580 527174 421827 292623 368692 0 380262
8 Дальневосточный 442312 239525 265969 332602 323706 534904 380262 0
Таблица 4. Применение критерия стохастического доминирования второго порядка
Цена Вероятность Кумулятивная Разность Кумулятивная
вероятность кумулятивных разность
І сі Альт. 2 ь- Альт. 8 Альт. 2 Альт. 8 вероятностей кумулятивных вероятностей 2 (ос*)-ад)
1 3645 1/11 0 1/11 0 -1/11 -1/11
2 17513 0 1/11 1/11 1/11 0 -1/11
3 19403 1/11 0 2/11 1/11 -1/11 -2/11
4 91010 1/11 0 3/11 1/11 -2/11 -4/11
5 105006 0 1/11 3/11 2/11 -1/11 -5/11
6 108998 0 1/11 3/11 3/11 0 -5/11
7 126934 0 1/11 3/11 4/11 1/11 -4/11
8 149059 1/11 0 4/11 4/11 0 -4/11
9 160874 1/11 0 5/11 4/11 -1/11 -5/11
10 206278 0 1/11 5/11 5/11 0 -5/11
11 217831 0 1/11 5/11 6/11 1/11 -4/11
12 230762 1/11 0 6/11 6/11 0 -4/11
13 404884 0 1/11 6/11 7/11 1/11 -3/11
14 405006 1/11 0 7/11 7/11 0 -3/11
15 453793 1/11 0 8/11 7/11 -1/11 -4/11
16 455952 0 1/11 8/11 8/11 0 -4/11
17 539563 0 1/11 8/11 9/11 1/11 -3/11
18 626089 1/11 0 9/11 9/11 0 -3/11
19 724226 0 1/11 9/11 10/11 1/11 -2/11
20 842047 1/11 0 10/11 10/11 0 -2/11
21 912734 1/11 0 1 10/11 -1/11 -3/11
22 987237 0 1/11 1 1 0 -3/11
Согласно критерию стохастического доминирования второго порядка [1], если цифры, полученные в
последнем столбце табл. 4, положительны, то 2 8 ^ а если цифры отрицательны, то 6. Если
указанные цифры имеют разные знаки, то наибольшее по модулю число в последнем столбце табл. 4 характеризует истинное предпочтение инвестора. Если оно положительно, то 2о ^ а если отрицательно, то --.
Таким образом, в нашем случае алгоритм стохастического доминирования позволил окончательно получить следующие предпочтения инвестора-банка по региональному признаку: 8^2^3^4^5>-1^7>-б (5)
Если далее в качестве кредитных альтернатив рассматривать отрасли экономики из табл. 1, то, применяя описанный алгоритм стохастического доминирования, можно получить следующие предпочтения инвестора-банка по отраслевому признаку: 6 ~ 8 11>"7^3^4^ 5>- 1 2 9 10 Они получены на
машине с использованием написанной для этого соответствующей программы. Сравнивая альтернативы 6 и 8 с использованием критерия стохастического доминирования второго порядка, получаем окончательно, что
6^8М1^7^3^4^5>-1^2>-9М0 (6)
Сопоставляя соотношения (5) и (6), можно получить подробную карту предпочтений инвесторов-банков по регионально-отраслевому признаку (табл. 5). В подобной карте жирными цифрами обозначены направления кредитования, начиная с самой выгодной позиции, характеризующейся наименьшим кредитным риском, и заканчивая наименее выгодной позицией. Преимуществом такого ранжирования является то, что коммерческие банки могут определить отрасли экономики в соответствующих федеральных округах, характеризующиеся наименьшим кредитным риском, выбирая при этом наименее рисковые округа. Таким образом, наименьшим кредитным риском характеризуется отрасль «Строительство» в Дальневосточном федеральном округе.
Таблица 5. Предпочтения инвесторов-банков по регионально-отраслевому признаку
добыча добыча обраба- произ- сель- строи- транс- оптовая опера- прочие на
полез- топ- тываю- водство ское тельст- порт и роз- ции виды завер-
ных ливно- щие и рас- хозяй- во и ничная с деятель- шение
иско- энерге- произ- преде- ство, связь торгов- недви- ности расче-
паемых тичес- водства ление охота ля; жимос- тов
ких электро- и ремонт тью,
полез- ных иско- паемых энергии, газа и воды лесное хозяй- ство авто- транс- портных средств аренда и пре-доставление услуг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 Центральный 6
2 Северо- Западный 2
3 Южный 3
4 Северо- Кавказский 4
5 Приволжский 5
6 Уральский 8 № гос. рег. статьи 0421000034/
Это статья Журнал ВАК :: Управление экономическими системами: электронный научный журнал
http://uecs.mcnip.ru
ЦКЬ этой статьи: http://uecs.mcmp.ш/modules.php?name=News&ffle=article&sid=284
