Управление качеством материалов со специальными свойствами Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

У

правление технологическими процессами

УДК 519.7; 691; 681.51.015; 517.958

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ МАТЕРИАЛОВ СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ1

И.А. Гарькина, А.М. Данилов

Приведена единая концепция создания управляемой разработки материалов со специальными свойствами на основе изучения кинетических процессов формирования структуры и основных физико-механических характеристик материала. Осуществлена оптимизация рецептурно-технологических параметров материала.

Ключевые слова: управление качеством, системный подход, материалы со специальными свойствами.

ВВЕДЕНИЕ

Развитие ядерной энергетики, чернобыльская катастрофа, необходимость решения задач по инженерной защите персонала, населения, оборудования, зданий и сооружений ряда отраслей промышленности, включая хранение высокотоксичных и радиоактивных отходов и материалов, значительно повысили актуальность создания материалов со специальными свойствами с возможностью регулирования их структуры.

Решение этих задач особо важно для отдельных регионов, где в соответствии с международной конвенцией и Федеральной программой планируется создание производств по уничтожению запасов химического оружия.

К работам в этой области проявляет интерес ряд государственных структур, включая аппарат полномочного представителя Президента Российской Федерации в Приволжском Федеральном округе, Международный научно-технический центр (Бельгия, Брюссель), Ядерный центр (Россия, Снежинск), Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Российская академия архитектуры и строительных наук, Федеральная служба специального строительства Российской Федерации, ряд организаций США, Румынии, Израиля, Германии и др.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ (грант ТО2-12.2-116, гос. рег. № 01200303812).

1. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ РАДИАЦИОННО-ЗАЩИТНОГО КОМПОЗИТА И КРИТЕРИЕВ ЕГО КАЧЕСТВА

В иерархической структуре критериев эффективности системы (радиационно-защитного композита), на верхнем (первом) уровне находятся следующие основные критерии: полезность системы (выходные характеристики материала, важность, актуальность, перспективность, область применения (критерии второго уровня)); качество функционирования (помехозащищенность, точность, надежность, чувствительность, качество управления); организация системы (совершенство структуры, сложность и т. д.); эволюционная эффективность (осуществимость, ресурсы, возможности модификаций и др.); экономическая эффективность [1].

Декомпозиция системы в рамках этой иерархии продолжается до тех пор, пока на нижнем уровне не будут получены элементы, принадлежащие разработанным типам, или сформулированы технические задачи создания необходимых элементов [1,2].

При применении каждого критерия в отдельных задачах, возникающих на рассматриваемом этапе разработки материала, определяются характеризующие его количественные показатели, единицы и способы измерения (расчетные, экспериментальные или экспертные оценки).

Зависимости между критериями выявляются методами факторного анализа и математической статистики и другими методами и представляют

Рис. 1. Иерархическая структура радиационно-защитного композита

собой эмпирические закономерности или получаются на основе процедур оценки гипотез и взвешивания факторов [2].

В соответствии с введенной иерархией критериев и выделенными комплексами решаемых частных задач строилась иерархическая структура системы — материала — с оценками ее элементов, которая и служит основой перспективного планирования всего комплекса разработок и отдельных систем.

На рис. 1 приведена ее часть, относящаяся к структуре радиационно-защитного материала. При синтезе указанных систем, связанных с выбором рецептуры, технологии и способов управления качеством, использовались различные способы оптимизации параметров системы, в том числе векторной оптимизации.

2. КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ФОРМИРОВАНИЯ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК. ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ

На основе классификации наиболее распространенных видов кинетических процессов строится их обобщенная модель [3]. Каждый из рассматриваемых кинетических процессов — частный случай обобщенной модели. Алгоритмы определения параметров моделей составлялись, исходя из характерных точек кинетических процессов [4].

Кинетическая модель набора прочности. Прочность эпоксидных композитов зависит от степени наполнения, дисперсности и физико-химической активности поверхности наполнителя, адгезионной связи в зоне контакта связующего и наполнителя, концентрации полимеризующего вещества, пористости композиции, температуры исходных компонентов, от технологии приготов-

ления и некоторых других факторов. Прочность эпоксидных композитов регулировалась введением комбинированных наполнителей, минеральных и химических модифицирующих добавок, выбором режимов отверждения, обработкой аппретами, механической очисткой поверхности наполнителя.

Обычно кинетика набора прочности эпоксидных композитов представляется в виде R(t) =

= Rmd - e^).

Кинетика изменения модуля упругости. Для эффективного повышения модуля упругости особенно часто применяются модульные порошки, хорошо смачивающиеся связующим.

Существующая наиболее полная кинетическая модель изменения модуля упругости, учитывающая случаи как фрактальности, так и нефракталь-

- t n

ности композита имеет вид E(t) = En(1 — e-q ), где n = 1 — 1/d, d — структурная размерность композиционной системы.

Кинетика усадки. Формирование структуры композита зависит не столько от величины энергии, аккумулированной или сообщенной системе, сколько от скорости расхода этой энергии [5]. При медленных процессах отверждения получаются образования с плотной упаковкой (свободная поверхностная энергия минимальна); возникают упорядоченные структуры (в идеале — кристаллы). При быстром отверждении, когда к системе подводится избыточная энергия, макромолекулы не успевают ориентироваться, располагаются хаотично, образуя неплотную структуру с большей энергией.

Для регулирования скорости протекания процессов отверждения используются поверхностно-активные вещества (ПАВ): катионоактивные, анионоактивные и неионогенные с концентрацией от 0,25 до 4 % массы смолы.

Существующие модели кинетики усадки имеют

вид K(t) = Km(1 — e-a tl/n ).

Кинетика изменения внутренних напряжений.

Внутренние напряжения связаны с неравномерно протекающими и незавершенными усадочными процессами. Знание механизма возникновения внутренних напряжений дает возможность направленно их изменять (регулированием глубины полимеризации; повышением гибкости макромолекул с увеличением благодаря этому скорости релаксационных процессов; изменением характера надмолекулярных структур из-за влияния на скорость процессов структурообразования и др.). Скорость протекания релаксационных процессов и процессов структурообразования регулируется введением модифицирующих добавок (как правило, ПАВ). Внутренние напряжения в полимеррас-

Кинетика тепловыделения. Структура эпоксидного полимера образуется путем присоединения к полимерной цепи каждого нового звена олигомера. Образование каждой новой связи в процессе полимеризации сопровождается выделением теплоты (при отверждении ненаполненных термореактивных смол — от 250 до 580 кДж теплоты на 1 кг смолы), что приводит к значительному само-разогреву изделий. Из-за разности температуры на поверхности изделия и в объеме в конструкциях большого размера возможно появление микро- и макротрещин. Поэтому снижение тепловыделения при полимеризации является важным условием получения бездефектной структуры эпоксидного композита. Кинетика тепловыделения указана на рис. 3, кривая 2.

Максимальная температура отверждения зависит от вида полимера и типа отвердителя, от соотношения их объемных долей в системе, от вида, дисперсности и объемной доли наполнителя, от наличия и количества модифицирующих добавок, от технологии приготовления и отверждения смесей и др.

Химическая стойкость композиций. Повышение химической стойкости композита в агрессивных средах достигается выбором вяжущих и наполнителей, созданием плотной структуры материала, а также введением в материал активных добавок. Используемая обычно экспоненциальная модель химической стойкости также является решением задачи Коши

г + 2н1 + ю0 г = 0, г = х - хт, *(0) = хт,

х (0) = 0.

Водопоглощение и водостойкость. Диффузия воды в композит во многом определяется проницаемостью граничного слоя «полимер—наполнитель», которая и оказывает влияние на водопоглощение и водостойкость композита. Водопоглоще-ние и водостойкость эпоксидных композитов

Рис. 3. Области Gx и Gf, множество Парето

▲ А 2 А

Ч / / 1 ►

I т ¿п

Рис. 2. Вид кинетических процессов изменения внутренних напряжений

творе с добавками ПАВ уменьшаются вследствие изменения надмолекулярной структуры связующего: глобулярная структура связующего превращается в фибриллярную; повышается эластичность и более плотно упаковываются элементы на поверхности наполнителя. Образование надмолекулярных структур приводит к значительному уменьшению внутренних напряжений при увеличении адгезии и прочности композиции на разрыв.

Внутренние напряжения в структуре композита зависят и от вида наполнителя. Так, молотый кварцевый песок и карбонат кальция дают высокие значения внутренних напряжений, а при использовании в качестве наполнителя молотого угля и фторида кальция внутренние напряжения значительно снижаются [6].

Вид кинетических процессов изменения внутренних напряжений (рис. 2) определяется в результате решения задачи Коши

г + 2пг + ю0 г = 0, г = х - хт, х(0) = х0,

х (0) = X о.

носят соответственно экспоненциально возрастающий или убывающий характер; более точно они описываются линейной комбинацией экспоненциальных функций.

Полученные результаты рассмотрения кинетических закономерностей формирования основных физико-механических характеристик композиционных материалов позволяют использовать для их описания обобщенную динамическую модель. А именно, кинетический процесс х(1) представляется как решение задачи Коши

г + 2пг + г = 0, г = х - хт, х(0) = х0, х (0) = Х0 ; п2 — 1 0,

где величины х0, Х0 и хт определяются видом исследуемого кинетического процесса.

Модель легко обобщается для полидисперсных и некоторых других систем, кинетические процессы в которых имеют порядок более двух.

Параметрическая идентификация кинетических процессов сводится к определению параметров обобщенной модели (например, корней характеристического полинома) [4].

3. СИНТЕЗ ЭПОКСИДНЫХ КОМПОЗИТОВ ПОВЫШЕННОЙ ПЛОТНОСТИ. МНОЖЕСТВО ПАРЕТО

При двухкритериальном синтезе эпоксидного композита повышенной плотности для защиты от радиации [5] методами планирования эксперимента были получены аналитические зависимости

средней плотности р, кг/м , и предела прочности Ясж, МПа, на сжатие:

р(Х1, X2) = 3642,8 - 129,1X1 + 668,5X2 +

+ 53,2X1X2 - 513,7 X22,

RSK(X1, X2) = 118,5 - 19,5X1 + 20,9X2 + 3,2X22.

Здесь X1 и X2 — кодированные значения соответственно концентрации x1 пластификатора (в процентах от массы смолы) и степени наполнения х2 (П : H по массе); х10 = 25, 11 = 25; х20 = 1 : 7, I2H = 5.

Строилось множество Парето на основе последовательного решения методом штрафных функций Эрроу—Гурвица задач нелинейного программирования:

р(х1, х2) ^ max,

Лж(хГ х2) = ^ maX,

x = (х1, х2) е Gx, р(х1, х2) = const,

Лж(хр х2) = COnSt.

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рис. 4. Линии уровня p(Xj, X2) = const, RCx.(X1, X2) = const

Здесь х1, х2 1 0 — натуральные значения факторов.

На основе экспериментальных данных в качестве области Gx принят прямоугольник, —1 < X1 < -0,6; 0,4 < X2 < 0,8. В области Gf (рис. 3): 3900 < р < 3950, 140 < Ясж < 150. Отрезок AB — первое приближение границы области Парето.

Принято: c1 = 3950; c2 = 142; второе приближение — ломаная ADCB, с3 = 3955; с4 = 144.

На рис. 4 приведены линии уровня p(X1, X2) = = const (ветвь гиперболы), R^(Xp X2) = const (парабола), квадратичных моделей целевых функций, позволяющих в качестве оптимальных значений принять х1 = 2,5; х2 = 10,2; соответствующие значения плотности и предела прочности: р = 3950 кг/м3, Ясж = 145 МПа.

4. ФУНКЦИОНАЛЫ КАЧЕСТВА

При оптимизации структуры и свойств материала по параметрам кинетических процессов (описывающихся обыкновенными дифференциальными уравнениями) формирования его физико-механических характеристик: радиационной стойкости, набора прочности, тепловыделения, усадки и др., функционал качества принимался в виде

Ф(£) = /Хт + а/Хт + br + c/r,

К = mm{^.}, r = max{yim}, i i

где (—X) — корни характеристического полинома,

X > 0, i = 1, к; /, а, Ь и с — весовые коэффициенты. В частности, для моделей второго порядка

0(S)

(5-75^)

Ш0 +

(5)ш 0

+

n +

+ 6 4 + 4271 + с 4 - Jf-1 ,

5 -V42 -1 5 W 42 -1

д/n2 - Ш2 < 2n, = n — Jn2 - Ш2 < n,

5 = п/ш0, n 1 Ш,

0

Качество материала тем выше, чем меньше значение функционала Ф(£). При решении задачи использовались области равных оценок качества материала dk _ 1 < Ф(^) < dk, где к — класс системы;

к = 1, N; N — балльность шкалы.

Границы областей равных оценок определялись в виде Ф(£) = d = const. Идентификация областей равных оценок производилась выбором числовых значений d для границ каждого класса на основе сравнения расчетных границ с экспериментальными.

На рис. 5 приведены области равных оценок при значениях весовых коэффициентов f = а =

b

с

0,25 и значениях dk = 2,5; 5 и 7,5. При

известных весовых коэффициентах выбор чисел ю01 и ю02 относит рассматриваемый материал к соответствующему классу в принятой шкале.

Рис. 5. Вид областей равных оценок в плоскости XOw0

Связь характеристик материала с параметрами модели определялась по экспериментальным данным. При выборе характеристик ингредиентов и материала в целом применялись градиентные методы.

5. ПРИНЦИП ПАРЕТО В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ

Принцип Парето наглядно характеризует взаимоотношения «причины-результаты» в системе и является одним из наиболее используемых инструментов принятия решений. Однако авторам неизвестен случай его применения для синтеза материалов.

Рассматривалось применение диаграмм и принципа Парето для управления качеством по виду кинетических процессов формирования требуемых структуры и свойств эпоксидных композитов повышенной плотности на основе отходов стекольной промышленности для защиты от радиации [7]. Предполагалось, что начальные 20 % определяют последующие 80 % времени выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение.

Для оптимизации скалярного управления у (і) использовался функционал

I =

J [ay2(t) + р у2 (t)]dt.

о

Учитывая, что структура композита в большей степени зависит от скорости расхода энергии, чем от сообщенной системе ее количества, наряду с

т

функционалом 11 = |y2(t)dt, а = 1, р = 0, для оцен-

0

ки кинетического процесса х(0 использовалась и

t

кумулятивная кривая /2(0 = |х2 (t)dt.

0

Анализ экспериментальных данных показал, что для всех основных кинетических процессов 1(0,2 Т) 1 0,81(Т) и структура и свойства материала на 80 % определяются начальными 20 % длительности выхода контролируемого параметра на эксплуатационное значение.

Как подтвердили многочисленные исследования, применение принципа Парето значительно облегчает и разработку рецептуры (содержание ингредиентов, гранулометрический состав и т. д.): выделение элементов в рецептуре, определяющих, в основном, эксплуатационные характеристики материала.

Применялся и итеративный способ улучшения качества материала на основе последовательного построения на каждом этапе соответствующих диаграмм Парето.

А

6. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ СВЕРХТЯЖЕЛЫХ БЕТОНОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ РАДИАЦИИ

Далее приведены результаты многокритериального синтеза сверхтяжелых бетонов для защиты от радиации (состав: техническая сера, наполнитель

(барит, S = 250 м /кг), модифицирующая добавка (смесь асбестовых волокон, парафина и сажи в соотношении 12,5 : 1 : 2,5), заполнитель (свинцовая дробь, диаметр 4—5 мм)).

При строго упорядоченных по важности критериях д2, ..., #т синтез сводился к лексикографической задаче оптимизации.

Использовались полученные методами математического планирования эксперимента для указанных материалов зависимости пористости д1(х1, х2), %, прочности на сжатие д2(хр х2), МПа,

и плотности д3(хр х2), кг/м3, от объемных долей х1 е [0,5; 0,6], х2 е [0,35; 0,4] заполнителя и наполнителя (в последующем оказалось возможным исключить зависимость #3(хр х2) из рассмотрения):

д1(х1, х2) = 196,9 — 1217х1 + 623,6х2 —

— 1064х1х2 + 1532х1,

д2(х1, х2) = —305,3 + 1188х1 + 57,20х2 — 1148х2.

Минимальное значение пористости достигается в точке М1(0,519; 0,35), для которой д1 = = 2,735 %. Максимум прочности соответствует точке М2(0,518; 0,4), для которой д2 = 25,14 МПа.

Рис. 6. Область поиска

Ш </"> Ш Ш Ш 40

о” о" о" о" сГ о'

*1

Рис. 7. Расположение точек «максимального качества» Мн, Ыч и Ыа, полученных с помощью различных методик

Область поиска при решении задачи оптимизации определялась методом последовательных уступок, исходя из условий q1 m 4 %, q2 l 22 МПа (область Da, рис. 6).

Результаты векторной оптимизации приводятся на рис. 7.

Точки Mh, Mq и Ma получены с помощью методов скаляризации соответственно:

— введением метрики в пространстве целевых функций

h(x) = J£ (qj(x) - qj)2 =

= J(qi(Xi, X2) - 2,73)2 + (q2(Xi, %2) - 25,1 )2

(задача нелинейного программирования h(x1, x2) ^ ^ min при ограничениях 0,5 m x1 m 0,6; 0,35 m x2 m 0,4);

— построением глобальной целевой функции на основе контрольных показателей

q(x) = min{q.(x)/q* } =

j J

= min{4/q1(x1, x2), q2(x1, x2)/22};

— применением линейной свертки нормированных частных критериев

q(xv x2) = с^Ц, x2) - q1)/+

+ C2(q2(x1, x2) - q2 )/Sq2 ,

4і = І И91(х1, x2)dx1dx2, ^ = 1 Ц?2(х1, x2)dx1dx2 —

^ 5

средние значения д1 и #2 в рассматриваемой об-

ласти, S„ =

’ її

— средние отклонения зна-

чений д1 и д2 от средних д1 и д2; Б — площадь рассматриваемой области (д1 = 6,457, д2 = 21,54, ^ = 2,398, Б = 2,455).

При разработке указанных материалов в качестве наполнителя и заполнителя использовались отходы различных производств (стекольной, металлургической и др.), что позволяет улучшить экологическую обстановку во многих регионах России. Технология производства предусматривает возможность рециркуляции отходов производства собственно радиационно-защитных композиционных материалов с регулируемыми параметрами структуры. Материалы — экологически чистые, могут использоваться для подземных захоронений и консервации радиоактивных отходов, для локализации радиоактивного загрязнения в случае радиационных аварий, для создания биологической защиты на радиационно-опасных объектах и связывания потенциально опасных отходов (выработанные урановые рудники и их отвалы). Технология и материалы вызвали интерес на международном рынке защитных материалов и технологии их производств. Полученные материалы удостоены медали ВВЦ, дипломов ярмарок в Нижнем Новгороде, международных выставок (Лейпциг, Астана и др.), не имеют мировых аналогов, удовлетворяют требованиям практического применения в строительстве объектов атомной промышленности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан подход и предложены методологические принципы создания материалов специального назначения с помощью методов системного анализа на основе моделирования кинетических процессов формирования их физико-механических характеристик.

Для рассмотренных материалов предложена обобщенная динамическая модель в классе обыкновенных дифференциальных уравнений, указаны алгоритмы параметрической идентификации кинетических процессов в выбранном классе моделей, разработана процедура однокритериальной оптимизации кинетических процессов по каждой из характеристик материала. Предложены функционалы качества материала в смысле формирования его физико-механических и эксплуатационных характеристик. Осуществлена многокритериальная оптимизация структуры и свойств материала со специальными свойствами.

Разработанные с помощью предложенных методик радиационно-защитные материалы конкурентоспособны и не имеют мировых аналогов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гарькина И.А., Данилов А.М., Королев Е.В. Строительные материалы как системы // Строительные материалы. — 2006. — № 7. — С. 55—58.

2. Промышленные и аэрокосмические приложения системных методологий, идентификации систем и теории управления / А.И. Еремкин и др. // Наука и технологии. Избранные труды. — М.: РАН, 2005. — С. 556—567.

3. Разработка и управление качеством строительных материалов с регулируемыми структурой и свойствами для защиты от радиации / А.П. Прошин и др. // Идентификация систем и задачи управления SICPRO'03: Тр. II Междунар. конф. / ИПУ РАН. — М., 2003. — С. 2437—2460.

4. Гарькина И.А. Формализация оценки структуры и свойств композиционных материалов специального назначения // Строительные материалы. — 2007. — № 1 — С. 69—71.

5. Теоретические аспекты синтеза полимерных композиционных материалов для защиты от радиации / А.П. Прошин и др. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 2001. — № 6. — С. 7—9.

6. Математические методы в строительном материаловедении / А.П. Прошин и др. — Саратов, Изд-во Саратовского университета, 2001. — 188 с.

7. Принцип Парето в управлении качеством материалов / А.П. Прошин и др. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 2002. — № 11.

Статья представлена к публикации членом редколлегии С.Н. Васильевым.

Данилов Александр Максимович — д-р техн. наук, зав. кафедрой,

Гарькина Ирина Александровна — канд. техн. наук, доцент,

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, в (8412) 48-74-76, е-таП: [email protected].

^оваа

книга

Ширяев В. И. Модели финансовых рынков. Оптимальные портфели, управление финансами и рисками. — М.: КомКнига, 2007. — 216 с.

Рассмотрена теория эффективных портфелей ценных бумаг, основанная на работах Марковица, Тобина и Шарпа. Изложены методы уменьшения риска, выполнено исследование структуры эффективного фронта. Описано применение моделей стоимости опционов в управлении финансами фирмы. Рассмотрены вопросы слияния и разделения фирм, ликвидации проекта, математические задачи управления риском платежных обязательств, портфельного инвестирования.