Обобщенная динамическая модель формирования основных физико-механических характеристик композиционных материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОБОБЩЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

И. А. ГАРЬКИНА, кандидат технических наук, А. М. ДАНИЛОВ, доктор технических наук А. П. ПРОШИН, член-корреспондент РААСН,

доктор технических наук

В исследовании структуры и свойств композиционных материалов важное значение имеют кинетические характеристики, к которым в первую очередь следует отнести время выхода механических параметров (модуля упругости, прочности, усадки и т. п.) на рабочие (принимаемые стабилизированными) значения. Актуальность изучения механизмов кинетики в значительной степени определяется и возможностью установления связи между строением композиционного материала и проявляющимися при соответствующих условиях изменениями макроскопических характеристик.

Учитывая это, произведем классификацию наиболее распространенных видов кинетических процессов, а затем построим их обобщенную модель. При этом каждый из рассматриваемых кинетических процессов будет являться частным случаем обобщенной модели.

1. Кинетическая модель набора прочности

Вопросы управления прочностью имеют первостепенное значение при создании материалов с заранее заданными свойствами. Так, прочность эпоксидных композитов зависит от степени наполнения, дисперсности и физико-химической активности поверхности наполнителя, адгезионной связи в зоне контакта связующего и наполнителя, концентрации полимеризующего вещества, пористости композиции, температуры исходных компонентов, техноло-

гии приготовления и некоторых других факторов.

Регулирование прочности эпоксидных композитов возможно за счет использования комбинированных напол-

V/

нителеи, регулирования режимов отверждения, обработки аппретами, механической очистки поверхности наполнителя, введения модифицирующих, легирующих, пластифицирующих добавок, а также поверхностно-активных веществ.

Обычно кинетика набора прочности эпоксидных композитов имеет вид, приведенный на рис. 1 (кривые 1, 2)

в [2].

В [4] принимается

Я(0 = Ят( 1 - е-%

(1)

где Я (О

прочность композита в мо-

мент времени Я

т

максимальная

время твердения; Я

прочность; I

показатель, характеризующий скорость твердения (постоянная для данного материала).

Легко показать, что (1) является частным случаем процесса

I Я

х(1) = х

т

Я

\

Я

2 / -е л1?

1

Я

1

Я

1

я

-V 4- 1

\

2

(2)

/

при

1

1, Г

Я

1

а2-

Здесь х(0 есть решение задачи Ко-

ши

О

г + 2П1 + а= 0, г

т»

© И. А. Гарькина, А. М. Данилов, А. П. Прошин, 2000

х(0) = 0, ¿(0) = 0 (3)

и соответствует кривой 2 на рис. 1 в работе |2 |.

Таким образом, в обоих рассматриваемых случаях кинетический процесс набора прочности описывается динамической моделью вида (3). Параметры модели /7, <х>0, хт, 1.п, А], А2 можно

определить в соответствии с алгоритмами, приведенными в работе |2].

2. Кинетика изменения модуля упругости

Важным показателем свойств дисперсно-наполненных композитов является модуль упругости. Для его эффективного повышения особенно часто применяются дисперсные наполнители, хорошо смачивающиеся матричным связующим.

Е(0 имеет вид, аналогичный приведенному на рис. 1 (кривая 1) в работе [2]. По видимому, наиболее полная кинетическая модель изменения модуля упругости представлена в работе [ 1 ]. Здесь учитываются случаи как фрактальности, так и нефрактальности композита.

Принимается

£(0 = Еп(\ - е-*"), (4)

где п — 1 — (1/(1), (1 — структурная размерность композиционной системы. Учитывая экспоненциальный характер кинетического процесса, здесь вполне возможна ее аппроксимация линейной

п

л

комбинацией функций вида ^ С[е~А'1

/= 1

В рассматриваемом случае можно ограничиться случаем п = 2. Поэтому кинетический процесс изменения модуля упругости также может описываться моделью (3), параметры которой определяются аналогично приведенному в п. 1.

3. Кинетика контракции и усадки

Кинетика контракции и усадки является отражением процессов струк-турообразования. Структура композита (плотность, регулярность упаковки, наличие или отсутствие дефектов, пористость) зависит не столько от величины

энергии, сообщенной системе, сколько от скорости ее расхода.

В [3] кинетика контракции и усадки описывается в виде

K(t) = Кт (l - (5)

где Kit) — контракция в момент времени /, Кт — максимальная контракция для данного композита, а — коэффициент пропорциональности, характеризующий скорость отверждения; п = = 1 (для полиэфирных смол).

Как и в п. 2, здесь наряду с (5) возможно описание кинетического процесса линейной комбинацией экспонен-

п

циальных функций вида ^ cLe *г В

/=1

частности, при п = 2 указанные процессы также являются решением задачи Коши (3).

Аналогично предыдущему определяются и параметры модели.

4. Кинетика нарастания внутренних напряжений

Внутренние напряжения связаны с неравномерно протекающими и незавершенными усадочными процессами. Знание механизма возникновения внутренних напряжений дает возможность направленно изменять их величину, например, путем уменьшения густоты пространственной сшивки полимера; увеличения гибкости макромолекул с повышением за счет этого скорости релаксационных процессов; изменения характера надмолекулярных структур за счет влияния на скорость процессов структурообразования и т. д.

Некоторые виды кинетических процессов нарастания внутренних напряжений приводятся на рисунке.

Можно показать, что процессы вида 1 являются решением задачи Коши

z + 2nz + cofiz = 0, z — х — xnv

x(0) = 0, Jc(0) = ¿o и имеют вид

x(t) = + с2е~}^ + хт. (6)

Предлагается следующий алгоритм идентификации указанного процесса.

г

т

г

п

Рис.

X

1. По концу переходного процесса определяется А2.

2. Определяется

(3 = 1

п

I

1

А

т

X

1

1

2

(7)

где !и — абсцисса точки Мп перегиба; 1т — абсцисса точки Мт максимума.

Справедливо

г

1

п

А

1

А

1п

2

/

сЛ (к{\

2-1

А

с2

X

2

\ *

, (8)

г

1

т

X

1

X

1п

2

/

_ V

с2

X

2

(9)

3. По известным А2 и д из (7) ределяется А).

4. Далее по известным А] и А2

оп-

оп-

ределяется

с2

яг

5. По уже известным значениям Х\, А2, используя соотношение

_ *о ~

с2 - хтХ\'

^2

> 1,

находим

+

£1_ <?2

1 +

¿2

6. Наконец, определяется х(1) = + + хт.

Справедливо:

1. А2

ЧП> Iп> хит), хап)ш х(0

2. Х\ \: хат), хип), хИ)

3. Х0 т: гт, 1; хат), |

4. лгт |: 1т, |

Процесс вида 2 (см. рис.), будучи естественным обобщением рассмотренного выше процесса, является решением задачи Коши

О

г + 2пг + = 0, л:(0) = х0,

¿(0) = ¿0. (Ю)

Здесь ¿п гг ¿т также определяются в соответствии с (8), (9). При этом

<С1

С]_ _ ¿2 (дс0 - + х0

с2 ¿1 (*0 - хт) + Х0

¿2 Оо - хт) +

(11)

А

1

А

2

с2

(х0 - Хщ) + х0

X

1

А

2

Алгоритм идентификации этого процесса будет аналогичен предыдущему с

той лишь разницеи, что определение ¿0 осуществляется по известным зна-

/

чениям

V

с2

\

Аь А2, х0, хт из (11).

/

Справедливо:

1. А2 с5, хИ)

2. А!

I. <5 Т

3. Т' ^т х(Л) |

4. ДСт Т • ¿п> Т > <5 = СОПБ1.

5. Процессы тепловыделения

Ограничимся рассмотрением эпоксидного композита. Здесь образование структуры происходит за счет присоединения к полимерной цепи каждого нового звена олигомера. Образование новой связи в процессе полимеризации сопровождается выделением определенной порции тепла.

Из-за разности температур на поверхности изделия и в объеме возможно появление микро- и макротрещин в конструкциях большого размера. Поэтому снижение тепловыделения при полимеризации является важным условием получения бездефектной структуры эпоксидного композита.

Кинетика тепловыделения имеет вид, аналогичный приведенному на рисунке (кривая 2).

Указанные процессы являются решением задачи Коши (10).

Алгоритм параметрической идентификации приводится в п. 4.

6. Химическая стойкость композиций

Под химической стойкостью понимают способность материалов и кон-

струкции в определенных пределах времени эксплуатации воспринимать воздействие агрессивных сред без разрушения и существенного изменения геометрических размеров и формы.

Увеличение химической стойкости композита в агрессивных средах достигается правильным выбором вяжущих и наполнителей, которые должны иметь близкие значения коэффициента температурного расширения и упругих свойств, хорошую адгезию, а также созданием плотной структуры материала и введением в материал активных добавок.

В рассматриваемом случае х(1) ~

~ у

Лтс

Естественно, сглаживание линейной комбинацией экспоненциальных функций даст более точные результаты. В частности, при п = 2 рассматриваемый кинетический процесс является решением задачи Коши

О

г + 2nz + со^г = 0, г = х — хт,

*(0) = хт, х(0) = 0.

(12)

Здесь хт определяется непосредственно по экспериментально полученному процессу (хт = х(0)), параметр Я легко находится методом наименьших квадратов.

Как следует из указанного выше, используемая экспоненциальная модель для анализа химической стойко-

сти также является лишь частным случаем модели (10).

7. Водопоглощение и водостойкость

Вода оказывает самое разнообразное

воздействие на композиционные строительные материалы. Она ускоряет процессы деструкции, изменяет свойства композитов. Поэтому сопротивление действию воды является одной из наиболее важных характеристик композиционного материала.

Диффузия воды в композит во многом зависит от проницаемости граничного слоя полимер — наполнитель, которая в свою очередь и определяет водопоглощение и водостойкость композита. Например, водопоглощение и водостойкость эпоксидных композитов носят соответственно экспоненциально возрастающий и убывающий характер.

Естественно, в соответствии с предыдущим более точно эти процессы могут описываться линейной комбинацией экспоненциальных функций. В частности, при п = 2 они являются решением задачи Коши (12).

8. Обобщенная динамическая модель

Приведенные выше результаты рассмотрения кинетических закономерностей формирования основных физико-механических характеристик композиционных материалов позволяют предложить для их описания приводимую ниже динамическую модель, а именно: кинетический процесс х(Х) является решением задачи Коши

О

г + 2 пк + оз = 0, г —

х(0) = л'о, ¿(0) = Зс0,

где хо, хо, хт определяются видом

исследуемого кинетического процесса. Алгоритмы параметрической идентификации приведены выше.

т->

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бобрышев А. Н., Козомазов В. Н., Прошил А. П., Соломатов В. И. Новая кинетическая модель для композитных материалов // Новое в строительном материаловедении. М., 1997. Вып. 902. С. 35 — 40.

2. Гарькина И. А., Данилов А. М., Про-шин А. П., Иващенко Ю. Г. Методы идентификации динамических процессов при разработке композиционных материалов // Вести. Морд, ун-та. 2000. № 1 —2. С. 128 — 134.

3. Путляев И. Е. Кинетика усадки и внутренние усадочные напряжения в полимерных материалах на основе реактопластов // Конструктивные и химически стойкие иолимербетоны. М., 1970. С. 70 — 81.

Поступила 12.03.2000.

4. Соломатов В. И. Технология полимербе-тонов и армополимербетонных изделий. М.: Строй издат, 1984. 144 с.

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОСАДОК КРУГЛЫХ ФУНДАМЕНТОВ НА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО УПЛОТНЕННЫХ ОСНОВАНИЯХ

А. Е. ДУРАЕВ, кандидат технических наук

В практике строительства возможны случаи, когда под фундаментами могут оказаться грунты с убывающими модулями деформации из-за их природного состояния или искусственного уплотнения (упрочнения) катками, трамбованием, поверхностным вибрированием и другими методами, в результате чего верхние слои становятся более плотными, с большим модулем деформации, чем нижележащие. В общем виде закон изменения модуля деформации с глубиной г примем в следующем виде

Е — Е

0

+ Епе

П1

(1)

где с — основание натуральных логарифмов; п — параметр, принимаемый в зависимости от характера изменения модуля деформации (п < 0). На поверхности грунта Е = + Еп. Метод определения параметров Еп и п приведен в работе [1 ].

При действии сосредоточенной силы Р (рис. 1) на поверхность грунта с модулем деформации, изменяющимся по закону (1), нормальные и касательные напряжения на горизонтальной плоскости можно определить по формулам |2]

3 Рг3 ,

а. = ^г —- к\

гх

2 яг5

3 Рг2х

2 лт*

к;

3 Рг2у 2 лг*

к,

(2)

где х, у, г — координаты точки Ь которой определяются напряжения;

1 + (Еп/Е0) е™

в

к

1 + 3(Еп/Е0)/ '

1 . яг . (кг)2 (пг) 3 1!4 2 !5 3!6

/

3

+ ...

... +

(иг)

т

т\(т Н- 3)

+ ...

у

/ / / / 7

///////

Р и с. 1

Приняв за основу эти формулы, найдем напряжения в грунте при действии на него нагрузки р> равномерно распределенной по площади круга. Проецируя точку В на горизонтальную поверхность грунта, получаем точку М, которая может оказаться как

© А. Е. Дураев, 2000