CC BY
45
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ Том XVIII 1987
М 1
УДК 533.6.071.082 : 629.7.03 533.6.071.088
УЧЕТ ВЛИЯНИЯ СТРУИ ВИНТА НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВДОЛЬ СТЕНКИ ТРУБЫ
Показано, что- работа винта в рабочей части аэродинамической трубы при отсутствии перфорации ее стенок вызывает появление дополнительного поля статических давлений на стенках трубы. Выявлены основные закономерности, определяющие величину дополнительного давления в зависимости от относительных размеров винта и трубы, коэффициента нагрузки на винт и числа М набегающего потока.
При испытании моделей с работающими винтами на стенках рабочей части аэродинамической трубы возникает дополнительное поле статических давлений, обусловленное индукционным влиянием струй от винтов. Очевидно наиболее сильно это влияние должно проявляться в скоростных трубах с закрытой рабочей частью при отсутствии перфорации стенок. В качестве примера на рис. 1 приведены характеристики распределения давления по длине рабочей части трубы при испытании модели вось-
В. И, Бабкин, Ю. А. Горелов
Винтовой
прибор
М=0,6
Модель отсека крыла
о -0,0318 * -0,0163 0 0.0056
(4пип ПП ппіїпноп ▲ Л1С11
• 0,0125
* 0,1053
▲ П1С11
Рис. 1
милопастного воздушного винта на винтовом приборе, когда струя от винта обтекала модель отсека крыла с мотогондолой. Изменением числа оборотов винта при фиксированных углах установки лопастей и числе М получены серии зависимостей Дрст =/(■*)
Т
при различных значениях коэффициента нагрузки на винт В --------------------------- , где
Чк$в
~“ Рс7 "" Рк
Дрст =--------------коэффициент статического давления, вычисленный по осредненным
Я к
значениям статического давления, измеренного в четырех точках периметра рабочего сечения трубы на расстоянии х от начала рабочей части и отнесенного к значениям скоростного напора с/к и статического давления рк в контрольном сечении трубы. Тяга винта Г измерялась тензометрическими весами, расположенными в винтовом приборе. _
Характер протекания зависимостей АрСт=/(х) обусловлен присутствием в рабочей части трубы той или иной конфигурации модели и винтового прибора. Во всех исследованных конфигурациях увеличение нагрузки винта мощностью вызывает монотонное увеличение статического давления на всем протяжении рабочей части трубы как до плоскости вращения винта, так и за ним, при этом с ростом числа М приращения Дрст увеличиваются.
Наличие переменного по длине рабочей части трубы поля статических давлений, обусловленных работающим винтом, в условиях наличия в трубе скоростной индукции отражается не только на характере распределения давления по поверхности модели и затрудняет определение истинного влияния, обусловленного обдувкой модели струей от винта для условий безграничного потока, но и может оказать определенное влияние на КПД самого винта.
С целью выявления основных закономерностей, обусловленных влиянием работающего винта в условиях ограниченных стенками, было проведено математическое моделирование работы идеального винта в цилиндрической трубе. Схема рассмотренной задачи определения скоростей и давлений в неоднородном течении, состоящем из областей набегающего потока и струи идеального винта, симметричной относительно оси трубы, показана на рис. 2, где приведена также разметка характерных сечений по длине трубы. Предположим вначале, что жидкость несжимаема, а течение потенциально как внутри струи, так и во внешнем потоке. Границы струи в таком рассмотрении представляют собой поверхности разрыва тангенциальной компоненты скорости, на которых, однако, непрерывно статическое давление. Напротив, сам идеальный винт схематизируется сечением, в котором скачком изменяется полное и статическое давления, но непрерывно поле скоростей. Для винта в неограниченном потоке заданными величинами считаются скорость набегающего потока статическое давление невозмущенного потока и скачок полного давления Др. Для случая течения вокруг винта в ограниченном пространстве, как будет показано ниже, скорости вверх и вниз по потоку различны, поэтому под У^ можно понимать скорость либо в сечении «О», либо в «1», либо в «3» (см. рис. 2). Удобным инструментом для решения данной задачи является метод аэродинамических особенностей, разновидность которого, метод вихревого слоя — широко используется при решении плоских струйных задач [1, 2]. Метод вихревых особенностей, часто применяемый при математическом моделировании на ЭВМ, в работе [3] был обобщен и на случай трехмерных задач истечения идеальных струй. Он был использован для получения численного решения задачи об идеальном винте в цилиндрической трубе.
Для осесимметричной задачи о винте в канале не удается получить аналитического выражения для возмущенной скорости как функции расстояния от плоскости винта. Однако можно воспользоваться для определения разности скоростей в сечениях
О и 3 (рис. 2) законами сохранения импульса и расхода. В соответствии с разметкой характерных сечений, приведенных на рис. 2, будем применять следующие обозначения: Т — тяга винта; ро, Уо, Ро — параметры течения вдали перед винтом — статическое давление, скорость и площадь трубки тока, проходящей впоследствии через
винт; рь У і, і7! — параметры течения непосредственно перед винтом; р2, У<> — сразу за винтом; рз, У3, /'з — далеко за винтом в струе; У4 — скорость далеко за винтом вне струи; С — площадь поперечного сечения трубы.
Из уравнений расхода
сразу следует, что в цилиндрической трубе при С< оо скорости во внешнем потоке по разные стороны от винта неодинаковы. Считая известными площади С, £\, скорость Vк и перепад давлений Др (последнее эквивалентно заданию тяги винта Г=ЛДр), можно определить скорость в бесконечности перед винтом:
В предположении малости нагрузки на ометаемую площадь получаем
Для получения зависимости и(х, г) воспользуемся численным методом [3]. В нем границы струи и стенки трубы заменяются вихревыми поверхностями, которые при численном решении моделируются дискретными вихрями. Форма поверхности струи и интенсивность вихревых особенностей на обеих границах определяются в итерационном процессе решения, в котором достигаются условия непротекания и условие «отсутствия перепада статических давлений» в массе контрольных точек на поверхности струи. Методика построения численного решения изложена в работе [3]. В разработанном методе нет ограничений на малость величины нагрузки на ометаемую винтом площадь как и на форму струи. С его помощью можно получить поля скоростей и давлений во всей области внутри струи ц трубы.
Для малой нагрузки на ометаемую винтом площадь расчетные поля давления Л~ Р— Рос
Ар =---------- вокруг изолированного винта, полученные данным расчетным методом
совпадают с теоретическими результатами работы [4] (рис. 3). Для винта в цилиндрической трубе с радиусом, вдвое превышающем радиус винта, расчет дает увеличение разрежений перед плоскостью винта и торможение за ним. При этом величина дополнительных давлений, обусловленных наличием стенок трубы при работе винта оказывается примерно постоянной поперек потока в каждом рассматриваемом сечении.
На рис. 4, а показаны результаты расчетов распределения давлений на стенке для конкретных значений /ч/С*®0,1, имевших место в эксперименте, и двух значений: В=0,4 и 0,15. Полученная в результате расчетов при М = 0 зависимость распределения
А ~ Рст Ро
статических давлении на стенке ДрСт=—д—;---------------для обоих расчетных случаев полу-
о • цо
чилась практически одинаковой, несмотря на отсутствие ограничений на величину нагрузки В (рис. 4, б). Разность скоростей и давлений в достаточно удаленных от плоскости винта точках близка к значениям, даваемым формулой (1). Таким образом, отличие поля давлений, вызываемое работой винта в условиях цилиндрической трубы, от условий его работы в безграничном потоке состоит в появлении дополнительного поля давлений, примерно постоянного по поперечному сечению трубы и монотонно нарастающего по длине трубы. При этом наиболее интенсивное увеличение давлений начинается за пределом 0,5... 1,0 диаметра винта от места его расположения по длине трубы и практически заканчивается на таком же удалении от его плоскости. Такой характер влияния работающего винта на распределение статических давлений на стенки трубы свидетельствует о целесообразности определения скорости набегающего потока в аэродинамической трубе при испытаниях с винтами в контрольных сечениях, вынесенных перед плоскостью винтов на расстоянии, превышающем по крайней мере два диаметра винта.
Рассмотрим теперь, к чему приводит влияние сжимаемости воздуха. В работе [4] дана теория слабонагруженного винта в безграничном сжимаемом потоке.
Для учета сжимаемости в задачах о винте с ограничивающими стенками, как и для задачи о винте в неограниченном пространстве [4], можно ввести понятие приведенного расстояния от плоскости винта
Ро У0 = Л ^ = /^3. (С-/=■„) У0 = (С-^з) У4
Вд,
V 1 — М3 1?ь У\ — №
*- • Р'Ро Г- M=M,S
' Р" to ' / ом
0,04
-М?0, расчет ЇХ'
0, пересчет №
/ f/ B’0,4(V3/V^!JB)
0,02, /7 \B~0J5{ V^V^^W)
/А //: п ]
/// у - 1 . 1 t I 1
-J -2-І t 2 3 x/Kk
k~ P"P° qB
0,1 1 ' - B =0J5 і. r. і і
/ О t г З х/иь Рис. 4
0,39 0,45 0,58 0,66 0,12 0,78
50° О •
55° А а д
60° а о ■
65° о ♦ О
Тогда структура поля давлений не будет зависеть от числа М набегающего потока и для того, чтобы получить значение давлений с учетом сжимаемости в точке с абсцис-
_ — _ X
сой х, достаточно знать давление в несжимаемом потоке в точке хКі хи — :
и увеличить это давление в
( 1 — М2 )
VI — м2 ’
раз.
1 — М2
Таким образом, влияние сжимаемости должно проявляться как в увеличении давлений, образующихся на стенках трубы при работе винта, так и в сужении зоны его влияния по длине трубы. На рис. 4, а показаны результаты расчетов для рассмотренных выше случаев нагрузки на винт В=0,15 и 0,4 при двух числах М=0,5 и 0,8. Сопоставление их с результатами, полученными выше без учета влияния сжимаемости (М=0), отчетливо показывает характер и степень увеличения давлений на стенке, обусловленный влиянием сжимаемости при работе винта в цилиндрической трубе. Обработка результатов расчетов позволяет предложить функциональную зависимость Р(хм), использование которой в диапазоне нагрузок на ометаемую площадь В = 0-:-0,4 и отношения диаметров винта и трубы £>ВД)Т «0,25-4-0,35, дает возможность рассчитывать величины дополнительных статических давлений, возникающих на стенках цилиндрической трубы при работе винта по формуле:
Д рст — р (лгм)
В
У
От ) ’
где хм
Яв /1-М2
1 — М2
— приведенное расстояние от плоскости винта.
На рис. 5 показана зависимость ^(хм) в сопоставлении с результатами эксперимента, которая свидетельствует о хорошем соответствии теоретических и экспериментальных значений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ивантеева Л. Г., Морозова Е. К., Пав ловец Г. А.
Расчет подъемной силы профиля с закрылком при обдуве струй. — Труды ЦАГИ, 1981, вып. № 2097.
2. Бабкин В. И., Глушков Н. Н. Численное моделирование взаимодействия тонкого профиля со струей реактивного двигателя. —
Труды ЦАГИ, 1982, вып. 2124.
3. Бабкин В. И. Белоцерковский С. И.,» Гуляев В. В. Математическое моделирование на ЭВМ стационарных течений струй идеальной жидкости.-—ДАН СССР, 1981, т. 256, № 6.
4. Келдыш В. В. Исследование поля давлений винта с бесконечно большим числом лопастей при равномерном распределении тяги. — Сб. работ по теории воздушных винтов. — БНИ ЦАГИ, 1958.
Рукопись поступила 29IIII 1985 г-
