CC BY
146
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 62-23
Д.Е. Бортяков, В.П. Соколов
УЧЕТ ТРЕНИЯ В ШАРНИРАХ МНОГОЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ
Силовые расчеты многозвенных механизмов выполняются не первое столетие и основаны на использовании уравнений равновесия твердого тела [1—3]. Однако авторам не удалось найти публикации, в которых было бы указано, что при расчетах многозвенных механизмов следует учитывать моменты трения в шарнирах и трение в ползунах. Причем механизмы, в силовых расчетах которых трение не было учтено, могут оказаться совершенно недееспособными.
В качестве примера такого механизма рассмотрим подъемник ножничного типа (рис. 1), который состоит из двух идентичных механизмов, лежащих в параллельных плоскостях.
Распределенная нагрузка д на половину механизма приложена на грузовой площадке ОВ; рычаги АВ и ВЕ связаны между собой шарниром С.
Кроме того, рычаги АВ и ВЕ снабжены в точках А и Е ползунами или роликами, перемещающимися по направляющим, которые прикреп-
лены к грузовой площадке АВ и к нижнему основанию ЕВ. Механизм приводится в движение силовым звеном ЫИ толкающего типа, обычно — силовым гидроцилиндром. Возможен вариант с установкой одного гидроцилиндра в промежутке между «ножницами».
Угол МЫВ наклона гидроцилиндра в начальном нижнем положении зависит от высоты консоли ¥И над осью звена АВ.
По условиям эксплуатации подъемника почти всегда желательно уменьшение начальной высоты грузовой площадки ОВ. Но это с неизбежностью влечет уменьшение высоты консоли ¥И и угла МЫВ.
Очевидно, что при ¥И = 0 и расположении силового звена ЫИ строго параллельно основанию ЕВ механизм даже без учета трения будет не в состоянии выйти из нижней «мертвой точки». Усилие в силовом звене ЫИ будет стремиться к бесконечности.
а а
{ШШШШШШШЩ
к
шшшдшшшшшшшшвшд
Рис. 1. Расчетная схема подъемника ножничного типа
Моменты трения в концевых шарнирах гидроцилиндров, шарнирах рычагов, роликах, трение в ползунах механизма приводят к тому, что усилие в силовом звене NM может оказаться чрезмерным и при существенно больше нуля начальном угле МND наклона гидроцилиндра.
Авторы статьи выполнили расчет усилий в описанном ножничном подъемнике с учетом трения в шарнирах и ползунах.
Основные параметры механизма следующие:
Распределенная нагрузка на половину
механизма — д, тс.........................................0,2355
Диаметр цапфы — <с, м.......................................0,08
Диаметр ролика — dр, м......................................0,11
Коэффициент трения скольжения — ^................0,2
Коэффициент трения качения — f...............0,00015
Длины рычагов AD и BE — /с, м............................3,6
Длина планшета QB — /р, м...............................4,245
Длина отрезка ND — /п, м..................................1,874
Длина нижней части ЕС и DC рычагов
ВЕ и AD — /х, м...................................................1,8
Высота точки Мнад осью рычага AD — к0, м.....0,13
Длина до точки М вдоль оси рычага AD — /0, м....1,0 Диаметры пальцев в шарнирах N М — dп м, м ...0,05 Диаметры пальцев в шарнирах D, С — dп с, м ....0,05
Рассчитаем некоторые величины:
приведенный коэффициент трения в ролике
(точки А и Е) — = ^с<с + 2) = 0,142 ;
<р
коэффициент трения в точках А и Е принимаем wc = 0,2;
длина отрезка DM, м, — /1 И^ +/0 = 1,008;
угол между отрезками БМ и DC, рад, —
Р = агс1ап
г 1 ^ Ис
V/0 )
= 0,129;
начальный угол установки рычагов AD и ВЕ,
рад, — а 0 =-= 0,05.
0 180
Механизм (рис. 1) представляет собой многозвенную систему, которая приводится в движение поступательно движущимся звеном толкающего типа ЫМ; его длина имеет начальное значение в зависимости от величины отрезка ЫД а также высоты шарнира М над осью звена AD и в процессе расчета будет вычисляться для нескольких положений.
Определение усилий ТА и УВ:
YA + Ув = qQB = д/р;
X Мв = 0 = ^ - YAAB ^
Y = р ' IA 2 AB'
■4/в
д/; 2 ^
2 AB
Определение усилий и моментов, действующих на рычаг ВЕ (рис. 2):
Мв = Yв^fc;
Мс = + Хс ;
ре = ^с ;
X Рх = 0 =Хс - YEWc; X ¥х = 0 = Yв - ^с + YE;
X Мв = 0 = Yв^f + Yв (/с +/х )СС8 а- YElx соз(а) + YElxwc 8Ш а +
+ (Yс + Хс) dtf;
хс=^с ;
Yс = Yв + YE;
Рис. 2. Расчетная схема рычага ВЕ
+ ь(/с -/х)со5а-
\
= Уш
-YE (lx cos a - wjx sin a) + +Хв + Уе + УЕ^С )) +
+УВ^!С + УЕ (1 + Wc) = 0 =
^ yB dcfc + УВ(lc - lx)C0Sa =
-(1 + Wc+ lx C0sa - Wclx sina
dcf + (lc - lx )cos a
Уе =Ув d ' - (1 + Wc)^/c + lx Cosa - Wclx sina
Определение усилий и моментов, действующих на рычаг AD (см. рис. 3):
a + P+5 + y = ; rn = MD cos 5 = MD sin(a + P+y); fa = yAwc;
MD = Xd + YD ))c/c; MN = N-/; £ Fx = 0 = Fa + ^ - N cos y + Xd ; £ Fy = 0 =Уа + Ус - N sin y + Yd ; £ MD = 0 = MC + 2Mn + MD + FAlC sin a +
+XClx sin a + YClx cos a + YAlc cos a -
-Nl sin(a + p + y); Xd = N cos y- YaWc - Xc; Yd =-Ya -Yc +Nsiny;
Md = d2L/c x С [ N (cos y + sin y) - yAWc - Xc - yA - Yc ];
Mc + 2Nd-/c + N-^/c (cos y + sin y)-
dc 2
N=
/c (aW - Xc - У A - Yc ) + YaIcwc sin a + +Xclx sin a + Yclx cos a + YAlc cos a --Nl sin(a + p+y) = 0; В
l sin(a + P + y) -~2^fc (2 + cos y + sin y)
В = Mc - d-[/c I - Xc - Ya - Yc) + + YAlCwC sin a + YAlC cos a + lx (Xc sin a + Yc cos a).
Расчет действующих усилий и моментов
На основании приведенных выше зависимостей между геометрическими параметрами механизма и действующими на него нагрузками была составлена расчетная программа в среде МаШСаё для определения усилий, возникающих
Рис. 3. Расчетная схема рычага AD
Результаты расчета усилий в зависимости от угла наклона звена ВЕ к горизонтальной плоскости
Искомая величина, Значения величины в зависимости от угла а , град
ед. измерения 2,85 7,85 12,85 17,85 22,85 27,85 32,85 37,85 42,85 47,85
/,, м 0,9 0,939 0,991 1,054 1,124 1,201 1,282 1,367 1,453 1,541
И, м 0,179 0,492 0,801 1,103 1,398 1,682 1,953 2,209 2,448 2,669
AB, м 3,596 3,566 3,51 3,427 3,317 3,183 3,024 2,843 2,639 2,416
у, град 11,51 16,41 20,619 24,098 26,868 28,99 30,542 31,602 32,242 32,528
YA , т 0,59 0,595 0,605 0,619 0,64 0,667 0,702 0,746 0,804 0,878
Yв, т 0,41 0,405 0,395 0,38 0,36 0,333 0,298 0,253 0,196 0,121
Yc, т 0,829 0,827 0,815 0,793 0,76 0,712 0,647 0,559 0,441 0,281
ХС , т 0,084 0,084 0,084 0,083 0,08 0,076 0,07 0,061 0,049 0,032
YE , т 0,42 0,422 0,42 0,413 0,4 0,379 0,348 0,306 0,245 0,16
YD, т 0,677 0,652 0,638 0,624 0,604 0,58 0,552 0,522 0,495 0,478
Хб , т 10,092 3,839 5,265 4,346 3,747 3,326 3,01 2,76 2,549 2,36
М,, т 10,505 7,342 5,845 4,987 4,433 4,041 3,739 3,488 3,262 3,045
Мс, тм-10~3 7,305 7,291 7,195 7,008 6,717 6,301 5,73 4,961 3,922 2,503
Мв , тм-10~3 3,277 3,238 3,161 3,044 2,881 2,665 2,385 2,026 1,566 9,712
Ре , т 0,084 0,084 0,084 0,083 0,08 0,076 0,07 0,061 0,049 0,032
МБ, тм 0,086 0,06 0,047 0,04 0,035 0,031 0,028 0,026 0,024 0,023
МЫ, тм 0,084 0,059 0,047 0,04 0,035 0,032 0,03 0,028 0,026 0,024
¥а , т 0,118 0,119 0,121 0,124 0,128 0,133 0,14 0,149 0,161 0,176
в элементах механизма. В процессе расчета величина наклона звена вЕ к горизонтальной плоскости варьировалась от минимального до максимального своего значения с шагом Да = 5°. Результаты расчета приведены в таблице. Из этого расчета вытекает следующее: максимальное усилие в силовом гидроцилиндре ЫМ при начальном положении механизма, определенное с учетом трения в узлах механизма, составляет 10,50 т;
если этот расчет повторить, исключив из него учет трения в узлах механизма, то максимальное усилие в силовом гидроцилиндре ЫМ в начальном положении механизма получится равным 9,60 т. Если учесть, что предельное рабочее усилие для стандартного гидроцилиндра
диаметром 100 мм при максимальном рабочем давлении 175 атм составляет 13,7 т, то получается, что учет трения существенно снижает коэффициент запаса усилия в механизме;
если бы начальный угол наклона гидроцилиндра у составлял не 11,51°, а 9°, то усилие с учетом трения составило бы 13,7 т и сработал бы предохранительный клапан гидросистемы, а механизм остался бы в нижнем положении;
если бы начальный угол наклона гидроцилиндра у составлял 8° и менее, то усилие в силовом звене с учетом трения могло бы возрастать неограниченно.
Таким образом, авторами статьи сделано следующее:
впервые учтено влияние трения, ограничи- выполнены примеры силовых расчетов ме-вающее область допустимых углов между эле- ханизма с учетом трения, определены критиче-ментами многозвенных механизмов; ские значения углов между звеньями механизма.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Коловский, М.З. Теория механизмов и машин [Текст] / М.З. Коловский, А.Н. Евграфов, Ю.А Семенов, А.В Слоуц.— М.: Академия, 2006.
2. Справочник по технической механике [Текст] /
Под ред. акад. А.Н. Динника.— М: ОГИЗ, 1949.— 734 с.
3. Лойцянский, Л.Г. Курс теоретической механики [Текст] / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье.— М.: Гос-техиздат, 1948.— 520 с.
УДК 621.82 5
Б.Д. Кукаленко, С.Г. Чулкин
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК БАЛЛОНОВ ШИННО-ПНЕВМАТИЧЕСКИХ МУФТ
В связи с повышающимися со стороны потребителей требованиями к эксплуатационным свойствам шинно-пневматических муфт (ШПМ), получающих все большее применение в приводах машин и оборудования различного назначения как в отечественной, так и зарубежной промышленности, возникала необходимость постоянного совершенствования их проектирования.
Это в свою очередь требует от проектировщиков и изготовителей ШПМ и их основных элементов — резино-кордных баллонов:
проведения дополнительного объема стендовых и эксплуатационных испытаний изделий;
пересмотра основных расчетных формул и применяемых методик в связи с широким внедрением новых кордных материалов и эластомеров (резин на основе новых синтетических каучуков и других ингредиентов);
решения вопросов совершенствования и создания новых ШПМ с повышенными эксплуатационными параметрами.
Резино-кордный баллон ШПМ во время работы воспринимает статические и динамические нагрузки. К статическим относятся нагрузки от давления сжатого воздуха в резино-кордном баллоне и постоянной составляющей момента вращения, а к динамическим — нагрузки от переменной составляющей момента вращения и от расцентровки осей валов, соединяемых муфтой. При этом наиболее нагружен-
ными элементами баллона являются резино-кордный каркас и расположенное на меньшем диаметре внутреннее протекторное кольцо.
При динамических нагрузках муфты закон изменения момента вращения (Т), передаваемого муфтой, принято считать заданным в виде простого гармонического колебания:
Т = Тп + Та 8т(2тсА,,т),
(1)
где Тп — постоянная составляющая момента вращения, Н-м; Та — амплитуда переменной составляющей момента вращения, Н-м; X — частота крутильных колебаний, Гц; ,т — текущее время нагружения, с.
График периодического изменения момента вращения Т (рис. 1), выраженный формулой (1), представляет собой синусоидальную зависимость от времени , (цикл ассиметричный положительный). Синусоида смещена по оси Т на величину Тп. Максимальное значение момента вращения
Т = Т + Т
* тах -'и 'а'
(2)
При статическом нагружении муфты Та = 0 и, следовательно, Т = Тп.
Максимально возможный момент вращения, определяемый величиной сил трения на поверхности барабана трения, который может передать ШПМ (увеличение нагрузки на муфту приводит к проскальзыванию), принято называть момен-
