CC BY
70
05.02.18
ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Тащилин Лев Николаевич, канд. техн. наук, доцент, профессор Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. Санкт-Петербург, Россия. E-mail: [email protected]
Аннотация. Статья посвящена рассмотрению особенностей проведения силового анализа рычажных механизмов. В процессе исследования обоснована целесообразность построения программируемой модульной системы для создания расчетных программ, позволяющих анализировать различные объекты механизмов. Указанная система дает возможность получить много новых полезных решений при разработке инженерной расчетно-графической среды. Силовой анализ проведен на примере пантографных подъемников с гидравлическим приводом.
Ключевые слова: силовой анализ, пантографный механизм, гидравлический привод, подъемник.
THE POWER ANALYSIS OF LEVER MECHANISMS
Taschilin Lev N., candidate of technical Sciences, professor, professor of Military space Academy named after A.F. Mozhaisky. St.-Petersburg, Russia
Abstract. The article is devoted to the consideration of the features of the power analysis of lever mechanisms. In the process of research, the expediency of forming a programmable modular system for creating calculation programs based on the objects of mechanisms was substantiated. This system makes it possible to get a lot of new useful solutions in the development of engineering and graphic environment. The power analysis is carried out on the example of pantograph lifts with hydraulic drive. Key words: power analysis, pantograph mechanism, hydraulic drive, lift.
Одной из важнейших задач современного машиностроения является уравновешивание динамических нагрузок (сил инерции), которые возникают при движении механизмов и машин [1]. Это вызвано тем, что во время работы машин звенья их механизмов движутся с ускорениями, в результате чего возникают силы инерции, которые вызывают дополнительные, иногда очень большие нагрузки в кинематических парах, увеличивают трение и износ их элементов, создают дополнительные напряжения в отдельных частях машин. Это неизбежно влечет за собой уменьшение выносливости деталей машин и их разрушение.
Соответственно создание современной машины требует от разработчиков всестороннего анализа ее проекта. Такой анализ минимизирует затраты и позволяет во многих случаях обеспечить оптимизацию выполнения технологических операций. Современные методы моделирования силовых действий и, связанных с ними кинематических параметров, в цепочке от двигателя к передающе-преобразовательным механизмам, а затем в рабочий орган, позволяют с большей точностью прогнозировать протекание различных механических, электромеханических, пневматических и других процессов [2].
Так, в ходе осуществления силового анализа рычажных механизмов определяются реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент, необходимые для проверки звеньев на прочность, жесткость, долговечность. Расчеты проводятся для кривошипов, шатунов, коромысел и кулис. Для них вычисляются изгибающие моменты, поперечные и продольные силы. Для нахождения последних необходимо выбирать удобные координатные системы базисных ортов, связанных со звеньями.
Чаще всего для силового анализа используются одинаковые координатные системы базисных ортов и расчетные
схемы простейших механизмов. В противном случае решение значительно усложняется.
Исходя из этого, особую актуальность приобретает исследование аналитических алгоритмов силового анализа, а также разработка расчетных программ с высоким уровнем визуализации, что в целом обусловливает выбор темы данной статьи.
Силовому анализу механизмов посвящено много научных работ. Методы расчета отдельных механизмов проводили Гумилев С.В., Кочетов В.А., однако в виде, приемлемом для интеграции в современные программные приложения, конфигурация метода силового анализа была предложена только Б.В. Токмаковым.
Как известно из курса теоретической механики, под силой следует понимать взаимодействие тел при передаче или преобразовании движения [3]. В динамике механизмов и машин сила - это причина изменений как механического состояния тела, так и возникающего сопротивления. Перемены в механическом состоянии тела можно выразить изменением его движения, т.е. ускорением; изменением его размеров или деформацией; изменением его формы.
Сила не является какой-то особой категорией, которая существует независимо от материи или вне ее. Сила и материя неразделимы, поэтому любая сила, безусловно, имеет материальный источник.
Силы, действующие в машинах, делятся на две основные группы.
1. Движущие силы Рр, которые действуют в сторону движения тела, то есть пытаются ускорить его движение.
2. Силы сопротивления Р., действующие против движения тела, то есть пытающиеся замедлить его движение.
В свою очередь силы сопротивления делятся на силы полезного (или производственного) сопротивления Япс и силы вредного (или непроизводственного) сопротивления Янс.
Силовой анализ традиционно проводится в следующей последовательности: определение сил и моментов сил, действующих на механизм; разбиение механизма на группы Ас-сура; кинетостатический расчет отдельных групп [4].
Силы и моменты, воздействующие на механизм, представлены силами инерции, моментами инерции, силами притяжения, их определение является тривиальным и не требует отдельного описания. Наибольшее внимание сегодня привлекает разработка модульной программируемой системы для создания инструментов расчета и визуализации функционирования механизмов при проведении силового анализа.
Такие системы основаны на специализированной библиотеке объектов механизмов. Каждый объект содержит все необходимые свойства и функции выполнения событий, реализуемых данным объектом. Каждый тип механизма (шарнирный четырехзвенный, ползучий, кулисный и т.д.), кинематическая пара, звено - это объекты, которые сохраняют значения геометрических, кинематических характеристик для расчета механизма. Это обеспечивает формирование уникальной структуры объектов, целенаправленные группировки которых делают возможным создание механизма, свойства которого исследуются с помощью разрабатываемого программного обеспечения [5]. Использование таких систем создает удобную возможность путем изменения свойств и событий отдельных объектов или добавления им новых свойств и событий, изменять свойства или функции событий целого механизма. При этом упрощается обмен данными между отдельными объектами, облегчается запись и считывание данных исследуемого механизма.
Так, в настоящее время силовой анализ механизмов осуществляется в математической системе MathCAD и в Excel. В качестве инструментов визуализации наиболее приемлемой является среда программирования Embarcadero Rad Studio, функционалы библиотек типа MS Office и AutoCAD и язык программирования AutoLISP. Для построения трехмерной модели в окне расчетной программы чаще всего используется специальный модуль Visual Studio с внедрением языка программирования C # на основе методов Autodesk View and Data API и с применением консольного сервера AutoCAD AcCoreConsole.
На рис. 1 изображен пример инструмента для проведения силового анализа механизмов полиграфических и упаковочных машин, который путем визуализации и интерактивной графики обеспечивает широкие возможности для быстрого решения сложных задач исследования механизмов, а также задач анализа и синтеза механизмов.
Рассмотрим на конкретном примере многозвенных пан-тографных механизмов порядок и особенности проведения силового анализа.
Пантографные подъемники с гидравлическим приводом в последние десятилетия получили широкое распространение, их производят такие известные фирмы в индустрии грузоподъемных машин, как: SkyJack, AIRO, LTECH и др. Также пантографные механизмы применяются в качестве модулей осевого перемещения в структуре манипуляторов роботов [6]. Большинство производителей этой техники производят пантографные механизмы с аналогичной схемой присоединения двигателя или двух двигателей (гидроцилиндров) к рычагам пантографов. Поэтому для анализа выберем две типовые схемы механизмов (рис. 2).
Тащилин Л.Н.
Рис. 1. Главное окно программы для синтеза и анализа механизма штанцевального пресса
Рис. 2. Пантографные подъемники с пятью напластованными группам:
а - с одним гидроцилиндром; б - с двумя гидроцилиндрами
На сегодняшний день известна методика силового расчета пантографных механизмов с устаревшими схемами присоединения гидропривода, где гидроцилиндр или два гидроцилиндра соединяют рычаги одной или двух нижних пантографных групп.
В рамках текущего исследования предлагаем провести сравнительный силовой расчет двух современных схем, где гидроцилиндр соединяет шарниры Я, 5 (Г, и) (рис. 3).
Такая схема механизма позволяет: применить максимально длинноходный гидроцилиндр с целью минимизации его силы; реализовать удовлетворительную компоновку механизма в сложенном состоянии; обеспечить передаточную функцию гидроцилиндр - исходное звено приближенную к линейной на рабочем диапазоне перемещений.
11
11
10
10
3
D А
3 _
D
К R C
Рис. 3. Кинематическая схема механизма подъемника:
а - с одним гидроцилиндром; б - с двумя гидроцилиндрами
Анализ конструкций широко распространенных механизмов с пятью пантографными группами различных производителей позволяет выделить типичную геометрию механизма, в частности определить относительные размеры звеньев, к которым присоединяется гидроцилиндр (рис. 4) и рабочий диапазон угловых перемещений.
J8
Ло-
JnO-
'flH7
He
- , 6
■«SS.
■ Траектория шарниров гидроцилиндров
Рис. 4. План положений звена 6 и гидроцилиндра 12
Конструктивная проработка подъемника с раздвижной платформой грузоподъемностью G = 2000 кг и высотой подъема до 10 м позволяет оценить в первом приближении вес платформы (G^ = 700 кг) и вес пантографного механизма (G = 800 кг) и в дальнейших расчетах оперировать относительными силами, где за единичную силу можно взять внешнюю нагрузку механизма
G, = G + G
1 кор п
=1,
тогда относительный вес пантографного механизма G2 = 800/(2000 + 700) = 0,296.
После описания и формализации всех условий проведем силовой анализ двух распространенных схем механизмов с пятью пантографными группами: с одним гидроцилиндром (см. рис. 2а) и с двумя гидроцилиндрами (см. рис. 2б) для семи положений механизмов, включая крайние. Для расчета используем графоаналитический метод планов сил с применением пакета AutoCAD, что позволит повысить точность расчетов. Потери на трение в кинематических парах и динамические нагрузки в расчетах не учитываются.
На рис. 5 изображены относительные размеры звеньев механизма.
Рис. 5. Относительные размеры звеньев механизма (AE = DB = ... = MQ = NP = 1)
Анализ проводился по следующему алгоритму:
• для заданной схемы механизма построено восемь планов положений;
• из планов положений определено удлинение гидроцилиндра для каждого положения и построен график передаточной функции / = /(Л), где: / - бегущая длина гидроцилиндра (расстояние между шарнирами 5 и Я); Л - бегущая высота одной пантографной группы (расстояние между шарнирами А и О); / и Л выражены в относительных единицах;
• рассчитаны силы гидроцилиндра для всех положений механизма;
• рассчитаны силы во всех шарнирах механизма.
Баланс полезных и затраченный усилий при работе механизма с одним гидроцилиндром описывается равенством:
в, • ДЛ • п + в, • 0,5 • ДЛ • п = Р • Д/,
1 2 ' г.ц '
где б1 - внешняя сила, действующая на механизм (полезная нагрузка с весом платформы); б2 - вес механизма (считаем, что центр масс механизма расположен в его геометрическом центре - шарнир I); п - количество пантографных групп; Д/ -удлинение гидроцилиндра; ДЛ - малое смещение по высоте одной группы; Ргц - сила гидроцилиндра.
Для определения бегущей силы гидроцилиндра использована зависимость длины гидроцилиндра / от высоты одной пантографной группы Л (рис. 6), график которой построен
9
9
7
7
5
5
б
а
H
4
J
H
J
S
R
n
Тащилин Л.Н.
по планам положений механизмов (см. рис. 4). Отношение приростов длины гидроцилиндра Д/ к высоте пантографной группы ДЛ равно тангенсу угла наклона а касательной к графику в бегущей точке при равных масштабах построения по двум осям (рис. 5), длины звеньев представлены в относительных единицах:
Таким образом
Al/Ah = dl/dh = tg а. ( + 0,5G2 )n
^ = tgO ■
1,30 1,29
1,20
1,10
1,00
0,90
0,80
0,72 0,70
/ ✓
4Г // S/
У А // ✓ /
/ ✓ ✓ ✓ у ✓ / а >
/ у \
0,048 0,135 0,27 0,405 0,54 0675 0,81 0,9257 h 2,8° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 67,8° P°
Рис. 6. График зависимости длины гидроцилиндра l от высоты пантографной группы h
Графики выполнены в программе AutoCad, что обеспечивает высокую точность расчетов. Для всех положений механизма рассчитаны силы, действующие в шарнирах. Для каждой структурной группы, начиная с конечной, составлены необходимые уравнения статики и построены в соответствующих масштабах планы сил, из которых определены векторы неизвестных сил. Силовой анализ показал крайне неравномерное распределение сил в шарнирах механизмов. Особенно это касается механизма с одним гидроцилиндром.
Проведенные результаты расчетов отражены на номограммах, рис. 7 и 8.
На рис. 7 изображены графики зависимости модулей сил, действующих в трех наиболее нагруженных шарнирах Н, I и в механизма (механизм с пятью пантографными группами и одним гидроцилиндром), в зависимости от угла положения механизма р. Эти шарниры принадлежат к наиболее нагруженным на всем рабочем диапазоне перемещений звеньям 5 и 6.
На рис. 8 изображен график зависимости модулей сил, действующих в трех наиболее нагруженных шарнирах Я, й и Е механизма (механизм с пятью пантографными группами и двумя гидроцилиндрами), в зависимости от угла положения механизма р. Эти шарниры принадлежат к наиболее нагруженным на всем рабочем диапазоне перемещений звеньям 3 и 4.
Проведенный силовой анализ пантографных подъемников с гидравлическим приводом позволяет отметить следующее:
1. Кинематические пары обоих механизмов загружаются в процессе работы крайне неравномерно. Отношение нагрузки между наиболее и наименее нагруженными парами составляет 107:1.
2. Нагрузка в кинематических парах изменяется в зависимости от высоты подъема. Наиболее опасным является положение, которое соответствует началу подъема платформы. При увеличении угла наклона рычагов, силы в кинематических парах уменьшаются. Отношение нагрузок в шарнирах Н критических кинематических пар в начале и в конце подъема составляет 5:1 для механизма с одним гидроцилиндром, а для механизма с двумя гидроцилиндрами это отношение составляет 2:1 для шарниров Я.
3. Звенья механизма с двумя гидроцилиндрами нагружены несколько меньшими силами, чем звенья механизма с одним гидроцилиндром, соотношение максимальных сил составляет соответственно 1:1,2 в начале подъема.
4. Для механизма с одним гидроцилиндром наиболее нагруженными являются звенья 5 и 6 (см. рис. 7) и кинематические пары Н, I и в, для механизма с двумя гидроцилиндрами - звенья 3 и 4 и кинематические пары Я, й и Е (см. рис. 8).
Таким образом, подводя итоги, можно прийти к следующим выводам. Современные требования к эффективному функционированию машин требуют проведения углубленных исследований, сосредоточенных на усовершенствовании
F
50 40 30 20 10 0
i \
I \ \ 4
\ N H
.......... ' — — — — —
2,8 10
20
30
40
50
60 67,8 в
Рис. 7. Относительные силы в шарнирах Н, I, в на рабочем диапазоне перемещения
F
50 40 30 20 10 0
\
\ \
Ч D Ч. ч N У .
E
2,8 10
20
30
40
50
60 67,8 в
Рис. 8. Относительные силы в шарнирах Я, й, Е на рабочем диапазоне перемещения
конструкции механизмов с применением их различных комбинаций. На основе анализа патентной информации, науч- 1 ных трудов, посвященных функционированию механизмов, в статье сформулировано научно-прикладную задачу - усовершенствование средств проведения силового анализа для обеспечения стабильного функционирования механическо- 2 го оборудования, в том числе с использованием специальных программных модулей.
Проведенный сравнительный силовой анализ пантограф- з. ных подъемников с гидравлическим приводом позволил определить характер изменения нагрузок в кинематических парах и дал возможность выявить наиболее нагруженные 4 звенья, а также соотношение сил для двух типовых схем пан-тографных механизмов. 5.
Литература
Пархоменко Г.Г., Пархоменко С.Г. Силовой анализ механизмов перемещения рабочих органов почвообрабатывающих машин по заданной траектории // Тракторы и сельхозмашины. 2018. № 1. С. 47-54.
Отроков А.В., Хазанович Г.Ш., Афонина Н.Б. Теоретические и экспериментальные исследования погрузочных органов непрерывного действия // Горное оборудование и электромеханика. 2018. № 3. С. 32-36.
Баляков Д.Ф. Влияние жесткости стыка на собственные частоты колебаний системы // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2017. № 2. С. 75-82.
Семенов Ю.А., Семенова Н.С. Особенности расчета рабочего механизма экскаватора // Современное машиностроение. Наука и образование. 2017. № 6. С. 176-190.
Васильев И.А., Бортяков Д.Е. Методика синтеза и исследования стрелового устройства с заданной траекторией груза // Научно-технические ведомости СПбПУ. 2018. Т. 24. № 2. С. 172-181. Шарипов В.М. Силовой анализ двухпоточных гидромеханических передач // Тракторы и сельхозмашины. 2017. № 2. С. 35-41.
