Учет скорости релаксационных переходов между подуровнями мультиплета в спектре генерации YAG:Nd-лазера Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.373.826

О.Л. Головков, Г.А. Купцова, В.А. Степанов

Рязанский государственный университет

учет скорости релаксационных переходов между подуровнями МУЛьТИПЛЕТА в СПЕКТРЕ генерации YAG:Nd-ЛАЗЕРА

В работе приведено два варианта записи системы уравнений Танга — Стат-ца — Демарса. Рассчитаны спектры многомодовой генерации УЛО^ё+3-лазера для случая постоянного распределения Больцмана по подуровням мультипле-та 4/3,2 и для случая определенной скорости кросс-релаксационных переходов

3 тт

между указанными подуровнями. Полученные результаты сопоставлены с экспериментальными данными.

УЛО:Ш-ЛАЗЕР, РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА, СПЕКТР ГЕНЕРАЦИИ, СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ТАНГА - СТАТЦА-ДЕМАРСА, ПОДУРОВНИ МУЛЬТИПЛЕТА.

Введение

С целью исследования спектра генерации УЛО:Кд+3-лазера авторы научной статьи [1] использовали систему уравнений Танга — Статца — Демарса (ТСД) и ввели

параметры ми м

скорости релакса-

ционных переходов между рабочими по дуровнями А (11507 см-1) и В (11423 см-1)

поставить два предложенных вида системы уравнений ТСД и развить высказанное ранее мнение; показать, что распределение однородной инверсии населенности между подуровнями мультиплета 4^3/2 всегда соответствует распределению Больцмана. Что же касается распределения населенности решеток инверсии населенности между

мультиплета 4^3/2, причем для температу- подуровнями адгльтиллга 4^/2 , то ото не

ры 300 К приняли значения мАВ = 0,3 и подчиняется это^ распределению.

= 0,2 Отношение /м .„ = 0,66 соответ-

ВА 1 ВА АВ 1

ствует распределению Больцмана. Введение указанных параметров для однородной инверсии подуровней говорит о том, что при индуцированном излучении с одного подуровня через определенное время произойдет выравнивание населенностей подуровней в соответствии с распределением Больцмана. Введение же скоростей релаксационных переходов мАВ и мВА для решеток инверсии не обосновано, так как эти решетки при генерации разных длин волн пространственно не совпадают.

В противоположность утверждению, сделанному в работе [1], в статье [2] высказано мнение о необоснованности введения скоростных параметров, так как «время жизни» мультиплета 4^3/2 (2,5-10-4 с) намного превосходит время релаксационных переходов между его подуровнями (10-7 с), а распределение населенностей подуровней всегда соответствует распределению Боль-цмана.

Цель настоящего исследования - со-

Теоретическая часть

Известно, что на спектр генерации УЛО:Кд+3-лазера (далее УЛО-лазер) влияют три линии усиления: = 1064,15 нм (сечение перехода о1 = 7,1 • 10-19 см2), 13 = = 1064,40 нм (сечение перехода о3 = 1,9 х х 10-19 см2) и 12 = 1061,50 нм (сечение перехода о2 = 4,7' 1019 см2). При этом генерация УЛО-лазера на длине волны 1064,15 нм идет с более высокого подуровня (11507 см1), чем генерация на длинах волн 1064,40 и 1061,50 нм - с подуровня 11423 см1 [4]. Так как сечение перехода о1 на длине волны 1064,15 нм максимальное, то эту линию усиления называют сильным переходом.

Как уже указывалось, для описания многомодовой генерации УЛО-лазера обычно используют систему уравнений ТСД [3].

Запишем систему уравнений, как в это было сделано в работе [1], исправив явные неточности и преобразовав использованные авторами переменные к общепринятым [3]:

ёти

= Стк [ 4 >0 + пк) +

й т

+ (ьк'> + фп + пк) -1 -Рк ];

"п ( м

£ = Л - по (1 + 1Д

С I-

тХ I-

(1)

-У ¿Ш

т

т=1

"п ( м

£ = -*(1+

- 2 ^Чп0 - ™АВПк + ^Апк ;

"п' ( м Л

"«- = А'-„о^1 + У (/£ + Щ)тт ^

м

-У + Юттп'т + ^АВП0 - ^А^

т=1

( м Л

"Т = -«к (1 + У + Ц))тт ]-

- 2(Хк2> + ЦШ^А + ^АВПк - ^ВАПк ,

где тк — интенсивность генерируемых аксиальных мод; п0, пк — пространственно-однородная инверсия и ее решетки на переходе с верхним рабочим подуровнем А (11507 см-1); п'0, п'к — то же для верхнего рабочего подуровня В (11423 см-1); М — число аксиальных мод; О = 2к / уц, т = ^ / У|| (У|| — скорость релаксации инверсии населенности); Рк — потери к-й аксиальной моды; А, А' — параметры накачки на верхние рабочие подуровни А и В; м>АВ, м>вл — скорости релаксационных переходов между рабочими подуровнями А и В мультиплета 4^3/2; ) — лоренцевы формы линий усиления /-й компоненты, нормированные к сечению сильного перехода (1064,15 нм), которые выражаются как

41» = [1 + ((р - к) А о)2]-1;

= ^-[1 + ((Р - к)А' +А2)2]-1;

Ц? =^1[1 + ((р - к)А0 + А3)2]-1;

А Ю2) -ЮТ А Ю3) - ^01)

2 ; Аз _

где ю'"0, ю'2), ю'3) — центры линий усиления на длинах волн 1 = 1064,15, 1061,50 и 1064,4 нм; А0 - межмодовый интервал, задаваемый длиной резонатора; ух — скорость релаксации поляризации, равная полуширине однородной линии усиления.

Для стационарной генерации "/"т = 0. При условии т ^ да распределение насе-ленностей подуровней мультиплета 4^3/2 соответствует распределению Больцмана. Тогда, в результате преобразования системы уравнений (1), получаются следующие выражения:

п0 + П' =

'0 = А + А'-(1 + Рк )У тт; (2)

т=1

м

1 ( м

0 = .-1- А + А' - (1 + рк) у

1+™ у т=1

ш„ -

(3а)

-^ВАП0 + WABn0^;

w

1 А + А - (1 + Рк )У тт I- (3б)

1 + w у ш=1 ) (3б)

-^1ВП0 + WBAn0 ,

где

w

= = ехр

ЕВ Ел квТ

Еа, Ев — энергии подуровней; кВ — постоянная Больцмана.

В результате преобразований выражений (3) получаем равенства:

пп =

(1 + W )(1 + WвA ) ^2

Р1

(1 + Л

1 + w

; (4а)

ЛВ

{1 + W )(1 + WAB )

w + ■

wn

1 + w

, (4б)

ВЛ J

где

Ух

Ух

р, = А + А'-(1 + Рк) У Шт;

т=1

^ = П - ^^

2 [_ ^ + ^А X1 + ^В )_

Проведенный анализ показал, что уравнения (4а) и (4б) тождественны выражениям, впервые представленным в статье [2] и полученным из условия, что однородные населенности подуровней мультиплета 4^3/2 в любой момент времени подчиняются

распределению Больцмана, независимо от условий лазерной генерации. Они имеют вид

1 / M

n _-+-I A + A'-(1 + i + w i m=i

mm I; (5а)

n = lA + A'-(1 + PtI. (56)

i+w i m=i )

Дальнейшее преобразование системы уравнений (1) позволило получить выражения:

_ nkFA- wBAn'k(42>+ L>0 .

nk _ то г то ' (6а)

Lkn0F4 - WABLkn0nk

(1 + Pk) - (L2 + L(3>)( n0+ n;) nt _ -——— .... 0-— - n0; (66)

ТО Lk

_

1+ Z L

0,5 L)n0

,(6в)

где

M

F _|1 + XL>m+ Wab I(L + i£);

m_1 M

F4 _|1 + XL + LZ)mm + w^,.

m_1

Выражение (6а) не имеет аналитического решения, поэтому для его решения использовался метод последовательных приближений.

На рис. 1, а приведены результаты расчетов с использованием уравнений (5) и (6), описывающие спектр генерации УЛО-лазера при следующих условиях: темпера-

тура 300 К, мАВ = 0,3, мВА = 0,2 (как это было принято в работе [1]); параметр накачки А = 10; внутрирезонаторные потери

Р*= 0,15.

С учетом межмодового интервала Д0 = 0,05 присвоим произвольным образом номер 70 моде, соответствующей максимуму усиления на длине волны 1064,15 нм. Тогда мода, соответствующая максимуму усиления на длине волны 1064,4 нм, получит номер 56, а мода, соответствующая максимуму усиления на длине волны 1061,5 нм, - номер 222. Согласно расчетам, генерация на длине волны 1061,5 нм отсутствует, поэтому графически модовый состав спектра не показан.

На рис. 1, б приведены расчетные данные для спектра генерации УЛО-лазера в соответствии с полученными в работе [2] (300 К) и условиях: населенности подуровней мультиплета 4^3/2 в любой момент времени подчиняются распределению Боль-цмана (мАВ = мВА = 0, м = 0,66), параметр накачки А = 10, внутрирезонаторные потери вк = 0,15. Согласно расчетам, и в этом случае генерация на длине волны 1061,5 нм отсутствует, поэтому графически модовый состав спектра также не показан.

При сравнении рис. 1, а и б видно, что при температуре 300 К генерация на длине волны 1064,2 нм возникает в обоих случаях, но при этом максимумы спектров излучения не совпадают (на рис. 1, а к = 67, а на рис. 1, б к = 66).

На рис. 2, а, б приведен результат расчета спектра генерации УЛО-лазера по

а) I

0,8

0,6 0,4 0,2

О Н-1—11——"—11—u—Ч—— — —"—11—т-

59 61 63 65 67 69 71 73 к

б)

I

0,8

0,6 0,4 0,2

59 61 63 65 67 69 71

73

Рис. 1. Результаты расчета модового состава генерации УЛО-лазера для длины волны 1064,2 нм при параметрах, использованных в работе [1] (а) и работе [2] (б); Т = 300 К.

В обоих случаях, согласно расчетам, генерация на длине волны 1061,5 нм отсутствует

в)

г) I

0,4 0,2 0

216 218 220 222 224 226 к

Рис. 2. Результаты расчета модового состава генерации УАО-лазера для длин волн 1064,2 нм (а, в) и 1061,5 нм (б, г) при условиях, принятых в работе [1] (а, б) и в работе [2] (в, г); Т = 200 К

уравнениям (5) и (6), выполненный при условиях: Т = 200 К, wAB = 0,4 и wBA = 0,2 ^ = 0,5), параметр накачки А = 10, внутри-резонаторные потери Рк = 0,15.

На рис. 2, в, г приведен расчет спектра генерации УАО-лазера в соответствии с [2] при 200 К и условиях: населенности подуровней мультиплета 4^3/2 в любой момент времени подчиняются распределению

Больцмана ^

w„

0, w = 0,5), пара-

метр накачки А = 10, внутрирезонаторные потери Рк = 0,15.

При сравнении рис. 2, а, б с рис. 2, в, г очевидно, что при 200 К рассчитанные спектры генераций значительно различаются. Так, если производить расчет в соответствии со статьей [1], то при 200 К должна возникнуть генерация только на одной длине волны 1064,2 нм, но важно заметить, что при этом происходит значительный сдвиг максимума спектра генерации ввиду усиленного влияния на спектр линии 1064,4 нм. Если же проводить расчет в соответствии с работой [2], то при

200 К осуществляется генерация на двух длинах волн (1064,2 и 1061,5 нм), а это согласуется с данными, приведенными в литературе [5].

Выводы

Проведенный анализ расчетных результатов для спектров генерации УАО:Кё+3-лазера (расчеты выполнены при варьировании условий), привел к следующим заключениям:

распределение однородной инверсии населенности между подуровнями мульти-плета 4^3/2 всегда соответствует распределению Больцмана, даже при наличии лазерной генерации;

распределение населенности решеток инверсии населенности между указанными подуровнями не подчиняется статистике Больцмана, следовательно, при использовании системы уравнений Танга — Статца — Демарса не должны учитываться скорости релаксационных переходов wAB и wBA для решеток инверсии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иевлев И.В., Корюкин И.В., Лебедева Ю.С., Хандохин П.А. Непрерывная двухвол-новая генерация в микрочип-№:УЛО-лазерах // Квантовая электроника. 2011. Т. 41. № 8. С. 715 - 721.

2. Головков О.Л., Купцова Г.А., Степанов В.А. Особенности спектра генерации УЛО^ё-лазера в режиме генерации двух длин волн // Научно-технические ведомости СПбГПУ.

Физико-математические науки. 2013. № 2(170). С. 110-114.

3. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука. Физматлит.1999. 360с.

4. Зверев Г.М., Голяев Ю.Д., Шалаев Е.А., Шокин А.А. Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом. М.: Радио и связь, 1985. 144 с.

5. Каминский А.А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975. 256 с.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ

ГОЛОВКОВ Олег Леонидович - докторант кафедры общей и теоретической физики Рязанского государственного университета им. С.А. Есенина.

390000, Россия, Рязань, ул. Свободы, 46

[email protected]

КУПЦОВА Галина Александровна - аспирантка кафедры общей и теоретической физики Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина.

390000, Россия, г. Рязань, ул. Свободы, 46

СТЕПАНОВ Владимир Александрович - доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина.

390000, Россия, г. Рязань, ул. Свободы, 46

Golovkov O.L., Kuptsova G.A., Stepanov V.A. THE RATE CONSIDERATION OF RELAXATION TRANSITIONS BETWEEN SUBLEVELS OF A MULTIPLET IN THE GENERATION SPECTRUM OF YAG:Nd-LASER.

The two alternative forms of the Tang — Statz — DeMars system of equations are presented in the paper. The spectra of the multimode generation of YAG: Nd +3-laser are calculated assuming the Boltzmann distribution over the sublevels of the 4F3/2 multiplet and a specific rate of cross-relaxation transitions between those sublevels. The results obtained are compared with experimental data.

YAG : Nd-LASER, BOLTZMANN DISTRIBUTION, GENERATION SPECTRUM, TANG-STATZ-DEMARS SYSTEM OF EQUATIONS, MULTIPLET SUBLEVELS.

REFERENCES

1. Ievlev I.V., Koryukin I.V., Lebedeva Yu.S.

Khandokhin P.A. Nepreryvnaya dvukhvolnovaya generatsiya v mikrochip-Nd:YAG-lazerakh. Kvantovaya elektronika, 2011, Vol. 41, No.8, pp. 715-721. (rus)

2. Golovkov O.L., Kuptsova G.A., Stepanov V.A. Osobennosti spektra generatsii YAG:Nd-lazera v rezhime generatsii dvukh dlin voln. St. Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and

Mathematics, 2013, No. 2(170), pp. 110-114. (rus)

3. Khanin Ya.I. Osnovy dinamiki lazerov. Moscow, Nauka. Fizmatlit, 1999. 360 p. (rus)

4. Zverev G.M., Golyaev Yu.D., Shalaev E.A., Shokin A.A. Lazery na alyumoittrievom granate s neodimom. Moscow, Radio i svyaz', 1985. 144 p. (rus)

5. Kaminskiy A.A. Lazernye kristally. Moscow, Nauka, 1975. 256 p. (rus)

THE AUTHORS

GOLOVKOV Oleg L.

Ryazan State University named for S.A. Yesenin 46 Svobody St., Ryazan, Russia, 390000 [email protected]

KUPTSOVA Galina A.

Ryazan State University named for S.A. Yesenin 46 Svobody St., Ryazan, Russia, 390000

STEPANOV Vladimir A.

Ryazan State University named for S.A. Yesenin 46 Svobody St., Ryazan, Russia, 390000

© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2014