ЦИФРОВОЕ И ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМ РОБОТОМ ПРИ СБЛИЖЕНИИ С ГЕОСТАЦИОНАРНЫМ СПУТНИКОМ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 629.78 : 681.51

ЦИФРОВОЕ И ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМ РОБОТОМ ПРИ СБЛИЖЕНИИ С ГЕОСТАЦИОНАРНЫМ СПУТНИКОМ

© 2020 Е.И. Сомов1, 2, С .А. Бутырин1, 2, С.Е. Сомов1, 2

1 Самарский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Самара, Россия 2 Самарский государственный технический университет, г. Самара, Россия

Статья поступила в редакцию 24.10.2020

Рассматриваются вопросы управления космическим роботом при его сближении с информационным геостационарным спутником. В системе управления движением робота применяются двигательная установка с 8 реактивными двигателями при широтно-импульсной модуляции значений их тяги и силовой гироскопический кластер на основе 4 гиродинов с цифровым управлением. Приводятся численные результаты, демонстрирующие эффективность разработанных дискретных алгоритмов наведения и управления.

Ключевые слова: геостационарный спутник, космический робот, сближение, управление DOI: 10.37313/1990-5378-2020-22-5-74-78

Работа поддержана РФФИ, грант 20-08-00779.

ВВЕДЕНИЕ

Информационные спутники (связи, метеорологического наблюдения Земли) на геостационарной орбите (ГСО) имеют потребную длительность службы до 25 лет при наличии технического обслуживания с помощью космических роботов-манипуляторов (КРМ), в частности дозаправки топливом их электрореактивных двигательных установок (ЭРДУ). Ограничения на допустимую массу затрат топлива при выведении крупногабаритного космического аппарата (КА) на ГСО приводят к проблеме «до-выведения» КА от переходной орбиты до геостационарной с помощью бортовой ЭРДУ[1]. В статье [2] представлены суть проблемы и бюджеты вывода КРМ массой m « 3000 кг на ГСО при его запуске с указанным «до-выведением». В системе управления движением (СУД) КРМ

Сомов Евгений Иванович, ведущий научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail [email protected] Бутырин Сергей Анфимович, старший научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник лаборатории «Моделирования систем управления» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail [email protected] Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail [email protected]

применяются следующие приводы: ЭРДУ с тягой P = 0.58 Н, двигательная установка малой тяги (ДУМТ) на основе 8 реактивных двигателей (РД) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) тяги Pm = 0.5 Н каждого РД (рис. 1) и силовой гироскопический кластер (СГК) по схеме 2 Scissored Pair Ensemble (2-SPE) на основе четырёх гиродинов (ГД) с собственным кинетическим моментом (КМ) hg = 30 Нмс, рис. 2.

Данная статья посвящена проблемам наведения и управления пространственным движением КРМ при его сближении с геостационарным спутником (целью) с расстояния 5 км до дальности 50 м для последующей визуальной инспекции его технического состояния.

МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Для описания движения КА применяются геоцентрическая Iф ( ОфX'Y'Z1 ) и солнечно-эклиптическая Is инерциальные системы координат (ИСК), обозначения {•} = col( ), [•] = line(-), (-)\[-Х] и одля векторов, матриц и кватернионов, i = 1,2,..m = 1 ^m. Используются орбитальные системы координат (ОСК)

Or х0 yo z0 КРМ с полюсом Ог и цели Ot xto yto zto с полюсом Ot. Вектор тяги РДУ направлен по оси Ory связанной с корпусом КРМ системы координат (ССК) Or xyz , а для инспекции цели на борту КРМ применяется телескоп с осью визирования параллельной этой же оси. Если КРМ считать твёрдым телом массой m , то модель

(1)

его движения в ИСК Iф в проекции на оси ССК Oг хуг имеет вид

г +шхг = V; т(V +шхV) = Р + F ;

Л = Л о ш/2; J(Ъ + ш х G = М8 + М6 + Т,

где кватернион Л представляет ориентацию КРМ в ИСК, вектор G = Jш + Н ,где Н - вектор КМ СГК, используются векторы тяги Р6 и момента М6 двигательной установки, момента М8 = —Н* СГК, векторы внешних возмущений Fd, Т и символ ( ) локальной производной.

При законе углового наведения робота, заданного кватернионом Лр (г), погрешность ориентации его ССК Ог хуг определяется кватернионом Е = (в0, е) = Лр ° Л при е = {е[}, которому соответствуют матрица ошибки ориентации Се = 13 — 2[ех^6, где Qe = 13е0 + [ех] , вектор модифицированных параметров Родри-га се = {оге} = е/(1 + в0) = е^(Ф74) с ортом е6 оси Эйлера и углом Ф6 собственного поворота, а также вектор угловой погрешности

5ф = {5фг} = {4оге}.

На рис. 1 орты е , р = 1 ^ 8 по осям сопел РД и параметры Ьх, Ьу, Ь2 задают вектор рр точки О приложения вектора тяги р -го РД. ШИМ тяги р (О представляется моделью

Рр(0 = Рю Р^ -г;и, г,,тт,УРГ) V е [?г,

при периоде Т^ и запаздывании Тгеи. Здесь Рт представляет тягу, одинаковую для всех РД, г, = вТие, ве N0 = [0,1,2,...) и функции

Р 1 0 ..ле +тр,,К+Ху,

т Тт )

p s\ ms

|v |< т ;

I ps\ m5

sat(C|vps I) |vps|> Tm.

p s m

Вектор тяги РД р р (?) = — рр (?) е р, векторы тяги Р6 и момента М6 ДУМТ формируются как

Р6 =Ер р (г) и ме =х [р , х] р, (г).

Столбец Н(Р) = Н^П = ^р (Р ) представляет вектор КМ СГК, где | h |= 1, р = 1 ^ 4 . При цифровом управлении скоростями ГД

«КО = {u%(t)}, ulk(t) = upk Vt e \tk,tk+l)

в моменты tk = kTu с периодом Tu, k e N0, вектор Mg = {Mg} управляющего момента СГК представляется соотношениями

Mg(t) = -hgAh(ß(t) ug(t); ß(t) = ug(t) , где столбец ß = {ß } и матрица Якоби

Ай (ß) = Э h(ß)/9ß. '

Предполагается, что СУД КРМ имеет бесплатформенную инерциальную навигационную систему (БИНС) с инерциальным измерительным модулем гироскопов и акселерометров, которая корректируется сигналами спутников ГЛОНАСС/ GPS, а при дальности менее 500 м координаты траекторного и углового движения КРМ относительно цели определяются также оптико-электронными камерами наблюдения и лидарами [3].

Задача состоит в синтезе законов наведения и управления пространственным движением КРМ при изменении его дальности до цели с 5000 м до 50 м, а также в нелинейном анализе динамики СУД КРМ при таком сближении на основе компьютерной имитации.

АЛГОРИТМЫ НАВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

В начальный момент времени tj в ИСК известны векторы расположения и скорости поступательного движения КРМ rr (tj), vr (tj) и цели rt(tj), Vt(ti). При введении опорной круговой орбиты радиуса rr (t;) = const в плоскости земного экватора удобно использовать цилиндрическую систему координат (ЦСК) [4]. Здесь координатами являются значения радиали r и угла u её отклонения от произвольного направления в плоскости опорной орбиты, а также смещения z в направлении, ортогональном этой плоскости.

Г t z

Пусть w , w и w представляют радиальную, трансверсальную и боковую компоненты вектора управляющего ускорения КРМ, а ц -гравитационный параметр Земли. Движение КРМ при его сближении с целью (рис. 3) в центральном гравитационном поле на интервале времени t e [tj, tf] описывается уравнениями

• 2 /2 r r - ru + ц / r = w ;

ru + 2/ur = wt; z + ц z/ r3 = wz

при известных краевых условиях по орбитальным переменным ЦСК. Здесь на основе аналитических соотношений [4] выполняются прогноз положения r/ (t) и скорости vp (t) цели на интервале времени t е [t;, tf ] и аналитический расчет векторов rt (tf), vt (tf) . Синтез закона наведения КРМ в его поступательном движении выполняется на основе параметризации его сближения в виде векторных сплайнов времени t е [ti, tf ] с тремя участками постоянного управляющего ускорения для радиали r(t), угла u(t) и отклонения z(t), где ускорение отсутствует на среднем участке. Такой закон наведения определяет векторы rrp (t), vp (t) и w p (t), где аналитически вычисляются моменты времени переключения ускорения w p(t), и позволяет далее вычислять разности между расположениями цели и КРМ Дг(/) = rt (t) — rr (t), их скоростями Av(t) = vt (t) - v (t) и разности Дгf(t) = Г/(0—Г/ (0, дvf (0 = yf (t) — Vp(t).

= К gP — К «Др;

h = W, — К 5Дгх);

(2)

всех 8 РД вычисляются длительности т в < тт их включения по явным соотношениям.

В алгоритме цифрового управления ориентацией КРМ с периодом Ти определяются векторы углового рассогласования 8к = -5фк и угловой скорости юк для вычисления потребного управляющего момента СГК в виде

;\+1 = к! §\ + кС ек; = kиg(g\ + кр ек); МI = йк х С к + !(Ск ер + [Ск юр х]Ик + йк),

(3)

Рис. 3. Схема сближения КРМ с целью

Закон углового наведения КРМ в ИСК определяется программными значениями

кватерниона Лр (г), векторов угловой скорости юр (г) = (ш '(г)} и углового ускорения

8р (г) = (ер (г)}.

В дискретном алгоритме управления ДУМТ

используется вектор бАг, = Дг/ - Аг, рассогласования между программной разностью Дгр = Дгр (г ) и измеренной разностью Аг, = Аг(?х) расположений цели и робота, причём значения вектора 5Аг5 формируются в ССК робота с периодом Т^ в моменты времени г,,, 5 е К0. В этом упрощенном алгоритме снача-

" те

ла вычисляется командный вектор импульса тяги ДУМТ на интервале времени г е , г, +1) по формулам

i:=t; m (с: w р+р s),

а затем для его реализации с помощью ШИМ тяги

где вектор Gk = Jшk + Нк, а затем вектор М ^ распределяется между ГД по явным соотношениям и формируется вектор цифрового управления ц£(0 = |(г) СГК V/ е [1к, 1к+х).

НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ

Компьютерный анализ выполнялся для модели (1) при указанных законах наведения и управления (2), (3). В стратегии сближения КРМ с целью от 5 км до дальности 50 м предусмотрено два этапа:

1) подход КРМ с применением ЭРДУ и СГК на расстояние 500 м вслед за целью вдоль её орбиты, близкой к геостационарной;

2) сближение КРМ с целью до дальности 50 м с помощью ДУМТ и СГК, подготовка КРМ к инспекции цели с номинальной точкой стояния О ^ = 76 град ВД на ГСО с номинальным радиусом

г = 42164172.93 м.

g

При стандартных обозначениях перигея гр, апогея га, наклонения I и долготы восходящего узла О орбиты были приняты начальные параметры орбит цели гр = г, га = г +1000 м, \ = 0, О = О^ +24.46 угл. сек и робота гр = г - 500 м, га = г^ + 2000 м, г = -20 угл. сек, О = О при нулевых значениях аргументов перигея и моментов времени их прохождения. При имитации сближения робота с массой т = 3000 кг и тензором инерции J = diag(3248,2348,3640) кгм2 применялись период ШИМ тяги РД в составе ДУМТ Ти = 4 с при запаздывании Т^и = 0.25 с, период цифрового управления ГД в составе СГК Ти = 0.25 с и отсчет времени от значения г = ^ = 0.

В начале этапа 1 на полуинтервале времени г е [0, 70) с выполняются обработка измерений БИНС, прогноз движения цели и синтез закона наведения робота для достижения дальности 500 м до цели. Далее следуют:

(1) первый пространственный поворотный маневр (ПМ-1) КРМ V/ е [70,170) на угол 26 град и угловая стабилизация VI е [170,270) с;

(и) разгонный импульс тяги ЭРДУ VI е [270,4498) с, ПМ-2 Vt е [5660,5860) с на угол 156 град, тормозной импульс тяги ЭРДУ Vt е [5960,10168) с и, наконец,

5000

2500 Е

<" 0 -2500

ДГ,, —дг2—дг3—дг

..................

0 2000 4000 6000 8000 10000 t,s

Рис. 4. Расположение цели в ССК КРМ

0 5

-0.5

1 —ШЛ — —

2000

4000

6000

8000

10000

t,s

Рис. 5. Разность скоростей цели и КРМ в ССК

Рис. 6. Погрешности угловой стабилизации КРМ

10000 11000 12000 13000 14000 t,s

Рис. 7. Расположение цели в ССК КРМ

10000

11000

12000 13000 14000 t,s

Рис. 8. Разность скоростей цели и КРМ в ССК

10000 11000 12000 13000 14000 t,s

Рис. 9. Погрешности угловой стабилизации КРМ

(iii) поворотный маневр ПМ-3

Vt е [10168,10368) с на угол 138,7 град.

Этап 2 сближения КРМ с целью от расстояния 500 м до дальности 50 м имитировался на интервале времени t е [10368,14468] с, когда координаты пространственного движения КРМ относительно геостационарного спутника определяются бортовыми электронными приборами.

Полученные результаты приведены на рис. 4 - 9 с малым перекрытием по времени, где цветом выделены изменения переменных по рысканию (синий, ось х), крену (зеленый, ось y) и тангажу (красный цвет, ось z), а модуль расстояния на рис. 4 представлен черным цветом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Кратко представлены методы наведения, цифрового и широтно-импульсного управления пространственным движением робота при его сближении с геостационарным спутником, а также численные результаты, демонстрирующие эффективность разработанных алгоритмов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Spitzer A. Near optimal transfer orbit trajectory using electric propulsion // Proceedings of AAS/AIAA Spaceflight Mechanics Conference. Albuquerque. 1995, 95-215, pp. 1-10.

2. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е., Сомова Т.Е. Вывод на орбиту и сближение космического робота с геостационарным спутником // Известия Самарского научного центра РАН. 2020. Т. 22. № 2. С. 125-131.

3. Somov Ye., Butyrin S., Somov S., Somova T. Control of robot-manipulator during its preparation and capture of a passive satellite // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2019. Vol. 10, no. 3. P. 421-432.

4. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Либроком, 2011. 544 с.

DIGITAL AND PULSE-WIDTH CONTROL OF A SPACE ROBOT WHEN APPROACHING A GEOSTATIONARY SATELLITE

© 2020 Ye.I. Somov12, S.A. Butyrin12, S.Ye. Somov12

1 Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences, Samara, Russia 2 Samara State Technical University, Samara, Russia

The control problems on a space robot during its approach to an information geostationary satellite are considered. The robot motion control system uses an electric propulsion system with 8 engines at the pulse-width modulation of their thrust values and a gyroscopic moment cluster based on 4 gyrodines with digital control. Numerical results are presented that demonstrate the effectiveness of the developed discrete guidance and control algorithms.

Key words: geostationary satellite, a space robot, an approaching, control. DOI: 10.37313/1990-5378-2020-22-5-74-78

Yevgeny Somov, Leading Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Head of Department for "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail [email protected] Sergey Butyrin, Senior Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Head of Laboratory for "Modeling of Control Systems", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail [email protected] Sergey Somov, Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Centre, Russian Academy of Sciences; Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. [email protected]