CC BY
104
А. Р. Низамеев, Е. С. Нефедьев, И. Р. Низамеев,
Г. М. Тептин
ТРЕХМЕРНАЯ СТРУКТУРА ИНДЕКСА РЕФРАКЦИИ РАДИОВОЛН В ТРОПОСФЕРЕ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ СЕТИ ПРИЕМНЫХ СТАНЦИЙ GPS-ГЛОНАСС
Ключевые слова: радиотомография, тропосфера, GPS, ГЛОНАСС.
В работе представлены результаты исследования трехмерной структуры индекса рефракции радиоволн сетью из семи наземных приемников систем GPS и ГЛОНАСС, расположенных в г. Казани. Рассмотрено два способа восстановления структуры индекса рефракции для радиоволн при помощи кодовых и фазовых измерений. Исследован вопрос подбора оптимальной сетки тропосферы для решения обратной задачи радиотомографии тропосферы. Показано, что стандартное отклонение значений индекса рефракции, полученных методом радиотомографии, не превышает 9% от среднего значения на высоте до 2300 м.
Keywords: radio tomography, troposphere, GPS, GLONASS.
The paper presents the results of a study of three-dimensional structure of radio waves refractivity by a network of seven ground receivers for GPS and GLONASS, located in the city of Kazan. Two retrieving methods of the refractivity structure of radio waves through the code and phase measurements have been considered. The question of the optimal troposphere grid to solve the inverse problem of troposphere radio tomography is investigated. It is shown that the standard deviation of the refractivity values obtained by radio tomography method do not exceed 9% of the average of at altitudes up to 2300 m.
Введение
Для восстановления трехмерной структуры индекса рефракции радиоволн в тропосфере мы использовали сеть спутников ОРБ-ГЛОНАСС и сеть наземных приемных станций. Орбиты ИСЗ вычисляются с очень высокой точностью [1]. Радиопередатчики спутников непрерывно излучают сигналы в направлении Земли. Используя радиосигналы глобальных навигационных
спутниковых систем (ГНСС), можно провести исследование тропосферы [1].
В работах [1,3,4] изучается метод радиотомографии и выполняется обработка ГНСС данных для расчета параметров атмосферы. Мы в отличие от авторов этих работ применили метод радиотомографии для небольшой сети приемников г. Казани и представили результаты для трехмерной структуры тропосферы. Было разработано собственное программное обеспечение для решения задачи.
Основной системой координат, используемой при большинстве вычислений в ГНСС выступает геоцентрическая прямоугольная гринвичская система координат, начало которой расположено в центре масс Земли, ось 7 направлена на северный полюс, ось X направлена в точку пересечения Гринвичского меридиана с экватором, ось У дополняет систему до правой.
Метод изучения тропосферы, основанный на типе измерений ГНСС по дальномерным кодам отличается низкой точностью (до нескольких дециметров, а иногда и до нескольких метров по грубому С/А коду) [2].
Поэтому целесообразно использовать метод, базирующийся на типе измерений по фазе несущей. Фазовые измерения очень точные (до нескольких миллиметров) [2]. Основной их недостаток -
неизвестное начальное значение целых циклов
несущей волны (фазовая неоднозначность) на трассе спутник - приемник.
Принцип GPS томографии. Радиосигнал на своем пути от спутника до приемной станции находится под существенным влиянием атмосферы и в том числе тропосферы. Эта задержка Л может быть вычислена следующим образом [1]:
антенна
Д = 106 ] N • ds, (1)
спутник
где N - индекс рефракции тропосферы, ds -элементарная длина пути радиолуча.
Для решения задачи пространственного распределения индекса рефракции радиоволн в тропосфере, нами был исследован и применен метод радиотомографии. В данном методе используется дискретизация атмосферы по вокселям (элементарный объем в виде параллелепипеда). Для каждого вокселя вводится постоянный индекс рефракции, как неизвестная величина.
у / і > j
/ Г /ї
1 І шш . : і!
/ h"T"/ ..шУшшш
У | / J -+ / V-, J.,..,
Akrei-на J j/ „J/
Рис. 1 - Пояснение метода радиотомографии. AS
- длина пути радиолуча внутри вокселя
Дискретизируя (1) получаем аналитическую
запись:
Ц = 10 6 •ZN^S.j, (2)
где Lj - задержка радиолуча в тропосфере, N. - индекс рефракции i-го вокселя, ЛSjj - длина пути радиолуча в i-ом вокселе для j-го уравнения (спутника).
Переход от кодовых измерений к фазовым.
Система уравнений, описывающая задачу восстановления индекса рефракции тропосферы томографическим методом, представляется
выражением (2). Где левая часть Lj - свободный член, связанный с измерениями ГНСС.
При использовании кодовых измерений уравнения в системе (1) получаются из уравнения:
PR(t)=S(t,x)+c • (dtr - dts)+Ion+Trop+ePR , (3.1)
где PR(t) - кодовое измерение в момент приема сигнала t, т - время распространения радиолуча; S(t,T)
- геометрическая дальность между положением спутника в момент трансмиссии сигнала t - т и положением приемника в момент приема сигнала t; c -скорость света в вакууме; dtr - ошибка часов приемника; dts - ошибка часов спутника; Ion и Trop -ионосферная и тропосферная задержки радиолуча; £PR
- кодовый шум. Ионосферную задержку можно исключить (например, используя двухчастотный приемник). Таким образом, Lj в (2) будет представлять собой разность псевдодальности и геометрической дальности PR - S.
Для фазовых измерений уравнения наблюдений описываются выражением:
Ф© -X = S(t,т) - N -X + c • (dtr - dts) -
- Ion + Trop + є Ф
(3.2)
где Ф© - фазовое измерение в момент приема сигнала
1, выраженное в циклах; Л - длина волны; N -неоднозначность целых циклов, £ф - фазовый шум. Ф(1) в ИШЕХ файлах представляется целыми циклами (безразмерная величина). В выражении (3.2) удобно использовать левую часть, выраженной в метрах, что выполняется умножением на длину волны. В этом случае ^ в (1) будет представлять собой
Ф® Л - Б(и) + N Л.
Для того чтобы освободиться от ошибок часов спутника, составляются первые разности:
ДРР'4 =ДБР'4 + с -Д(т)р'4 + Д1опрч +
+ ДТгоррч +ДеР£ ,
(4.1)
ДФp,ч • X _ ДSp,ч - ДМ”," • X + с • Д(dt)p,ч -
-^onp,C| +ДTropp,ч + Де Рч
(4.2)
В выражениях (4.1) и (4.2) верхние индексы обозначают номера приемников, в которых фиксируется один и тот же спутник. В случае если на обеих станциях р, Ч одновременно наблюдались два спутника i и ], то уравнения типа (4) можно составить для каждого из них. Разница между ними называется второй разностью:
ДPRi(t) - ДPRj(t) = VДPR(t) = VДS(t, т) + + VДIon + VДTrop + VДєPR
(5.1)
ДФ .(t) • X - ДФ] (t) -X = УДФ^) • X =
_ VДS(t, т) - VдN • X - УД^п + VДTrop + УДєФ
(5.2)
Таким образом, можно освободиться от ошибок часов приемников. Неоднозначность целых циклов можно разрешить, составив кодово-фазовую комбинацию:
УДФ • X + VДP _ 2 • VДS - VДN • X + + 2 •'^Trop + УД(еФ + sp)
(б)
откуда получаем:
VДN _ 2 • VДS - ['ДФ • X + VДP] + 2 • VДTrop +
УД(еф + Sp )
(7)
X
Приближенное разрешение фазовых неоднозначностей. Исходя из уравнения (5.2) для неоднозначности фазовых измерений можно
записать:
VДN _ round
VДTrop + 'ДеФ
. X
(8)
Так как для коротких базовых линий справедливо неравенство:
-УДІОП, + УДТгор + УАвф <Х, (9)
то с точностью до одного цикла неоднозначность целых можно найти из простого соотношения:
VДN _ roundl —Д— - УДФ
(10)
Система уравнений томографии.
Учитывая (2) и (5.2), система уравнений перепишется в значениях вторых разностей индекса рефракции VДN (не путать с неоднозначностью
целых циклов VДN). Но целью задачи томографии является восстановление характеристики среды (в данном случае речь идет об индексе рефракции Ы).
Правая часть системы уравнений (2) представляет собой VДTrop. Распишем ее подробнее:
VДTrop _ 10-6 • Е Д'( • ДSI,k),
(11)
где I - индекс вокселя k - номер уравнения в системе.
Д'| N • ДS| k I I, k
p^
i,j
p
NI^SI,k J. j.
(І2)
N • ДS I I,k J j
N • ДS I I,k J j
напоминаем, верхний индекс р, Ч обозначает номер приемной станции, а нижний [ ] - номер спутника.
X
+
ч
p
ч
Каждый из слагаемых в (12) - элемент, отвечающий за одну трассу спутник-приемник. Учтем, что индекс рефракции вокселя N не зависит от трассы. Таким образом, (12) можем переписать:
'(Д3№ )р -(Д3№ ) -1
(дБ№ )р + (ДБ,,к)
(13)
Выражение (13) дает возможность переписать систему уравнений (1) в форме с неизвестными Ы| и коэффициентами, включающими вклад всех четырех трасс спутник-приемник.
Экспериментальная часть
Для выполнения расчетов мы разработали программу в пакете МЛТЬЛБ. Эта программа реализует вышеописанный метод, включающий:
• обработку входных данных ГНСС,
• построение системы уравнений (2),
• решение системы линейных уравнений (2). Исследование проводилось по данным за 18
августа 2009 года по семи приемным станциям КФУ, расположенным в следующих пунктах:
• Набережные Моркваши,
• Казанский физико-технический институт,
• Кощаково (2 антенны),
• Седова,
• Астрономическая,
• Зенит.
На рис. 2 представлена выбранная структура вокселей:
• узлы сетки вокселей по оси X гринвичской системы координат: 2323 км и 2382 км (размер вокселя ~ 59 км),
• узлы сетки вокселей по оси У гринвичской системы координат: 2697 км, 2717 км и 2737 км (размер вокселя ~ 20 км),
• узлы сетки вокселей по высоте неравномерны: 0 м, 200 м, 600 м, 900 м, 1200 м, 1400 м, 1600 м, 1800 м, 2000 м, 2200 м, 2400 м, 2700 м, 3200 м, 4000 м, 5000 м, 8000 м, 15000 м.
У, *10Э км Х,*КГкм
Рис. 2 - Структура вокселей. Общее число вокселей равно 32
Высота слоев была выбрана, опираясь на результаты реанализа. Выбор границ вокселей внутри слоев производится таким образом, чтобы все приемные станции были внутри нижнего слоя.
Для большинства случаев матрица коэффициентов ДБ,, в (2) является избыточной, а иногда и сингулярной (т.е. ее детерминант обращается в ноль). Ранг этой матрицы обычно
зафиксированных можно решить такими как частном случае
меньше числа уравнений, т.е. радиолучей. Эту особенность математическими приемами,
ортогональное разложение, в сингулярным разложением [5-9].
Результаты и обсуждение
При условии фиксации всеми используемыми приемниками достаточного числа спутников структура индекса рефракции радиоволн в тропосфере может быть восстановлена с достаточно высокой точностью. Достаточно означает, что эффективный ранг матрицы коэффициентов ДБ,, в выражении (2) не меньше числа вокселей.
В данной статье мы представляем результаты восстановления индекса рефракции радиоволн в тропосфере методом радиотомографии за 18 августа 2009 года в момент времени 00:00:05 (чч:мм:сс). Для получения информации о вертикальном профиле индекса рефракции радиоволн в тропосфере можно извлечь из пространственного решения значения для вертикального столбца вокселей, либо усреднив по всем имеющимся столбцам.
В каждый момент времени число зафиксированных спутников различное. В вышеуказанный момент времени приемные станции уловили лучи 47 спутников, что дало возможность построить 79 уравнений на вторые разности фазовых измерений.
Вертикальный профиль индекса рефракции со стандартным отклонением для одного из столбцов вокселей представлен на рис. 3.
Рис. 3 - Вертикальный профиль индекса рефракции радиоволн в тропосфере для столбца вокселей с минимальными координатами по оси У
Более детальная информация о вертикальной вариации индекса рефракции радиоволн в тропосфере приведена в таблице 1.
Таблица 1 - Стандартное отклонение индекса рефракции для высотного профиля
Вследствие того, что решение обратной задачи томографии ищется для трехмерной структуры вокселей, оно может быть представлено для любой из плоскостей сечения Х-У Х-2 У-2. Для примера приведем распределение индекса рефракции в одной из вышеупомянутых плоскостей (рис. 4).
1 In
2,70 2,72 2,74
Координаты У, *103 км
Рис. 4 - Распределение индекса рефракции радиоволн в тропосфере для среза плоскостью У^ (гринвичская система координат, N - обозначает индекс рефракции)
Нужно иметь в виду, какого размера неоднородности изучается данным методом. Это накладывает ограничения на выбор сетки вокселей, ее геометрии и числа приемных станций. В некоторых случаях допустимо использование накопления данных за достаточно длительный период времени, что дает возможность уменьшения размеров вокселей, а, следовательно, увеличивается пространственное
разрешение. С другой стороны, при малом числе приемных антенн, решение также может быть получено, но с меньшим разрешением по времени и пространству.
Приемные станции, которые использовались при исследовании, имеют максимальную частоту равной одно измерение в секунду. При условии, что в каждую секунду получаются записи от достаточного
числа спутников, картина индекса рефракции радиоволн в тропосфере может быть получена с интервалом в одну секунду. Поэтому при помощи данного метода может быть изучена турбулентность тропосферы с минимальным временем жизни, равной одной секунде.
Не смотря на то, что фазовые измерения ГНСС являются очень точными, шум их вторых разностей может варьироваться до 5 мм [1,2,9]. Еще одно допущение связано с приближенным разрешением фазовых неоднозначностей. С учетом длины волны радиосигнала от спутника эта погрешность имеет порядок нескольких см. Перечисленные особенности, главным образом, формируют общую погрешность метода, численное представление которой приведено в таблице 1.
Шум кодовых измерений очень велик и может достигать нескольких метров, что является порядка самой задержки радиосигнала в тропосфере. Поэтому использование способа с таким типом измерений для решения задачи восстановления индекса рефракции для радиоволн в тропосфере не является приемлемым.
Заключение
В работе показано, что радиотомография тропосферы по сигналам спутников GPS-ГЛОНАСС, проведенное сетью из небольшого числа приемников в г. Казани, позволяет исследовать высотные профили индекса рефракции, его трехмерную структуру и вариацию во времени. Показано, что минимальное время жизни исследуемых данным методом неоднородностей составляет одну секунду.
Литература
1. Troller, M. Tomographic Determination of the Spatial Distribution of Water Vapor Using GPS Observations / M. Troller, A. Geiger, E. Brockmann, J.-M. Bettems // Advances in Space Research. - 2006. - V.37. - P.2211-2217.
2. Schuler, T. On Ground-Based GPS Tropospheric Delay Estimation / T. Schuler - Munchen: Univ. der Bundeswehr, 2001. - 364p.
3. Champollion, C. GPS water vapour tomography: preliminary results from the ESCOMPTE field experiment / C. Champollion, F. Masson, M.-N. Bouin, A. Walpersdorf, E. Doerflinger, O. Bock, J. Van Baelen // Atmospheric Research. - 2005. - V.74. - P.253-274.
4. Hirahara, K. Local GPS tropospheric tomography / K. Hirahara // Earth Planets Space. - 2000. - V.52 - P.935-939.
5. Ruffini, G. GPS Tomography of the Ionospheric Electron Content with a Correlation Functional / G. Ruffini, A. Flores, A. Rius // Geoscience and Remote Sensing. - 1998.
- V.36. - P.143-153.
6. Akritas, A.G. Application of singular-value decomposition (SVD) / A.G. Akritas, G.I. Malaschonok // Mathematics and computers in simulation. - 2004. - V.67. - P.15-31.
7. Низамеев, И.Р. Определение эффективной
поверхности наноструктурированного платинового катализатора мембранно-электродных блоков
топливного элемента при помощи
потенциодинамического метода / И.Р. Низамеев, Е.С. Нефедьев, И.Э. Исмаев, М.К. Кадиров // Вестник Казан. техно. ун-та. - 2012. - Т.15 - №3. - С.126-130.
8. Карпенко, Е.Ю. Применение SVD разложения для решения задачи межскваженной томографии /
Высота, м Среднее значение индекса рефракции Стандартное отклонение, %
100 376,24 5
400 312,78 4
750 296,69 3
1050 267,72 6
1300 286,31 1
1500 276,63 8
1700 251,03 5
1900 224,68 2
2100 217,83 2
2300 227,87 9
Е.Ю. Карненко // Динамические Системы. - 2006. - №20. -С.141-147.
9. Jovanovic, I. Inverse Problems in Acoustic Tomography: Theory and Applications / I. Jovanovic - Lausanne: PhD thesis, EPFL, 2008. - 125p.
10. Troller, M. 3d refractivity field from GPS double difference tomography / M. Troller, B. Burki, M. Cocard, A. Geiger, H.-G. Kahle // Geophys. Res. Let. - 2002. - V.29. - P.2149-2152.
11. Хуторова, О.Г. Пассивное зондирование структуры коэффициента преломления радиоволн в тропосфере сетью приёмников спутниковых навигационных систем в г. Казани / О.Г. Хуторова, Г.М. Тептин, А.А. Васильев, В.Е. Хуторов, А.П. Шлычков // Известия вузов. Радиофизика. - 2011. - Т.54. - №1. - С.1-8.
© А. Р. Низамеев - асп. каф. радиоастрономии КФУ, [email protected]; Е. С. Нефедьев - д-р хим. наук, зав. каф. физики КНИТУ, [email protected]; И. Р. Низамеев - мл. науч. сотр. лаб. ЭХС ИОФХ им. А.Е. Арбузова КазНЦ РАН, асс.т каф. физики КНИТУ, [email protected]; Г. М. Тептин - д-р физ.-мат. наук, проф. каф. радиоастрономии КФУ, [email protected].
