CC BY
23
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блюмих, Б. Основы ЯМР: для ученых и инженеров [Текст]: Учеб. пос. / Б. Блюмих; пер. с англ. П.А. Белякова; под ред. В.П. Ананникова. — М.: Техносфера, 2011. - 252 с.
2. Ринк, П.А. Магнитный резонанс в медицине [Текст]: пер. с англ. / П.А. Ринк. -М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. -256 с.
3. Коатес, Д.Р. Каротаж ЯМР. Принципы и применение [Текст]: пер. с англ. / Д.Р. Коатес, Ли Чи Хиао, М.Д. Праммер.—Хьюстон: Изд-во HES, 1999. -335 с.
4. Borgia, G. Uniform-penalty of multiexponential decay date [Text]/ G. Borgia, R. Brown, P. Fantazzini // J. Magn. Res. -1998. -Vol. 132. -P. 65 - 67.
5. Istratov, A. Exponential analysis in physical phenomena [Text]/ A. Istratov, O. Vyvenko // Rev. of Sci. Instr. -1999. -Vol. 70.-P. 1233 -1257.
6. Эрнст, P. ЯМР в одном и двух измерениях [Текст]: пер. с англ./Р Эрнст, Дж. Боденхаузен, А. Во-каун. - М.: Мир, 1990. -711 с.
7. Gultekin, D.H. Temperature dependence of nuclear magnetization and relaxation [Text]/ D.H. Gultekin, J.C. Gore // J. Magn. Res. -2005. -Vol. 172. -P. 133 - 141.
8. Дёч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования [Текст]: пер. с нем./ Г. Дёч; предисл. Я.З. Цыпки-на. -М.: Наука, 1971. -288 с.
9. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач [Текст]: 2-е изд. / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин.-М.: Наука, 1979. -284 с.
10. Чижик, В.И. Ядерная магнитная релаксация [Текст] / В.И. Чижик. -СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004. -388 с.
11. Захарченко, Т.А. Ядерная магнитная релаксация жидкостей в пористых средах [Текст] /ТА. За-харченко.- Казань: Изд-во КГУ, 1984.-280 с.
12. Lanczos, C. Applied analysis [Text]/ C. Lanc-zos. -NJ: Prentice-Hall Englewood Cliffs, 1959. -514 p.
13. Gazizulin, R.R. NMA in liquid 3He in pores of a clay sample [Text]/ R.R. Gazizulin, A.V. Klochkov, V.V. Kuzmin [et al.] / Appl. Magn. Res. -2010. -Vol. 38.-P. 271 - 278.
УДК 537.876:551.51
А.Р. Низамеев, Г.М. Тептин, А.П. Шлычков
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИНДЕКСА РЕФРАКЦИИ ДЕЦИМЕТРОВЫХ РАДИОВОЛН ПО РАДИОИЗМЕРЕНИЯМ ГЛОНАСС И С ПОМОЩЬЮ РАДИОЗОНДА
В настоящее время пространственно-временная неоднородная структура тропосферы изучена еще недостаточно. Получение информации о физике процессов в этой оболочке атмосферы при помощи радиоизмерений — одно из актуальных направлений современных радиофизических исследований.
В Западной Европе, США и Японии проведены обширные исследования, посвященные трехмерному распределению содержания водяного пара в нижних слоях атмосферы с помощью наземных приемных станций GNSS (Global Navigation Sattelite Systems). Например,
в работах [1 — 3] изучается метод радиотомографии и выполняется обработка данных для расчета параметров атмосферы. В России имеются публикации по исследованию тропосферы с использованием глобальных навигационных спутниковых систем (ГЛОНАСС) [4, 5], но мало работ по изучению тропосферы с помощью радиотомографии.
В отличие от авторов вышеперечисленных работ, мы применили метод радиотомографии для небольшой сети приемников г. Казани и использовали для расчетов только одночастотные измерения, что существенно сокращает затраты
на используемое оборудование. Кроме того, мы провели детальное сравнение полученных результатов с данными радиозонда.
Важной особенностью нашей работы является описание и использование метода, позволяющего устранить влияние ионосферы на результаты радиоизмерений. В работах [1 — 3] используется подход к решению проблемы влияния ионосферной составляющей на задержку радиолуча в атмосфере Земли. Но авторы строят методику на основе частотной дисперсии ионосферы, что подразумевает использование двухчастотных приемников. Данный подход не всегда применим, так как не все системы оснащены приемными станциями работающими в двухчастотном режиме.
Таким образом, цель настоящей работы — дать описание и продемонстрировать одноча-стотный метод устранения ионосферной задержки радиолуча и провести сравнительный анализ результатов радиоизмерений ГЛОНАСС и радиозонда.
Сущность метода, основанного на радиоизмерениях ГЛОНАСС
Радиосигнал на своем пути от спутника до приемной станции находится под существенным влиянием атмосферы и в том числе тропосферы. Возникает задержка А, которую можно вычислить следующим образом [1]:
Д = 10"6 J N ■ ds,
(1)
где N — индекс рефракции тропосферы; ds — элемент длины пути радиолуча; сп, ант — пределы интегрирования от спутника до антенны.
Для получения вертикального распределения индекса рефракции радиоволн в тропосфере нами был исследован и использован метод радиотомографии, который состоит в измерении задержек радиолучей со спутников. В данном методе используется дискретизация атмосферы по вокселям (элементарный объем в виде параллелепипеда). Для каждого вокселя вводится постоянный индекс рефракции как неизвестная величина.
Дискретизируя задержку (1), получаем следующую аналитическую запись:
Lj = 10"6 -Z Ni ASj,j,
(2)
где Lj — задержка радиолуча в тропосфере, N, — индекс рефракции i-го вокселя, AS,— длина пути радиолуча в i-м вокселе дляj-ro уравнения (спутника).
Возможны несколько вариантов представления системы уравнений (2). В нашей методике мы остановились на использовании вторых разностей фазовых измерений. Это дает некоторые преимущества, например повышение точности за счет устранения кодового шума, а также исключение ошибок часов спутника и приемников.
Если один и тот же спутник фиксируется двумя приемными станциями, то для фазовых измерений первой и второй станций можно записать разность показаний. Совокупность таких разностей для общих спутников называется первыми разностями. В случае, если на обеих станциях одновременно наблюдались два спутника i и j, то уравнения первых разностей можно составить для каждого из них. Разница между ними называется второй разностью:
ДФг' (t)-Х-ДФ3 (t=
= УДФ (t )-^ = VAS (t, т)- (3)
-VAN ■ X - VAIon + VA Trop + УДвФ,
где Ф(0 — фазовое измерение в момент приема сигнала t, выраженное в циклах; "к — длина волны; N — неоднозначность целых циклов; £ф — фазовый шум. Символ А означает первую разность, а символ VA — вторую разность.
Принцип использования вторых разностей в радиотомографическом методе восстановления индекса рефракции тропосферы мы изложили в работе [6].
Далее будет показано, как изменится вид системы уравнений (2) при использовании вторых разностей фазовых измерений.
Ионосферная составляющая задержки радиолуча
Для более точного восстановления картины индекса рефракции в тропосфере необходимо исключить задержку радиолуча в ионосфере.
Чтобы устранить ионосферное влияние на сигнал спутника для двухчастотных измерений (при использовании приемников, фиксирующих измерения на двух частотах), составляются так называемые ионосферно-свободные
комбинации, что дает возможность достаточно легко избавиться от избыточной информации, содержащейся в суммарной задержке радиолуча (ионосфера + тропосфера). Но для сети, состоящей не только из двухчастотных приемных станций (тем более для сети, состоящей только из одночастотныхприемников), очевидно, невозможно так же просто избавиться от части задержки луча, обусловленной ионосферой. Ситуация усложняется тем, что в систему уравнений (2) входят не сами значения радиоизмерений ГЛОНАСС, а их вторые разности. Даже в случае, если часть приемников работает на двух частотах, то интерполирование по какому-либо параметру системы (например, угол возвышения спутника) затруднительно. Поэтому для пользователей приемников, работающих на одной частоте, требуется внешняя информация для устранения ионосферной задержки луча. Для этой цели могут быть использованы различные методики. Отметим некоторые из изученных нами вариантов:
глобальная ионосферная карта (GIM -Global Ionospheric Map);
модель, созданная в IRI (International Research Institute);
модель Клобухара.
При выборе необходимо ориентироваться на те критерии, которые важны для каждого конкретного случая. В данной работе важными были простота реализации в программном представлении, малое число дополнительных входных данных и невысокие требования к ресурсам ЭВМ для произведения вычислений (быстрое выполнение программы расчета ионосферной задержки).
В соответствии с этими критериями была выбрана модель Клобухара. Она прогнозирует вертикальное полное электронное содержание в данный момент времени над данной местностью с целью поправки ионосферной задержки в GPS-измерениях (GSP - Global Positioning System). Данные о состоянии ионосферы здесь передаются при помощи всего восьми коэффициентов, которые вычисляются на основе эмпирической модели Бента [8]. Модель была получена при помощи аппроксимации полного вертикального содержания из модели Бента по методу наименьших квадратов. Несмотря на крайнюю простоту, модель дает неплохие ре-
зультаты на практике, со среднеквадратичной ошибкой около 50 % [9]. В конечном счете, для нашей работы алгоритм модели требует включения в качестве дополнительной информации только один внешний параметр - индекс F10 7. Это необходимо для оценки солнечной активности, связанной со вспышками. Индекс F10 7 прямо связан с реальными потоками электромагнитного излучения [10], а его значение зависит от времени и может быть определено при помощи служб, которые предоставляют в открытом доступе необходимые данные. В нашей работе мы воспользовались службой NOAA NGDC (National Geophysical Data Center).
Экспериментальная часть
Решение задачи получения профиля индекса рефракции по радиоизмерениям ГЛОНАСС, как изложено выше, сводится к решению системы уравнений (2). Очевидно, что чем больше уравнений в системе, тем выше пространственное разрешение профиля индекса рефракции. Другими словами, число спутников, используемых в системе, определяет число точек в конечном решении. Поэтому необходимо увеличивать число приемных станций либо делать накопление данных во времени.
Наше исследование проводилось по типичным данным за 18 августа 2009 года по семи приемным станциям Казанского (Приволжского) федерального университета, расположенным в Казани и ее окрестностях. Для восстановления структуры индекса рефракции тропосферы мы выбрали данные фазовых измерений дальности до каждого спутника вместо кодовых измерений, так как последние отличаются существенно меньшей точностью. Как уже говорилось в разделе, описывающем сущность метода, мы использовали подход, основанный на разностных измерениях. Это необходимо для устранения ошибок, обусловленных различием в отсчетах времени.
Для проведения томографии мы разбили пространство на гипотетические элементарные объемы. В основной системе уравнений метода (2) эти элементарные объемы (воксели) учитываются посредством величины AS, ¡. В нашем случае мы выбрали структуру вокселей таким образом, чтобы в одном слое находилось два параллелепипеда. Более подробно о методике
построения сетки (структуры) вокселей можно узнать из наших более ранних работ [6, 7].
Несмотря на использование метода разностных измерений, для описания построенной структуры вокселей достаточно для каждого спутника и вокселя определить Д& у [6]:
= 10
-6
Е N
l
VATrop =
'(AS,л)P-Ил)9t -
И k) P+И k)!
(4)
где УАТгор — вторая разность тропосферной задержки; верхний индекср, qобозначает номер приемной станции, а нижний у — номер спутника; суммирование ведется по всем вокселям.
В качестве начального приближения используется среднемноголетний профиль индекса рефракции для тропосферы. Это является хорошей опорной точкой для решения системы уравнений (4).
Вследствие использования вторых разностей измерений число уравнений в системе (4) зависит от общего числа спутников, наблюдаемых в данный момент времени на всех станциях, и от количества станций. В первую очередь выбираются приемные станции по всем возможным парам. Количество таких пар определяется числом сочетаний из п по 2, где п — число
используемых приемных станций. Далее по полученным парам станций необходимо составить пары спутников. Для примера приведем один из реально полученных вариантов: если мы работали с пятью станциями и наблюдали 29 спутников, то число уравнений было равно 28. Это свидетельствует о том, что использование метода разностных измерений практически не ухудшает систему уравнений (4).
Результаты и обсуждение
В данной статье мы представляем результаты восстановления индекса рефракции радиоволн в тропосфере методом радиотомографии по измерениям, проведенным 18 августа 2009 года. Для получения информации о вертикальном профиле данного индекса необходимо либо извлечь значения для вертикального столбца вокселей из пространственного решения, либо усреднить значения, полученные по всем имеющимся столбцам (было уже указано, что каждый слой тропосферы мы разделяем на два параллелепипеда, получая таким образом два столбца вокселей).
Расчеты проводились по данным, зарегистрированным в период от полуночи до 20 часов по всемирному координированному времени (UTC — Coordinated Universal Time) с интервалом в 2 часа. Полученные результаты измерений представлены на рис. 1.
Рис. 1. Вертикальные профили индекса рефракции радиоволн в тропосфере, полученные по радиоизмерениям ГЛОНАСС 18 августа 2009 г. в два момента времени по иТС: а — полночь, б — полдень.
Точки — значения индекса в центрах вокселей
Данные измерений параметров тропосферы при помощи радиозонда, полученные 18 августа 2009 года
Высота, м Давление, мбар Температура, °С Давление насыщеного пара, кПа Влажность, мбар Индекс рефракции
Полночь Полдень Полночь Полдень Полночь Полдень Полночь Полдень Полночь Полдень
116 1000 1000 15,4 26,8 1,71 3,56 14,33 14,98 334,02 321,69
216 988 989 18,1 23,4 2,06 2,81 15,28 10,40 331,31 303,71
516 954 955 19,8 21,7 2,34 2,64 13,10 10,58 310,47 297,53
866 916 917 17,7 18,7 2,07 2,20 11,56 9,67 296,16 286,94
1166 884 885 15,4 16,2 1,71 1,82 10,06 8,55 283,58 276,16
1416 858 859 13,4 14,1 1,50 1,60 9,14 8,00 274,59 268,91
1616 837 839 11,9 12,7 1,40 1,50 9,12 7,34 270,44 261,97
1816 818 819 10,5 11,3 1,31 1,31 9,19 6,30 267,11 253,15
2016 798 799 9Д 9,9 1,15 1,23 8,61 5,77 260,41 246,58
2216 779 780 7,6 8,5 1,07 1,07 8,48 4,94 256,12 238,74
2416 760 760 6,2 7,1 0,93 1,00 7,58 4,51 247,99 232,47
Примечание. Время измерялось по ИТ8.
Минимальная точка по высоте составляет 100 м, а максимальная — 11500 м. Видно, что полученные значения расположены на графике неравномерно: плотность точек с увеличением высоты измерения уменьшается. Это связано с особенностью выбора сетки вокселей (точнее слоев).
Высотные профили индекса рефракции тропосферы на рис. 1 восстановлены для сети приемников, охватывающей территорию 60 х 40 км (т. е. включают и пункт запуска радиозондов).
Для проверки полученных результатов мы провели их сравнение с данными радиозонда за тот же самый временной период, т. е. за 18 августа 2009 г. в полночь и полдень по иТС.
Для пересчета данных зонда в нужный нам параметр тропосферы (индекс рефракции) мы использовали полуэмпирическую формулу [4]:
п =
77,8 Т
Р + -
4810е Т
•10-6 +1,
(5)
где Р, мбар — давление; Т., К — температура; е, мбар — влажность (давление водяного пара); п — коэффициент преломления тропосферы, который связан с индексом рефракции
N = (п — 1) -106.
Относительная влажность переводилась в давление водяного пара путем использования табличных данных для зависимости давления насыщенного пара от температуры. В таблице представлены полученные значения индекса рефракции по данным радиозонда.
Для визуального сравнения представим результаты, полученные методом радиотомографии с использованием крупной сетки (минимальная высота вокселя — 100 м, максимальная — 11500 м) и с помощью радиозонда, на одном графике, ограничившись нижними высотами, так как данные радиозонда имеются только до высоты 2416 м (рис. 2). Видно, что кривые получаются достаточно близкими с коэффициентом корреляции 0,92. Стоит отметить, что для того момента времени (полночь 18 августа 2009 г.) допустимо использовать мелкую сетку вокселей с минимальной высотой 10 м и максимальной — 1150 м. В этом случае решение по радиоизмерениям ГЛОНАСС оказывается еще более близким к данным радиозонда (коэффициент корреляции составил 0,99).
Рис. 2. Сравнение результатов, полученных в полночь по иТС 18 августа 2009 г. методом радиотомографии (круглые символы) и с помощью радиозонда (квадраты)
В таблице приведены также данные измерений радиозондом, полученные в полдень по иТС 18 августа 2009 г., и пересчет в индекс рефракции.
В данном случае интересным является тот результат, что восстановленный по радиоизмерениям ГЛОНАСС высотный профиль индекса рефракции тропосферы, хотя и не так близок к значениям, полученным с помощью радиозонда (как это было в предыдущем случае, т. е. в полночь), но имеет форму, более сходную с полученной радиозондом. Коэффициент корреляции за полдень по иТС составил 0,98.
Как было показано выше, в некоторые моменты времени допустимо использование мелкой сетки, что означает возможность более детального исследования нижних (приземных) слоев тропосферы. Установлено, что в некоторые моменты времени получаемое решение неплохо коррелирует с данными радиозонда. Но это справедливо далеко не всегда. В настоящее время этот вопрос нами детально не изучен, поэтому пока точно неизвестно, какие факторы оказывают влияние на применимость (неприменимость) такой сетки.
Использованная частота измерений (напомним, что интервал между ними составлял 2 ч) позволяет получить суточные вариации индекса рефракции радиоволн в тропосфере. На рис. 3 представлены примеры таких графиков. Наибольшие колебания индекса рефракции происходят в период от 12 до 18 ч по местному
Местное время
Рис. 3. Суточный ход индексов рефракции по измерениям радиозонда 18 августа 2009 г. на разных высотах к, м: 100 (1), 4500 (2), 11500 (3)
времени. На рис. 3 представлены три высотные точки, которые характеризуют нижние (100 м),
средние (4500 м) и верхние (11500 м) слои выбранной гипотетической структуры вокселей. Заметно, что с увеличением высоты абсолютное значение отклонений от среднемноголетнего профиля уменьшается (об этом свидетельствует амплитуда размаха кривых).
Таким образом, в работе показано, что радиоизмерения глобальных спутниковых навигационных систем, проведенных сетью приемных станций на территории г. Казани и ее окрестностей, позволяют исследовать высотные профили индекса рефракции и их суточную динамику. Продемонстрировано, что корреляция между результатами, полученными радиотомографией тропосферы, и данными радиозонда получается достаточно высокой.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Troller, M. Tomographic determination of the spatial distribution of water vapor using GPS observations [Текст] / M. Troller, A. Geiger, E. Brockmann, J.-M. Bettems // Advances in Space Research. - 2006. - Vol. 37. - P. 2211 - 2217.
2. Champollion, C. GPS water vapour tomography: Preliminary results from the ESCOMPTE field experiment [Текст] / C. Champollion, F. Masson, M.-N. Bouin, [et al.] // Atmospheric Research.- 2005. - Vol. 74. -P. 253-274.
3. Hirahara, K. Local GPS tropospheric tomography [Текст] / K. Hirahara // Earth Planets Space. - 2000. -Vol. 52. - P. 935 - 939.
4. Хуторова, О.Г. Пассивное зондирование структуры коэффициента преломления радиоволн в тропосфере сетью приемников спутниковых навигационных систем в г. Казани [Текст] / О. Г. Хуторова, Г.М. Тептин, A.A. Васильев, В.Е. Хуторов, А.П. Шлычков // Изв. вузов. Радиофизика. - 2011. -Т. 54. - № 1. - С. 1 - 8.
5. Куницын, В.Е. Радиотомография ионосферы [Текст] / В.Е. Куницын, Е.Д. Терещенко, Е.С. Андреева. - М.: Физматлит, 2007. - 336 с.
6. Низамеев, А.Р. Трехмерная структура индекса рефракции радиоволн в тропосфере по измерениям сети приемных станций GPS-ГЛОНАСС [Текст] /А.Р Низамеев, Е.С. Нефедьев, И.Р. Низамеев, Г.М. Тептин // Вестник Казанского технологического университета. - 2012. - № 9. - С. 27 - 31.
7. Nizameev, A.R. Selection of optimal voxels grid in solution of vertical profile of troposphere refractivity / A.R. Nizameev, G.M. Teptin [Текст] // Environmental Radioecology and Applied Ecology. - 2011. - Vol. 17. -No. 2. - P. 17 - 23.
8. Bent, R.B. A highly successful empirical model for the worldwide ionospheric electron density profile [Текст] / R.B. Bent, S.K. Llewellyn, P.E. Schmid. -Melbourne: DBA Systems, 1972. - 127 p.
9. Klobuchar, J.A. Ionospheric time-delay algorithm for single-frequency GPS users / J.A. Klobuchar [Текст] // Aerospace and Electronic Systems. - 1987. -Vol. AES 23. - P. 325 - 331.
10. Ишков, B.H. Солнечная активность [Электронный ресурс]: Научно-популярный Интернет-журнал. - Режим доступа: http://crydee.sai.msu.ru/ Universe_and_us/1num/v1pap4.htm.
