CC BY
29
УДК 621.315.592
В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Ю. Г. Смирнов, Е. В. Грозная, П. В. Кревчик, С. А. Губина
ТРАНСФОРМАЦИЯ СПЕКТРОВ ДВУХФОТОННОГО ПРИМЕСНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ДИССИПАТИВНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ
_ *-* ___ ___л
В квантовой молекуле
Аннотация. Теоретически исследовано влияние параметров диссипативного туннелирования на спектральную зависимость вероятности двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле. Показано, что влияние прозрачности туннельного барьера на двухфотонное примесное поглощение в квантовой молекуле проявляется в изменении ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний за счет варьирования таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фононной моды и константа взаимодействия с контактной средой.
Ключевые слова: диссипативное туннелирование, квантовая молекула, двухфотонное примесное поглощение
Abstraсt. Influence of the dissipative tunneling parameters on dependence for the two - photon impurity absorption probability in quantum molecule, has been theoretically investigated. In is shown, that the tunnel barrier transparency influence on two - photon impurity absorption in quantum molecule is appeared in the energy levels width change for virtual and final states, because of variation of such dissipative tunneling parameters as temperature, local phonon frequency and the interaction constant with a heat bath.
Keywords: dissipative tunneling, quantum molecule, two-photon impurity absorption.
Введение
Интерес к двухфотонному (ДФ) поглощению света в структурах с квантовыми точками (КТ) обусловлен, прежде всего, возможностью наблюдения двухфотонно возбуждаемой люминесценции, которая в настоящее время широко используется как метод исследования нанокристаллов, как неразрушающий метод считывания информации в устройствах трехмерной оптической памяти, а также при оптической накачке в лазерах. Наличие примесных центров в КТ не только расширяет круг возможных механизмов ДФ-поглощения, но и, что наиболее важно, за счет концентрации силы осциллятора в области энергетически наинизшего перехода вызывает увеличение оптической нелинейности полупроводниковых КТ, причем величина ДФ-поглощения в этом случае может значительно превышать аналогичную величину для объемного полупроводника [1]. В случае туннельно-связанных КТ (квантовая молекула (КМ)) туннельная прозрачность потенциального барьера, модифицируя электронный спектр КТ, может приводить ко многим интересным с фундаментальной и практической точки зрения эффектам. Цель настоящей работы за-
* ГГ-' V.» »_»
Текст данной статьи основан на материалах исследовании, проведенных в рамках гранта Минобрнауки РФ по ФЦП «Развитие потенциала высшей школы» № 2.1.1/1647, а также в рамках тематического плана фундаментальных научных исследований по заданию Рособразования по гранту 1.15.09.
ключается в теоретическом исследовании влияния прозрачности туннельного барьера на оптические переходы при ДФ-ионизации D -центра в КМ.
1 Расчет вероятности двухфотонного примесного поглощения в квантовой молекуле
Влияние прозрачности туннельного барьера на ДФ-переходы с участием D( ) -центра в КМ рассматривается в рамках науки о квантовом туннелировании с диссипацией. Актуальность развития науки о диссипативном туннелировании применительно к КМ, несмотря на использование инстантонных подходов, связана с возможностью получения основных результатов в аналитической форме, что в других часто используемых подходах, при необходимости учета влияния среды на процесс туннельного переноса, не представляется возможным.
Теоретический подход основан на рассмотрении квантового туннелирования с диссипацией применительно к электронному транспорту в КМ, моделируемой двухъямным осцилляторным потенциалом, с учетом взаимодействия с локальной фононной модой при конечной температуре. На рис. 1 изображен двухъямный потенциал КМ вдоль координаты туннелирования х и показан рассматриваемый ДФ оптический переход.
Рис. 1 Двухъямный потенциал КМ вдоль координаты туннелирования x и схема ДФ оптических переходов с участием примесного уровня: йю - энергия поглощаемого фотона; E^ < 0 - положение энергетического уровня
D^ ^ -центра относительно дна КТ; єо - уровень энергии основного состояния КТ; U о - амплитуда потенциала конфайнмента КТ; Rо - радиус КТ
Поглощение света при ДФ-ионизации D^ ^ -центра рассматривается для случая, когда примесный атом расположен в центре сферической КТ
^ = (0, 0, 0). Потенциал D^ ^ -центра моделируется потенциалом нулевого
радиуса, в этом случае волновая функция начального состояния определяется следующим выражением [2]:
(г ) =
2>/я Г(1-£a/2)• a3
£a2 ^a/2-1/2)
Xexp (- r212a2)) dt exp (-P t) (1 - exp [ -2t ]) 32
ТІ --^L + 1j-Тj-^-2 I-1
1/2
X
exp
r2 exp (-2t) a2 (1-exp [ -2t ])
, (1)
где -Еа = Р - 3/ 2 .
Волновая функция конечного состояния и электронный энергетический спектр имеют вид
Vn,l,m (r)
n I
3Г(і + 3/2 + n ) V a
exp
v 2a2 у
Ll+12
a2 у
X
V
2l + 1 (l - m)!
•prm (cos Є) • exp(Шф);
2л (l + m )I
Enl = ЙЮ0 (2n +1 + 3/2) + ІЙГ0,
(2)
где Tq - ширина энергетического уровня в КТ; Ln (r / a ) - обобщенные
полиномы Лагерра; P™ (cos 0) - присоединенные функции Лежандра первого рода; n, l и m - радиальное, орбитальное и магнитное квантовые числа соответственно; г, ф, 0 - сферические координаты.
Эффективный гамильтониан взаимодействия с полем электромагнитной волны определяется выражением
Hint =^0
2лЙ2а*I0 , .„>/
*2 m ю
exp
(3)
где - единичный вектор поляризации; д - волновой вектор; Ад - коэффициент локального поля; а* - постоянная тонкой структуры с учетом диэлектрической проницаемости; 1д , ю - интенсивность и частота света соответственно.
Матричный элемент ДФ оптического перехода можно записать как
■т-* и,/,т |Нт1 п ,1',т^)^ п ,/,т |Нт1
М = > ^----------------,
И /' т — I ^А,01 ^ -^и',/' ,т — — г'^Гд
(4)
где Vn' l'm и En> f m - волновая функция и энергия виртуального состояния:
Vn',1,0 (r ) = ,
3n I
l2лa3Г(5/2 + n ) a
exp
v 2a у
32
Ln
n
a2 у
P1 (cos е);
En'1 = Й—о —п + 5/2) + ІЙГо .
(5)
С учетом (1), (3) и (5) выражение для матричного элемента (vn ,1 ',m |Hint |v^) можно представить в виде
ка* I
^Vn ,l',m' |Hint|V^ = ^0KJ 6 Й—0 X
X
2л/кГ | P + 1і a3 ,
Р2ГIP-1
V 2 2
6—
-1
X
Xj In' + — -£„1,І2«'la^jn' + — l^ -—1)
1 2 " Л V 2^ ' ki— -k)I2k+2
k (2k + 3)II Г(к + 2)Г12
ГI k + 2 +
P
(6)
Здесь учтены правила отбора для магнитного т и орбитального І квантовых чисел виртуального состояния: т = 0, І = 1.
Матричный элемент, определяющий величину силы осциллятора ди-польных оптических переходов электрона из виртуальных состояний Уп’І’т (Р,Ф,г) в конечные состояния V„іт(р,Ф,^) квазидискретного спектра КТ, можно записать в виде
2ка*
(Vn,l,m|Hmt|V n ,l ,m^j = ^ 0v — I0 (E;
n,l,m En ,l,m
/ t/ /
X(v*,l,m (P, ф, z) 1(4, r )| Vn',l',m' (IP, ф, z) .
(7)
Учитывая выражения (3) для энергетического спектра и волновой функции электрона в КТ, а также (5), матричный элемент (7) можно представить в виде
(
Vn,l,m Hint V;
j rL і
\ a j
X
V
2l + 1 (l -\m\)l
3n In I
>к2к
2к (l + |m|)2кГ(1 + 32 + n)Г(5/2 + n )
лШ drdftdфг3sin0cos2 е| Є
0 0 0
X
l+1
X
X exp
j ..2 і
V a у
L
3/2
j..2 і
Va у
L
l+1/2
j..2 і
Va у
P]11 (cos Є)exp (-Шф).
(S)
Расчет матричного элемента дипольных оптических переходов в (8) приводит к интегралам вида
2л
| ехр(-/тф)ф:
0, если т Ф 0, 2л, если т = 0;
(9)
18ІИ0С082 0// (с080)0 =
4 І 2
—, если І = 2, 15
0, если І Ф 2.
(10)
Таким образом, имеют место следующие правила отбора: оптические
переходы из основного £-состояния D( ) -центра идут в виртуальные ^-состояния КТ, а оптические переходы из виртуальных ^-состояний - в возбужденные ^-состояния КТ. С учетом указанных правил отбора для интеграла по переменной г имеем
I г3 ІГ
3
Г ..2 )
ехр
£
3/2
Г..2 )
£
5/2
Г..2 )
Г ( п + 7
ёг = а4 —V—' 2 у 8п п !
(11)
где 8п' п - символ Кронекера.
После суммирования в (4) по виртуальным состояниям для квадрата модуля матричного элемента будем иметь
м2 =
Ф^Л4л7/2р2п![ п + 2)ГV2-1
90ю2 Еа Г |п + 3 ) Г V 2 +1
2)[V[2+1)-V[2 - 211 -1
X
X
.м,Г(к + 2)г( 2 (2* + 3)! ' > V2
*=0 (п - *)!Г|к + |1 *! 2*+2 ГГ2 + * + 2
X
X-
(2п +1+ 2)2
(12)
Для учета размытия резонанса рассеянием электрона введем лоренцево уширение дельтаобразных пиков:
8т (г
(13)
т + х
где х - феноменологическое время релаксации.
Тогда выражение для вероятности двухфотонного перехода запишется
как
w (2»)=ZL ]Г|м|2
\J п
Г0
Л
(14)
,2^0
здесь X = Йю/ Е^ - энергия фотона в единицах эффективной боровской энергии Еа •
С учетом (12) для вероятности ДФ-перехода будем иметь
W (2ю) = I
V^a*2аV/2f2n!|n + 5JГf- - -
x
n 45X 2Ed ГI n + - У Г f f + 1
Гп + -
fY тff+1І-т(f - 111 -1 2
I (-1)'— І 5 Л
k=0 (n-k)!ГІ к + 2 Jk!
(2k + 3)! Г<К + 2>ГIf
-k+2 (f
2 ГІ - + k + 2
x
x
x
(2n + 1 + f)2 ЙГ0
f 112n + - у-„2 - X1 + Ed-
V ' “ У
\
2 ’
(15)
здесь Tq = Bexp(-S) - вероятность диссипативного туннелирования в КМ
с учетом взаимодействия с локальной фононной модой среды. Предэкспо-ненциальный множитель B и одноинстантонное действие в боровских единицах имеют соответственно вид [3]
* * I *
і Ed 2\lU0(1 + b )\j гТ
в =----------------
Й sjn
x
1 A f1ch V " * f( 2 1 -1 У i + D f-ch p2 1 1 2 V У
( ch f fi 1 f1 *i T -t 01 У -1 i + D ( ch f- f p- ~i 1 112 T -T02 V У 1 .
2 sh f f1' 2 1 2 sh f P-1 2
V У J L V у
*
1
еЬ
Р*
х 01
Р*
+ В
еЬ
Г р2
л л
Р2
2
х 02
--1
*еЬ $ Г р* х* 1 ~ -х 01
Р* 2
2 sh $ Р*
2
-1
+ В
еЬ
Г р2
Р2
2
л Л
'х 02
-1
(16)
где 4 = 2^0, 4 = 2,/УГх0, А =-ю^ (Ют -Т1) В* -2 (Юі -У2)
V 1,2 = ю0 •
ЮІ+ 1+-С_
2 2 2
ю0 юЪю0
2у1 (Ї1 -V 2)
2 Л
, В =ю0
2У1(V! -V2)
+
Л ,2
2 Л
Ют+1 + -^-
2 2 2 ю0 юЪю0
4юЪ
ю2
2
х
S = а *л/и0 <
еШ I Р \/*1 I —
V+1)(3 - ь*^ -(Ь*+1)25)2 - <^*111
2 2Р 2у
(1 - *2).
8ЬІ Р у *1
еЬI (Р -х0 М* )-еЬI Р л/* ]^+еЬI (Р -х0 ы*
(1 - *1)
еіЬ І Р д/**2 ] -■
еЬ І (Р -Х0 - еЬ
8ЬI Р У *2
+ еЬ I (Р* -х0 )а/*2
Р*>/*2"
(17)
где Х0 = аге8Ь
*
Г1 - Ь
*
1 + Ь
8ЬР
+ Р ; Ь = Ь / а; Р = Ли0 /(а еТ); еТ = кТ / Еа ;
= йюъ /Е^ - частота фононной моды; = кл[С / Е^ , С - константа
I
взаимодействия с контактной средой; у =,
4 *2 )2 *2 *2
" е ъ а
4и0 ^Т'и0
и0
+
1
*1 =■
*2 *2
Ь
а
4и0
4 *2 £са +1 + с
4еЬ2и*
( £*2 *2 ЕЬ а
*
V 4ио
4 *2 Л + 1 + -^_* 4£ь и*
„*2а*2 £ Ь а
*
и0
*2 =■
*2 *2 4 *2
£т а , £са
——— +1 + с
4и
*
4£?и0
( *2 *2 4 *2 Л
£т а , £са
Ь + 1 + с
*
V 4и*
4£?ио*
£*2 *2 £ Ь а
*
и0
На рис. 2 представлена зависимость вероятности туннелирования Г0 от
* * *
параметров £ь , £с и £т , определяющих соответственно частоту фононной моды, константу взаимодействия с контактной средой и температуру. Как видно из рис. 2,а, с ростом частоты фононной моды вероятность туннелирования в КМ возрастает за счет увеличения эффективности электрон-фононного взаимодействия. Возрастание константы взаимодействия приводит к увеличению вязкости контактной среды, т.е. к росту ее «степени дисси-пативности», и вероятность туннелирования падает (рис. 2,б).
Г о, с-1
Го, с-1
4-10 4-10-9
310-9 3-10-9
210-9 - / 210-9
1-10-9 0 / 1 1 1 1 10-9 0 - 1 1
4 е,_
4 £с
а)
б)
ЕТ
в)
Рис. 2 Зависимость величины Г0 от параметров туннелирования:
а - £Ь при и0 = 0,25 эВ, е*Т = 1, = 1; б - при и0 = 0,25 эВ, е*Т = 1, еЬ = 1;
в - £*т при и0 = 0,25 эВ, £С = 1, £ь = 1
1
2
3
2 Спектральная зависимость вероятности двухфотонного примесного поглощения
На рис. 3 представлена спектральная зависимость вероятности ДФ-поглощения при фотоионизации В(_) -центра в КМ на основе ІпБЬ для
* * *
различных значений параметров туннелирования є^, є^ и є^ . Можно видеть, что с ростом частоты фононной моды растет и вероятность ДФ-поглощения (рис. 3,б). Увеличение «вязкости» среды приводит к достаточно сильному подавлению ДФ поглощения в КМ (рис. 3,в).
И/х 104, 1'
0,8
0,6
0,4
0,2 ■
0,1
Их 104,
0,15
1
А 0,8
1\/ 2 А/1
/ X 0,6 її
А 0,4 /і
/* *1/ 1 і \/ 2
// Я 0,2
/• *д /* *д
^р1 *У V- м
0,2
а)
0,25 0,3
Ью, эВ
0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
Ью, эВ
б)
Их 104,
Ью, эВ
в)
Рис. 3 Спектральная зависимость вероятности ДФ-поглощения при фотоионизации Д(_) -центра в КМ для различных значений параметров туннелирования:
а - єТ при ио = 0,3 эВ, « = 65 нм, є*С = 1, є^ = 1: 1 - єТ = 0,1; 2 - єТ = 1;
б - є^ при єТ = 1, є*с = 1: 1 - є^ = 1; 2 - є^ = 0,1;
* *1^11 * і ^
в - єс при єТ = 1, єь = 1: 1 - єс = 1; 2 - єс = 1,5
Таким образом, прозрачность туннельного барьера существенно влияет на ДФ примесное поглощение в КМ за счет изменения ширины энергетических уровней виртуального и конечного состояний при варьировании таких параметров диссипативного туннелирования, как температура, частота фо-нонной моды и константа взаимодействия с контактной средой.
С прикладной точки зрения полученные результаты важны при изготовлении лазерных структур на основе массива КТ, когда необходимо учитывать влияние туннельной прозрачности потенциальных барьеров на вероятность ДФ оптической накачки.
Список литературы
1. Бугаев, А. А. Двухфотонное поглощение полупроводниковых микрокристаллов с размерным ограничением I А. А. Бугаев, А. Л. Стакевич II ФТТ. - 1992. -Т. 34. - № 5. - С. 1613-1319.
2. Krevchic, V. D. Two-Photon Interband Absorption in Quantized Semiconductor Films will Participation of Deep Impurity Centers I V. D. Krevchic, A. Ya. Yafasov II Phys. St.Sol (b). - 1982. - V. 109. - P. k97-k101.
3. Жуковский, В. Ч. Изучение управляемости туннелирования в структурах типа «квантовая точка - квантовая яма» или «квантовая молекула» I В. Ч. Жуковский, Ю. И. Дахновский, В. Д. Кревчик [и др.] II Вестник МГУ. - 2006. - № 3. -С. 24-27. - (Серия 3. Физика. Астрономия).
Кревчик Владимир Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Семенов Михаил Борисович
доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Смирнов Юрий Геннадьевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и суперкомпьютерного моделирования,
Пензенский государственный университет
Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of Science (in Physics), professor, head of sub-department of physics,
Penza State University
Semenov Mikhail Borisovich Doctor of Science (in Physics), professor, sub-department of physics,
Penza State University
Smirnov Yury Gennadyevich Doctor of Science (in Mathematics), professor, head of sub-department of mathematics and supercomputer modeling, Penza State University
Грозная Елена Владимировна
кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра физики,
Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
Кревчик Павел Владимирович
студент, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
УДК 621.315.592 Кревчик, В. Д.
Трансформация спектров двухфотонного примесного поглощения в условиях диссипативного туннелирования в квантовой молекуле /
B. Д. Кревчик, М. Б. Семенов, Ю. Г. Смирнов, Е. В. Грозная, П. В. Кревчик,
C. А. Губина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. - № 1 (9). - С. 145-155.
Groznaya Elena Vladimirovna
PhD in Physics, associate professor, sub-department of physics,
Penza State University
Krevchik Pavel Vladimirovich
graduate student,
Penza State University
