CC BY
186
ФИЗИКА
Вестн. Ом. ун-та. 2013. № 2. С. 104-107.
УДК 530 К.Н. Югай
ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ НАНОСТРУКТУР
Показано, что сверхпроводимость в наноструктурах представляет собой топологическую сверхпроводимость. Предложен микроскопический механизм сверхпроводимости в наноструктурах.
Ключевые слова: наноструктура, сверхпроводимость, фермион Майораны, поверхностное состояние.
Объёмные металлические сверхпроводники хорошо описываются микроскопической теорией сверхпроводимости Бардина-Купера-Шриф-фера (БКШ) [1]. Однако открытие Беднорзом и Мюллером [2] сверхпроводящих купратов - высокотемпературных сверхпроводников - с температурой перехода в сверхпроводящее состояние порядка 100 К и выше выявило со всей очевидностью несостоятельность теории БКШ при попытке объяснить столь высокие критические температуры. Появление сверхпроводящих купратов поставило под сомнение фундамент теории БКШ: определяющее значение электрон-фононного взаимодействия, ответственного за образование куперовских пар. Многочисленные попытки заменить фононы - переносчик притягивательного взаимодействия между электронами в БКШ - на другие квазичастицы не увенчались успехом: теории высокотемпературной сверхпроводимости до сих пор нет [3; 4]. Однако поиск других высокотемпературных сверхпроводников не прекращается, примером служит синтез сверхпроводников - железных пник-тидов, содержащих КеЛв [5; 6]. Но этот поиск идёт вслепую из-за отсутствия понимания природы высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП).
В последние годы идёт активное обсуждение сверхпроводимости в наноразмерных структурах: нанокластерах, нитях, наноплёнках, интерфейсах [7-17]. В нанокластерах, содержащих всего несколько десятков атомов, была обнаружена оболочечная структура делокализованных электронов. Наличие в них оболочечной структуры приводит к сверхпроводимости с высокими значениями критической температуры, превышающими 100 К. Так, для кластера Оа с 56 атомами вычисленная критическая температура Тс(Оа 56)= 145 К, для кластера Zn с 190 атомами Тс^п 190)= 105 К, для кластера Л1 Тс(Л1 45)=200 К. Критические температуры для объёмных образцов равны: Тс(Оа Ьи1к)=1,1 К, Тс^п Ьи1к)=0,87 К, Тс(Л1 Ьи1к) = 1,17 К соответственно. Следует обратить внимание на то, что размеры кластеров, приведённых выше, составляют не более 20 А, тогда как длина когерентности, интерпретируемая также как размер куперов-ской пары, составляет около 1 мк, т. е. примерно на три порядка больше размера наночастицы. Следуя логике БКШ, наночастицы не могут быть сверхпроводящими из-за невозможности образовать куперовские пары в объёме одной наночастицы, что противоречит наблюдениям. Сверхпроводящее состояние наночастиц Л1 идентифицировалось с помощью эффекта чётности [7]: эффект чётности отсутствует, если наночастица находится в нормальном состоянии. В работе [7] использовались наночастицы Л1 размером 5-10 нм.
В 20-системах - тонких плёнках, проводящих при обычных температурах, - при низких концентрациях электронов и при понижении температуры сопротивление возрастает и достигает значений, соответствующих изолятору, т. е. происходит фазовый переход металл-диэлектрик. Однако при повышении концентрации электронов происходит фазовый
© К.Н. Югай, 2013
переход нормальный металл-сверхпроводник [8-11]. 20-системы проявляют высокую подвижность носителей вплоть до возникновения сверхпроводимости на поверхности раздела изолятор/изолятор, нормальный металл/изолятор, полупроводник/полупроводник (см., например: [12-17]). К настоящему времени нет ясного толкования обнаруженному эффекту. Известно, что одномерное уравнение Гинзбурга - Ландау в нестационарном варианте [17] описывает динамику центров проскальзывания фазы. В математическом плане это уравнение описывает сверхпроводящую нить или цепочку атомов с металлической связью. В модели Гинзбурга - Ландау перехода сверхпроводящей нити в диэлектрическое состояние нет. Пайерлсовская неустойчивость имеет место для свободной цепочки атомов, для которой переход в диэлектрическое состояние приводит к разрушению самой цепочки. Любая микроскопическая модель, не имеющая к тому же надёжной экспериментальной базы, не должна противоречить выводам, вытекающим из термодинамических соображений. Именно они лежат в основе теории Гинзбурга - Ландау.
Таким образом, модель, претендующая на описание сверхпроводимости в нанораз-мерных системах, должна ответить на следующие вопросы:
1. Почему существует сверхпроводящее состояние в системах, размеры которых меньше длины когерентности или размера куперовской пары? Существует ли ограничение снизу на размер сверхпроводящей структуры? Другими словами, какова природа сверхпроводимости в наноструктурах?
2. Почему оболочечная структура играет определяющую роль в сверхпроводимости «малых» наночастиц?
3. Какова роль размерного квантования в сверхпроводимости наноразмерных структур?
4. Возможно ли построение теории сверхпроводимости наноразмерных систем без привлечения куперовских пар?
5. Зависит ли длина когерентности от размера системы?
В последнее время большое внимание привлёк новый поворот в физике сверхпроводимости, а именно: явления, объединенные термином «топологическая сверхпроводимость» [18-20]. Рассматриваются два характерных признака этого явления: 1) наличие майорановских фермионов в сверхпроводнике и 2) существенная роль краевого состояния на сверхпроводимость. Условием существования майорановских фермионов является равенство оператора уничтожения у оператору рождения фермионовской квазичастицы у% т. е. у = [18]. В теории сред-
него поля Боголюбова [21] такой квазичастицей является боголон с нулевой энергией. Что касается краевого состояния, то оно яв-
ляется определяющим именно для наноструктур.
Нами предложена модель сверхпроводимости наноструктур, в основе которой лежат следующие предположения:
1) электроны проводимости в сверхпроводящем состоянии находятся в стационарных связанных состояниях в эффективном потенциале, обусловленном взаимодействием электрона со всеми частицами системы;
2) связанные состояния обусловлены размерным квантованием и представляют собой сверхпроводящие состояния, в которых электроны не локализованы на отдельном атоме или ионе и являются п-электронами;
3) величина эффективного потенциала определяется для наноразмерных структур ограниченностью системы, что приводит к дополнительному значительному кулонов-скому притяжению электрона на границе;
4) сверхпроводящая щель есть энергия связанного состояния в эффективном потенциале.
Проиллюстрируем модель на примере тонкой плёнки.
В объёмных системах граничными эффектами обычно пренебрегают. Учёт элек-трон-фононного взаимодействия приводит к четырёхфермионному гамильтониану взаимодействия, пропорциональному постоянной электрон-фононного взаимодействия Л. Этот гамильтониан описывает эффективное притяжение между электронами, и мы имеем здесь модель БКШ.
В низкоразмерных системах граничными эффектами пренебрегать нельзя, они начинают играть фундаментальную роль. Если в объёмных системах на электрон со стороны ионов действуют в среднем одинаковые, но разнонаправленные силы, то на границе эта симметрия нарушается. На электрон, находящийся, скажем, на левой границе плёнки, действует кулоновская сила притяжения со стороны ионов, направленной от границы вправо вглубь системы. С другой стороны, на электрон, находящийся на правой границе плёнки, действует такая же ку-лоновская сила, направленная от границы вглубь системы, т. е. справа налево. В случае толстой плёнки с толщиной d ^ >> а, а - постоянная решётки) у границ системы возникают потенциальные ямы, как показано на рис. (а), не связанные друг с другом, в случае тонкой плёнки (рис., б), d » а, поверхностные потенциальные ямы сливаются, глубина этой ямы равна -и0 (и0 » е2/а). Видно, что два электрона на левой и правой границах системы эффективно притягиваются друг к другу. Это позволяет записать гамильтониан взаимодействия Н^ в четы-рёхфермионном виде с постоянной взаимодействия и0.
106
К.Н. Югай
а б
Схематический поверхностный потенциал на поверхности наноплёнки: а) случай толстой плёнки; б) случай тонкой плёнки (А - постоянная электрон-фононного взаимодйствия; Уо - глубина потенциальной ямы)
Таким образом, гамильтониан взаимодействия плёнки запишем в виде:
До = и оАПо,
(4)
Hint =-
U0 +л
где Л = Uо(1 + Z).
*Еа,в Я ^/а ( Г1 / ( г2)/р (г2 )фа (Г1), (1)
где /(г), /+(г) - полевые операторы уничтожения и рождения электрона соответственно; и0 и 2 - постоянные кулоновского и электрон-фононного взаимодействия соответственно; а, в - спиновые индексы. Для нашего случая положим, что г2 = г1 + а, где а - толщина плёнки. Тогда можем запи-
сать
¥+Р( r2) = ¥+Р(Гі) + а Vp(. r2) = ¥p(rl) + a
(2)
d¥+p 00. dr1 ;
d¥ß( ri) dr1
Подставив (2) в (1), получим
тт U0 + X
Hint =---^(1 + ^) *
хЕа,Л ёг/а (г)/+(г)/в(г)/а(гХ (3)
где 0 < X < 1. Формально гамильтониан (3) мало отличается от гамильтониана Горькова [22]. Однако, по существу, отличия существенны. Во-первых, эффективное притяжение между двумя электронами определяется не только электрон-фононным взаимодействием, но и кулоновским взаимодействием между электроном и ионом, приводящим к эффективному притяжению между двумя поверхностными электронами. В объёмном случае последнее взаимодействие мало, и им обычно пренебрегают. Появление коэффициента X также обусловлено граничным эффектом.
Используя уравнение самосогласования и принимая во внимание неравенство ио ^ 2, мы получим значение сверхпроводящей щели при нулевой температуре Д0 и критическую температуру Тс:
Т = 1.34 • иое°»л, (5)
где D0 - плотность состояний на уровне Ферми. Оценки дают значение критической температуры около 300 К и выше.
Таким образом, можно сказать, что природа сверхпроводимости в наноструктурах обусловлена низкой размерностью и размерным квантованием наноструктуры. Мы можем также сказать, что рассматриваемая сверхпроводимость низкоразмерных структур является микроскопическим механизмом топологической сверхпроводимости [18-20].
Представленный в данной статье материал был представлен на IX Сибирском семинаре по сверхпроводимости и физике наноструктур ОКНО - 2012.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J.R. Phys. Rev. 108, 1175 (1957).
[2] Bednorz J. G., Müller K.A. Z. Phys. B: Condens. Matter 64, 189 (1986).
[3] Максимов Е. Г. УФН 164, 353 (1997); 178, 561 (2008).
[4] Aimi T., mada M. J. Phys. Soc. Jpn. 76, 113708 (2007).
[5] Kamihara Y., Hiramatsu H., Hirano M., Kawamura R., Yanagi H., Kamiya T., and Hosono H.
J. Am. Chem. Soc. 128, 10012 (2006); J. Am. Chem. Soc. 130, 3296 (2008).
[6] Kresin V.Z., Ovchinnikov Yu.N. Phys. Rev. B 74, 024514 (2006).
[7] Ralph D. C., Black C. T., Tinkham M. Phys. Rev. Lett. 74, 3241 (1995); 78, 4087 (1997).
[8] Baturina T. I., Mironov A. Yu., Vinokur V. M., Baklanov M. R., Strunk C., Phys. Rev. Lett. 99, 257003 (2007).
[9] Vinokur V. M., Baturina T. I., Fistul M. V., Mironov A. Yu., Baklanov M. R., Strunk C. Nature 452, 613 (2008).
[10] Bielejec E., Ruan J., Wu W. Phys. Rev. Lett. 87, 3681 (2001).
[11] Gantmakher V. F., Golubov M. V., Dolglpo-lov V. T., Shashkin A. A., Tsydynzhapov G. E., JETP Lett. 71, 160 (2000); 71, 473 (2000).
[12] Ohtomo A., Hwang H.Y. Nature 427, 423 (2004).
[13] Herranz G., Basletic M., Bibes M., Carretero C., Tafra E., Jacquet E., Bouzehouane K., Deran-lot C., Hamzic A., Broto J.-M., Barthelemy A., Fert A. Phys. Rev. Lett. 98, 216803 (2007).
[14] Reyren N., Thiel S., Caviglia A.D., Kourkou-tis L.F., Hammerl G., Richter C., Schneider C.W., Kopp T., Rüetschi A.-S., Jaccard D., Gabay M., Müller D.A., Triscone J.-M., Mannhart J. Science 317, 1196 (2007).
[15] Gozar A., Logvenov G., Kourkoutis L. F., Bollinger A. T., Giannuzzi L. A., Müller D. A., Bozovic I. Nature 455, 782 (2008).
[16] Fogel N. Ya., Buchstab E. I., Bomze Yu. V., Yu-zephovich O. I., Mikhailov M. Yu., Sipatov A. Yu., Pashitskii E. A., Shekhter R. I., Jonson M. Phys. Rev. B 7З, 161306 (2006).
[1Т] Николаев C.B., Югай К.Н., ЖЭТФ 129, 3Т1 (2006).
[18] Hasan M. Z., Kane C. L. Rev. Mod. Phys. B2, 3045 (2010).
[19] Qi X.-L., Zhang S.-C. Rev. Mod. Phys. 83, 105Т (2011).
[20] Alicea J. Rep. Prog. Phys. 75, 0Т6501 (2012).
[21] Боголюбов H. H. ЖЭТФ З4, 58 (1958).
[22] Горьков Л.П. ЖЭТФ З4, Т35 (1958).
