TOK O'TKAZUVCHI MIKROELEMENTNING MAGNITOELASTIK TEBRANISHI Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

UIF-2022: 8.2 ISSN: 2181-333

TOK O TKAZUVCHI MIKROELEMENTNING MAGNITOELASTIK TEBRANISHI

Javohir Shodmonov

Samarqand davlat universiteti Kattaqo'rg'on filiali Axborot texnologiyalari kafedrasi assistenti

Abdubakir Abdullaev Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti assistenti

Annotatsiya. Ishda elektromagnit maydoni ta'sirida bolgan yupqa tok otkazuvchi mikroelementning magnitoelastiklik tebranishi matematik modellashtirilgan. Lorents kuchining tasirini hisobga oligan holda olingan sonli natijalar tahlil qilingan.

Kalit so'zlar: elektromagnit maydoni, magnitoelastiklik, Lorents kuchi, deformasiya. МАГНИТОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ ТОКОПРОВОДЯЩЕГО МИКРОЭЛЕМЕНТА Аннотация. В работе математически моделировано магнитоупругое колебания токопроводящего микроэлемента находящегося под воздействиям электромагнитного поля. Проанализированы полученные результаты с учетом сил Лоренца.

Ключевые слова: электромагнитная поля, магнитоупругость, сила Лоренца, деформация.

MAGNETOELASTIC OSCILLATIONS OF A CONDUCTING MICROELEMENT Abstract. The work mathematically simulates the magnetoelastic oscillations of a conductive microelement under the influence of an electromagnetic field. The obtained results are analyzed taking into account the Lorentz forces.

Keywords: electromagnetic field, magnetoelasticity, Lorentz force, deformation.

Magnitoelastiklik hozirgi davrga kelib juda muhim amaliy samara bermoqda va zamonaviy texnikaning turli sohalariga tadbiq qilinmoqda. Jumladan: mikrotizimli texnikada, mikroelektro-magnitomexanik tizimlarda, real konstruktiv elementlarni hisoblashlarda, zamonaviy o'lchagich tizimlarini yaratishda, shuningdek, elektron avtomatik stansiyalarning elektron boshqaruv mashinalarida va mikroelektronika, radioelektronika, elektrotexnikaning har xil sohalarida uchraydigan elektromagnit maydoni ta'siri ostida ishlaydigan yupqa plastinka va qobiq shaklidagi konstruktiv elementlar tebranishi, mustahkamligi, kuchlanganlik holatlarini tadqiq qilishda.

Elektronika kristal elementlari, mexanika, informatika va o'lchagich tizimlarining integrallashuvi, bu texnologiyalarning birlashishiga va mikrotizimli texnikaning yaratilishiga, hamda mikroelektromagnitomexanik tizimlarning paydo bo'lishiga olib keldi.

TADQIQOT MATERIALLARI VA METODOLOGIYASI

EHMning qo'llanish sohalaridan biri tabiatdagi turli jarayonlarni va ob'yektlarni matematik modellashtirishdir. Jarayonlarni kompyuter yordamida modellashtirish va tadqiq etish usuli turli fan sohalarida keng qo'llanilib kelmoqda. Magnit maydonida elektr o'tkazuvchi jism deformasiyalanish jaryonini matematik modellashtirish va jismda paydo bo'ladigan elektromagnit effektlarni tadqiq qilish amaliy jixatdan muhim axamiyatga ega.

Obyekt va jarayonlarni kompyuter yordamida tadqiq etish quyidagicha zanjirni namoyish qiladi: Obyekt -model-hisoblash algoritmi-EHM uchun dastur-hisoblash natijalari-hisoblash natijalarining taxlili- obyektni boshqarish.

https://doi.org/10.5281/zenodo.6873133

KIRISH

Magnit maydonida tok o'tkazuvchi jismning elektromagnit kuchlar ta'sirida magnitoelastik deformasiyalanish jarayoni matematik modelini quyidagicha yo'zamiz:

dB

rot E = -—, rot H = J + Jcm , div B = 0 , div D = 0. dt

p — = p (F + FA) + div a . d t

B = ß H , D = sE .

J = a (E + V x B). pF^ = a (E + V x B) x B. mos ravishda boshlang'ich va chegaraviy shartlar:

v*(tki + *kt) s! = P + vkT£]

Si

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6) (7)

u = 0, u = 0, B = o, B(c) = o, H = o, H(c) = o.

Bu yerda E - elektr maydoni kuchlanganligi vektori; H - magnit maydoni kuchlanganligi vektori; D - elektr induksiyasi vektori; B - magnit induksiya-si vektori; Jcm - begona elektr toki

zichligi; F - hajmiy kuch; FA - hajmiy Lorens kuchi; J - elektr toki zichligi; a - ichki kuchlanish tenzori; a,e, ^ - mos holda tok o'tkazuvchi jismning elektr o'tkazuvchanlik,

, (c) dielektrik va magnit singdiruvchanliki; tki — kuchlanish tenzori; Tki, Tki —jism va vakumdagi

Maksvell tenzorlari; P — sirt kuchlari tashkil etuvchilari; v, — birlik normal vektor

komponentalari; Sl — kuchlanishlar berilgan jism chegarasi qismi; u - ko'chish vektori, (c) -

indeks miqdorlarning tashqi muhitga tegishli ekanligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, (1), (2) munosabatlar va (3)-(5), hamda (6), (7) bilan birgalikda tok o'tkazuvchi elastik jism magnitoelastiklikligi modelini tashkil etadi. TADQIQOT NATIJALARI

Magnit maydonida yupqa tok o'tkazuvchi mikroelementning elektrodinamik kuchlar ta'siridagi magnitoelastik deformasiyalanish jarayoni matematik modelini quyidagicha yo'zish mumkin:

du _ 1 — v„v, d s

've N Ye cos®. ^ sin ^2.

esh r

dOs _ 12(1 — nvö)

u—

1

■w--0

2

d w

S ' i5

d s

= —0s ;

d s

dNs _ cos®

d s r

esh

s 0' Ms —

ve cos^

r

0S ;

— Ps + hJ0CTBc — a h

( e0 ^

Ys — — 1

l es

+

, I cos® sin® Ns + egh |-— u +--— w

EB + 0.5 — B (B + + B — )—— B

e C ^ ^ S S > a t '

d u

d t JC(BS + BS/ d t

+ ph

d u

d t2

Q = — + ^ ^ Ns + eeh

d s r e* r

sin®( cos® sin®

r

u +-

r

r

w I — P —

r

r

r

0.5 hJecT (b+ + Bs)-v3 h - 0.5 Ee(ß+S+ B-)-0.25 ^ fa + B,)2

ö t

1 ö w, 12 ö t

(B; - Bs)2 + 0.5 ^ BC(B+S + BS)

h ö0

^ib, + Bs H---

öt cv S S/ 12 öt

S Bc(b++ Bs )] + ph

öM, ö s

costy

sin ty

\

e v — VS -1

V eS J

eh costy

M + 0

ea r eh costy

12 r

\

ö2 w ~dt2;

+ ÖS + ^S^S -

öB( ö s

= -OJ

V es ö w I

12 r

ö u

0

S

n h3 ö20

0S +■ '

J

12 ö t

2

E + 0.5 ™ (b+ + b-)-™ b

0 öty S S' öt ^

+ ■

B+- B - öE öB

's .

h

öBr costy =----E0.

ö s ö t r

Nostasionar magnit va mexanik ta'sirlar ostida bo'lgan qobiqning kuchlanganlik -deformatsiyalanganlik holatini aniqlash masalasini fiksirlangan vaqt momentlari uchun yechamiz. Buning uchun tok tashuvchi qobiqning butun harakati jarayonini vaqt bo'yicha kichik bosqichlariga bo'lamiz va deformatsiyalanish tarixini kuzatamiz, ya'ni har bir vaqt qatlamida masalani ketma - ket yechgan holda. Vaqt bo'yicha o'zgaruvchilarni ajratish uchun turg'un bo'lgan chekli ayirmali Nyumark sxemasini qo'llaymiz. Qobiqlarning chiziqlimas chegaraviy masalalarni yechishda xar bir qadamda chiziqli chegaraviy masala yechiladigan interasion jarayonlarni qo'llash effektiv hisoblanadi. Chiziqlimas chegaraviy masalalarni yechishning bunday usullariga chiziqlilashtirish usuli ta'luqlidir. Oxirgi bosqichda chiziqli chegaraviy masalalarning har biri diskret ortogonallashtirish usuli bilan yechildi.

MUHOKAMA

Elektrodinamik kuchlarning plastinka va qobiq shaklidagi mikroelementlarning tebranishiga tasirini o'rganish maqsadida boroallyuminiydan yasalgan mikroelementni magnit maydonida qaraymiz.

1-rasm. Elektrodinamik kuchlar tasirida yupqa mikroelementning deformatsiyalanishi

r

UIF-2022: 8.2 SCIENCE AND INNOVATION 2022

ISSN: 2181-3337 INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL №4

Olingan natijalar elektrodinamik kuchlarning toktashuvchi mikroelementning kuchlanganlik holatiga tasiri juda sezilarli ekanligini korsatadi (1-rasm).

XULOSA

Bog'liqli maydonlar mehanikasida tutash muhit harakatini elektromagnit effektlarni hisobga olgan holda o'rganish muhim o'rinni egallaydi. Zamonaviy yangi texnika va texnologiyalarning rivojlanishi bu effektlarni hisobga olish kerakligi zaruriyatini keltirib chiqardi.

Toktshuvchi jism magnit maydonida harakatlanganda elekromagnit maydoni tomonidan shu jismga tasir qiluvchi hajmiy elektrodinamik kuch, yani Lorens kuchi paydo bo'ladi. Bu elekrodinamik kuchlarning yupqa toktashuvchi egiluvchan plastinka va qobiq shaklidagi mikroelementlarga tasiri juda sezilarlidir.

REFERENCES

1. Y. M. Grigorenko and L. V. Mol'chenko, Fundamentals of the Theory of Plates and Shells with Elements of Magnetoelasticity (Textbook) (IPTs, 2010). Google Scholar

2. R. Indiaminov, "On the absence of the tangential projection of the lorenz force on the axsymmetrical stressed state of current-carrying conic shells," Int. Jour. Comp. Techn. 13, 65-77 (2008). Google Scholar

3. Indiaminov, R., Narkulov, A., Butaev, R. Magnetoelastic strain of flexible shells in nonlinear statement // Journal AIP Conference Proceedings, 2021, 2365, 02 0002.

4. Indiaminov R., Abdullaev A., Ismailova N. Magnit maydonida tok o'tkazuvchi jismning magnitoelastik deformatsiyalanishi modeli // Andijon davlat universiteti "Zamonaviy matematika-ning nazariy asoslari va amaliy masalalari" mavzusida Respublika miqyosidagi ilmiy-amaliy anjuman materiallari toplami 2022 yil 26 mart.

5. Indiaminov R., Shodmonov J., Qarshiboyev N. Elektromagnit kuchlar ta'sirida yupqa mikroelementning magnitoelastik tebranishi matematik modeli // Andijon davlat universiteti "Zamonaviy matematikaning nazariy asoslari va amaliy masalalari" mavzusida Respublika miqyosidagi ilmiy-amaliy anjuman materiallari toplami 2022 yil 26 mart.