CC BY
11
on (of that a forecast should occur) with the past and from it the forecasting values determined may be. Therefor, a previous classification in different model days is not necessary so that a system of rules can also be dropped for the inclusion of these model days in forecast. The otherwise necessary inclusion of not measurable actuating variables in the form of these model days, is here replaced by its indirect regard via similarity of the signal processes. Assumption is natural that a sufficiently big history of the time series is available and the width of the membership function is not chosen too small so that all computed distance values D(k) do not become immediately zero. The described Fuzzy-time series forecast algorithm was implemented in a software tool "FuzzyPredict", written in MAT®
LAB . For an optimization of forecast, further
investigations are still necessary with regard to the optimal choice of the window width m and the width of the membership function 2 @ em .
REFERENCES
[ander] Anderson, O. D., „Forecasting", North-Holland Company,
London Amsterdam, (1979) [young] Young, P. C., „Recursive Estimation and Time Series Analysis", Springer Verlag Berlin, (1984) [andel] Andel, J., „Statistische Analyse von Zeitreihen", Akademie
Verlag Berlin, (1984) [bockl] Bocklisch, S. F., „Prozeßanalise mit unscharfen Verfahren",
Verlag Technik Berlin, (1987) [rausch] Rauschenbach, Th., Wernstedt, J., Hartig, G., Palm, M., „Anwendung von wissensbasierten Methoden zur Lastprognose und zum Lastmanagement in einem EVU", VDI-Tagung "Informationserfassung und -Verarbeitung in der Energietechnik", VDI-Berichte Nr. 1210, Dresden, (1995) [box] Box, G., Jenkins, G., „Time-series Analysis, Forecasting
and Control, Prentice Hall Englewood Cliffs NJ., (1976) [mast] Masters, T., „ Neural, Novel & Hybrid Algorithms for Time
Series Prediction", John Wiley & Sons Inc., (1995) [bret] Bretschneider, P., Rauschenbach, Th., Wernstedt, J. „Hybrid Forecast strategy using an Adaptive Fuzzy Classification Algorithm", EUFIT '98, Proceedings Volume 3, pp. 1916 -1919, (1998)
Haaiftrnja 14.09.99
УДК 621.382.3
ТИПОВЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ДЛЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С
ЦИФРОВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ
В. И. Гостев, А. А. Баранов, А. П. Хорев
Для радиотехнических систем с устройством сравнения типа дискриминатора и цифровым регулятором определены корреляционные функции и спектральные плотности типовых дискретных случайных процессов на входе замкнутого контура системы
Для радготехтчних систем з пристроем поргвняння типу дискргмгнатора i цифровим регулятором визначет корреля-цшнг функцп та спектральш щiльностi типових дискретних випадкових процесiв на входi замкненого контура системи
For radio engineering systems with the device of comparison such as the discriminator and digital regulator the correlation functions and spectral density of typical discrete casual processes on an input of the closed loop of system are determined
ВВЕДЕНИЕ
При случайных задающих и возмущающих воздействиях на дискретные (цифровые) системы автоматического управления используют статистические методы анализа и синтеза систем. Если воздействия представляют собой стационарные случайные процессы, то определяют статистические характеристики этих воздействий: корреляционную функцию К((Н) - неслучайную функцию дискретного аргумента и спектральную
плотность Б(у0) - неслучайную функцию абсолютной псевдочастоты. Если эффективное время корреляции больше шага квантования Н, то корреляционная функция дискретного аргумента получается из соответствующей функции непрерывного процесса К(т) простой заменой т = (Н , а спектральную протность Б() получают на основании выражения [1,2]
Б(2) = К(2) + К(2-1 ) -К(0) , которое находится при помощи таблиц 7-преобразо-вания, путем подстановки
2 = ( 1 + )/( 1 - ) = ^ 1 + ¿2V0У( 1 -НУ0) .
Достаточно общая линейная математическая модель аналого-цифровой радиотехнической системы может быть представлена структурной схемой, содержащей
фильтр с передаточной функцией вф (5) = Кд( Тф я + 1 )-1
перед замкнутым контуром и такой же фильтр в цепи обратной связи замкнутого контура (см. рис.1). Такой математической моделью описываются радиотехнические системы с устройством сравнения типа дискриминатора
УПРАВЛ1ННЯ
и цифровым регулятором (см. рис.7.2,б, рис.7.5,в, рис. 7.12, б в [3]). Фильтр для входного сигнала выступает в качестве формирующего и при поступлении на вход системы стационарного случайного воздействия со спектральной плотностью Б (ю) спектральная плотность на выходе формирующего фильтра определяется как
яК2
Dn =
]N0; а = 1/Тф ).
О 2 0 ' w > 2. Отфильтрованный экспоненциальный процесс:
Sbx^) =
K
1 + Vю
S (ю) =
(ЪКп )2
Ъ2-
2S (ю)
Ъ = ±.
Тф
S (z) =
R( ih) = S0
О
1
-e
2(b2 - а2)(a 1 2zsh(ah)
-a\ih\ - be-b|ih|j ;
p La
2zsh(Ъh)
2(b2 - a2) Laz2 - 2zch(ah) + 1 bz2 - 2zch(bh) +
l]
S (v 0) =
S0R
2(b2 - a2)
fh
ah
1
fh
bh
h2v2 + 4fh2(0h) Vv2 + 4fh2(bh
Рисунок 1
Корреляционная функция ,Квх (т) на выходе формирующего фильтра (на входе замкнутого контура системы) определяется путем обратного преобразования Фурье от этой спектральной плостности.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При статистическом анализе и синтезе для аналого-цифровых радиотехнических систем, линейная математическая модель которых может быть представлена структурной схемой рис.1, необходимо определять корреляционную функцию дискретного стационарного случайного процесса на входе замкнутого контура системы Я((Н) = ^вх(т)т _ и соответствующую этой
корреляционной функции дискретного аргумента спектральную плотность Б(Уд) .
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Ниже на основании приведенных выше формул определены типовые дискретные стационарные случайные процессы, которые наиболее часто используются при анализе и синтезе дискретных (цифровых) систем автоматического управления.
1. Экспоненциальный процесс:
S0 = 2a(ЪКд)2D0; b = 1 /Тф ; R = 4 + h2v2 . 3. Линейно-экспоненциальный процесс: R(ih) = D0( 1 + a|ih|)e-alh ;
'z2 -( 1 - ah )Az + ( 1 + ah - Az)Azl ; - (z - A )2 (1 - Az)2 -I'
(1 - 4 ahA2 - A 4 )R - 2A [ 1 - ah - ( 1 + ah )A 2 ]F ; (1 + A2)2R2 - 4AF[( 1 + A2)R - AF]
S (z) = D0 S(v0) = D0R (
R = 4 + h2v2 ; F = 4-h2v^
0
4. Отфильтрованный линейно-экспоненциальный процесс:
S0
R(ih) =
0
4a2(b2 - a2)
(1 + a|ih|)e-allh -
0_(1 e-a\iM - Ie-b|ih|
2(b2 - a2)2Va
S (z) =
4a2(b2 - a2)
- Va-z
'z2 - ( 1 - ah )Az+ (1 + ah - Az)Az~l ■ (z - A)2 (1 - Az)2 J
z sh(ah) 1 zsh(bh)
(b2 - a2)2Laz2 - 2zch(ah) + 1 bz2 - 2zch(bh) +
S (v0) =
7}
S0R
4a2(b2 - a2)
, ( 1 - 4 ahA2 - A4 )R - 2A [ 1 - ah - ( 1 + ah)A2 ] F (1 + A2)2 R2 - 4AF[( 1 + A2) R - AF]
(ah) 1 hth)
S0R
2(b2 - a2)
fhl
h2v2 + 4 fh2 ffi bh2v2 + 4 fh2 (yj
S0 = 4a2(ЪКд)2D0 ; b = 1 /Тф ; A =
-ah ;
R(ih) = D0e-alih ; S(z) = -D
2zsh(ah)
S (v 0) = D0R
0z2 - 2zch(ah)+ 1 '
R = 4+h2v2 .
Н2v2 + 4гН2^ ^
(Для отфильтрованного "белого шума" со спектральной плотностью N0 в приведенных формулах:
-д/ -0 ' ~ " ^ф :
R = 4 + h2v2 ; F = 4 - h2v2 .
5. Экспоненциально-колебательный процесс (первая форма):
R(ih) = D0e-alih cosqih ;
с,- % _ n Tz(z - A cos qh К Az(Az - cos qh)"| (z) = D0[-X- -Y-J '
S( ) _ D R ( 1 - A 2 ) [ ( 1 + A 2 )R - 2AFcos qh ] S (v0) " D0R-- .
Экспоненциально-колебательный процесс (вторая
форма):
2
108
"Радюелектронжа, шформатика, управл1ння" № 2, 1999
К((Н) = D0e-a^008О(Н + °8тО(Н) ; Б( ) = D \ \г(2 - А со в ОН) + А2(А2 - со 8 ОН ) "1 +
(2 01 [. X У ]
+ £|А281 п ОН + АгйиО/Л I
X У
0
6. Отфильтрованный экспоненциально-колебательный процесс:
К((Н) =
0
-[ 2 а( а2 - Ь 2 + о2) е-ь1(н1+
[(Ь + а) 2+ о2][( Ь - а) 2+ о2 ] 2Ь(Ь2 - а2 + о2)е-а1 (Н\ со8о(Н + 4аЬое-а1 8то(Н];
Б (2 ) = -
4 а(Ь2 - а2 - О )25 Н ( ЬН)
[(Ь + а)2+ о2][(Ь - а)2+ о2] [ 22 - 22сН(ЬН) + 1 + 2 Ь (Ь2 - а2 + О2 )|~2 ( 2 - А СО 8 ОН ) + А2 (А2 - С08 о Н )^ +
iА2 81П оН , А2 8Ш оН^
+ 4 аЬо|
X
Б () = -
[(Ь + а )2+ о2 ][(Ь - а) 2+ о2 ]
2а(а2- Ь 2+ о2) КН
ЬН
Н2у2 + 4 ГН2 ГЬН
Б(v0) = D0К^( 1 - А2 ) [ ( 1 + А ^К - Асо8 оН] + + а 2А [ ( 1 + А 2 8Ш оН - АК 8Ш 2 о Н ] 1
о г |;
X = 22 - 2^2со8оН + А2 ; У = А222 - 2А2СО8оН + 1 ; г = 4А^А- (1 + А2)Ксо8оН] + К2[( 1 + А2)2 + 4А2со82оН]; А = е-аН ; К = 4 + Н^2 ; ^ = 4-Н^2
+ 2Ь (Ь 2 - а 2 + О 2) К( 1 - А2 ) [( 1 + а2)К - 2^со8°Н].
2А [ ( 1 + А v 8ш ( оН - АК 8ш 2 о Н ) )]
+ 4аЬОК
X = 22 - 2А2со8ОН + А2 ; У = А222 - 2А2со8ОН + 1 ; г = 4А^[А^- (1 + А2)Ксо8ОН] + К2[(1 + А2)2 + 4А2со82°Н]; А = е-аН ; = 1 ЬК^0 ; К = 4 + Н; ^ = 4-Н^2 .
ВЫВОД
Полученные формулы корреляционных функций и спектральных плотностей типовых дискретных случайных процессов на входе замкнутого контура радиотехнических систем с элементом сравнения типа дискриминатора и цифровым регулятором являются необходимым справочным материалом при статистичексом анализе и синтезе систем.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. - М.: Наука, 1976. - 576 с.
2. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. - М.: Физматгиз, 1960. - 656 с.
3. Гостев В.И., Стеклов В. К. Системы автоматического управления с цифровыми регуляторами: Справочник.- К.: "Радюаматор", 1998. - 704 с.
Надшшла 25.06.99
