Расчет оптимальных цифровых регуляторов систем чап при ступенчатых входных сигналах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В учебных планах направления имеются такие учебные дисциплины:

- системы цифровой обработки информации;

- машинные методы проектирования интеллектуальных систем;

- цифровые системы управления;

- специализированные системы и сети;

- высокопроизводительные вычислительные системы;

- нейронные вычислительные структуры;

- управление в технических и биологических системах;

УДК 621.382.3

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Handbook of Intelligent Control. Neural, Fuzzy and Adaptive Approaches // Ed. by D. A. White, D. A. Sofge. - N.Y.: Van Nos-trand Reinhold, 1992. - 568 p.

2. Applications of Artificial Intelligence in Process Control // Ed. by L. Boullart, A. Krijgsman, R. A. Vingerhoeds. - Oxford: Pergamon Press, 1992. - 531 p.

3. Harris C. J., Moore C. G., Brown M. Intelligent Control: Aspects of Fuzzy Logic and Neural Nets. - Singapore: World Scientific, 1993. -380 p.

4. Advances in Intelligent Control // Ed. by C.J.Harris. - London: Taylor and Francis, 1994. - 373 p.

5. Silva C. W. de.Intelligent Control. Fuzzy Logic Applications. - Boca Raton: CRC Press, 1995. -343 p.

6. Pham D. T., Oztemel E. Intelligent Quality Systems. - London: Springer - Verlag, 1996. - 230 p.

7. Kingdom J. Intelligent Systems and Financial Forecasting. - Berlin: Springer - Verlag, 1997. - 227 p.

Надшшла 05.04.99

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНЫХ ЦИФРОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ СИСТЕМ ЧАП ПРИ

СТУПЕНЧАТЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛАХ

В. И. Гостев, В. М. Саленко, А. К. Бондарь

Изложен метод расчета цифровых регуляторов в системах частотной автоподстройки. Коэффициенты передаточной функции цифрового регулятора находятся в результате решения оптимизационной задачи методом Хука-Дживса с использованием квадратичного критерия качества для заданной аналоговой части системы. Расчет производится с учетом инерционности фильтра дискриминатора. Рассчитанные изложенным методом цифровые регуляторы обеспечивают весьма высокое быстродействие систем частотной автоподстройки.

Викладений метод розрахунку цифрових регулятор1в в системах частотного автотдстроювання. Коефщенти передавальноЧ функцп цифрового регулятора знаходяться за результатами ргшення оптимгзацтног задачг за допомогою методу Хука-Дживса з використанням квадратичного критерт якостг для задано'( аналоговой частини системи. Розрахунок робиться з урахуванням гнерцшностг фгльтру дискримтатора. Розраховат викладеним методом цифров1 регулятори забезпечують достатньо високу швидккть систем частотного автотдстроювання.

The method of digital regulators designed for the systems of frequent automatic frequency control is shown. The factors of the transfer function of the digital regulator are calculated as an outcome of the solution of an optimization problem by Hooke-Jeeves method using of a square criterion of quality for the present analog part of the system. The design is made with allowance for inertia of the filter of the discriminator. The digital regulators, designed by the shown method, ensure rather high operation speed of the systems of frequent automatic frequency control.

ВВЕДЕНИЕ

Описание моделей динамических объектов в дискретном времени позволяет существенно упростить синтез регуляторов и их техническую реализацию в замкнутых системах автоматического управления. Поэтому целесо-

образно в аналоговых системах вводить цифровую коррекцию.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Рассмотрим параметрический синтез оптимальных цифровых регуляторов для широко используемой системы частотной автоподстройки (ЧАП), функциональная схема которой приведена на рис.1,а. Разомкнутый контур системы состоит из последовательного соединения частотного дискриминатора ЧД, усилителя У, двигателя Дв с редуктором Ред, управляемого элемента УЭ, подстраиваемого генератора ПГ, смесителя См и усилителя промежуточной частоты УПЧ. Работа системы подробно описана в [1]. Структурную схему системы можно изобразить в виде рис.1.б, где частотный дискриминатор представлен последовательным соединением устройства сравнения, нелинейности F(ra) и фильтра нижних частот с передаточной функцией _1

вф ( s ) = Кчд( Тф s +1) , Кчд - коэффициент преобразования дискриминатора, Тф - постоянная времени фильтра

на выходе дискриминатора. Объект управления включает элементы после усилителя У и описывается переда-

_1

точной функцией Gq(s) = KQ[(T s + 1 )(Тгs + 1 )] , где Тдв - постоянная Кчд времени двигателя, Тг - постоянная времени генератора, а коэффициент передачи

ТГ _ ТГ ТГ ТГ ТГ ТГ

К0 = КдвКредКгКсм Купч .

G(s) = G0(s)G. (s) = . + ) ( a ( + ) , 0 ф s( s + a )( s + b )( s + с )

где a = К0КчдаЬс , a = 1/Тф , b = 1/Tr , c = 1 /Тдв ,

запишем дискретную передаточную функцию HG(z) в виде [2]:

HG(z) =

= C (z) = с 1z + с 2 z + с 3z + с 4

Рисунок 1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

При использовании цифрового регулятора, обеспечивающего требуемую динамику системы, применяют аналого-цифровой (АЦП) и цифро-аналоговый (ЦАП) преобразователи. ЦАП обычно является фиксатором нулевого порядка. Структурную схему системы рис.1, б преобразуют в схему рис.2,а, где W(z) - передаточная функция цифрового регулятора. При малых рассогласованиях систему можно рассматривать как линейную (F(ra) = 1 ) и структурную схему рис.2,а привести к виду рис. 2, б. Ниже изложен параметрический синтез оптимальных цифровых регуляторов в системе рис. 2, б при ступенчатых входных сигналах.

Рисунок 2

Для передаточной функции непрерывной части замкнутой системы

z + z + d2z + ^3z + d4

Для такой предаточной функции НО^) передаточная

функция цифрового регулятора определяется в виде [2]

3 2 о,",,*, + Ь+ + Ь„

м( 2) = ём = -1-2-3.

А (2) 3 + 2 + +

Пусть система имеет следующие параметры

-1 -1

непрерывной части: а = 1 /0, 02с ; Ь = 1 /0, 08с ;

-1 8 -4

с = 1 /0, 03с ; а = 1, 2 ■ 10 с . Шаг квантования в

цифровом регуляторе Ь=0,01с.

Выберем интегральный критерий оптимальности

' = I < ,

п = 0

где 8п - ошибка системы на интервалах моделирования, М-число, показывающее сколько интервалов моделирования укладывается во времени затухания переходных процессов в системе. Этот критерий используется наиболее часто и пригоден для монотонных и колебательных переходных процессов. Ошибку системы можно определять при любых детерминированных входных воздействиях. Ниже для единичного ступенчатого воздействия на входе системы модифицированным методом условной оптимизации Хука-Дживса определяются коэффициенты передаточной функции цифрового регулятора, при которых функционал достигает минимального значения. Метод Хука-Дживса подробно изложен в работе [2].

При моделировании непрерывных частей системы рис.2,б используем рекуррентные формулы по методу трапеций. Так, для интегрирующего и апериодического звеньев соответственно имеем:

Ь0

1 + У(un + un - 1) ;

2 - b h0 , h0 ( ^ )

X = 1--,+ т-ТТ-(U + U .) ,

n 2 + bh n - 1 2 + bh n n - 1

00 где и - входная, х - выходная величины звеньев, Ь -параметр апериодического звена.

Разностное уравнение цифрового регулятора: 33

т(к) = I Ь{8(к - г) - I а{т(к - г) , г = 0 г = 1

где 8(к) = к) - ^(к) .

Отметим, что временной параметр к меняется через

114

"Радюелектрошка, шформатика, управлшня" № 1, 1999

x = x

nn

шаг квантования Н = 0, 01 с , а временной параметр п меняется через шаг моделирования Н0 = 0, 05Н = 0, 005с .

В результате решения оптимизационной программы при М=1000 (время наблюдения 0,5с) получаем следующие значения коэффициентов передаточной функции цифрового регулятора: Ь0 = 3, 05; Ь1 = -6, 568;

Ь2 = 4, 561; Ь3 = -1, 001; a1 = 1, 856; a2 = 1, 079;

a3 = 0, 119 .

Таким образом, передаточная функция цифрового регулятора определяется как

32 , 3, 052 - 6, 5682 + 4, 5612 - 1, 001 Щ 2) = -:-2---:- .

2 + 1, 8562 + 1, 0792 + 0, 119

На рис.3 показано установление промежуточной частоты юпр при скачке сигнальной частоты юс в рассмотренной системе. Реакция системы - колебательный процесс, перерегулирование о = 56% , время установления

= 0, 024 с, время регулирования Г^ = 0, 067 с. Установившаяся ошибка равна нулю. На этом же рисунке показано ступенчатое управляющее воздействие на входе объекта управления (на выходе фиксатора) ту .

В некоторых системах частотной автоподстройки вместо электродвигателя и редуктора используют электронный интегратор с передаточной функцией Ои (5) = Ки/5 . В этом случае передаточная функция

непрерывной части замкнутой системы

цифрового регулятора в виде

О(5) = в0(5)О,(5) = ( + а( + Ь) , 0 ф 5(5 + а)(5 + Ь )

где а = КЧдКиКгКсмКупч«Ь , а = 1/Тф Ь = VТг

2) = ё(£) = Ь 02 + Ь+ Ь 2 А( 2) 2

2 + «12 + «2

Пусть

система

следующие 1

имеет

непрерывной части: « = 1 /0, 02с

5 3

а = 1, 2 ■ 10 с . Шаг квантования регуляторе Н = 0, 01 с . Шаг

параметры -1

Ь = 1 /0, 08 с

в цифровом моделирования

Н0 = 0, 02Н = 0, 0002с .

В результате решения оптимизационной программы при М=500 (время наблюдения 0,1с) получаем следующие значения коэффициентов передаточной функции цифрового регулятора: Ь0 = 16, 641; Ь1 = -25, 019;

Ь2 = 9,14 ; «1 = 1, 171 ; «2 = 0,199 .

Таким образом, передаточная функция цифрового

регулятора определяется как

2

Щ(2) = 16, 64 1 2 - 2 5 , 0192 + 9 , 1 4 + 1, 1712 + 0, 199 На рис.4 показано установление промежуточной частоты wпр при скачке сигнальной частоты юс в рассмотренной системе. Реакция - колебательный процесс, перерегулирование о = 24% , время установления Гу = 0, 022с , время регулирования Гр = 0, 04с . Установившаяся ошибка равна нулю.На этом же рисунке показано ступенчатое управляющее воздействие на входе объекта управления (на выходе фиксатора) т .

Рисунок 4

Рисунок 3

В статических системах частотной автоподстройки интегратор не используется и передаточная функция Дискретная передаточная функция НС(г) определя- непрерывной части замкнутой системы может быть

ется из табл.1.4, N10 [2] в виде

С( ,) с.2 + с+ сч НО(2) = ^ = -1-2-3

В ( 2 )

32

2 + dl 2 + d2z + d■

записана в виде

О ( 5 ) = О0( 5) Оф( 5 )

(5 + «)(5 + Ь) '

где а = КчдКгКсмКупч«Ь , « = 1 /V Ь = 17Тг. Из

Из табл. 1.1, N9 [2] запишем передаточную функцию , . . ... , „

табл.1.4, N4 [2] передаточную функцию НО(2) запишем

в виде

HG(z) _ ^ =

О (г) 2

г + я^г + «2

Из табл. 1.1, N3 [2] запишем передаточную функцию цифрового регулятора в виде

2

Пусть

непрерывной части

5 -2 а = 1, 2 ■ 10° с

) _ _ b 0z + b 1z + b 2 A (z) (z - 1)(z + a1)

система имеет

a _ 1/0, 02 с

следующие 1

b _ 1/0, 08 с

W (z) _ 0 ' 1 2 7 z

■ 0, 1 91z + 0, 0 69

вившаяся ошибка равна нулю. Цифровой регулятор обеспечивает астатизм первого порядка. На этом же рисунке показано ступенчатое управляющее воздействие на входе объекта управления т .

параметры -1

Шаг квантования в цифровом регуляторе к = 0,01с. Шаг моделирования к0 = 0, 02к = 0, 0002с .

В результате решения оптимизационной программы при М=500 (время наблюдения 0,1с) получаем следующие значения коэффициентов передаточной функции цифрового регулятора: ¿0 = 0, 127 ; Ъ^ = -0, 191 ;

Ь2 = 0, 069 ; а1 = 0, 469 .

Таким образом, передаточная функция цифрового регулятора

(г - 1)(г + 0, 469) На рис.5 показано установление промежуточной частоты юпр при скачке сигнальной частоты юс в рассмотренной системе. Реакция системы - колебательный процесс, перерегулирование о = 13% , время установления Гу = 0, 018 с, время регулирования Гр = 0027 с. Устано-

Рисунок 5

ВЫВОД

Рассчитанные изложенным методом цифровые регуляторы обеспечивают весьма высокое быстродействие систем ЧАП. В тех случаях, когда перерегулирование превышает допустимое, нужно использовать другой критерий оптимизации и/или увеличивать шаг квантования в цифровом регуляторе[2].

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Зайцев Г.Ф., Стеклов В, К, Радиотехнические системы автоматического управления высокой точности. - К.: Техника, 1988. - 208 с.

2. Гостев В.И., Стеклов В.К. Системы автоматического управления с цифровыми регуляторами: Справ.-К.: "Радюаматор", 1998.-704 с.

Надшшла 04.03.99

116

"Радюелектронжа, шформатика, управлшня" № 1, 1999