CC BY
17
УДК 167, 510.6 ГРНТИ 12.51.51
С.Г. Господинов
Университет по архитектуры, строительства и геодезии, Болгария
ВЕРОЯТНОСТНО ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Статья раскрывает содержание методов логического обоснования в научных исследованиях, которые применяют при выполнении научных проектов и при подготовке диссертаций. Описаны принципы формирования логических конструкций, главным из которых является исчисление предикатов. Статья раскрывает содержание логического анализа в ходе всего научного исследования, а также на его отдельных этапах. Статья связывает контент анализ с логическим анализом. Статья связывает выводы научного исследования с дискурсивной логической конструкцией. Показано различие между логической цепочкой и логической конструкцией. Вводятся понятия парадигматическая и синтагматическая логические конструкции. Статья описывает механизм построения семантического пространства научного исследования. Ключевые слова: научные исследования, логика, логические последовательности, системный анализ, парадигматические отношения научный контент, синтагматические отношения.
THE RATIONALE FOR SCIENTIFIC RESEARCH
The article reveals the content of the methods of logical substantiation in scientific research, which are used in the implementation of scientific projects and in the preparation of dissertations. The principles of forming logical constructions are described, the main of which is predicate calculus. The article reveals the content of logical analysis in the course of the entire scientific research, as well as at its individual stages. The article links content analysis with logical analysis. The article connects the conclusions of scientific research with a discursive logical construction. The difference between a logical chain and a logical construction is shown. The concepts of paradigmatic and syntagmatic logical constructions are introduced. The article describes the mechanism for constructing the semantic space of scientific research.
Keywords: scientific research, logic, logical constructions, system analysis, paradigmatic relations, scientific content, syntagmatic relations.
Построение логических схем часто применяется при системном анализе и выполнении научных проектов [1-3]. При проведении научных исследований ставится задача обоснования схемы исследования и схемы решения научной задачи. Это требует использования логических методов, совокупность которых можно назвать логическим обоснованием. Исходным условием применения логического анализа служит реальная ситуация, в которой находится объект, система или задача. Эта реальная ситуация часто отображается с помощью информационной ситуации как специфической модели. Классическая логика состоит из следующих частей: формальная грамматика (язык); синтактика построения логических конструкций; синтактика построения логических преобразований; синтактика интерпретации преобразованных логических конструкций. Это задает систему логического следования [4, 5] или систему логических цепочек [6]. Семантика в этих рассуждениях не участвует. Для того чтобы применить классическую логику необходимо описать реальную ситуацию языком логики. другими словами, надо осуществить декомпозицию реальной информационной ситуации на логические элементы. Если ситуация сложная, то логических элементов или логических единиц недостаточно для ее описания. Такое логическое описание будет фрагментарным и не полным. По существу, логическое описание является структурным. Но одна и та же структура может иметь разное семантическое содержание. Семантика в формальной логике не описывается и исключается. Тоже самое относится к структуре понятий и к семантической сети. Поэтому основными недостатками логического подхода, являются следующие: логический аппарат оказывается бедным для воссоздания естественных процессов информационного взаимодействия и интерпретации; избыточное использование х логических средств для описания сложных ситуаций приводит к тому, что логическая модель становится сложной и теряет сходство с оригиналом. Если использовать системный подход, то он требует для описания использовать элементы, которые трактуют как мельчайшие неделимые части системы или в нашем случае ситуации. Если элементы системы (в нашем случае логической системы) не в состоянии описать ситуацию, то данная система (в нашем случае логическая
S.G. Gospodinov
University of architecture, construction and geodesy, Bulgaria
Введение
система) принципиально не может осуществить анализ объекта или ситуации (в нашем случае логический анализ)
Вероятностная логика и вероятностный анализ
В работе [7] профессор И.А. Рябинин пытается обосновать тождественность «вероятностной логики (probability logics)» и Логико-вероятностного анализа (ЛВА). Отметим следующие моменты в рассуждении автора. он рассматривает три понятия вероятностная логика (ВЛ), логико-вероятностное исчисление (ЛВИ) и логико-вероятностный анализ (ЛВА).
Введенное им Логико-вероятностное исчисление - приемлемое понятие, но отождествлять его с ЛВА можно в одних случаях условно, в других нельзя. Это будет показано ниже
Логико-вероятностный анализ автор рассматривает как метод. С этим трудно согласится, поскольку любой анализ включает не один, а множество методов.
Можно согласится с мнением автора [7, 8], что логико-вероятностное исчисление (ЛВИ) -это не вероятностная логика (ВЛ). Предметом логики является вычисление истинности высказываний, принимающих только два значения: «истинно» (1), «ложно» (0). Предметом вероятностной логики (ВЛ) является оценка истинности высказываний (гипотез), принимающих множество значений в промежутке (0<х<1). В первом случае имеют дело с двузначной логикой, во втором -с многозначной логикой. Однако дальше этого я автор не идет и не пытается найти различие между ЛВА и ВЛ, а также между ЛВИ и ЛВА.
Трактовка возможных сочетаний трех понятий: логики (Л) - вероятности (В), анализа (А) - (ЛВА) не является однозначной. Она обусловлено выбором отношений между компонентами ЛВА. Эти отношения могут быть разности, что и создает разные объекты или ситуации. В зависимости от выбора отношений появляется соответствующая результирующая ситуация. Будем говорить о ЛВА как о подходе и совокупности методов, связанных между собой.
Первая модель возникает тогда, когда рассматривают этот подход узко как анализ только в рамках логики и теории вероятности. Такую модель задает отношение.
А сЛВ ^ЛВА (1)
Выражение (1) трактуется так: логико вероятностный анализ - это анализ только в рамках вероятностной логики. Существует другой узкий подход (исключающий), который задается другим отношением
Ап Л пВ ^ ЛВА (2)
Выражение (2) трактуется так: логико вероятностный анализ, это пересечение множеств логики, анализа и теории вероятности. Все что за пределами это пересечения не является ЛВА. Широкий подход или дополняющий задается отношением.
Аи Пи В ^ ЛВА (3)
По мнению автора данной статьи именно этот подход характеризует ЛВА. Не для кого не секрет, что существует математический анализ, системный анализ. функциональный анализ, топологический анализ и другие виды анализа, которые никто не сводит к логическому анализу. Как более узкому. Эти виды анализа используют значения от - да до +да, допускают комплексные числа и работают с нелинейными конструкциями. В отличие от этого в логике имеет место узость значений, с которыми работает логика (0, 1) и строгий закон исключения третьего
Мл-М = 0
Если рассматривать только теорию вероятности и вероятностный анализ, то его слабым местом является нормирование вероятностей многих событий на 1. Для одиночного события достоверным называют событие, которое при проведении испытания обязательно произойдёт. Вероятность данного события M равна 1, т.е.:
Р(М) = 1 (4)
Невозможным называют то событие E, которое при проведении испытания никогда не произойдёт. Вероятность такого события равна 0, т.е.:
P(E) = 0 (5)
События (4) и (5) являются логически корректными и подчиняются закону исключения третьего.
Р(М)лР(Е) = 0 или Р(М)= —P(E).
Это два крайних события из множества вероятных событий. Событие называют случайным, если его вероятность лежит в диапазоне
0<Р <1
Из формулы полной вероятности выводится теорема Байеса, которая гласит: вероятность события. При наступлении события A (при условии, что события A и B произвольно связаны), равна отношению:
Р(ВИ) = i!ÄB (6)
При внимательном рассмотрении выражение (6) есть не что иное, как вариант modus po-nens [9-11]. Но это и создает связь между логикой и теорией вероятности.
Вероятностную логику (ВЛ) [12] трактуют как раздел математической логики, изучающий логические системы, в которых множеством значений истинности высказываний являются вероятности как степени правдоподобности. В вероятностной логике события могут принимать значения (0, 1), а высказывания принимают значения из множества вероятностных значений {0, ..., 1}.
Объектом исследования ВЛ являются вероятностные высказывания, независимо от того, с какой стороны рассматривается вероятность: как свойство отдельного высказывания или как возможность отношения пары пропозициональных высказываний. В отличие от теории вероятностей, в вероятностной логике обозначение вероятности точным числом не является главным требованием. Вероятностную логику рассматривают как развитие индуктивной логики, поскольку отношение между элементами индуктивного рассуждения можно оценивать с помощью вероятности. Значение данной вероятности можно определить либо численно, либо при помощи отношений (больше, меньше, равно). Считают, что ВЛ состоит из трёх частей: пропозициональная (логическая -Л), задающая операции между высказываниями; арифметическая (аналитическая -А), задающая операции между значениями вероятности; вероятностная (вероятностная -В), задающая функцию приписывания высказываниям их значений. Таким образом в рамках такой трактовки ВЛ можно рассматривать как ЛВА в рамках выражения (1).
При использовании теории вероятностей для представления знаний в условиях неопределенности возникает ряд трудностей, которые стимулировали возникновение новой теории, которая была разработана в 1960 г Демстером и в дальнейшем развита Шеффером (1970 год). Она получила название «теории Демстера-Шеффера» (ТДТТТ) [13]. Особенность теории в том, что она вводит понятие: знания, незнания и неопределенности. Такой подход связан с троичной логикой и с теорией «не факторов» [14]. Теория ТДШ применяется в экспертных системах [15], в образовании, в моделировании [16], при использовании нейронных сетей [17], как альтернативный подход к многокритериальному принятию решений [18].
Теория ТДТТТ может быть рассмотрена как вариант ЛВА, который выходит из рамок выражения (1) и приближается к выражению (3). Вероятностная логика в лице теории ТДШ вводит понятие доверие и допускает множество вероятностей состояний, сумма которых больше 1 .В чем различие между методами (1), (2) и (3)? В первом случае накладывается ограничение на методы анализа, который сводится только логическому анализу, то есть к анализу в рамках допустимых логических значений Л или ВЛ (ТДШ).
При использовании выражения (3) на анализ ограничений не накладывают, но результат сводят к логически анализируемому виду. При этом могут использовать различные виды логик, например логика прецедентов или логика стереотипов.
Также трудно согласится с автором [7], который рассматривает класс так называемых Структурно Сложных Систем (ССС), как единственные системы среди сложных систем. Существуют еще множество систем, которые можно подвергать логико вероятностному анализу такие как процессуальные сложные системы, технологические сложные системы, организационно технические сложные системы, вычислительные сложные системы, самоорганизующиеся сложные системы, экологические сложные системы и другие, которые имеют свои виды сложности.
Собственно в статье [7] автор просто перечисляет работы других авторов, которые используют логико вероятностный подход в первую очередь и аналитический подход только в рамках этого подхода (выражение (1)). никаких глобальных выводов автор не делает, утверждая, что его статья имеет информационный характер. а не аналитический.
Возьмем на себя миссию аналитики сделаем вывод о том, что настало время рассматривать ЛВА. в рамках широкой модели (3) и перенести исследования их области согласования методов
в область согласования результатов, полученных разными методами.
«Теория Демстера-Шеффера» (ТДШ) [13] подтверждает правильность направления, отображаемого выражением (3) и дает основания продолжать исследования в этом направлении.
Вероятностный анализ в научных и диссертационных исследованиях
Схема научного исследования приведена на рис. 1. В распоряжении исследователя имеется исходная информационная ситуация [19], которая является основой анализа. Она есть объект научного исследования и информационного конструирования [20]. На начальной стадии исследования исходная ситуация множество представляет собой не структурированную совокупность. В силу этого первым этапом является систематизации параметров ситуации. В упрощенном виде систематизированная информационная ситуация представляет собой дизъюнкцию параметров ситуации, которые обуславливают появление некого эффекта или процесса.
ББ = ф1 V ф2 V фз V ... V фн V ... V фп (7)
В выражении (7) фн -ключевые параметры ситуации [21], п - общее число параметров. Параметры фн имеют качественный и логический смысл. С позиций качественного анализа они выражают качества. С позиций логики эти параметры выполняют роль логических информационных единиц, создающих эффект ББ.
Выражение (7) с позиций шкалирования [22] представляет собой результат систематизации в первой качественной шкале, которая называется номинальной.
Для анализа необходимо применить формальный язык [23- 25]. Для логического анализа применяют язык исчисления высказываний. Совокупность логических выражений образует логические информационные конструкции, которые переходят одна в другую.
При фиксации значения переменной х об утверждении. Выраженном помощью предиката Р(х) можно определит, истинно оно или ложно. Если в Р(х) вместо х подставить конкретные параметры исследуемого объекта или множества (Э8), то можно получить высказывание, принадле-Рис.1. Схема ЛВА при научном исследовании. жащее алгебре высказываний. Областью истинности 1р предиката Р(х), на множестве М, называется совокупность всех х из М, для которых предикат обращается в истинное высказывание:
1р = {х еМ | Р(х) = 1}.
Область истинности предиката есть подмножество его предметной области, на котором данный предикат принимает значение 1.
В результате логического анализа исходное множество преобразуется в структурированную, логически обоснованную модель проведения исследований. При научном исследовании на первой стадии кроме логики используют вероятностный анализ. На заключительном этапе исследования используют функциональный и системный анализ. Таким образом, вероятностно логический анализ [26] представляют собой структуру, которая связывает разные качественные этапы исследований.
На рис.1 обозначены начальный и конечный этапы работ. Общая схема характеризуется парадигматическими отношениями по вертикали и синтагматическими отношениями по горизонтали для каждого этапа. Завершающий этап научного исследования связан с системным анализом. На основе системного анализа результаты исследования преобразуется в систему, связанных между собой фактов, закономерностей, правил, выводов. В ходе исследований создается научная система, включающая связи и элементы. Эта система имеет область истинности, которая также определяется в ходе логического анализа. Используя оппозиционный подход [27], приходим к выводу, что часть исходного множества попадает в «не систему» [14].
Информационная ситуация
В результате ВЛА «система результатов» подразделяется на достоверную информацию и информационную неопределенность. «Не система» подразделяется на «Антагонизм» и неопределенность. Антагонизм обозначает ту часть информации, которая опровергает задачу исследования или противоречит ей. Неопределенность стребует объединения и дальнейшего анализа. Именно из области неопределенности возникают решения новых задач и научная новизна. В результате первоначально сформированная система знаний расширяется за счет новых знаний, вытекающих из решения новых научных задач. Промежуточные этапы решают задачи логического построения структуры исследований и является итогом логического анализа. Эта логическая конструкция служит основой построения доказательной базы. Сама доказательная база, как результирующая логическая цепочка, представлена в выводах.
Заключение. Обоснованность научных исследований связана с логикой и наборами логических следований, которые служат обоснованием решений и результатов. При этом целесообразно введение нового термина логические конструкции, который включает не только логические цепочки, но и вероятные методы и аналитические вычисления. Логико вероятностны анализ требуется не всегда, а только тогда. Когда исходная ситуация включает вероятностные характеристики. семантику и требует аналитики. Можно говорить, что метод логико вероятностного анализа является полным обоснованием научного исследования. В тоже время логические следования и логические цепочки решают частную задачу обоснования. Метод ЛВА требует дальнейших исследований и развития.
Литература
1. Aguinis H. et al. Customer-centric science: Reporting significant research results with rigor, relevance, and practical impact in mind //Organizational Research Methods. 2010. V. 13. N. 3. P. 515— 539.
2. Condit C. Science reporting to the public: Does the message get twisted? //Canadian Medical Association Journal. 2004. V. 170. N. 9. P. 1415-1416.
3. Robinson E.J. Analyzing the impact of science reporting //Journalism Quarterly. 1963. V. 40. N. 3. P.306-314.
4. Цветков В.Я. Логическое следование // Славянский форум. 2018. № 3(21). С. 126-130.
5. Ожерельева Т.А. Логические приемы и методы, применяемые при извлечении знаний // ИТНОУ: Информационные технологии в науке, образовании и управлении. 2018. № 6. С. 69-77.
6. Раев В.К., Цветков В.Я. Логические цепочки // Дистанционное и виртуальное обучение. 2018. № 1(120). С. 14-21.
7. Рябинин И.А. Логико-вероятностный анализ и его современные возможности // Биосфера. 2010. Т. 2. №. 1. С. 23-27.
8. Рябинин И.А. Вероятностная логика и логико-вероятностное исчисление // Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах: Труды международной научной школы МАБР-2002. С. 23-27.
9. Кудж С.А., Цветков В.Я. Логика и алгоритмы: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2019. 112 с. ISBN 978-5-317-06054-1.
10. Shoenfield J.R. Mathematical logic. - AK Peters/CRC Press, 2010.
11. Quine W. Mathematical logic. - Harvard University Press, 2009.
12. Логика вероятностная https://gtmarket.ru/concepts/7070. - (Дата обращения: 16.01.2019).
13. Shafer G. Dempster-shafer theory //Encyclopedia of artificial intelligence. - 1992. - р.330-
331.
14. Нариньяни А.С. НЕ-факторы: краткое введение // Новости искусственного интеллекта. Вып.2. 2004. - М: КОМКНИГА, 2006. С. 52-63.
15. Gordon J., Shortliffe E.H. The Dempster-Shafer theory of evidence // Rule-Based Expert Systems: The MYCIN Experiments of the Stanford Heuristic Programming Project. 1984. V. 3. P. 832-838.
16. Лёвин Б.А., Цветков В.Я. Объектные и ситуационные модели при управлении транспортом // Наука и технологии железных дорог. 2017.№ 2(2). С. 2-10.
17. Denoeux T. A neural network classifier based on Dempster-Shafer theory // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part A: Systems and Humans. 2000. V. 30. N. 2. P. 131-150.
18. Beynon M., Curry B., Morgan P. The Dempster-Shafer theory of evidence: an alternative approach to multicriteria decision modelling // Omega. 2000. V. 28. N. 1. P. 37-50.
19. Tsvetkov V.Ya. Information Situation and Information Position as a Management Tool // European researcher. Series A. 2012, Vol.(36), 12-1, P. 2166-2170.
20. Дешко И.П. Информационное конструирование: Монография. - М.: МАКС Пресс, 2016.
21. Haeberli W. et al. Integrated monitoring of mountain glaciers as key indicators of global climate change: the European Alps // Annals of glaciology. 2007. V. 46. P. 150-160.
22. Тихонов А.Н., Цветков В.Я. Методы и системы поддержки принятия решений. - М.: Макс Пресс, 2001. 312 с.
23 Чехарин Е.Е. Языки информационных технологий // Славянский форум. 2017. № 2(16). С.57-61.
24. Цветков В.Я. Язык информатики // Успехи современного естествознания. 2014. № 7. С. 129-133.
25. Rozenberg G., Salomaa A. (ed.). Handbook of Formal Languages: Vol. 3. Beyond Words. -Springer Science & Business Media, 2012
26. Цветков В.Я. Логика в науке и методы доказательств. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, Saarbrücken, Germany, 2012. 84 p.
27. Tsvetkov V.Ya. Opposition information analysis // European Journal of Technology and Design . 2014. Vol. (6). N 4. P. 189-196.
Сведения об авторе Information about author
Господинов Славейко Господинов Gospodinov Slaveyko Gospodinov
д-р наук Ph.D.
проф. professor
Проректор по НИР vice-rector for research
Университета по архитектуры, строительства University of architecture, construction and ge-
и геодезии odesy
Болгария, София Bulgaria, Sofia
Эл. почта: [email protected] Е-mail: [email protected]
УДК 004.5; 378.1 Т.А. Ожерельева
ГРНТИ 14.01.85 Московская финансово юридическая академия
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ЛОГИКИ В ТЕСТИРОВАНИЯ
Статья исследует применение вероятностной логики в образовании. Дается анализ вероятностной логики и ее применение в разных сферах. Раскрывается содержание эргодических процессов. Рассмотрены условия эргодичности при образовательном тестировании. Статья дает систематику тестирования. Исследованы три типа тестовых вопросов: один вариант, много вариантов, открытый ответ. Описан принцип получения вероятностной оценки теста. Статья описывает методику эргодического тестирования на основе модели Раша. Данный тест является групповым, то есть однородным внутри группы. Раскрыто содержание однопарамет-рической модели Раша. Оцениваются два параметра: уровень знаний и трудность задания. дается графическая модель тестов. Обсуждаются параметры модели. Показан механизм шкалирования и анализа результатов. показана связь оценок тестирования с реальным уровнем знаний и сложностью теста.
Ключевые слова: образование, логика, вероятностная логика, тестирование, эргодические процессы, логиты. Модель Раша.
Т.А. Ozhereleva
Moscow Financial Law Academy
THE USE OF PROBABILISTIC LOGIC IN TESTING
The article explores the use of probabilistic logic in education. An analysis of probabilistic logic and its application in various fields is given. The content of ergodic processes is revealed. The conditions of ergodicity in educational testing are considered. The article gives a systematic testing. Three types of test questions were investigated: one option, many options, an open answer. The principle of obtaining a probabilistic test score is described. The article describes the ergodic testing methodology based on the Rush model. This test is group, that is homogeneous within the group. The content of the one-parameter Rush model is disclosed. Two parameters are evaluated: level of knowledge and difficulty of the task. A graphical test model is given. Model parameters are discussed. The mechanism of scaling and analysis of results is shown. The connection of test scores with the real level of knowledge and test complexity is shown.
Keywords: education, logic, probabilistic logic, testing, ergodic processes, logites. Rush model.
