Тепловые потери магистральных трубопроводов в условиях полного или частичного затопления Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕПЛОЭНЕРГЕТИК/

УДК 621.643.001:536.2

ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ МАГИСТРАЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОГО ИЛИ ЧАСТИЧНОГО ЗАТОПЛЕНИЯ

Г. В. КУЗНЕЦОВ, В. Ю. ПОЛОВНИКОВ

Томский политехнический университет

Численно решена двумерная задача о нестационарном температурном поле трехслойного цилиндра «стенка трубы - слой изоляции - слой воды». На границе «теплоизоляция - вода» учтено наличие испарения. Установлено, что затопление теплотрубопровода приводит в типичных условиях работы магистральных теплосетей к увеличению тепловых потерь более чем в 5,5 раз. При этом доля тепловых потерь, связанных с испарением, составляет от 2,4 до 11,1 %, а рост влагосодержания изоляции ведет к соответствующему росту интенсивности теплоотвода с внешней поверхности трубопровода. Показано, что для оценки теплопотерь возможно использование одномерной модели рассматриваемой системы.

Введение

Доля централизованного теплоснабжения в развитых промышленных центрах и городах РФ составляет величину до 80%. При этом протяженность тепловых сетей, в том числе и магистральных трубопроводов, как правило, составляет километры, а иногда даже десятки километров [1].

В результате аварий в системах водоснабжения или водоудаления, ливневых дождей или быстрого таяния снега весной происходит полное или частичное затопление трубопроводов на различные сроки. При этом изменяется механизм теплообмена внешней поверхности трубопровода с окружающей средой и возможно существенное увеличение потерь тепла на охлаждение теплоносителя при транспорте.

Однако в настоящее время определение транспортных тепловых потерь в сетях теплоснабжения проводится с использованием моделей [2], не учитывающих реальные механизмы теплообмена рассматриваемых систем.

Цель данной работы - математическое моделирование теплопереноса в стенке трубопровода и анализ тепловых потерь с его поверхности при полном или частичном затоплении водой магистрального теплотрубопровода.

Постановка задачи

Решена задача теплопроводности для трехслойного цилиндра (рис. 1) «стенка трубы - слой изоляции - слой воды» при неоднородных условиях теплообмена на его внешнем контуре. На внутренней и внешней границах рассматриваемой системы выставляются граничные условия первого рода. На границе контакта поверхности трубопровода с водой учтен процесс испарения.

Задача решена с учетом следующих основных допущений:

1. На поверхностях контакта слоев выполняются условия идеального теплового контакта.

2. Теплофизические характеристики слоев (стенка трубы, изоляция, вода, воздух) постоянны.

© Г. В. Кузнецов, В.Ю. Половников Проблемы энергетики, 2006, № 3-4

3. В воде и в воздухе теплота передается только теплопроводностью.

12 3 4

Рис. 1. Схема области решения: 1 - стенка трубы; 2 - изоляция; 3 - слой воздуха; 4 - слой воды Математическая модель

Геометрия области решения приведена на рис. 2. Задача является осесимметричной, и рассматривалась только половина области решения в диапазоне изменения угловой координаты ф : 0 < ф < п.

Рис. 2. Геометрия области решения: 1 - стенка трубы; 2 - изоляция; 3 - слой воздуха; 4 - слой воды

Задача решалась в цилиндрической системе координат, начало которой связано с осью симметрии трубы. Система уравнений теплопроводности для рассматриваемой области решения (рис. 2) имеет следующий вид:

R1 < r < R2; 0 < ф < я; дТ

тр

Гд 2Ттр 1 дТ тр 1 д 2Т Л

дт

тр

тр

+—

тр

+

тр

дг2 r дг r2 дф/

R2 <r <R3; 0<ф< я;

дТи

дт

= аи

^д 2ТИ 1 дТи 1 д 2ТИ ^ ---------+---------+

^ dr/ r дr r2 дф/

(1)

(2)

R3 <r <R4; 0< ф < —;

2

дТв

дт

= ал

возд

dr/ r dr r2 дф/

v

(3)

я

R3 <r < R4; — <ф< я;

дТв

дт

= а,

вода

^д2 Твода +1 дТвода + 1 д 2Твода

dr/ r dr r2 дф/

ч

Начальные условия: т = 0, R1 < r < R4,0 < ф < я ,

Ттр = Ти = Твозд = Твода = const.

Граничные условия: т>0,r = Rj,0<ф<я , Ттр = Тп1 = const;

т>0,r = R2,0<ф<я , -X

дТ

тр

тр

dr

r = R

= —Хи

дТи

тр

я

т > 0, r = R3,0 <ф< —, — Хи-

дТи

dr

2

r=R2 = —X.

dr

r = R?.

дТв

r=R3 Твозд

r = R3 r=R3

возд

dr

r = R3

я

дТи

т > 0,r = R2, — <ф< я, — Хи-

2 dr

r = R

= —X.

дТв

вода

3

dr

r = R3

(4)

(5)

(6) (7)

(8)

r=R, и

и

г=Я3 Твода

г=Яз

я

т > 0, г = Я4,0 <ф< —, Тв = Тп2 = еопз1; (10)

2

дТ тр

т > 0, Я1 < г < Я2, ф = 0, —тр = 0; (11)

дф

дТ т дф

дТи дф

т > 0, Я1 < г < Я2, ф = я , —— = 0; (12)

т > 0, Я2 < г < Я3, ф = 0, —^ = 0; (13)

дТ

т > 0, Я2 < г < Я3, ф = я , —— = 0; (14)

дф

дТв

т > 0, Я3 < г < Я4, ф = 0, --------------= 0; (15)

дф

дТ

т > 0, Я3 < г < Я4, ф = я, —в = 0; (16)

дф

Обозначения: Т - температура, 0К; т - время, с; г - текущий радиус, м; ф -текущий угол, рад; а - коэффициент температуропроводности, м2/с; X -коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К); Тп1, Тп2, - температуры внутренней и наружной поверхностей соответственно, 0К; Я - граница области решения, м; Q -теплота фазового перехода, Дж/кг; Ж - скорость испарения, кг/(м2*с).

Индексы: 0 - начальный момент времени; 1, 2, 3, 4 - номера границ областей; тр - стенка трубы; и - слой изоляции; в - вода и воздух; вода - слой воды; возд - слой воздуха.

Массовая скорость испарения рассчитывалась по формуле [3]

А(рнас - Р")

Ж V »ас / . (17)

[2яЯ„

■ Ти Я ф , т)

М

Здесь А - коэффициент аккомодации; Рнас - давление насыщения, Па; Р -парциальное давление испаряющихся компонентов, Па; Я§ - газовая постоянная, Дж/(моль*К); М - молекулярный вес, кг/моль.

Метод решения и исходные данные

Система уравнений (1)-(17) решена методом конечных разностей [4] с использованием итерационной неявной разностной схемы. Особенность решения состояла в разрыве теплофизических характеристик на границах разделов

© Проблемы энергетики, 2006, № 3-4

«металл - изоляция», «изоляция - вода (воздух)» и наличии нелинейности в граничных условиях (9).

Переход на новый временной слой реализовывался с помощью двух "дробных шагов" по схеме расщепления [5]. На первом дробном шаге рассчитывался перенос тепла по координате г, а на втором дробном шаге - по углу ф с использованием одномерных разностных уравнений соответственно по

координатам г и ф. Система одномерных разностных уравнений решена с помощью метода прогонки [4].

Анализ проводился для трубопровода с диаметром условного прохода 600 мм, изготовленного из стали 10 (толщина 9 мм), и тепловой изоляцией из стеклянной ваты (толщина 70 мм). Толщина слоя воды (воздуха), обусловленная геометрическими параметрами стандартных каналов, принималась равной 246 мм. Значение температуры в рассматриваемой области в начальный момент

времени принималось равным Т0 = 2820К. Температура внутренней поверхности

трубы принималась равной Тп1 = 3730К, а внешней границы области решения

Тп2 = 2820К. Парциальное давление в выражении (17) определялось по аналогии с процессом поверхностного испарения [6]:

тводы тводы + ^пара

где тводы - массовая доля воды; тпара - массовая доля пара.

Из физических соображений ясно, что тводы значительно больше тпара. Следовательно, для рассматриваемой задачи можно принять у как параметр у » 0,999 0,995.

Теплофизические свойства изоляции, при насыщении ее влагой, определялись по известным выражениям [7]. Эффективный коэффициент теплопроводности Хэф рассчитывался из выражения

Хэф = Хифи + Хводафвода ,

здесь ф - объемная доля компоненты.

В табл. 1 приведены теплофизические свойства материалов: трубопровода, изоляции, воды и воздуха, использованные при численном анализе.

Таблица 1

Теплофизические свойства материалов

Материал X, Вт/(м К) Ср, кДж/(кг-К) р, кг/м3

Сталь 10 57,7 0,466 7860

Стекловата 0,059 0,67 206

Вода 0,571 4,2 1000

Воздух 0,025 1,005 1,27

Результаты исследования

Результаты численного анализа приведены в табл. 2. Анализ проводился для периода времени, соответствующего выходу процесса на стационарный режим.

Предварительно были проведены численные исследования с использованием одномерной модели рассматриваемой системы, математическая постановка задачи для которой аналогична (1)-(17). Проведена серия численных экспериментов для типичных условий работы рассматриваемой системы. Результаты численного моделирования приведены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты численного анализа__________________________________

Вариант численного эксперимента Одномерная модель Двумерная модель

qL, Вт/м 5,% Отклонение от проектного режима Отклонение от нормативного режима qL, Вт/м 5,% Отклонение от проектного режима Отклонение от нормативного режима

СНиП 2.04.14 - 88 [8] 122,0 — — 1 122,0 — — 1

Проектный режим (трубопровод не затоплен) 24,3 0,41 1 — 24,3 0,41 1 —

Затопленный трубопровод (испарение не учитывается) 133,6 0,41 5,49 1,10 133,1 0,14 5,49 1,10

Затопленный трубопровод (испарение учтено у =0,999) 136,9 0,43 5,63 1,12 136,3 0,34 5,63 1,12

Затопленный трубопровод (испарение учтено у =0,997) 143,6 0,46 5,90 1,18 142,9 0,36 5,90 1,18

Затопленный трубопровод (испарение учтено у =0,995) 150,4 0,49 6,18 1,23 150,0 0,40 6,18 1,23

Затопленный трубопровод Фв =0,05 176,1 0,41 7,23 1,44 175,9 0,21 7,23 1,44

Затопленный трубопровод фв =0,1 212,2 0,41 8,71 1,74 212,0 0,21 8,71 1,74

Затопленный трубопровод Фв =0,2 270,2 0,41 11,10 2,21 269,8 0,21 11,10 2,21

Затопленный трубопровод фв =0,4 350,2 0,41 14,38 2,87 349,8 0,21 14,38 2,87

Затопленный трубопровод фв =0,6 402,8 0,41 17,21 3,30 402,0 0,21 17,21 3,30

Затопленный трубопровод фв =0,8 440,0 0,41 18,10 3,60 439,8 0,21 18,10 3,60

Затопленный трубопровод (отсутствие изоляции) 467,7 0,41 19,20 3,83 466,9 0,21 19,20 3,83

Из-за отсутствия данных о температурных полях трубопроводов, работающих в режиме затопления, оценка достоверности полученных результатов проводилась на основе выполнения условий баланса энергии на границах области решения.

Погрешность по балансу энергии определялась по формуле

5 = 4 ~ 42 • 100%,

41

в одномерном варианте задачи:

41 = - Хтр —— 2п Я1, Вт

дТ

"тр с дг

дТв

92 =-Хв—- 2п Я4 + QW 2п Я3, Вт дг

в двумерном варианте задачи:

пг дТ Л

V л тр _

аф, Вт

41 = /| - ^тр-----р2пЯ1

01 р дг

я/ 2

«ф +

42 = [ I - ^возд-^ 2п Я4 0 ^ дг

пI дТ Л п

+ Г | -^вод^—вода2пЯ4 «ф+ 2пЯз)«ф,Вт.

п/2 V дг ^ п!2

Погрешность по балансу энергии во всех вариантах численного анализа не превысила 0,49%, что можно считать приемлемым при оценке тепловых потерь магистральных трубопроводов. Во время проведения численных экспериментов основное внимание уделялось анализу влияния доли влаги в слое пористой теплоизоляции на интенсивность тепловых потерь, а также масштабности влияния эффекта испарения воды на поверхности теплоизоляции на интенсивность теплоотвода.

При проведении исследований прорабатывались типичные для эксплуатации теплотрубопроводов режимы как краткосрочного, так и длительного затопления. Короткие периоды затопления характеризуются относительно низкими объемными долями влаги в слое тепловой изоляции (0,05 -

0,2), а длинные - достаточно высокими значениями фв (до 1,0). В ходе численного анализа рассматривались только стационарные режимы затопления, когда значение фв не изменялось во времени. Оценки показывают, что для реальных магистральных теплотрубопроводов более характерны достаточно длительные периоды затопления (сутки и более). В таких режимах работы происходит насыщение слоя пористой теплоизоляции до высоких значений фв. Из данных таблицы 2 видно, что затопление теплотрубопровода приведет к значительному увеличению тепловых потерь. При этом доля тепловых потерь, связанных с испарением, составит от 2,4 до 11,1%, а рост влагосодержания изоляции ведет к

соответствующему росту интенсивности теплоотвода с внешней поверхности трубопровода. Тепловые потери с трубопровода без изоляции в условиях его полного затопления водой увеличатся в 19,2 раза по сравнению с проектным режимом работы.

Сопоставление результатов вариантов анализа одномерной и двумерной модели показывает, что применение двумерной модели рассматриваемой системы не приводит к значительному уточнению получаемых результатов (разность в результатах менее 0,2%). Следовательно, для анализа масштабов теплопотерь с поверхности магистральных трубопроводов можно использовать одномерную модель рассматриваемой системы. При этом необходимо отметить, что при частичном затоплении трубопровода (рис. 1) интенсивный теплоотвод со «смоченной» поверхности изоляции не приводит к сколько-нибудь заметному перетеканию тепла по угловой координате из зоны «сухой» изоляции в зону изоляции, насыщенной влагой. Это, очевидно, обусловлено тем, что толщина стального корпуса трубопровода, имеющего высокую теплопроводность, относительно мала, а относительно «толстый» слой изоляции имеет низкую теплопроводность. Соответственно, даже при перепаде температур по угловой координате в несколько градусов, тепловой поток в окружном направлении остается очень низким. В тоже время представляет интерес анализа, в дальнейшем процессов диффузии и фильтрации влаги как в радиальном, так и в окружном направлениях из зон с повышенным влагосодержанием в зоны, где влага отсутствует в начальный момент времени. Учет этих факторов может повысить точность анализа и оценок масштабов тепловых потерь.

Сравнение результатов численного моделирования с нормативными показателями тепловых потерь (табл. 2) показывает, что нормативные показатели тепловых потерь [8] при работе теплотрубопроводов, в целом, достаточно близки по своим численным значениям к полученным в данной работе значениям 4^ для условий насыщения тепловой изоляции влагой с относительно низким уровнем насыщения (до 10%). При дальнейшем росте объемной доли воды в слое пористой теплоизоляции величины тепловых потерь растут и все более отличаются от нормативных показателей.

В табл. 3 приведены результаты численных экспериментов в зависимости от степени затопления трубопровода (без учета эффекта испарения). Полученные данные позволяют говорить о том, что величина теплопотерь прямо пропорциональна возрастанию степени затопления теплотрубопровода. В предельном режиме затопления значение линейных тепловых потерь превышает, по своим значениям, проектный режим в 5,5 раз.

Таблица 3

Результаты численного анализа по степени затопления

Вариант численного эксперимента 4L , Вт/м 5,% Отклонение от проектного режима

Проектный режим 24,35 0,41 1

Затопленный трубопровод на 10% 35,28 0,41 1,45

Затопленный трубопровод на 25% 51,68 0,41 2,12

Затопленный трубопровод на 50% 79,01 0,41 3,25

Затопленный трубопровод на 75% 106,34 0,41 4,37

Затопленный трубопровод на 90% 122,74 0,41 5,04

Затопленный трубопровод на 100% 133,67 0,41 5,49

На рис. 3 показано температурное поле рассматриваемой системы в стационарном режиме при затоплении теплотрубопровода на 50%.

Рис. 3. Температурное поле рассматриваемой системы при затоплении трубопровода на 50%

Результаты численных экспериментов позволяют также сделать вывод о целесообразности дальнейшего анализа рассматриваемых процессов в рамках более сложной модели, учитывающей динамику процесса насыщения водой слоя пористой теплоизоляции.

Масштабное влияние значений фв на величину ^ (табл. 2) показывает, что уточнение величины фв (как средних, так, возможно, и распределенных по толщине изоляции) может привести к заметному уточнению величин .

Помимо этого можно учитывать динамику не только затопления магистралей, но и их осушения. В этом случае также возможно реальное уточнение численных значений как локальных стационарных qL, так и нестационарных величин ^.

Необходимо также отметить, что, как показали результаты численных экспериментов, насыщение водой слоя высокопористой (это, как правило, и высокоэффективной) теплоизоляции приводит к большим потерям тепловой энергии по сравнению с низкопористой изоляцией, которая в обычных условиях менее эффективна.

На основании полученных данных можно говорить о том, что защита теплотрубопроводов от затопления водой является, возможно, одной из наиболее эффективных мер снижения потерь тепловой энергии при ее доставке потребителю.

Заключение

Главным фактором интенсификации процесса потери тепловой энергии при затоплении теплотрубопроводов является резкое повышение коэффициента теплопроводности изоляции при насыщении ее влагой.

Помимо этого, при определенных обстоятельствах становится существенной роль эффекта испарения при определении тепловых потерь с поверхности теплотрубопроводов.

Применение двумерной модели не приводит к значительному уточнению результатов по сравнению с одномерной моделью, и возможно использование одномерной модели рассматриваемой системы для оценки тепловых потерь магистральных трубопроводов, находящихся в условиях затопления.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о перспективности использования разработанной модели и методики численного анализа для оценки масштабов тепловых потерь на магистральных трубопроводах, работающих в условиях затопления.

Summary

The two-size task about a non-stationary temperature field main heatpipeline and environment environmental it in conditions of complete or partial flooding is numerically decided numerically solved. On border of contact of an external surface of the pipeline with water the presence of evaporation is taken into account. Is revealed, that the flooding of the channel heatpipeline results, in typical conditions of work main heatnetwork, in increase of thermal losses more than in 5,5 times. Thus the share of thermal losses connected with evaporation makes from 2,4 up to 11,1%, and the growth moisturecontents of isolation conducts to the appropriate growth of intensity heattap from an external surface of the pipeline. Is shown, that for an estimation heatwaste use of one-dimensional model of considered system is possible.

Литература

1. Делюкин А.С. Концепция реконструкции системы теплоснабжения Приморского района Санкт-Петербурга//Энергосбережение.- 2001.- №6.- С. 26-29.

2. Методические указания по определению тепловых потерь в водяных сетях: РД 34.09.255-97.- М.: СПО ОРГРЭС, 1988.- 18 с.

3. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками.- М.: Машиностроение, 1976.- 224 с.

4. Самарский А.А. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977.- 656 с.

5. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.- М.: Наука, Главная редакция физикоматематической литературы, 1984.- 288 с.

6. Берман Л.Д. Испарительное охлаждение циркуляционной воды.- М.: Госэнергоиздат, 1957.- 320 с.

7. Чудновский А.Ф. Теплофизические характеристики дисперсных материалов.- М.: Изд-во Физматгиз, 1962.- 456 с.

8. СНиП 2.04.14-88 Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов.-М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1988.- 28 с.

Поступила 16.02.2006