Теория кругового термического ионизатора (1973, 1977 гг. ) Текст научной статьи по специальности «Физика»

ISSN 0868-5886 НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2014, том 24, № 1, c. 5-10

РАБОТЫ ШКОЛЫ ПРОФ. Ю.К. ГОЛИКОВА: -

АКТУАЛЬНЫЕ РЕТРО-ПУБЛИКАЦИИ

УДК 537.534.2

© Ю- К. Голиков, Л. Н. Галль, В. В. Чепарухин, К. Г. Уткин

ТЕОРИЯ КРУГОВОГО ТЕРМИЧЕСКОГО ИОНИЗАТОРА

(1973, 1977 гг.)

Рассматривается теория кругового термического ионизатора. Несмотря на то что две работы с авторским участием Ю.К. Голикова, из которых скомпилирована данная статья, были впервые опубликованы достаточно давно, они по-прежнему сохраняют свое значение. В частности, следует отметить, что характеристики чувствительности термоионизационного источника ионов урана (ЖТФ. 1970. Т. 40, № 7. С. 1534-1536), который использует данную теорию, до сих пор остаются рекордными.

Кл. сл.: источник ионов, термоионизатор, эффективность ионизатора

ПРЕДИСЛОВИЕ

Две статьи, сведенные здесь воедино как разделы, были опубликованы в 1973 г. [1] и в 1977 г. [2]. Теория, которая рассматривается в этих работах, служит основой термоионизационного источника ионов урана, чьи характеристики по чувствительности и по настоящее время являются непревзойденными (см. [3]).

Основное достоинство термического ионизатора, рассмотренного в данных статьях, состоит в следующем. Ионизатор представляет собой трубку диаметром 3 и длиной 24 мм из вольфрамовой фольги толщиной 20 мкм, закрытую с одного торца заглушкой. Трубка нагревается до температур 2 500-2 700 °С постоянным током таким образом, что плюс напряжения накала приложен к заглушке. Это обеспечивает внутри трубки постоянное электрическое поле ~ 0.5 В/мм, направляющее ионы к открытому концу трубки. В трубку вблизи заглушки вставлен испаритель, на который наносится исследуемая проба урана. Нейтральные атомы урана, попадающие из испарителя в ионизатор, испытывают внутри трубки столкновения с ее поверхностью, приводящие к их ионизации в каждом столкновении с коэффициентом ~ 10-3. Однако из-за многократности столкновений со стенками общий коэффициент ионизации для урана приближается к величине 0.5, т. е. ионизуется каждый второй атом урана. Следует отметить удачное техническое решение по созданию вытягивающего электрического поля в [3]: оно создается "само собой" из-за градиента потенциала вдоль нагревателя, который обусловлен конечной проводимостью нагревательного элемента и свя-

зан с протекающим по нагревательному элементу электрическим током. Полученный результат по эффективности ионизации и, следовательно, по чувствительности анализа загружаемой в ионизатор пробы является рекордным даже по меркам нашего сегодняшнего времени.

В статьях-разделах, следующих за этим предисловием, изложены теоретические подходы к анализу и оптимизации описанного выше устройства "Термический ионизатор, совмещающий в себе черты камеры Кнудсена с системой направленного вытягивания ионов, образовавшихся при термоионизации" [4]. Следует отметить, что определение равновесного самосогласованного распределения частиц в устройстве типа камеры Кнудсена представляет собой весьма нетривиальную математическую задачу и решается в указанных статьях с исключительной элегантностью, маскируемой внешней простотой и "очевидностью" выкладок. За исключением исправления немногочисленных опечаток, текст статей сохранен в неприкосновенности.

1. К ТЕОРИИ ТЕРМИЧЕСКОГО ИОНИЗАТОРА [1]

Под термическим анализатором мы понимаем металлическую поверхность (или систему металлических поверхностей), применяемую для эффективной ионизации потока нейтральных атомов [4]. Качество ионизатора определим отношением К = 1, где I — интенсивность выводимого наружу ионного потока, а I — интенсивность первичного нейтрального потока. Работает ионизатор следующим образом.

Первичные нейтральные атомы попадают на одну из горячих поверхностей и отражаются. частично ионизуясь с коэффициентом ионизации а . Отраженный поток вновь попадает уже на другие горячие поверхности. на которых нейтрали также ионизуются. а ионы рекомбинируют с тем же коэффициентом а . и т. д. В результате этих многократных отражений в системе. в конце концов. устанавливается равновесный поток нейтралей и ионов. проходящий сквозь ионизатор. Эффективность К ионизатора нарастает. если ионы удалять из системы вытягивающим электрическим полем раньше. чем они вновь попадут на горячую поверхность. Увеличивая вытягивающее поле. можно достичь режима полного отбора ионов. Соответствующая ему величина К характеризует степень оптимальности выбранной геометрии ионизатора.

Рассчитаем величину К при полном отборе для простейшей системы. состоящей из двух параллельных пластин А и В (рис. 1). Ионы вытягиваются полем вдоль оси х. Источник первичного потока интенсивности I представляет собой щель в точке О . Пусть угловая функция распределения первичных нейтралей есть р (у). а вторичных нейтралей f (у). где углы у и у отсчи-

тываются от нормалей к стенкам (см. рис. 1). Условие нормировки р и f имеет вид

ж/ 2

ж/2

! р (у) ^ = | У (у) ^ =1.

-ж/2 -ж/2

где у = агС§ х/к. у = аге^ (4 - х)/к .

(1)

Обозначим плотность выделения вторичных нейтралей с пластины А как ч (х) . а с пластины В как т]2 (х). Простое рассмотрение баланса частиц приводит к системе интегральных уравнений

Ч (х) = (1 -а)

1р (у) %+ь (4) у (у) ^

^4

Ч (х) = (1 -а)! Ч (4) У (у) ^

Сложив уравнения (2). получим одно уравнение относительно суммарной плотности

М = Ч + Ч

м(х) = Q ( х ) + (4-х)м(4) d4. (3)

(2)

где

Q = (1 - а) р (у)-

1к

; F = (1 - а)

к2

22

(4- х )2 + к

'х2 + к2 а у и у берутся из (1).

Решение (3) ищем в виде ряда Фурье

да ■ ж

^—, 1 — пх

М = Xспе а . разложив при этом обе функции

да ж да ж

——, 1 — пх ——, 1—пх

Q = X 8пеа и F = X Ьпеа в ряды Фурье. Подстановка рядов в уравнение (3) и соответствующее приравнивание коэффициентов дает цепочку рекуррентных формул. из которых находятся все коэффициенты сп :

&0

& п

\\\\\\\\х\\ У \\\\\\\\Ъ\

А : А V. Ь

\

Ж

В \ Лч >ь х

-а\\\\\\\\\\ О\\\\\ г

Рис. 1. Схема геометрии ионизатора

1 - 2аЬГ]

1 - 2аЬ„

; п = ±1. ±2.

Для вычисления эффективности К нам достаточно знать с0. Действительно. суммарная плотность выделения ионов связана с К очевидным соотношением

а

] = -— м.

1 -а

(4)

Интегрируя (4) по длине ионизатора и учиты-

+ а

вая. что | ^4 = 2ас0. получим выражение для

-а

эффективности К в виде

2аа&о

К=

I (1 -а)(1 - 2аЬ0)

(5)

с0 =

; Сп =

где go =

л а Л а

-1 Q (х) dx ; ь0 = - | р (, ) а, .

Пусть первичный источник нейтралей изотро-

1 (1 -а) I а „

пен, тогда р = — и = --— аге^—. Вычис-

п ап h

лим К для трех случаев, характеризующих распределение по направлениям вторичных (отраженных) нейтралей, а именно: изотропного, косинусного и косинусквадратичного. Простые вычисления по формулам (5) дают:

1) / = I К = 2а aгctg Л .

п' п - 2 (1 -а) аге§ Л'

2) /(х) = ^^х , К2 = 2а-

aгctg Л

п - п(1 - а)

Л

л/1 + Л2

3) / (х) = —cos2 х,

п

К3 =■

2а aгctg Л

Л

п - 2 (1 - а ) I -—— + aгctg Л

имеет угловое распределение р (у), подчиняю-

п

щееся условию нормировки |р= 1. Ней-

0

трали, испарившиеся со стенок, будут иметь угловое распределение /(х) со своим условием нор-

п12

мировки | /(х)ах = 1; X — угол,

отсчитанный

я/ 2

от нормали к поверхности цилиндра (рис. 2, а); вращение против часовой стрелки дает положительный угол, а по стрелке — отрицательный; -п/2 < х < п/2 .

Выясним прежде всего характер функций х(р,д) и у(д) при изменении р, д на отрезке [0,2п]. Очевидно (см. рис 2, б), что ^ = д/2, 0 < д < 2п ; там же легко заметить, что х(р) при фиксированном д имеет существенно разрывный характер, что, вообще говоря, осложняет анализ работы ионизатора. Аналитическое представление функции х(р,д):

Во всех случаях Л = а^ .

Из сравнения случаев 1, 2 и 3 легко заключить, что К1 < К2 < К3. Какой из них ближе к реальности, можно установить только с помощью экспериментальных данных об угловом спектре вторичных нейтралей либо из достаточно надежной теории отражения.

2. РАСЧЕТ ПОЛНОГО ТОКА КРУГОВОГО ТЕРМОИОНИЗАТОРА [2]

Работа термоионизатора простейшей плоской конфигурации в режиме полного отбора ионов рассмотрена в разд. 1. Сохраняя общий подход к вопросу (плоские потоки, однородные по координате г; интенсивности потоков, позволяющие пренебречь столкновениями частиц внутри ионизатора; терминология, введенная в разд. 1), рассмотрим круговой термоионизатор. Цель настоящего раздела — составление и решение уравнений, связывающих потоки частиц (нейтральных частиц — нейтралей и ионов), которыми обмениваются горячие стенки цилиндра радиуса R; поток нейтралей выпускается в него через очень узкую щель q (см. рис. 2, а); поток ионов, а вместе с ним часть первичных и вторичных нейтралей выводится из цилиндра через щель 8 < д < Е (дуга АВ).

Пусть поток вводимых первичных нейтралей I

х(р,д) =

п - (д - р)

х =-, 0<р<д;

2

(6)

р

х2 = ^ д<Р<2п.

Функция х(р,д) имеет непрерывную одностороннюю производную по обеим переменным.

Обозначим плотность выделения нейтралей в произвольной точке стенки Г цилиндра ^(д), введем также функцию отражения нейтралей:

k = -

[1 -а, деГ-иАВ, 0, деиАВ.

(7)

Элементарный поток AQвх (входящий в элемент ДО) связан с выходящим потоком AQвых очевидным соотношением

AQвЫх = kAQвх . (8)

В свою очередь AQвх складывается из потока первичных нейтралей 1р(yл)Ay , пришедших в из источника q, и суммарного потока со стороны всей горячей поверхности Г , т. е.

AQ =

•^вых

= k (д)

1р (w)AW + ^ ^-|^(р) / (х) аР

(9)

LL

+ Y

А/ '\8 \

/ ■■■ v; ;

Ф

O ч

в

Рис. 2. К расчету потоков частиц в круговом термическом ионизаторе

Разделив (9) на AS = RAв и пользуясь соотно-

1 2

шениями п(в) = = Ф

'w dS de de

в пределе

получим интегральное уравнение

л{д) = ^ (д) р (^)+^Ыр) / (х) ар. (10)

2К 2 Г

В (10) интеграл правой части в силу разрывности функций х(р,д) приходится разбивать на две части; воспользовавшись (6), приходим к основному интегральному уравнению кругового термоионизатора:

пв)=2Rk в)'d )+

+

к (в)

2

V Z7F

Jn(^)f(y)d^+jп{Ф)f(Г2)dpk (11)

где 0 < в < 2я.

Это уравнение принадлежит сложному типу; его удается свести к случаю уравнения Фредголь-ма с вполне непрерывным ядром в двух случаях: а) f = const; б) f{я/2 + x) = f{-я/2 + x). Из-за трудности решения уравнения проанализируем два сильно отличающихся случая — изотропное и косинусоидальное распределения нейтралей f .

Предварительно выведем формулу для эффек-

тивности ионизатора K через п(в). Очевидно, что плотность выделения ионов

а

J =

1 -а

п(в.

(12)

Интегрируя (12) по & = Кд вдоль горячей поверхности и разделив на I, получим

к=

а

R

1 -а I

j п(в)de - |п(в)de

(13)

2.1. Случай I (изотропное распределение первичных и вторичных нейтралей)

Исходные данные:

1 1 Г1 -а, 0 < д< 8, Е< д < 2п,

/ = —, р = —, k = ^

п п I 0, 8 <д <Е.

Уравнение (11) принимает вид:

п(в)=я(1 "а>+

+

2я

(14)

1 а{\п{ф) d^+j п(<р)

.о s

что возможно лишь при п = const. Получаем алгебраическое уравнение для п

1 -а т

п =-1

2nR

Л

а

+ (1 -а)-

п

(15)

где Я = (4- 5)/2.

Согласно (13). эффективность изотропного ионизатора будет

1-

Л

K = а-

п

а

+ (1 -а)

Л

(16)

п

т. е. эффективность изотропного ионизатора не зависит от линейных размеров системы и от взаимного расположения источника q и выходной щели AB.

Численная оценка дает следующие величины:

а) у = 0.06 (AB = 1.2 мм при R = 10 мм), а = 0.01, K = 0.33;

б) у = 0.03 (AB = 0.6 мм при R = 10 мм), а = 0.01, K = 0.49 .

2.2. Случай II (изотропное распределение

первичных и косинусоидальное распределение вторичных нейтралей).

Исходные данные: p ^ — произвольная,

дважды дифференцируемая функция;

f = (1/2)cosy . Для упрощения расчетов совместим выходную щель AB с точечным источником q (положив 5 = Л, £ = 2л - Л).

Интегральное уравнение (11) принимает вид

г,(в) = Q (0) +

+PsinJ ,(Ф)sin^r^dpL (17)

где

б=—Р í-]; ^=—.

* 2R Я 2 / 4

Особые свойства ядра уравнения (17) позволяют [4] легко свести его к дифференциальному уравнению второго порядка относительно ч

„ а Q

п"+J п = Q+f,

(18)

грал (18) будет

. ав ав Q

П = С1 sin--+ C2cos--1—,

2 2 а

где а =4а .

По соображениям симметрии

dn d"

= 0, поэтому

^ + юл

C1 = ^ — C2 .

Подставляя (20) в (19), находим

Q

П = Q + Ccos—(в - п) . а2

C

где C =

(19)

задачи

(20)

(21)

cos (юл/2)

Для определения C подставим (21) в (17) и после интегрирования получим

C = -Q

1 -а

а

• Л ю , ч sin —cos—(л - Л) + 22

Л . ю , ч +ю cos—sin—(л - Л) 22

(22)

Используя (21) и (22), определим по (13) эффективность

к=1 -Л - 21—а

пп

Л — i л \ tg-tg- (—- Л)

Л а , г.\

— tg- + а tg —(п - Л)

(23)

решение которого всегда можно записать в квадратурах.

Пусть p = 1/л , или Q =1—аI = const; инте-

2л R

Численная оценка дает следующие величины:

а) Я = 0.06. а = 0.01. К = 0.35;

б) Я = 0.03. а = 0.01. К = 0.39.

Видим. что эффективность в случае II выше. чем в случае I. но с уменьшением выходной щели нарастает медленнее.

Если принять а = 0.25 . то для Я = 0.03 получим К1 = 0.96 и Кп = 0.97 . т. е. при больших коэффициентах ионизации эффективность практически не зависит от диаграммы направленности (функции распределения) испаряющихся нейтралей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Галль Л.Н., Голиков Ю.К. К теории термического ионизатора // Труды ЛПИ им. М.И. Калинина: Физическая электроника. Л.: Изд.-во ЛГУ. 1973. № 328. С. 146-148.

-1

2п-Л

2. Голиков Ю.К., Чепарухин В.В., Уткин К.Г. Расчет полного тока кругового термоионизатора // Труды ЛПИ им. М.И. Калинина: Физическая электроника. Л.: Изд.-во ЛГУ, 1977. № 356. С. 99-102.

3. Галль Л.Н., Галль Р.Н., Леднев В.А., Веселова Л.К. Источник ионов с поверхностной ионизацией для масс-спектрометра // ЖТФ. 1970. Т. 40, № 7. С. 1534-1536.

4. . Галль Л.Н., Галль Р.Н., Леднев В.А. Источник ионов с поверхностной ионизацией. Авторское свидетельство № 243251 (СССР) // Бюллетень изобретений. № 16, 1969 г.

5. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: Изд.-во иностранной литературы, 1960. 299 с.

Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург

Контакты: Галль Лидия Николаевна, [email protected]

Материал поступил в редакцию 17.01.2014

THEORY OF CIRCULAR THERMAL IONIZER

(1973, 1977)

Yu. K. Golikovl, L. N. Gall, V. V. Cheparukhin, K. G. Utkin

Institute for Analytical Instrumentation of RAS, Saint-Petersburg, RF

The theory of a circular thermal ionizer is considered. Although originally these papers were first published a long time ago, the sensitivity characteristics of the thermal ionization ion source for uranium samples which utilizes this theory are still a record.

Keywords: source of ions, thermoionizer, efficiency of the ionizer

REFERENCES

1. Gall L.N., Golikov Yu.K. K teorii termicheskogo ioniza-tora // Trudy LPI im. M.I. Kalinina: Fizicheskaya elek-tronika. L.: Izd.-vo LGU, 1973. № 328. S. 146-148. (in Russian).

2. Golikov Yu.K., Cheparukhin V.V., Utkin K.G. Raschet polnogo toka krugovogo termoionizatora // Trudy LPI im. M.I. Kalinina: Fizicheskaya elektronika. L.: Izd.-vo LGU, 1977. № 356. S. 99-102. (in Russian).

3. Gall L.N., Gall R.N., Lednev V.A., Veselova L.K. Istoch-nik ionov s poverkhnostnoy ionizatsiyey dlya mass-spektrometra // ZhTF. 1970. T. 40, № 7. S. 1534-1536. (in Russian).

4. Gall L.N., Gall R.N., Lednev V.A. Istochnik ionov s poverkhnostnoy ionizatsiyey. Avtorskoye svidetelstvo № 243251 (SSSR) // Byulleten izobrete-niy. № 16, 1969 g. (in Russian).

5. Trikomi F. Integralnyye uravneniya. M.: Izd.-vo inos-trannoy literatury, 1960. 299 s. (in Russian).