CC BY
214
УДК 533.6.011.72
С. Г. Андреев, И. А. Перевалов, М. М. Бойко, В. Ю. Клименко
ТЕОРИЯ КРИТИЧЕСКОГО ДИАМЕТРА ДЕТОНАЦИИ НЕИДЕАЛЬНЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ
Проанализированы основные положения работ, посвященных выявлению механизма появления критических условий распространения детонации. Рассмотрены условия устойчивости протекания реакции в детонационном фронте твердых взрывчатых веществ и получена замкнутая система алгебраических уравнений, которая позволяет находить критические диаметры зарядов веществ, скорость детонации которых существенно меняется при уменьшении диаметра заряда. Показано, что критический диаметр зависит не только от скорости выделения энергии на ударном фронте детонационного комплекса и за ним, но и от показателя адиабаты среды на звуковой поверхности детонационного фронта и степени незавершенности реакции в ней.
E-mail: [email protected]; klimenko@center_chph.ras.ru
Ключевые слова: детонация, критический диаметр, взрывчатое вещество, ударный фронт, звуковая поверхность.
Критический диаметр детонации зарядов является важнейшей характеристикой взрывчатых веществ (ВВ), определяющей возможность безотказного и эффективного использования их во взрывных устройствах, а также позволяющей прогнозировать поведение ВВ в условиях, близких к критическим для распространения детонации. Настоящая работа направлена на уточнение представлений о возникновении критических условий распространения детонации в цилиндрических открытых зарядах конденсированных высокоплотных пористых ВВ.
Начальные представления о природе возникновения критических условий распространения детонации были сформулированы в работе [1] в виде физического принципа, получившего название принципа Харитона. Согласно этому принципу, "устойчивый детонационный режим может иметь место во взрывчатом веществе (ВВ) лишь при условии, что реакция во фронте детонационной волны практически завершается раньше, чем мощные механические силы, связанные с прохождением детонационной волны, рассеют реагирующие вещества по всем направлениям". Если обозначить время практического завершения реакции как т, а время рассеяния вещества по всем направлениям — 9, то это условие можно записать так: т < 9. В работе [2] отмечено, что т — это время, в течение которого реакция "успевает пройти достаточно глубоко до того, как осуществится расширение продуктов взрыва", и дана оценка времени расширения как 9 = ¿/сп в, где d — диаметр заряда, а спв — скорость звука в продуктах взрыва. В работе [3],
выполненной уже с использованием численного моделирования (решения системы дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения, энергии, уравнения состояния реагирующего вещества и уравнения формальной кинетики очагового разложения за фронтом ударной волны (ФУВ)), были получены результаты, на основе которых авторы (совместно с Ю.Б. Харитоном) предложили еще одну трактовку существования критического диаметра. При этом 9 оценивается как d/cВВ, где сВВ — скорость звука в исходном, еще не прореагировавшем ВВ. Грубо говоря, это ВВ находится в виде узкого жертвенного слоя, в котором из-за боковых волн разгрузки реакции практически не идут, и он играет роль инертной оболочки, сдерживающей разлет сердцевинной части вещества у оси заряда. По мере уменьшения диаметра заряда внутренняя граница этого слоя приближается к оси заряда. При критических условиях распространения детонации толщина этого слоя становится равной половине диаметра заряда.
Анализ регистраций формы поверхности ударных фронтов детонационных волн [4, 5] и детальный газодинамический анализ течения за этими фронтами [6-8] привели к иному представлению (кратко изложенному в работе [8]) о механизме, по которому диаметр заряда обусловливает устойчивость или стационарность протекания реакции при детонации твердых ВВ. (Для высокоплотных пористых ВВ, механизм разложения которых в детонационной волне отличен от механизма разложения жидких гомогенных веществ, понятия устойчивой и стационарной детонации можно считать эквивалентными [8].) Каждому значению диаметра заряда соответствует такая искривленность выпуклой поверхности ФУВ, при которой угол подхода его к поверхности заряда становится равным значению (зависящему от скорости детонации В), необходимому для равенства массовой скорости за этим фронтом у свободной поверхности потока скорости звука в ударно сжатом ВВ (рис. 1). При этом нестационарные волны разрежения уже не могут проникать внутрь детонационного фронта. Если пренебречь локальным повышением искривленно-
t ts о б
Рис. 1. Схема течения неидеальной детонации (а), обоснованная в [6, 8], и распределение параметров за ФУВ (б):
/ — ФУВ; 5 — звуковая поверхность; р — центральная трубка тока
сти фронта вблизи поверхности заряда в сравнении с искривленностью сферической поверхности, то условие устойчивости (стационарности) можно записать в виде связи диаметра заряда d и радиуса кривизны R ударного фронта у оси заряда. Воспользовавшись результатами работы [7], это условие можно записать в виде, соответствующем тому, что приведено в работах [9, 10]:
__b(D sin ips)2_;
[(b — 1)D sin + D sin — a\/3D sin — a (1) D _ a + buf;
R _ d/2cos <^s, (2)
где D — скорость детонации или скорость, с которой ВВ втекает в ударный фронт детонационной волны; a и b — коэффициенты ударной адиабаты; Uf — скачок массовой скорости в ФУВ.
При этом радиус кривизны фронта R должен удовлетворять второму условию устойчивости - стационарности детонационной волны. Оно заключается в таком соотношении интенсивности сжатия ВВ на ударном фронте, начальной скорости выделения энергии вследствие начавшегося разложения ВВ, градиента давления непосредственно за ударным фронтом и радиуса кривизны фронта, при которых скорость детонационного фронта относительно заряда ВВ не изменяется во времени. Это соотношение вытекает из так называемого уравнения эволюции инициирующей ударной волны, форма которого, наиболее удачная для анализа детонационной волны, была получена И.Ф. Кобылкиным. В соответствии с работами [9-11] второе условие стационарности детонации запишем в виде:
R _ /i/(¡2PfQpvTr¡f + /э др/щ); /i _ 2/2pfc2fuf;
/2 _ D/(arD + (pfcf)2/po); /3 _ [1 — ff(poD + ar)]/ar; (3)
Pf _ poD/(D — Uf); ar _ po(a + 2buf);
Cf _ (a + 2buf )po/Pf,
где p0 и pf — плотность ВВ начальная и на ФУВ; Cf — скорость звука ВВ на ФУВ; Qpv — удельная теплота взрыва при постоянных давлении и объеме; Г — коэффициент Грюнайзена; nf — начальная скорость разложения (на ФУВ); dp/dtf — скорость изменения давления непосредственно за ФУВ.
Конечное количественное соотношение, следующее из теории критического диаметра [9-11], разработанной автором работы [12], имеет
вид dcr = 4Ufcf cos tß*/(rQpvп/). Соотношение получено при использовании гипотезы, согласно которой при критических условиях распространения детонации скорость изменения давления непосредственно за ФУВ dp/dtf = 0. Последняя формула, так же как и формула из работы [8] dcr = 2/ sin а*/(Г • Qpvп/) (а* — угол поворота потока в ударном фронте), полученная на основе газодинамического анализа реакционного потока на краю заряда, не дает окончательного количественного результата в том смысле, что значения и/, с/, п/ являются, в конечном счете, функциями скорости детонации, а ее значение в критических условиях — Dcr — неизвестно. Возможно лишь оценить dcr для идеальных ВВ, для которых Dcr достаточно мало отличается от справочных значений при d > dcr.
Чтобы получить действительно количественную оценку критического диаметра dcr и описать влияние различных факторов на это значение, систему уравнений, в которую входят соотношения (1)-(3), необходимо замкнуть дополнительными уравнениями, свободными от гипотетического условия dp/dt/ = 0.
В качестве таких уравнений принято третье условие стационарности течения — правило отбора скорости детонации D на оси заряда:
D = Us + Cs, Cf = ksPs/Ps,
где us, cs, ps, ps, ks — массовая скорость, скорость звука, давление, плотность, показатель адиабаты реагирующей среды соответственно (смеси ВВ и газообразных продуктов разложения) на звуковой поверхности, и дополнительные соотношения, необходимые для связи параметров течения на звуковой поверхности и ударном фронте детонационной волны.
При определении параметров состояния и движения на звуковой поверхности использован подход из работы [13], при котором относительное расширение центральной трубки тока js = (rs/г/)f учитывалось лишь в уравнении неразрывности для потока между поверхностями f и s (см. рис. 1); г/ и rs — радиусы сечений центральной трубки тока на ФУВ и на звуковой поверхности.
С учетом того, что ВВ успевает разложиться перед поверхностью s только частично, а окончательное тепловыделение завершается уже за звуковой поверхностью, получаем [13]
Df = 2Q (kf - 1) Ws/(1 + kf (jf - 1)); (4)
Ps = PoD2/(kf + 1), (5)
где Ws — степень разложения (тепловыделения) ВВ в потоке до звуковой поверхности (между поверхностями f и s); Q — удельная теплота полного превращения, реализуемая при идеальном режиме детонации Чепмена-Жуге.
При определении относительного расширения центральной трубки тока ш3 величину rs мы вычисляем приблизительно, выражая ее через значение градиента радиальной составляющей скорости потока в радиальном направлении на оси симметрии непосредственно за ФУВ (dur/dr)f0 и время перетекания частиц потока вдоль оси симметрии от ФУВ до звуковой поверхности ts:
= (rf /rs)2 ; rs = rf + (dur/dr)f0rats; (6)
(dur/dr)f0 = (D - Uf )/R. (7)
Для нахождения Ws (равно, как и nf ) необходимо знать уравнения формальной кинетики (УФК) разложения ВВ за ФУВ, т.е. зависимость скорости изменения массовой доли продуктов разложения n = dW/dt от параметров состояния реагирующей смеси.
Наиболее компактной формой записи УФК, воспроизводящего особенности динамики разложения высокоплотных ВВ и взрывчатых составов пористостью 1... 10% и часто используемого в настоящее время при численном моделировании детонационных процессов, является уравнение "инициирования и роста" Тарвера [14]. Для получения аналитической зависимости Ws от ts мы используем оригинальную трехкомпонентную формулу для скорости разложения, которая позволит воспроизводить те же особенности динамики разложения, какие получаются при численном интегрировании с использованием трехчленной версии УФК Тарвера или компилятивной ячеистой модели [10]:
dW dW dWi Л dWj dWi u/zu/w
n = dW; dW = dW + £ dW; dW = fm eXP(-Wi/Wm)fBP(t);
j=l
fm = IfKfm (pf - Kpf)n ; dWj/dt = G*Wj (Wgj - WgwjWj) fBpv(t);
1 при Рг > Кр7; Г 1 при < Wgj/Шдш];
7 ^ 0 ПРИ РГ <КРГ ; ' I 0 при Wj > Wgj ^д^ .
В этих выражениях К/т, КР7, п, Wm, Wgj, Wgwj, — параметры УФК. Первое слагаемое dWi/dt отражает образование очагов разложения и его начальную высокоскоростную стадию, обусловленную прогревом ВВ при схлопывании пор и влиянием высоких скоростей деформации вещества перед поверхностью очагов разложения на начальной стадии их роста [15]. Второе слагаемое dW\/dt характеризует сравнительно медленное выгорание ВВ вокруг разрастающихся
очагов разложения, а затем горение по сокращающейся поверхности частиц ВВ. Третий член dW2/dt выражения отражает быстрое завершение реакции при начале слияния очагов разложения. В настоящей работе ограничимся такими зависимостями fm(pf) и значениями констант УФК, при которых зависимости Ws(ts) получаются сходными с теми, какие характерны для сравнительно низкочувствительных ВВ и взрывчатых составов со значительными значениями ¿сг и с малым или умеренным проявлением неидеальности. Мерой неидеальности ВВ служит отношение скоростей детонации при критических и предельных диаметрах зарядов (Бсг/Б^). Значение Б практически равно скорости идеальной детонации.
Для упрощения интегрирования УФК также ограничимся рассмотрением течений с экспоненциальным законом изменения давления за ФУВ на оси симметрии:
РСО = Pf ехр(-^тр^
где тр — константа, значение которой предстоит найти.
При таком законе р(^ в результате интегрирования получаем:
2
Ws = Wsг + ^ 03 WSJ;
3=1
Wsi = Wm ln
1 +
fmfßTp^ WmV
pf (1 — exp ( — v—
ts
(8)
W.
S3~
Gj =
W Wo Wgj Wgj — Wgwj W0 eXP WgjfBpff (l — exp (—vT.))
Wo l+ ^ Wgj — Wgwj W0 eXP Wgj fB pff (l — exp(—
(9)
1 при Wsj < Wgj /Wgwj;
(Wgj/Wgwj)/Wsj при Wsj > Wgj /Wgwj . При этом начальная скорость разложения (на ФУВ) имеет вид
Vf = fmfß pff.
Экспоненциальный закон изменения давления за ФУВ в центральной трубке тока позволяет записать
(dp/dt)f = —р5/тр, (10)
ts = Tp ln(pf /р.) (11)
и тем самым замкнуть систему уравнений, определяющих основные характеристики неидеальной детонации в зависимости от диаметра
заряда (тр является также неизвестной величиной). Эта система уравнений (1)—(11) может быть приведена к виду
Б = Б/Бкз = (1 + к2 [(1 + А %/^])4 - 1])-0'5 ; Б = а + Ьи/; Бкз = ^ (кв2 - 1);
Pf = ро uD;
ts =
f3 Pf
ln
Pf
(12)
/2 Pf Я^ Гп/ - /1 /Я Ро Б2/(кв + 1)' ^ = Я/(Б - и/); Я = Я(Б, 1); ^ = ^ (р/ ,Ьа),
где величины Ь8, , Ш8 — функции интенсивности сжатия ВВ на ФУВ и диаметра заряда < (зависимость Я от Б и < задана выражениями (1), (2)); Бк8 — условная скорость детонации с полным энерговыделением Я в детонационном фронте, которая наблюдалась бы, если при идеальном режиме (1 ^ то) показатель адиабаты был равен к8, т.е. такой же, как у смеси газов и конденсированных частиц, образовавшейся из ВВ, претерпевшего разложение до степени Ш8. Отметим, что значение к8 зависит от Ш8 и может существенно отличаться от к^ = 3; А < 1 — поправочный коэффициент, отражающий то, что реализуемый радиус кривизны ФУВ на оси симметрии больше, чем вычисляемый по уравнению (2), а среднее значение градиента радиальной составляющей скорости потока на оси симметрии между поверхностями / и з меньше, чем (Б - и/)/Я.
На рис. 2 линия 1 соответствует левой части уравнения, а семейство кривых с различными значениями параметра 1 соответствует правой части уравнения (<сг — критический диаметр заряда ВВ). Влияние интенсивности ФУВ на скорость разложения ВВ и вследствие этого на значения Ш8 приводит, в конечном счете, к появлению зависимости к8 от и/ и, следовательно, к искривлению линии 1. Смещение точки пересечения, выделенной светлым кружком, при уменьшении диаметра
заряда вплоть до критического значения отражает соответствующее уменьшение скорости детонации Б = ББк8 до критического значения Бсг = Бсг Бк8. Касание графиков Б (и/) и х (и/) соответствует равенству диаметра заряда критическому значению 1СГ. При критическом диаметре 1СГ величины Ш8 и х прини-
Рис.2. Влияние интенсивности мают значения, которые назовем также ударного фронта детонацион- ттгсг ^
ной волны на значения левой критическими, и Хсг = Бсг.
и правой частей первого урав- Величину г8, равную времени вы-
нения системы (12) деления детонационной теплоты взрыва
(Я о = WsQ), будем называть характерным временем детонационной реакции и считать аналогом времени практического завершения реакции т [1]. Величину td = Я/(Б — Uf), обратную градиенту радиальной составляющей скорости потока в радиальном направлении за ФУВ на оси симметрии, будем считать аналогом времени "рассеяния реагирующего вещества по всем направлениям" в [1].
Относительное расширение центральной трубки тока, наряду с такими величинами, как Я, Ws, к3, определяющими скорость детонации, можно выразить как
^ = (1 + А • ts/td)2.
При критических условиях распространении детонации и значениях Wrf и Хсг, характерных для высокоплотных ВВ, из первого уравнения системы (12) можно получить выражение для критического значения безразмерного параметра неидеального детонационного процесса:
(ts/td)cr = (1/А) Д2Т — 1)/(4к2).
Для того чтобы получить приближенные, качественные представления об особенностях процесса неидеальной детонации, были проведены вычисления для модельного вещества с достаточно произвольными значениями характеристик: р0 = 1900 кг/м3; а = 2000м/с; Ь = 2,3; Яг = 5 • 106 Дж/кг; Яру = 8 • 106 Дж/кг; кг = 3; к3 = 3,8; Г = 0,3; ^ = 4,25 • 106 ^/20 • 109 — 0,1) 1/м; Wm = 0,3; Wgl = 1,04 х х 108 1/м; Wg2 = 8,62 • 106 1/м; V =1; А = 1; Wgш1 = 5,2 • 109 1/м; Wgш2 = 4,31 • 107 1/м; ^ = 1 • 10-10 м/с^Па.
При этом оказалось, что д,сг = 0,065 м и Бсг = 6490 м/с при скорости идеальной детонации (при d ^ ж) Бг = 8940 м/с. Остальные характеристики процесса в критических условиях следующие: Ws = 0,566; ш,3 = 1,024; х = 0,585; t,s = 1,16 • 10-7 с; ts/td = 0,012;
= 0,829 радиан; Я = 0,048 м (Я/dcr = 0,74); ха = 5,66 • 10-4 м (звуковая поверхность у оси симметрии вогнута в сторону ФУВ); дp/дt|f = —7,108• 1016 Па/с. При этом в уравнении эволюции скорости ФУВ dБ/dt = dБ*/dt + dБ**/dt + dБ***/dt, которое при подстановке dБ/dt = 0 приводит к второму условию стационарности детонации (3), значения слагаемых ускорения dБ/dt оказались следующими. Значение первого слагаемого dБ*/dt, обусловленного скоростью разложения ВВ на ФУВ (nf) и создающего тенденцию ускорения ФУВ, равно +1,928 • 109 м/с2; второе слагаемое dБ**/dt, обусловленное скоростью падения давления за ФУВ (дp/дt|f) и частично компенсирующее действие первого слагаемого, равно —1,677 • 109 м/с2; третье слагаемое, обусловленное кривизной ФУВ и дополнительно компенсирующее действие первого слагаемого, оказалось самым малым: dБ***/dt = —2,513 • 108 м/с2. На центральной трубке тока давление на звуковой поверхности р,5 = 16,7 ГПа, а на ФУВ — pf = 24,1 ГПа
и начальная скорость разложения п/ = 11,2 мкс-1 при средней скорости 4,9 мкс-1 разложения вещества, текущего от ФУВ до звуковой поверхности. На краю заряда р/ = 17,8 ГПа и п/ = 6 мкс-1.
При идеальном режиме детонации ^ то) р8 = 37,9 ГПа, а р/ = 51,2 ГПа при скорости разложения на ФУВ п/ = 53,6 мкс-1.
Нетрудно видеть, что скорость п/ разложения на ФУВ, безусловно сильно влияющая на значение Асг, сама существенно зависит от того, до какой степени разложения реагирует поток за время перетекания к звуковой поверхности, а следовательно, и от того, как изменяется скорость реакции по мере оттока вещества от ФУВ. Это изменение скорости разложения обусловлено не только кинетическим механизмом (зависимостью п от W), но и динамикой давления за ФУВ.
Влияние динамики разложения ВВ за ФУВ и относительного расширения центральной трубки тока и на достижение критических условий распространения детонации по заряду ВВ можно проиллюстрировать с помощью графика функции ^ (£):
(13)
Fd (t) = 2QW(t)FLÜW (t);
F„w = (1 - 1/k?(1W))/[o2(t) - (1 - 1/ks2(W))}.
Здесь ш — относительное расширение центральной трубки тока в сечении, в которое переместится частица потока от ФУВ за время t. График функции FD (t) строится при заданных значениях параметра интенсивности ФУВ (uf, Pf или D), а также при заданных значениях
тр и d. При t = ts зависимость FD{t) вырождается в правую часть первого уравнения системы (12). Эта функция характеризуется наличием максимума Fmax при t = t* (рис.3,а), что обусловлено особенностями зависимостей W(t) и Fuw(t) (рис.3,б).
Первым необходимым условием появления критических условий детонации d = dcr и D = Dcr является выполнение равенства Fmax/2Q = D/2Q, где D — задаваемое значение скорости ФУВ, для которой строился график функции FD. Это равенство должно выполняться при значениях D и t*, удовлетворяющих четвертому уравнению системы (12) при подстановке ts = t*. На рис. 3 приведены графики зависимостей П = dW/dt; W(t); Fuw (t); FD (t) при значениях d, D и тр, удовлетворяющих критическим условиям распространения детонации: d = dcr, D = Dcr (при этом t* = ts;
Ws* = Ws) . s
Рис. 3. Влияние динамики разложения ВВ и относительного расширения центральной трубки тока на возникновение критических условий распространения детонации:
а - (г); б - п/(г), ф(г),
Из рис. 3 следует, что критический диаметр заряда зависит не только от характеристик исходного состояния ВВ и конечного состояния
образовавшихся продуктов разложения, но и от такой характеристики
потока в промежуточном состоянии, как ks(W).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Розинг В., Харитон Ю. Прекращение детонации взрывчатых веществ при малых диаметрах заряда // Доклады АН СССР. - 1940. - Т. 26. - С. 360-361.
2. Харитон Ю. Б. О детонационной способности взрывчатых веществ. Вопросы теории взрывчатых веществ // М.-Л.: Изд. АН СССР. - 1947. - Вып. 1. Кн. 1.
- C. 7-28.
3. Харитон Ю. Б., Бахрах С. М., Зубарев В. Н., Баталова М. В. Критический диаметр ВВ и его определение при численном моделировании детонации // В сб. Ю.Б. Харитон. Сб. науч. статей. - Саров, ВНИИЭФ, 2003. -451 с.
4. C o o k M. A. The science of high explosives. - New York, Rienhold Publishing Corporation, 1958. - М.: Недра, 1980. - 407 с.
5. J o h a s s o n C. H., and Persson P. A. Detonics of high explosives. Swedish Detonic Research Foundation Vinterviken, Stockholm, Sweden, 1970. - М.: Мир, 1973.-352 с.
6. Д р е м и н А. Н., С а в р о в С. Д., Трофимов В. С., Шведов К. К. Детонационные волны в конденсированных средах. - М.: Наука, 1970. - 164 с.
7. Д р е м и н А. Н., К а н е л ь Г. И. Преломление фронта косой ударной волны на границе с менее жесткой средой // Журнал прикладной механики и технической физики. - 1979. - № 3. - С. 140-144.
8. Михайлюк К. М., Трофимов В. С. О возможном газодинамическом пределе распространения стационарной детонации // Физика горения и взрыва.
- 1977. - Т. 13. - № 4. - С. 606-613.
9. К о б ы л к и н И. Ф., Соловьев В. С., Бойко М. М. Природа критического диаметра стационарной детонации в конденсированных ВВ // Труды МВТУ № 387. Механика импульсных процессов. - М.: Изд-во МВТУ. - 1982. -С. 13-21.
10. К о б ы л к и н И. Ф., С о л о в ь е в В. С. Критические условия распространения детонационных процессов. - М.: Изд. МГТУ, 1991. - 56 с.
11. Физика взрыва: В 2 т. 3-е изд.; Под ред. Л.П. Орленко. - М.: Наука, 2002. -Т. 1.
12. К о б ы л к и н И. Ф. Вычисление критического диаметра детонации зарядов взрывчатого вещества по данным их ударно-волнового инициирования // Физика горения и взрыва. - 2006. - Т. 42. - № 2. - С. 112-115.
13. Б о л х о в и т и н о в Л. Г. Неидеальная детонация конденсированных взрывчатых веществ // В сб. Взрывное дело. - № 76/13. - М.: Недра. - 1976. -С. 150-163.
14. T a r v e r C. M., H a 11 q u i s t J. O., E r i c k s o n L. M. Modeling short pulse duration shock initiation of solid explosives // 8 th Symp. (Int.) on Detonation. - New Mexico. - 1985. - Vol. 3. - P. 884-887.
15. A n d r e e v S. G., P a l i y N. V. Study of heterogeneous explosive decomposition at pressure decrease after shock wave front // International Workshop. New Models and Hydrocodes for Shock Wave Processes in Condensed Matter. - Edinburg, Scotland. - 19-24 May 2002. - P. 51-55.
Статья поступила в редакцию 21.12.2009
