Теория генерации второй гармоники нелинейного фотоакустического отклика двухслойных полупрозрачных образцов Текст научной статьи по специальности «Физика»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2012, том 55, №12_

ФИЗИКА

УДК 534.16:535.341

Т.Х.Салихов, Ю.П.Ходжаев

ТЕОРИЯ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ДВУХСЛОЙНЫХ ПОЛУПРОЗРАЧНЫХ

ОБРАЗЦОВ

Таджикский национальный университет

(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминовым 15.11.2012 г.)

Предложена теория генерации второй гармоники нелинейного ФА-сигнала в полупрозрачных двухслойных твердотельных образцах. Получено общее выражение для акустического колебания давления в газовой среде. Найдены выражения для амплитуды и фазы этого сигнала для наиболее интересных случаев и установлена зависимость этих величин от частоты модуляции падающего луча.

Ключевые слова: фотоакустика - тепловая нелинейность - двухслойные системы - нелинейный фотоакустический отклик - вторая гармоника.

Благодаря температурной зависимости теплофизических, акустических и оптических параметров среды в фотоакустических (ФА) экспериментах может возбуждаться нелинейный ФА-сигнал, который состоит из набора гармоник, основными из которых являются первая и вторая гармоника [ 1 -4]. Особенности генерации этого сигнала для непрозрачных двухслойных образцов подробно исследованы в [5,6]. Между тем, в зависимости от оптических свойств материала образцов, их толщины и длины волны падающего лазерного луча возможен случай частичного поглощения луча как первым, так и вторым слоями. Такие системы, как правило, называют полупрозрачными. Фактически для таких систем определяющими являются значения параметров Д4(1) и Д24(2), где Д и - оптические

коэффициенты поглощения и толщины слоев соответственно. В [7] была предложена математическая модель описания нелинейного ФА отклика двухслойных систем, в которых оба слоя являются полупрозрачными. Целью настоящей работы явилось создание теории генерации второй гармоники (ВГ) нелинейного ФА-сигнала в подобных системах, обусловленной температурной зависимостью тепло-физических параметров газового слоя подложки (Ь), первого ^1) и второго слоев ^2), а также поглощательной способностью обоих слоев образца.

Будем исходить из системы дифференциальных уравнений для ВГ и колебаний температуры

(/, х) в соответствующих слоях [7]:

Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович, Ходжаев Юнус Пардаалиевич. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: [email protected]; [email protected]

д 2Ф

1 дФ9

дх

хХ' дг

- 1 дФ-=-х с. *>],

д2 5& д .

(1)

д 1 дФ9,гегп

2(1> _ ± (1). —0 5(5

дх

х(0) Мя (1>

дг

230) Л„2

д2 ^^О)^ *)) —

дх2 Хх?)!) дг

I А(0) В ер1х

1 О А (1)В1 е

1к (0> (1)

533 ф (1)(0, * У

(2)

д 2Ф

2 (2)

1 дФ

2 (2)

дх

2

х(0) х15 (2)

дг

— 0,5(5

23 (2) Я„.2

д2 ^ д Ф.А 0) —

дх2 х^) дг

1о А302)(1 — ^ П))(0) Р2 е

В2 ( х(1))

-5 (1),

2£(0) (2)

(ф (2)(0, * )

(3)

д 2Ф

2 ЛЬ

1 дФ,

д2 & д

^---(0) = ^(5 ¿7 —х)];

дх Хь дг 2 дх х( ) дг

(4)

где Фи(1,х) - линейная составляющая генерируемого ФА-сигнала и 5 ,32 , 55(1), 525(1) и 53£(г) -

термические коэффициенты теплоёмкости, теплопроводности, поглощательной способности соответствующих слоев. Восемь граничных условий, необходимых для решения системы (1)-(4), имеют сле-

дующий вид:

Ф2Л®(1)(*,0) Ф2Ыя 0) , Ф2ЛЬ 1Ь (1) ^(2)) Ф2№(2)(*. 1Ь (1) ^(2)) ,

2Л&

2ЛЬ\1? 1Ь (1) ^ (2)/ 2Л3 (2)4*5 1Ь (1) ^ (2)^

д^2 & (г, х)

дх

*4()) (1)(г, х)

г(0) дх

х=0 &

(5)

(6)

Ф2Л3(1)(*' ^(1)) Ф2Л3(2) ^(1))

(1) (г, х)

дх

^£(2) (2) (г. х)

-/^(1) К*т дх

-'Я (1)

(7)

Ф2ЛЬ 4(1) — ^(2) Л ) = Ф2Л& ) = 0 ,

д^ 2Ь (г, х)

дх

^Я(2) 23(2) (г. х)

х=—(1)— (2) Ь

(0)

ск

, (8)

где т21. (г, х) = Ф2М (г, х)+0,55Ф (г, х).

Из (1)-(4) для функции (г, х) получим следующие четыре уравнения для соответствующих слоёв

д I 2г 1 д^г _5—5г,- дФ2

ах2 х(0) дг 2хГ дг

(0)

(. = & Ь),

(9)

х=0

х= ^ (1) ^(г)

д2х¥ 1 д^ Б —Б дФ1 I А(0) Б В еВх

д 1 25(1) 1 д1 25(1) _ Б5(1) Б25(1) дФЬ8(1) 10А5(1)Б35(1)Д е

дх2 Хяа) дг 2 Хяа) дг ()

ФШ1)(0, гут, (10)

д2 ¥ 1 д^

д 1 25 (2) 1 д1 2 5 (2)

дх2 42) дг

. (11)

Л —Л Я<7)2 Т Л(0) П — Т? ^(0)А о „Д2(х+/5(1))

Б5(2) Б25(2) дФЬ5(2) 10 А5(2) (1 (1)) Б35(2)Д

е

'5(2) 25(2) (2) ^ х5(2) V* -"5(1)/ ^35(2)А^_ ш ,

2у(0) дг 2 к (0) е (2)( 2ЛХ (2) дг 2 к5 (2)

-е'ф (2)(0, Г)

Учитывая наличие гармонических источников в правых частях (10) и (11), а также то, что Ф2 «Ф2(ю,х)ехр(ИЮ), в (9)-( 11) положим (г,х) = ^2г(ю,х)ехр(,2юг). Тогда, используя обозначения а"2 = 2/ю(^0))~1, ^ = (1+Р)/, где /ъ = / / л/2 - длина тепловой диффузии ВГ, получим

^-а = ОФг(ю, X), (/ = ^ Ь), (12)

^ 2

25(1) 2 щ _ а25(1)(Б15(1) — Б25(1))Ф1^8(1) (Х, ю)

а25 (1) ^25 (1) = 2

1о40?)Д Б35(1)еДФ(1)(0,ю)

(13)

2к (0) 2к5 (1)

д ^ 2 5 (2) 2 ш _ 5 (2) (Б15 (2) Б25 (2) )

а 25(2)Т 25(2) 2 ФЬ8(2) (х,ю)

Д 15.

I Л( ) (1 — Я )(0)Б В В(1)

1 0 А5(2) (1 Я5(1)) б35(2)в2 е

(ДОГ

5(2)

(14)

05(2) У ^5(1)7 35(2)^2 ^ Д2(х+'5(1))^ (_1 \

2^.(0) е ФЬ5(2)( '5(1),ю)

Функции фг (ю, х) определяются следующими выражениями [8]:

Ф = 0 е~а1?х Ф = Жеа1Ь(х+'5(1)+'5Ф = Г/ в7™°)х + V е~^^ — ЕеД1х

ФLg = е , ФЬЬ = УГЬв ' ФЬ5 (1) = Г 11е + У 11е Е1е ,

А Я

Ф = г еа15(2)(х+г5(1)) +v е-а15(2)(х+г5(1)) —Е еД2(х+г5(1)) е =_1_ Е = В

£5(2) ГL2e + VL2e Е2е ' Е1 , п(0)\2 2 ' Е2 02 2 '

(ВВ )) — а1 5(1) Д2 — ^2

I В А(0) I В А(0)

А1 = , В = е В15 (1), 2^ =®ь—Е1(П—1) , 0L = — (ЕД + 1Е2^)/ А,

2к5 (1) ¿к5 (2)

2ии =®ь + Е (г +1) , ^ = а15 (2)/х (2) —УЬ2еа15 (2)/х (2) —т2Е2е~В2 (2), г =~В—, Г

__2

2

а15 (1) а15(2)

иL2 = 0.25{[0Ь + Е1(Г1 +1)1(^1 + 1)е""15(1)'5(1^[0L — Е (Г " 1 ) ]( " 1 ) е С —2^1 + 1)е В1 /5(1) + 2Е2(г2 +1)}

= —0.25{[0Ь + К1(т1 +1)]^ — 1>е" "(1)/« -[0£ -£,(,; + 1)е°

—2Е1(з1г1—1)е-В (1) + 2£2(г2—1)}

А = [(^ + 1)е ^(1/(1) — е"13(1/(1) (^ — 1>](Ь — 1)е_"13^(2) + +[(^ — 1)е" ^ (1) — (^ + ^е" ^ (1) ](Ь + ^е" ^ (1) е"13 (2>'S (2),

А = [(Г +1)(^ + 1)е (1/(1) + (Г —1)(^ —де"1"^(1) ](Ь — 1)е"013(2>*(2) — 2[(-*Л + 1)(Ь — 1)е"^(2) + — 1)(Ь + \)e"1S(2/(2) ]е ^(1) + [(г +1)(^ — 1)е"^^(1) + (г —1)(^ + ^е"^(1) ](Ь + ^е"^(2)

А2 = (г2 + 1)(Ь1 — 1)е-(2>/s(2) + (г2 — 1)(Ь1 + 1)е"1Х^(2) — 2^ — 1)е"В''(2) = 4°>(1 —

Здесь = / (1), = ^(ц"(1) / k(^sX>2>"\S(2) , Ь1 = Щ)"(2) / ^Ъ )"1Ъ , "1 j = (1 + г)/ }, ^ = (ю/2х(0)>^2 - длина диффузии тепла на первой гармонике ФА-сигнала в соответствующих слоях.

Решения уравнения (12)-(14) можно представить в виде

^ Р, х) = ©2 "2&х + е"2^ (0, х) — е""^ (0, х), (15)

(р,х> = Ж2те+"2Ь(х+1"(1>^(2)> + е"2Ь(х+1"(1>+/х(2)>^(р,х> — е~"2Ъ(х+/ад(2)>Ж26(р,х), (16)

^(1> ^вде"23(1)х + ^2(1>е—"23(1)х + №(1>(р,х) — О*(1)Р,х)]е"23(1)х — —(1)0, х) — О2,(1>(р, х)]е (1)х

^23(2) ^е"23(2)(х+/ад> +Г2(2>е"""(2)(х+/ад> + [^(Л(2>(®,х) — О*(2>(®,х»"23■

—[ ^(2> (0, х> — О2,(2) (0, х)]е (2>(х^(1> > Здесь использованы следующие обозначения:

Щ & (Р, х> = Я2 & | е"2 Ф (0, х>dx,

W2 & (0, х) = Я & | е"2 Ф (0, х)^,

Щ Ь (0, х> = Я Ь | е "2Ь (х+/х (1>+/х (2)) Ф1ъ 0, х^, Щ2ь (0, х) = Яь {е"2Ъ(х+^(1>^(2>}Ф^ (0, х>^, Щ15а> 0 х> = Л,5а> |е""2*(1>хф28(1> (x, 0>Ъ, Щ2 5 (2>(0, х> = Я 5(2> | е"2 х (2>(x+/s (1)> ф22ЧТ)(х,0>^ Щ8(2> (0, х) = Я,(2> |е-(2>(х+^(1> >Фь25(2> (х, 0>дх,

(17)

(18)

№28 (1)К х) = (1) | еа2 5 (1) хФ15т(х,ю)Лх

73

015 (1)(ю, х) = —^ | е'В —а2 5 (1)) Ф ,

2а2 5 (1)

1у

025 (1)(ю, х) = -1-1 е(В +а25 (1)) Ф а)(0, ю)^х

2а2 5 (1)

1у

015(2)(ю,х) = |е(В2—а(2)( '5(1),ю)>& :

2а25 (2)

ту

025(2)(ю, х) = ~^ | е(В2 "2 5 (2))( ^ (1))ФL5 (2) ( /5 (1),® ¥х

2а25 (2)

Т А(0) ВБ 1 А(0) (1 — Я )(°)Б В е~В'5

1 0 А5 (1)Д1 Б35(1) о Т0 А5 (2) (1 Я5 (1) ) Б35 (2)Д2 е

п _ 0 5(1)^1 ^35(1) о _ 0 5(2) V (1) / ^35(2)/^2

В1 = тк0 ' В2 = 2к0

2к5(1) 2к5(2)

Используя вид функции Ф^ (ю, х) , вычислим интегралы, приведённые выше:

)2 Я 02

К(ю,х) = — -^¿^е^)х, ^g(ю,х) = е'

L (а2g —2а1 g )х

^2 g + 2аlg g ^2 g —

ЦГ ю х)=— Я2Ь^12 С—(а2Ь —2а1Ь )(х+/5 (1) +/5 (2)) цг ю х)= Я2Ь^12 с(а2Ь + 2а1Ь )(х+/5 (1) +/5(2)) 1Ь а2Ь —2а1Ь ' 2Ь а2Ь + 2а1Ь

Т т2 (2а15 (1)—а25 (1))х Т/"2 —(2а15(1) +а2 5 (1) ) х (2Д —а25 (1) )х — а2 5(1) хТу ТТ

"18(1) (ю, х) = Я25(1) ^-Т--—---—-—-+ -----

2а15 (1) а 25 (1) 2а15 (1) +а25 (1) 2Д1 а2 5 (1) а2 5 (1)

Е ¿В —а2 5 О +а15 (1)) х '2У Е (5>(В —а2 5 (!)—'°!5 (1) ) х Д1 —а25 (1) +а15 (1) Д1 —а25 (1) —а15 (1)

Т т2 (2а15 (1) +а25 (1)) х Л/2 а—(2а15 (1)—а25 (1) )х р2 (2Д +а25(1))х О а25 (1)хТ/" ТТ

"25(1)(ю, х) = Я25(1)[—^--^-+ -+ "-^^

2а15 (1) + а25 (1) 2а15 (1) а25 (1) 2Д1 + а25 (1) а25 (1)

Е £>(В +а25(1) +а15(1))х >2У Е £'В +а25(1)—°15(1))х

Д1 +а25 (1) +а15 (1) В +а25 (1) —а15 (1)

Ц2 е(2а15 (2) —а25 (2) )( х+/5(1)) -у2 (2а15 (2) +а2 5(2) )(х+/5(1) ) ^2 Д —а2 5(2) )(х+/5(1) )

(2) (ю, х) = Я25(2) ----:-^ ^-

2а15 (2) а25 (2) 2а15 (2) + а25 (2) 2Д2 а25 (2)

2Ц ~у 0—О25 (2) (х+/5(1)) ^^ Е (5>(Д2 +°15(2)—а25 (2))( ^^ (1) ) £ £>(В2 —°15(2) —а2 5(2) )(х+/5 (1) ) -L 2 L 2---¿2—2---—2-]

а25 (2) В2 +а15 (2) — а2 5 (2) Д2 — ^15 (2) — а25 (2)

Т Т2 (¿"^Ю +a2S (2>>(x+'s (1)> Т/"2 ^^Я^) "2 Х(2>>( х+ Ь^)) Г2£>(2В2 + °2 Х(2>>( х+ 's(1>>

К (0 х> = Р [и2е__^_+ ^_

V2S (2)(0, х> ^23 (2>[ ~ 9 О й +ГГ

(2) + "23 (2) Za\S (2) "23 (2) 2в2 + "23 (2)

р/" ^ (2) (х + ^ (1)> 2С/ £ (5>(В2 +0is (2) + "2 б1 (2) >( х+ ^ (1) > £ ® +°2Х (2) >(х+/Х (1) >

| £ 2 ¿2 ¿2 2 £ 2 2 ^

"23 (2) В2 +"\S (2) (2) В2 — (2) + "23 (2)

613(1>(®,х) = —-(1)>х О15(2>(0,х) = е(В2—

2"2S(1>(А "23(1)> 2°25(2)(В2 °25(2)>

О25(1)0,х) = ^+^ — е(В +"2'(1>>х О25(2>(0,х> = е(В "(2>)(,)>

¿"2S(У)(P\ + (1) > 2°25(2>(В2 +°25(2>>

Граничные условия (5)-(8) совместно с выражениями (15)-(18) позволяют получить систему из шести алгебраических уравнений для определения амплитуд ©2Л^,^1(1 ),/ц2),/г(1 ),/г(2),^м>. Для

величины ©2Л£ получается следующее выражение:

©2 = Щ2 & (0,0) — ^ (0,0) — 0.5[52 5 Ф (1>(0,0) — 52 X (0,0>] +

+2АК2){Ж5(1>(0, 0) — О18(1>(0, х) — ^(1>(0, —4(1)> + ^(1>(0, — 40>>}А—12> + +2А2(2)А—12>{^25(1>(0, —4(1)> — О28(1>(0, — 4(1)> — ^(1>(0, 0) + О28(1>(0, 0)} +

+[523 (\>ФLS (1>(0, —4 (1)> — 52 3 (2>Ф^:S (2>(0, —4(1>>]А3(2> А— 12) +

+4А4(2) А—12) (2) (р, — 4(1)> — Q\S(2) (р, — 4(1))] — ^^(2>(0, — 4(1) — 4(2>> + (19)

+Q\S(2) (0, " 4(1) 4(2>)} 4А5(2>А—12) { [^2 3 (2) (0, 4 (1)> О28(2)(0, 4(1>)] —W2S(2>(0, —4(1) — 4(2)> + О23(2) (Р, 4(1) — 4(2))} —

—А—12) 2^{4Щ2Ъ (р, —4(1) —lS(2>> — 52S(2>ФLS(2>(0, —4(1) —lS(2>> +

+52ЪфЪ (0 —4(1) — 4(2>>}

где

А0(2) = е "23(2)/'(2> (Ь —1)[(1 + sy(1> + (1 — 5>е"2х(1>3(1> ] + e"2S^(2> (Ь + \>[(\ — s>e'"2х^(1> + (1 + s>e"2S(1> ],

А1(2) = е (2/(2> (Ь — 1)е "2х(1/(1> (1 + 5> + е"2х(2>/s(2> (Ь + 1)е~"2х(1>/3(1> (1 — 5>, Ъ1 = к"(2} / ,

А4(2) = е"(2>(2) (Ь — 1)

А2(2) = е "2х(2>к(2> (Ь — 1)е"2х(1>к(1> (1 — 5> + е"2х^^(2> (Ь + 1)е"2х(1>к(1> (1 + 5>,

Аз(2> = е"2^(Ь — 1) + e"2S(2>/s(2>(Ь +1), А5(2) = e"2S(2>/2(Ь + 1) . 5 = к^"^) / kS02)"2S(2).

Для рассматриваемого случая нелинейное составляющее колебания температуры на удвоенной частоте ^^ (р, х) определяется выражением

Ф2 щ (р, х) = ©^ е" + е^2 ^ (р, х) - е^ (р, х) - 0.5^ ф (р, х). (20)

Тогда нелинейный ФА-сигнал, регистрируемый микрофоном через буферный газ, будет определяться выражением

п. 2ЛЦ2 2

Ш») = ^7^Ф^(») = I Ф^(», х)ф = ^. (21)

ЗДеСЬ £2^ = ©2^1 -0.5Б2Я^2 + £3 -£4 '

2nfl2g 2nfl2g

®lR2 g

£ = I ехР(= —, £з = I ехр[(ст2(р х)ёх

0 ^ 0 (2^ + ^)

2л^2е £.2 2л^2е ©2 О

£2 = I Ф1 (»,х)А = —^, £4 = I ехрК-^хЩ,(р,х)^ = 2 .

Выражения (20) и (21) совместно с (19) являются общим решением для рассматриваемого процесса генерации второй гармоники нелинейного ФА-сигнала в двухслойных твёрдотельных образцах с объёмным поглощением обоих слоев и описывают все особенности формирования этого сигнала в этих системах. Нетрудно заметить, что эти выражения имеют чрезвычайно сложный вид. В этой связи, как правило, отдельно рассматриваются те случаи, которые сравнительно легко реализуются в ФА-эксперименте. Для рассматриваемого двухслойного образца с объёмным поглощением обоих слоев, в зависимости от соотношения между толщинами образца , длины пробега фотона

/Лрцу (р) = Д 1 и длины тепловой диффузии (р) в соответствующих слоях таких вариантов порядка десяти. С точки зрения оптических свойств, для каждого из слоёв возможны два случая: прозрачный и непрозрачный. Между тем очевидно, что нелинейный ФА-отклик существенен лишь для сильнопоглощающих систем. Это означает, что случай, когда оба слоя являются прозрачными и оптические параметры удовлетворяют условие Дг^(г) << 1, выпадает из рассмотрения. Ниже рассмотрим наиболее интересные случаи.

А. Предположим, что первый слой является сильнопоглощающим, тогда >> ,

ехР( Ч? (1)Д) * 0 .

1а). Оба слоя являются термически толстыми с условиями /5(1) >>^(1)(р), >>^5(1 )(р), ^(1) >>^(1)(Р), 4(2) >>^2^(2)(р) . Для этого случая из (21) получим:

Т2(Л(0)\2 2

с (Г-. \ _ YРо 10 (1)/ H-2gH-2S(1) -in 14-f/- /7 1 л /^ч

ОР2(Г}\2®) ГТп (0) .2 e K2N (1) (1) >> ^2S (1), ^2S (1) >>Дй1, lS(2) >> №2 g } •

T00lg ^2(k5(1))

2а). Оба слоя являются термически толстыми с условиями /5(1) >>^(1)(р), lS(1) >^(1)00 ' M2S(1) <<^/7(1)(Р) ' lS(2) >>M2S(2)(р) . ТоГДа бУДеМ ИМеТЬ

971

о /о \ _ УР0 10(^(1)) ^2(1)е V (1 1 \

5Р2(2> (20> ПТГ1 (0> ч2 2 ^2Л(2) (/^(1) (1) , (1) <<^/31, ^(2) >> (2)> . (23)

3а). Первый слой является термически тонким, а второй термически толстым с условиями 4(ц »^(Ц0) , 4(1) (1)(Р) , М23(1) »^В(1)(0> и 4(2) (2)0) . Выполнив необходимые вычисления в (21), получим

т2 s ¿(0) ч2 2

с /о \ _ У Р0 1 0 (AS (1)) "2 g" S(2)e Yd I \ ilA\

Öp2(3)(2®) ГТП (0) .2 K2N(3)(/S(1) <<"2S(1), "2S(1) >>"ß1, /S(2) >> "2S(2)) • (24) ioo'g ^2(k„2))

2^ /((0) ,, ..2 „-¿^/4 g "2 S

(0) S(2) )

4а). Оба слоя являются термически тонкими с условиями /у(1) >>"д(1)(&>),

4(i) << "s(i) (®) , "ад >> "(1) (®) и 4(2) << "(2) . Тогда справедливо выражение

^Р2,4,(2Й)" U 8V2(C)2 Х • (25)

xK2N(4) (4(1)ß1 >> 1 4(1) << "2S(1), "2S(1) >>"ß1, 4(2) << "2S(2))

В (22), (23), (24) и (25) величины

K2N (4(¿) >>"2S(,), "2S(1) >>"ß1} = ] ) (2Ö2g -Ög -2Ö2S(1) - V20*(1)) + ^Ö3S(1) '

(' * 2 — 1)

K2 N (2) (4 (1) >> "2S (1), "2S (1) <<"ß1, 4(2) >> "2S (2) } _ { TT (2ö2 g — Ög ) + (ö3S (1) -öS(1))} :

K2 N(3)(4 (1) << "2S (1), > 1, 4 (2) >> "2S (2) } (2ö2 g dg 2ö2S (2) "fös (2)) + ">J2ö3S (1) ,

K2 N (4) (4 (1)ß1 >> 1, 4 (0 << "2S |l| > 1} = 1) (2Ö2 g -Ög - ^ -2Ö2^ ) + ^2Ö3S (1)

являются нелинейными коэффициентами для соответствующих случаев и состоят из комбинации термических коэффициентов теплофизических параметров и поглощательной способности слоев.

Б. Первый слой является прозрачным, а второй сильнопоглощающим. Тогда справедливо 4(1)ß1 <<1' exP(-4a)ß1) «I-/sa)ß1, exp(-/s(2)ß2) « 0•

1б). Оба слоя являются термически тонкими с условиями <<"^(1)(ю),

4(2) <<"s(2)(®), П > 1 и |r| > 1. Выполняя необходимые вычисления и пренебрегая малыми поправками, из (21) получим

g"mi)= и. ШСУ , (26)

xK2N(5) (1) << f25(1),, \ri \ > 1''s(2) << f25(2))

K2N(5) (1S(1) << f2S(1), , И | > 1 lS(2) << f2S(2) } = (2S2g -§g ~~ ,Ö2b - ) + V^S(2) .

2б). Первый слой термически тонкий, а второй термически толстый с условиями 's(i) <<f s(i)(р) , |r| >> 1, |r| >> 1 и 4(2) >> ffs(2)(р) . В результате соответствующих вычислений будем иметь

m 7о(aSS<?2) (1 - RS°(i)))2 f 2.f 22S(2)

0рШ)(2®) =

-¿Я"/4 ,

% Вл/^)2 , (27)

ХК2N(6)(/5(1)А << 1 Д2/5(2) >> 1 4(1) <<^25(1), |Г | > 1 4(2) >> ^25(2)}

К2N(6) (/5(1) << (1), , |Г| > 1, 4(2) >> №25(2) } _ g ~ 2Б25(2) _ (2) ] + (2) .

Из выражений (22)-(27) видно, что частотная зависимость амплитуды возбуждаемых сигналов

в большинстве случаев ~ (О 3 2 и лишь для случая 2а) ~ (О 5/2 . Анализ вида нелинейных коэффициентов показывает, что: 1) во всех случаях эти коэффициенты зависят от термических коэффициентов теплофизических параметров газового слоя; 2) в зависимости от соотношения между толщинами образца, длиной тепловой диффузии и длиной оптического пробега фотона в образце нелинейные коэффициенты могут зависеть от термических коэффициентов теплофизических величин первого слоя, второго слоя или подложки; 3) влияние термических коэффициентов поглощательной способности первого или второго слоев возможно лишь для случаев, когда этот слой является непрозрачным.

Таким образом, выражения (22)-(27) являются искомыми и показывают, что из измерений характеристик второй гармоники ФА сигнала одновременно возможно определение как теплофизических и оптических параметров двухслойных полупрозрачных образцов, так и их термических коэффициентов.

Поступило 22.11.2012 г.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2004, т.74, № 2, с. 17-23.

2. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. и др. - ЖПС, 2006, т. 73, № 2, с. 170-176.

3. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. - ЖТФ, 2006, т.76, № 6, с. 87-97.

4. Салихов Т.Х. - Изв. АН РТ. Отд. физ.-мат., хим., геол. и техн. н. 2012, №2(147), с.51-63.

5. Салихов, Т.Х. Ходжаев. Ю.П. - ДАН РТ, 2011,-т.54, № 9, с.737-745.

6. Салихов, Т.Х. Ходжаев. Ю.П - ДАН РТ, 2012.-т.55, № 2, с.132-140.

7. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. - Вестник ТНУ, 2012, №1/1, с. 41-47.

8. Fujii У, Moritaш A., Nakai J. - Jpn. J. Appl. Phys., 1981^. 20, №. 2, рр.361-367.

ТД.Солих,ов, Ю.П.Хочаев

НАЗАРИЁТИ АНГЕЗИШИ ГАРМОНИКАИ ДУЮМИ СИГНАЛИ ГАЙРИХАТТИИ ФОТОАКУСТИКИИ НАМУНА^ОИ ДУЦАБАТАИ

НИМШАФФОФ

Донишго^и миллии Тоцикистон

Назариети ангезиши гармоникаи дуюми сигнали фотоакустикй аз намунах,ои дукабатаи нимшаффоф пешних,од шудааст. Ифодаи х,осил карда шуда вобвастагии параметрх,ои ин сиг-налро аз кобилияти фурубарии кабати якум, бузургих,ои гармофизикй ва коэффициентх,ои тер-микии кабатх,о тавсиф менамояд.

Калима^ои калиди: фотоакустика - гайрихаттии уароратй - системауои дуцабатта - сигнали гайрихатти фотоакустикй - гармоникаи дуюм.

T.Kh.Salikhov,U.P.Khojaev THE THEORY OF GENERATION OF THE SECOND HARMONIC OF PHOTOACOUSTIC SIGNAL OF THE BILAYER SEMITRANPARENTS

SAMPLES

Tajik National University

The theory of generation of the second harmonic of a photoacoustic signal by bilayer semitransparent samples has been presented. The general expression for the acoustic oscillations of the pressure in a gases medium is obtained. The expressions for the amplitude and phase of the signal for the most interesting cases and the dependence of these values on the modulation frequency of the incident laser beam are found. Key words: photoacoustic - thermal nonlinearity - two layer systems - nonlinear photoacoustic responses -second harmonic.