CC BY
123
Библиографический список
1. Алексеева Т.В., Артемьев К.А., Бромберг А.А. Дорожные машины. - Часть 1. Машины для землеройных машин.
— М. : Машиностроение, 1972 - 504 с.
2. Вумек Дж.П., Джонс Д.Т. Бережливое производство: Как избавиться от потерь и добиться процветания вашей компании ; пер. с англ. — М. : Альпина Бизнес Букс, 2005.
- 473 с.
3. Хироюки Х. 5Б для рабочих: как улучшить свое рабочее место. - М. : ИКСИ, 2002. - 120 с.
АХТУЛОВ Алексей Леонидович, академик Международной академии авторов научных открытий и изобретений, действительный член Академии проблем
качества России, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой управления качеством и сертификации Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
ЛУШНИКОВ Валерий Павлович, директор Отраслевого института «Омскгазтехнология».
ЛУШНИКОВ Павел Валерьевич, аспирант кафедры управления качеством и сертификации Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. ОСИТ Вероника Александровна, студентка группы 51 УК кафедры управления качеством и сертификации Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
Дата поступления статьи в редакцию: 26.04.2008 г.
© Ахтулов А.Л., Лушников В.П., Лушников П.В., Осит В.А.
УДК 621.873:001.891.573 Д. Л. АХТУЛОВ
О. М. КИРАСИРОВ Е. В. КОМЕРЗДН
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗГОНА ГРУЗОПОДЪЕМНОГО КРАНА МОСТОВОГО ТИПА___________________________________
В статье представлена математическая модель для исследования переходных процессов разгона мостового крана. Переходные процессы оказывают одно из решающих значений на эксплутационные показатели работы кранов. Одним из важнейших направлений при изучении данного вопроса является оптимизация переходных процессов, возникающих при передвижении мостовых кранов, а также создании устройств и автоматизированных систем управления кранами, обеспечивающих рациональное управление при пуске. Представлены результаты теоретического решения уравнений, описывающих процесс разгона крана в программе MathCAD.
При передвижении крана по рельсовому пути его элементы воспринимают нагрузки, обусловленные взаимодействием механизма передвижения, его привода металлоконструкции крана, подкранового рельсового пути и перемещаемого груза. Изучение динамических характеристик грузоподъемных кранов необходимо с целью определения оптимальных режимов работы грузоподъемных кранов и поиск соответствующих конструктивных решений. На основе анализа предшествующих работ [2, 3] и экспериментального исследования характера физических процессов на реальных кранах, а так же путем сопоставления расчетов, динамическая модель двухбалочного мостового крана в общем случае может быть представлена в виде показанном на рис. 1. И при этом во всех работах указанных авторов исследуемые грузоподъемные машины представляются в виде
многомассовых динамических моделей (расчетных схем), состоящих из сосредоточенных приведенных масс, соединенных между собой упругими, а в случае учета диссипативных сил — упруговязкими связями. Движение этих моделей в переходных режимах описывается системами дифференциальных уравнений, на основании решения которых, с учетом сделанных допущений, формулируются качественные и количественные выводы о динамических нагрузках, действующих на элементы грузоподъемной машины. В работе [2] исследование динамических нагрузок мостового крана при его передвижении выполняется с помощью четырехмассовой трехсвязной динамической моделью мостового крана. При этом учитывается основная форма упругих колебаний моста, динамические свойства механизма передвижения, колебания груза.
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
X
Рис. 1. Обобщенная динамическая модель крана, передвигающегося по рельсовому пути где N -поперечные реакции рельсов, действующих на колеса по дорожке катания; К1 - контактные силы, действующие на реборды колес со стороны рельсов.
Р,
ниР™
Рис. 2. Принципиальная схема мостового крана при передвижении
ТХ |Х
V т т
Рис. 3. Физическая модель мостового крана при передвижении
м т
т \
—а—
па
е>
л Ї
€Ъ
т ЛАА
1 V
т
Нл/Ч
м
А а
т
Рис. 4. Шестимассовая динамическая модель мостового крана (для исследования переходных периодов передвижения)
Предлагаемая дискретно-континуальная динамическая модель крана учитывает все основные происходящие в системе процессы: упругие колебания трансмиссии механизма передвижения, продольные и поперечные колебания крановой металлоконструкции, маятниковые колебания груза, а так же поперечные и вращательные движения кранового моста.
Представленная динамическая модель мостового крана не учитывает распределенную массу пролетного строения. Учитывая сложность соответствующей ей математической модели, этот параметр целесообразно применять для решения конкретного класса задач динамики (выбор рациональных параметров упруго-вязкой подвески кабины или рессорного опирания рамы тележки и крана и т.д.). Основным отличием предлагаемой динамической модели от моделей представленных в работах [1-3] является то, что учитывается затухание колебаний привода и металлоконструкции, действительные механические характеристики электропривода с частотным управлением, так как данный параметр оказывает существенное влияние на характер переходных процессов. При этом рассматриваемая модель учитывает колебания груза и колебания металлоконструкции моста крана.
Исследование режимов работы мостового крана и оптимизация параметров рабочего процесса невозможны без аналитического описания. С этой целью разработана математическая модель рабочего процесса работы крана, которая дает аналитическое представление работы мостового крана при переходных режимах.
При расчете динамики любой конструкции обычно выделяют следующие этапы:
— идеализация свойств заданной конструкции и внешних воздействий (построение динамической модели);
— математическая формулировка поведения динамической модели (построение математической модели);
— выбор метода исследования математической модели и проведение этих исследований;
— анализ полученных математических данных.
Для составления динамической и математической
модели, учитывающей основные параметры реальной конструкции мостового крана для исследования переходных периодов работы, принимаем следующие допущения:
— гибкая подвеска груза заменена упругой связью с условной горизонтальной жесткостью; - не учтены зазоры в приводе;
— сила сопротивления передвижению крана принята постоянной;
— соединение главных и концевых балок рассматривается как шарнирное;
— пробуксовка колес отсутствует.
Согласно экспериментальным исследованиям [3], которые показали, что форму деформации моста при неустановившемся движении крана можно принять подобной статической деформации моста при нагружении его силой в середине пролета и полного ограничения смещения концевых балок в местах установки ходовых колес. Мост крана будет рассматриваться как система с тремя сосредоточенными массами (рис. 4), две из которых (тк1) приведены к поступательному перемещению концевых балок, а одна (тм) — к поступательному перемещению тележки в середине пролета. При динамическом взаимодействии отдельных масс друг с другом их располагаем на одной какой-нибудь упругой связи. Это значит, что массы являются «приведенными» к одной связи.
Р
Р
Р
Р
Р
Рис. 5. Четырехмассовая динамическая модель мостового Рис. 6. Трехмассовая динамическая модель мостового
крана (для исследования переходных периодов передвижения)
крана (для исследования переходных периодов передвижения)
Р
При этом расчетная схема является эквивалентной или приведенной расчетной схемой. Эти три массы соединены между собой упругой связью с коэффициентом жесткости смг, который характеризует упругую податливость моста в горизонтальной плоскости. В отличие от моделей, рассмотренных в работах [1-2] динамическая модель на рис. 4 учитывает затухание колебаний привода и металлоконструкций, а так же действительные механические характеристики кранового электропривода механизма передвижения с частотным управлением.
С помощью масс т и коэффициентов жесткости с , учитываются динамические свойства механизма передвижения, приведенных к поступательному перемещению ходовых частей. Внешние силы учитываются движущими и тормозными усилиями привода Р1 и соответствующими силами статического сопро-
тивления передвижению сторон крана Р.
Расчетная схема на рис. 4 заменяется более удобной расчетной схемой на рис.5, в силу практической симметрии нагруженности крана, для которых выполняются следующие условия: где тп = 2 тп1; тк = 2 т , Р = 2Р,, Р,=2 Р .
Д 1 W W1
Координаты абсолютного перемещения масс тп , т , т , т ; обозначим соответственно через х , х ,
к 1 м ' г ' 1 п 1 к '
х , х .
мг
Уравнения движения упругой системы составляются по принципу Даламбера, по второму закону Ньютона [4] или используя уравнения Лагранжа. Первый и второй способы практически равноценны, однако второй способ ведет к цели несколько быстрее, чем первый. Поэтому во всех случаях расчета динамических нагрузок в упругих цепочных системах с ограниченным числом степеней свободы целесооб-
?! МаИкай - Г0НВ1
| Печать... Д [ Вперед ] | Назад [ Опе Раде ] [Приблизить]
Закрыть
? Ма^сас! - [ОНВ]
Рис. 7. Листинг решения системы нелинейных дифференциальных уравнений в программе MathCAD 12
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
61
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)
Рис. 8. Путь (расстояние), проходимый концевыми балками в период разгона, м
4
„2.532,
УЗ
-7 732x10
2
0
-2
, „ л « л/чьА
Рис. 9. Скорость концевых балок в период разгона, м/с
Рис. 10. Ускорение концевых балок в период разгона, м/с2
Рис. 11. Инерционная нагрузка на металлоконструкцию крана, кН
разно применять второй закон Ньютона.
Наиболее простой расчетной схемой, отвечающим поставленным требованиям, является трехмассовая расчетная схема с двумя упругими связями.
Движение, которое показано на рис. 5 расчетной схемы представим следующими дифференциальными уравнениями:
кг( <&к ЧХм
(И2 " 1 (11 сИ
,)'Ск(хм х/)-0;
{хк-
с12х, г (И2
-Сгк(хм-хг) = 0
(1)
В соответствии с экспериментальными исследованиями ряда авторов установлено, что колебания высших гармоник (колебания в приводе) совершенно не сказываются на колебаниях груза и практически не оказывают влияние на колебания металлоконструкции, поэтому для исследования динамических инерционных нагрузок металлоконструкции мостового крана приемлемо допущение об абсолютной жесткости
привода передвижения крана [1]. Поэтому для исследования инерционных нагрузок металлоконструкции и колебаний груза, возникающих при разгоне, мостовые краны целесообразно представлять трехмассовой двухсвязной динамической моделью (рис. 6).
Движение этой трехмассовой двухсвязной динамической модели описывается следующими уравнениями:
(2)
На рис. 1—6 и в уравнениях (1) и (2) приняты следующие обозначения:
тП1 — приведенная к ходовым колесам масса вращающихся частей привода, (кг); тк — масса моста, приведенная к перемещению концевых балок, (кг); МК — приведенная к ходовым колесам масса вращающихся частей привода, (начиная от ротора двигателя до ходового колеса включительно) и масса моста приведенная к перемещению концевых балок, (кг); тм — приведенная к середине пролета масса средних частей моста и порожней тележки, (кг); тг — масса груза, (кг); Рд 1 — сила двигателя, приведенного к ободу приводных ходовых колес, Н; Рж — сила статического сопротивления передвижению крана, Н; СП1 — приведенный к ходовым колесам коэффициент жесткости привода механизма передвижения, Н/м; СГМ — коэффициент жесткости металлоконструкции крана в горизонтальной плоскости, Н/м; СК — горизонтальная составляющая натяжения грузовых канатов, Н/м; Е г — изгибная жесткость моста в горизонтальной плоскости, Нм2; К^ — коэффициент затухания колебаний (демпфирования) привода передвижения крана; Кв — коэффициент затухания колебаний (демпфирования) металлоконструкции в горизонтальной плоскости; Хп, Хк , Хм , Хг — пути, проходимые соответствующими массами начала координат, м.
Расчет процесса разгона крана на ЭВМ производился известным численным методом Рунге — Кутта.
В качестве начальных условий принимаются параметры перемещений, скоростей, ускорений главных и концевых балок в момент пуска равными нулю. Движущее усилие в приводе соответствует виду механической характеристики кранового электропривода и для упрощенного расчета принимается постоянным. Предварительно производится расчет коэффициентов входящих в систему нелинейных дифференциальных уравнений. Таким образом, на основании расчета получаем следующие значения: тп = 3.5 т; Шк =20,5 т; тМ =26 т, тГ =20,4 т, СГМ =6900 кН/м, СГ =20
нии, что время разгона крана принимается равным 8 сек. tк =8 сек, при этом экспериментальные данные в работе [3] позволяют ориентировочно принимать скорость концевых балок в конце разгона равную хк =2,08 м/с.
Исследование периода разгона грузоподъемного крана производился численным интегрированием системы уравнений (2) методом Рунге-Кутта.
Для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (2) использовалась программа МаШСАБ 12.
В результате теоретических исследований были получены следующие графики изменения основных параметров переходного процесса разгона: скоростей и ускорений средних и концевых частей моста крана, значение динамического усилия в приводе, значение горизонтальной инерционной нагрузки на металлоконструкцию крана, значение горизонтальной составляющей натяжения грузовых канатов.
На рис. 8 — 11 в качестве примера приведены графики процесса разгона крана при постоянно заданном движущем усилии привода трансмиссии механизма передвижения.
Таким образом, разработанная математическая модель позволяет определять основные параметры в период пуска (разгона) механизма передвижения крана, такие как скорости и ускорения, нагрузки на металлоконструкцию и.т.д. По результатам решения системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс разгона, появляется возможность исследовать упругие колебания элементов трансмиссии механизма передвижения и металлоконструкции крана.
Библиографический список
1. Гохберг М.М. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин. 3-е изд. — Л. : Машиностроение, 1976. - 456 с.
2. Лобов Н.А. Динамика передвижения кранов по рельсовому пути. М. : Издательство МГТУ им. Баумана, 2003. -232 с.
3. Лобов Н.А. Экспериментальное определение динамических нагрузок мостовых кранов при пуске и торможении / Н.А. Лобов // Известия вузов. Машиностроение. — 1976. -№ 12. - С. 104-108.
4. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. - М.: Машиностроение, 1997. — 432 с.
кН/м, Рш =3 кН, Рд 1 =20 кН, tН =0.
Граничные условия определяются на том основа-
АХТУЛОВ Алексей Леонидович, профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой управления качеством и сертификации Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. КИРАСИРОВ Олег Михайлович, доцент, кандидат технических наук, заведующий кафедрой технологии машиностроения и ремонта машин Института технического сервиса в АПК ОмГАУ.
КОМЕРЗАН Евгений Владиславович, аспирант кафедры управление качеством и сертификации Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии.
Дата поступления статьи в редакцию: 25.04.2008 г.
© Ахтулов А.Л., Кирасиров О.М., Комерзан Е.В.
«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
