Теоретические исследования процесса поперечного копирования корнеплодов сахарной свеклы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 631. 356. 22

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ПОПЕРЕЧНОГО КОПИРОВАНИЯ КОРНЕПЛОДОВ САХАРНОЙ СВЕКЛЫ

А. И. Зябиров, аспирант; К. З. Кухмазов, доктор техн. наук, профессор ФГОУ ВПО «Пензенская ГСХА», т. 8 (412) 628-771

В статье изложены теоретические исследования влияния конструктивно-кинематических параметров рабочих элементов гребенчатого копира на процесс копирования головки корнеплода в поперечной плоскости относительно осевой линии рядка. Результатом исследования является получение математической модели процесса копирования, на основании которой можно судить о зависимости качества работы копира от его конструктивных параметров.

Ключевые слова: копирование, удаление ботвы, математическая модель, гребенчатый копир, траектория движения.

Для улучшения качества обрезки ботвы сахарной свеклы комбайнами типа Terra Dos на кафедре «Эксплуатация МТП» Пензенской ГСХА разработан ботвосрезающий механизм, состоящий из ножа и размещенного перед ним гребенчатого копира с пластинами. Причем крайние пластины гребенчатого копира имеют большую длину и их передние кромки отогнуты наружу. Гребенчатый копир установлен направляющими пальцами в отверстиях П-образной рамки и зафиксирован пружинами, что позволяет ботвосрезающему механизму перемещаться в поперечной плоскости относительно осевой линии рядка [1].

Анализ кинематики движения и оценка влияния конструктивно-кинематических параметров рабочих элементов гребенчатого копира на процесс копирования головки корнеплода проводится по аналитическим зависимостям перемещения пластины гребенчатого копира в плоско-параллельном движении [2].

Рассмотрим начальный момент соприкосновения передней кромки крайней пластины гребенчатого копира с головкой корнеплода (рисунок). Расстояние от начала загиба крайней пластины гребенчатого копира (т. С) до центра корнеплода (т. О2) можно определить:

L^a (1)

Из треугольника О2 О1 С О2 О1=Йк+Йпл, тогда

l лк rk rrn ) r

(2)

пл

Расчетная схема для определения траектории движении точки С на отрезке СС'

Нива Поволжья № 3(8) август 2008 55

Для определения траектории движения точки С введем систему неподвижных координат ХО2У, где точка О2 является центром корнеплода, так как корнеплод в рассматриваемом процессе является неподвижным элементом [3, 4].

Траектория движения точки С в рассматриваемом процессе состоит из двух участков - С - С' и С' - А.

Траектория движения точки С на участке С - С' является наиболее информативной, здесь действие сил максимально. На отрезке С' - А выбранная точка под действием силы упругости, возникающей за счет процесса разжимания пружины, опишет траекторию, представляющую собой дугу окружности, радиус которой численно равен радиусу корнеплода

Для составления уравнения движения точки С рассмотрим треугольник СС'О2, угол Д изменяется в процессе движения, т. е. изменяется с течением времени, О2 С СО2=1.

Тогда на отрезке СС координаты точки С будут равны:

X ОС sin . R sinkt , 2 1 k

Y O2C cos i L cos kt ■

(3)

(4)

Эти равенства являются уравнениями движения точки С на отрезке СС'. После преобразования их можно представить в виде:

sin kt

X; coskt Y

R

k

L

(5)

Возведем эти равенства в квадрат и сложим:

X2 Y2 1

(6)

R2 L2

k

Таким образом, траекторией точки С на отрезке СС' является отрезок дуги эллипса с полуосями Rk и L.

Для определения скорости точки С вычисляем первые производные от координат по времени, равные проекциям скорости точки на соответствующие оси координат:

Y L k sin kt;

У

x J( Rk k cos kt ■

(7)

Величина скорости определяется формулой

( L k sin kt)

yj(Rk k cos kt)2

(8)

Найдем проекции ускорений на оси координат, вычисляя первые производные по времени от проекций скорости: для участка С - С

R k2 sin kt, k

a,

(9) (10)

x x

*y ' y Lk2 cos kt ■

Величина ускорения определяется по формуле

2 2 a Ja a x y

k2^k2 sin2 kt L2 cos2 kt

(11)

Направление ускорения может быть найдено путем сопоставления уравнений движений точки и формул, определяющих проекции ускорения на оси координат, т. е.

ах к2 X; ау к2 У . (12)

Таким образом,

а а I а j к2(Х г У j) к2 г. (13) х у

Следовательно, ускорение точки С направлено по радиусу-вектору, проведенному из точки С в точку О2, а по величине прямо пропорционально расстоянию точки С от начала координат. Проекция ускорения на касательную определится как производная от проекции скорости на касательную по времени (в данном случае ) [5, 6, 7].

a

d k2( R^ L2)sin kt cos kt ^ 4)

dt

J

R¡2 cos2 kt L2 sin2 kt

Величина нормального ускорения зависит от касательного:

2 2 2

a^ an a^ ■

Тогда

(15)

a ^a2 a 2 k2^R2 sin2 kt L2 cos2 kt

k2( R2 L2)sin kt cos kt

R2 cos2 kt L2 sin2 kt

k 2 R L

__k_

í

R^ cos2 kt L2 sin2 kt

(16)

Зная модуль нормального ускорения точки и ее скорость, находим радиус кривизны траектории С1 - С':

56

Технические науки

2 k2(Кгк cos2 kt Ii sin2 kt) ^Кгк cos2 kt Ii sin2 kt

a k2R, i

n k

(Rzk eos2 kt i2 sin2 kt)3/2

R, i '

k

Используя уравнение (2), получим уравнение траектории движения точки С:

(R.2 cos2 kt (J(R R )2 R2 )2 sin2 kt)3/2

k_у к ид _

R, J(R R )2 R2

k \ к и^ пл . (18)

Как видим, радиус кривизны траектории движения точки зависит от радиуса корнеплода и величины отклонения корнеплода от осевой линии рядка. Радиус кривизны траектории движения точки гребенчатого копира определяет плавность его работы при поперечном копировании и зависит от радиуса кривизны крайних пластин.

Литература

1. Патент на полезную модель № 64008 РФ. Устройство для удаления ботвы корнеплодов на корню / А. И. Зябиров, К. З. Кух-мазов. - Пенз. гос. с.-х. академия. -№ 2007105247; Заявл. 12.02.2007; Опубл. 27.06.2007.

2. Курс теоретической механики: Учебник для вузов по направлению подгот. ди-

пломир. специалистов в области техники и технологии/ [В. И. Дронг, В. В. Дубинин, М. М. Ильин и др.]; под ред. К. С. Колесникова. - 3-е изд., стер. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005. - 735 с. (Механика в техническом университете: В 8 т.; Т. 1).

3. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов / С. М. Тарг. - 15-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005. -415 с.

4. Бутенин, Н. В.Курс теоретической механики: Учеб. пособие для студ-ов вузов по техн. спец.: В 2-х т. / Н. В. Бутенин, Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. - 5-е изд., испр. - СПб.: Лань, 1998. - 729 с.

5. Мещерский, И. В. Задачи по теоретической механике: Учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по техн. спец. / И. В. Мещерский; под ред. В. А. Пальмова, Д. Д. Мерки-на. - 45-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2006. -447 с.

6. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: Учеб. пособ. для вузов. В 2-х т. / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. - 9-е изд., перераб. -М.: Наука, 1990. - 670 с.

7. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: Учеб. пособие для вузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. - 13-е изд., исправ. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. -603 с.

Нива Поволжья

№ 3(8) август 2008

57